版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
沪教版(2024)七年级数学上册第十一章整式的乘除第3课时乘法公式综合11.2乘法公式目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结1.平方差公式的推导:(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.2.平方差公式:(1)文字语言:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.(2)符号语言:(a+b)(a-b)=a2-b2.知识点1:平方差公式(重点)复习导入3.平方差公式的特征:(1)左边是两个二项式的积,在这两个二项式中有一项(a)完全相同,另一项(b和-b)互为相反数.
(2)右边是乘式中两项的平方差.注:公式中的a,b可以是任意的数或代数式.复习导入如图,若在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形,则剩余部分的面积为a2-b2.将剩余部分拼成一个长方形,则这个长方形的长为(a+b),宽为(a-b),面积为(a+b)(a-b).所以可以得出(a+b)(a-b)=a2-b2.知识点2:平方差公式的几何意义(难点)复习导入1.完全平方公式的推导:(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2;(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-2ab+b2.知识点3:完全平方公式(重难点)注:2ab的符号取决于左边二项式中两项乘积的符号.复习导入2.完全平方公式(1)文字语言:两个数的和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍.(2)符号语言:(a±b)2=a2±2ab+b2.注:1.为了更方便地记住完全平方公式的结构和结果,我们可以用口诀来记忆:“首”平方,“尾”平方,“首尾”2倍放中央.2.公式中的a,b可以表示任何数或代数式.3.运用完全平方公式时需要注意以下几点:(1)明确原式是两数和的平方运算还是两数差的平方运算,找出对应的a和b;(2)完全平方公式的结果为两个数的平方和再加上(或减去)这两个数的积的2倍,不能忘记2倍乘积项.(1)验证(a+b)2=a2+2ab+b2,如图①所示,大正方形的面积可表示为(a+b)2,大正方形的面积还可以表示为四个部分的面积之和,则有(a+b)2=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.(2)验证(a-b)2=a2-2ab+b2,如图②,同理,易得(a-b)2=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2.知识点4:完全平方公式的几何意义(重点)注:一般地,可以通过不同方法求几何图形的面积来验证完全平方公式.复习导入添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号.知识点5:添括号法则(难点)注:1.添括号和去括号都只改变式子的形式,不改变式子的值,是恒等变形.2.添括号是否正确,可以用去括号法则进行检验.复习导入
课本例题
课本例题例7计算
例8利用乘法公式计算:
课本例题
课堂练习2.利用完全平方公式计算:
课堂练习3.计算:
1.
下列各式中,与(a-b+c)2的值不相等的是(
A
)A.
[a-(b+c)]2B.
[a-(b-c)]2C.
[(a-b)+c]2D.
[(a+c)-b]2A分层练习-基础2.
在下列式子的变形中,错误的是(
C
)A.
(a2-b2)+(a-b)=a2-b2-(b-a)B.
[a+(b+c)][a-(b+c)]=(a+b+c)(a-b-c)C.
(a-d)-(c-b)=a-b-c-dD.
(a-b+c)+(a+b-c)=2aC3.
计算:(1)[(x+2)(x-2)]2;【解】原式=(x2-4)2=x4-8x2+16.(2)(m-2n+p)2;【解】原式=(m-2n)2+2(m-2n)×p+p2=m2-4
mn+4n2+2mp-4np+p2.(3)(2x-y+3)(2x+y-3);【解】原式=[2x-(y-3)]·[2x+(y-3)]=(2x)2-(y
-3)2=4x2-y2+6y-9.(4)(-2a+3b+5c)(2a+3b-5c).【解】原式=[3b+(5c-2a)][3b-(5c-2a)]=(3b)2-(5c-2a)2=9b2-(25c2-20ac+4a2)=9b2-25c2+20ac-4a2.4.利用乘法公式计算:(1)299×301+1;
(2)1122-113×111.解:(1)299×301+1=(300-1)×(300+1)+1=3002-1+1=90000.(2)1122-113×111=1122-(112+1)×(112-1)=1.(3)1012+992-98×102;【解】原式=(100+1)2+(100-1)2-(100-2)(100+2)
=1002+200+1+1002-200+1-(1002-4)=1002+6
=10
006.分层练习-巩固5.
如图①,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.(1)图②是将图①中的阴影部分裁剪下来,重新拼成的一个长方形,面积是
;如图①,阴影部分的面积是
;比较图①,图②阴影部分的面积,可以得到乘法公式
(a+b)(a-b)
a2-b2
(a+b)(a-b)=a2-b2
(2)运用你所得到的公式,计算下列各题:①(x+3y)(x-3y)+(3y+x)(-x+3y);②1002-98×102.【解】①(x+3y
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024年度给水工程建设项目管理服务合同3篇
- 2024-2025年高中化学 专题3 第1单元 第1课时 铝及铝合金说课稿 苏教版必修1
- 八年级信息技术下册 第一单元绘制矢量图 第五节 绘制简单卡通形象说课稿
- 2024年度租赁合同:某办公大楼长期租赁协议3篇
- 2024年度并购双方的信息披露与合规合同3篇
- 2024年度卫星通信服务合同(标的:国际卫星通信服务)
- 2024年度云计算服务合同(数据存储与处理)3篇
- 2024年度影视作品买卖合同及其附加条款3篇
- Unit5 We're family Lesson 1 Get ready(说课稿)-2024-2025学年外研版(三起)(2024)三年级上册
- 2024年度电竞比赛广告赞助与推广合同
- 抑郁症中医辨证施治课件讲义
- 2023年云上贵州大数据(集团)有限公司招聘笔试模拟试题及答案解析
- 池州东升药业有限公司核心原料药及高端医药中间体共性生产平台建设项目环境影响评价报告书
- 越南文化交流
- 医院积分制的管理细则
- PR-13 纠正与预防措施管理程序
- DB15T 1641-2019 煤化工企业输煤栈桥施工技术规范
- 七年级历史上册第19课北魏政治和北方民族大交融课件
- 溶洞处理专项方案(3篇)
- 洗车登记表模板
- 海底总动员中英文台词
评论
0/150
提交评论