4.2.2 比较角的大小 2024-2025学年北师大版数学七年级上册教学课件

第四章认识基本的平面图形4.2.2比较角的大小授课老师：孙老师4.2角学习目标1.能用尺规作一个角等于已知角，会比较角的大小，能估计一个角的大小.2.在操作活动中认识角的平分线，会计算有关角平分线的几何题.3.能通过角的比较等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段.新课导入还记得怎样比较线段的长短吗？①度量法：用直尺测量，并比较.②叠合法将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较.(A)B

CDABAB＝CDBACD(A)(B)CDB(A)BAAB＞CDAB＜CD新课导入线段定义表示大小运算叠合法度量法和、差、倍、分角定义表示大小运算叠合法度量法和、差、倍、分类比探究新知比较角的大小1

类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？度量法55°40°12因为

55°＞40°，所以∠1＞∠2.叠合法O'CDOABO'CDOABO'CDOAB2.若射线

O'C与射线

OA重合，那么∠AOB___∠DO'C.1.若射线

O'C在∠AOB内部，那∠AOB___∠DO'C.3.若射线

O'C在∠AOB外部，那么∠AOB___∠DO'C.=><OAB1.角的大小与两边画出部分的长短是否相关？

2.一个30°

的角用能放大3倍的放大镜观看，看到的角度有何变化？角的大小与两边画出部分的长短无关.根据右图求解下列问题：OABCDE（1）比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE

的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角.∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE∠AOB是锐角，∠AOC是直角，∠AOD是钝角，∠AOE是平角.（2）试比较∠BOC

和∠DOE

的大小．（3）小亮通过折叠的方法，使OD

与OC

重合，OE

落在∠BOC

的内部，所以∠BOC

大于∠DOE.你能理解这种方法吗？∠BOC＞∠DOEOABCDE小亮用的是叠合法.OABCDE（4）请在图中画出小亮折叠的折痕OF，∠DOF

与∠COF

有什么大小关系？F∠DOF=∠COF角的运算2探究1：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？AB∠AOB∠BOC3个∠AOC=∠AOB+∠BOCOC∠AOC总结

共顶点，可加减.∠AOB=∠AOC-∠BOC∠BOC=∠AOC-∠AOB探究2：如图，借助三角尺画出15°，75°

的角．用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角？试一试．还能画出105°、120°、150°、180°

的角.75°15°快来动手画一画吧！例1

如图，O

是直线

AB

上一点，∠AOC=53°，求∠BOC的度数.AOBC解：由题意可知，∠AOB

是平角，∠AOB

=∠AOC

+∠BOC.所以∠BOC

=∠AOB

-∠AOC

=

180°

-

53°=

127°.1.如图，已知点

O

为直线

AB

上一点，∠DOC

=18°，∠AOD

=102°，求∠BOC

的大小.ABODC解：由题意可知，∠AOB

是平角，=

180°

-102°

=78°

，所以∠BOD

=∠AOB

-∠AOD

∠AOB

=∠AOD

+∠BOD.∠BOC

=∠BOD+∠DOC=78°+18°

=96°.

角平分线3从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.OBAC注意：角平分线是一条射线.如图，OC是∠AOB的角平分线.因为OC是∠AOB的角平分线

反过来：

所以OC是∠AOB的角平分线例2如图，∠AOB=90°，若∠BOC=30°，OD平分∠AOC，则∠BOD=

；30°AODCB30°90°

课堂小结角的比较与运算比较运算从一个角的

引出的一条射线，把这个角分成两个

的角，这条射线叫作这个角的平分线角平分线相等顶点概念表示如图，因为OB

平分∠AOC，所以

=

=

，

或∠AOC

=

2

=

2________

∠AOB∠COB∠AOC∠AOB∠COB课堂训练1.如果∠α和∠β的顶点和一边都重合，另一边都在公共边的同侧，且∠α＞∠β,那么∠α的另一边落在∠β的()外部 B.内部

另一边上

D.以上结论都不对A2．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在(

)A．∠AOB>∠AOC

B．∠AOC>∠BOCC．∠BOC>∠AOCD．∠AOC＝∠BOCAOBAC3.如图，在方格纸上有三个角.(1)先估计每个角的大小，再用量角器量一量；(2)找出三个角之间的等量关系.解：(1)∠1＝135°；

∠2＝45°；

∠3＝135°.(2)∠1＝∠3；

∠1＋∠2＝180°；∠3＋∠2＝180°.1234.如图，∠AOB＝170°，∠AOC＝∠BOD＝90°，求∠COD的度数.解：因为∠BOC＝∠AOB–∠AOC

＝170°–90°

＝80°所以∠COD＝∠BOD–∠BOC

＝90°–80°

＝10°AODCB5.如图，O