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沪教版(2024)七年级数学上册第十一章整式的乘除第3课时乘法公式综合11.2乘法公式目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结1.平方差公式的推导:(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.2.平方差公式:(1)文字语言:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.(2)符号语言:(a+b)(a-b)=a2-b2.知识点1:平方差公式(重点)复习导入3.平方差公式的特征:(1)左边是两个二项式的积,在这两个二项式中有一项(a)完全相同,另一项(b和-b)互为相反数.
(2)右边是乘式中两项的平方差.注:公式中的a,b可以是任意的数或代数式.复习导入如图,若在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形,则剩余部分的面积为a2-b2.将剩余部分拼成一个长方形,则这个长方形的长为(a+b),宽为(a-b),面积为(a+b)(a-b).所以可以得出(a+b)(a-b)=a2-b2.知识点2:平方差公式的几何意义(难点)复习导入1.完全平方公式的推导:(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2;(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-2ab+b2.知识点3:完全平方公式(重难点)注:2ab的符号取决于左边二项式中两项乘积的符号.复习导入2.完全平方公式(1)文字语言:两个数的和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍.(2)符号语言:(a±b)2=a2±2ab+b2.注:1.为了更方便地记住完全平方公式的结构和结果,我们可以用口诀来记忆:“首”平方,“尾”平方,“首尾”2倍放中央.2.公式中的a,b可以表示任何数或代数式.3.运用完全平方公式时需要注意以下几点:(1)明确原式是两数和的平方运算还是两数差的平方运算,找出对应的a和b;(2)完全平方公式的结果为两个数的平方和再加上(或减去)这两个数的积的2倍,不能忘记2倍乘积项.(1)验证(a+b)2=a2+2ab+b2,如图①所示,大正方形的面积可表示为(a+b)2,大正方形的面积还可以表示为四个部分的面积之和,则有(a+b)2=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.(2)验证(a-b)2=a2-2ab+b2,如图②,同理,易得(a-b)2=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2.知识点4:完全平方公式的几何意义(重点)注:一般地,可以通过不同方法求几何图形的面积来验证完全平方公式.复习导入添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号.知识点5:添括号法则(难点)注:1.添括号和去括号都只改变式子的形式,不改变式子的值,是恒等变形.2.添括号是否正确,可以用去括号法则进行检验.复习导入
课本例题
课本例题例7计算
例8利用乘法公式计算:
课本例题
课堂练习2.利用完全平方公式计算:
课堂练习3.计算:
1.
下列各式中,与(a-b+c)2的值不相等的是(
A
)A.
[a-(b+c)]2B.
[a-(b-c)]2C.
[(a-b)+c]2D.
[(a+c)-b]2A分层练习-基础2.
在下列式子的变形中,错误的是(
C
)A.
(a2-b2)+(a-b)=a2-b2-(b-a)B.
[a+(b+c)][a-(b+c)]=(a+b+c)(a-b-c)C.
(a-d)-(c-b)=a-b-c-dD.
(a-b+c)+(a+b-c)=2aC3.
计算:(1)[(x+2)(x-2)]2;【解】原式=(x2-4)2=x4-8x2+16.(2)(m-2n+p)2;【解】原式=(m-2n)2+2(m-2n)×p+p2=m2-4
mn+4n2+2mp-4np+p2.(3)(2x-y+3)(2x+y-3);【解】原式=[2x-(y-3)]·[2x+(y-3)]=(2x)2-(y
-3)2=4x2-y2+6y-9.(4)(-2a+3b+5c)(2a+3b-5c).【解】原式=[3b+(5c-2a)][3b-(5c-2a)]=(3b)2-(5c-2a)2=9b2-(25c2-20ac+4a2)=9b2-25c2+20ac-4a2.4.利用乘法公式计算:(1)299×301+1;
(2)1122-113×111.解:(1)299×301+1=(300-1)×(300+1)+1=3002-1+1=90000.(2)1122-113×111=1122-(112+1)×(112-1)=1.(3)1012+992-98×102;【解】原式=(100+1)2+(100-1)2-(100-2)(100+2)
=1002+200+1+1002-200+1-(1002-4)=1002+6
=10
006.分层练习-巩固5.
如图①,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.(1)图②是将图①中的阴影部分裁剪下来,重新拼成的一个长方形,面积是
;如图①,阴影部分的面积是
;比较图①,图②阴影部分的面积,可以得到乘法公式
(a+b)(a-b)
a2-b2
(a+b)(a-b)=a2-b2
(2)运用你所得到的公式,计算下列各题:①(x+3y)(x-3y)+(3y+x)(-x+3y);②1002-98×102.【解】①(x+3y
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