11.2 乘法公式（第3课时 乘法公式综合）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（沪教版2024）

沪教版（2024）七年级数学上册第十一章整式的乘除第3课时乘法公式综合11.2乘法公式目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结1．平方差公式的推导：(a＋b)(a－b)＝a2－ab＋ab－b2＝a2－b2.2．平方差公式：(1)文字语言：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．(2)符号语言：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.知识点1：平方差公式(重点)复习导入3．平方差公式的特征：(1)左边是两个二项式的积，在这两个二项式中有一项(a)完全相同，另一项(b和－b)互为相反数.

(2)右边是乘式中两项的平方差．注：公式中的a，b可以是任意的数或代数式．复习导入如图，若在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，则剩余部分的面积为a2－b2.将剩余部分拼成一个长方形，则这个长方形的长为(a＋b)，宽为(a－b)，面积为(a＋b)(a－b)．所以可以得出(a＋b)(a－b)＝a2－b2.知识点2：平方差公式的几何意义(难点)复习导入1．完全平方公式的推导：(a＋b)2＝(a＋b)(a＋b)＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝(a－b)(a－b)＝a2－2ab＋b2.知识点3：完全平方公式(重难点)注：2ab的符号取决于左边二项式中两项乘积的符号．复习导入2．完全平方公式(1)文字语言：两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍．(2)符号语言：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.注：1.为了更方便地记住完全平方公式的结构和结果，我们可以用口诀来记忆：“首”平方，“尾”平方，“首尾”2倍放中央．2．公式中的a，b可以表示任何数或代数式．3．运用完全平方公式时需要注意以下几点：(1)明确原式是两数和的平方运算还是两数差的平方运算，找出对应的a和b；(2)完全平方公式的结果为两个数的平方和再加上(或减去)这两个数的积的2倍，不能忘记2倍乘积项．(1)验证(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，如图①所示，大正方形的面积可表示为(a＋b)2，大正方形的面积还可以表示为四个部分的面积之和，则有(a＋b)2＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2.(2)验证(a－b)2＝a2－2ab＋b2，如图②，同理，易得(a－b)2＝a2－ab－ab＋b2＝a2－2ab＋b2.知识点4：完全平方公式的几何意义(重点)注：一般地，可以通过不同方法求几何图形的面积来验证完全平方公式．复习导入添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．知识点5：添括号法则(难点)注：1.添括号和去括号都只改变式子的形式，不改变式子的值，是恒等变形．2．添括号是否正确，可以用去括号法则进行检验.复习导入

课本例题

课本例题例7计算

例8利用乘法公式计算：

课本例题

课堂练习2.利用完全平方公式计算：

课堂练习3.计算：

1.

下列各式中，与(a－b＋c)2的值不相等的是(

A

)A.

[a－(b＋c)]2B.

[a－(b－c)]2C.

[(a－b)＋c]2D.

[(a＋c)－b]2A分层练习-基础2.

在下列式子的变形中，错误的是(

C

)A.

(a2－b2)＋(a－b)＝a2－b2－(b－a)B.

[a＋(b＋c)][a－(b＋c)]＝(a＋b＋c)(a－b－c)C.

(a－d)－(c－b)＝a－b－c－dD.

(a－b＋c)＋(a＋b－c)＝2aC3.

计算：(1)[(x＋2)(x－2)]2；【解】原式＝(x2－4)2＝x4－8x2＋16.(2)(m－2n＋p)2；【解】原式＝(m－2n)2＋2(m－2n)×p＋p2＝m2－4

mn＋4n2＋2mp－4np＋p2.(3)(2x－y＋3)(2x＋y－3)；【解】原式＝[2x－(y－3)]·[2x＋(y－3)]＝(2x)2－(y

－3)2＝4x2－y2＋6y－9.(4)(－2a＋3b＋5c)(2a＋3b－5c).【解】原式＝[3b＋(5c－2a)][3b－(5c－2a)]＝(3b)2－(5c－2a)2＝9b2－(25c2－20ac＋4a2)＝9b2－25c2＋20ac－4a2.4.利用乘法公式计算：(1)299×301＋1；

(2)1122－113×111.解：(1)299×301＋1＝(300－1)×(300＋1)＋1＝3002－1＋1＝90000.(2)1122－113×111＝1122－(112＋1)×(112－1)＝1.(3)1012＋992－98×102；【解】原式＝(100＋1)2＋(100－1)2－(100－2)(100＋2)

＝1002＋200＋1＋1002－200＋1－(1002－4)＝1002＋6

＝10

006.分层练习-巩固5.

如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.(1)图②是将图①中的阴影部分裁剪下来，重新拼成的一个长方形，面积是

；如图①，阴影部分的面积是

；比较图①，图②阴影部分的面积，可以得到乘法公式

⁠

(a＋b)(a－b)

a2－b2

(a＋b)(a－b)＝a2－b2

(2)运用你所得到的公式，计算下列各题：①(x＋3y)(x－3y)＋(3y＋x)(－x＋3y)；②1002－98×102.【解】①(x＋3y