2023年重庆市渝北一中寄宿学校小升初数学试卷

2023年重庆市渝北一中寄宿学校小升初数学试卷1．如果（x，y均不为0），那么x：y＝：。2．亮亮期末考试语文、数学、英语三科总分是279分，语文和英语的平均分是92，亮亮的数学得了分。3．从8：30到10：10，钟面上时针旋转了度。4．有4根小棒，长度分别为1cm、6cm、7cm、8cm．从中任取3根，能围成三角形的可能性比不能围成三角形的可能性（填“大”或“小”）．5．一个四位数□45□，这个数既是3的倍数，也是5的倍数，这个四位数最大是。6．甲、乙两桶水共重90千克，把甲桶的倒入乙桶后，两桶水的重量之比是1：2，则甲、乙两桶水原来的重量比是．7．从1，3，5，……，99这些奇数中取出49个，其平均数为，则未取出的奇数是。8．如果a，b，c是三个任意的自然数，那么，，这三个数中你认为至少会有个自然数。9．数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中，它无处不在。一个瓶子里装有一些水（如图），根据图中标出的数据，可得瓶中水的体积占瓶子容积的。10．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：（101）2＝1×22+0×21+1×20＝4+0+1＝5，（1011）2＝1×23+0×22+1×21+1×20＝11，按此方式，将二进制（1001）2换算成十进制数的结果是。11．学校举行象棋比赛，共有甲、乙、丙、丁4支队。规定每支队都要和另外3支队各比赛一场，胜得3分，败得0分，平双方各得1分。已知：（1）这4支队三场比赛的总得分为4个连续的奇数；（2）乙队总得分排在第一；（3）丁队恰有两场同对方打成平局，其中有一场是与丙队打成平局的。最终丙队得分。12．小明在计算机上设置了一个运算程序：任意输入一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，通过对输出结果的观察，他发现了一个有意思的现象：无论输入的自然数是多少，按此规则经过若干次运算后可得到1，例如：如图所示，输入自然数5，最少经过5次运算后可得到1，如果一个自然数a恰好经过7次运算后得到1，则所有符合条件的a的值的和为。516842113．39×+148×+148×14．+2﹣1.4×+7+×20%15．[32+4]×0.0625+（）16．4036﹣2018﹣2017﹣117．如图，在长方形ABCD中，AB＝2cm，BC＝1cm．以A为圆心，AD长为半径画弧，交BA延长线于E，以B为圆心，BE长为半径画弧交CB延长线于F，以C为圆心，CF长为半径画弧交DC延长线于G，求阴影部分的周长及面积．（保留π）18．阳光小学要购买50个足球。现有甲乙丙三家体育用品商店，这种足球的售价都是45元。但三家商店给出的优惠方式不同。去哪家商店购买最便宜？（计算说明）甲商店：买10个足球，免费赠送2个，不足10个不赠送。乙商店：每个足球打八折出售。丙商店：购物每满100元，返还20元，不足100元的不返还。19．如图，AB和CD是数轴上的两条线段，线段AB的长度为1个单位长度，线段CD的长度为2个单位长度，B，C之间的距离为6个单位长度且与原点的距离相等，分别以AB，CD为边作正方形ABEF，正方形CDGH。（1）直接写出：B表示的数为，D表示的数为；（2）P，Q是数轴上的动点，点P从B出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动，点Q从C同时出发，向B运动，P，Q相遇后均立即以每秒比之前多1个单位长度的速度返回，分别到达B，C点后立即返回，第二次相遇时P，Q两点同时停止运动，已知第一次相遇时，点P到点C的距离比点P到点B的距离多两个单位长度，求P，Q第二次相遇时，点P所表示的数。（3）将AB和CD各取一个端点，较近的两个端点之间的距离叫作正方形ABEF和正方形CDGH之间的最小距离，将AB和CD较远的两个端点之间的距离叫作正方形ABEF和正方形CDGH之间的最大距离，例如图中正方形ABEF和正方形CDGH之间的最小距离即B，C之间的距离，最大距离即A，D之间的距离，若正方形ABEF以每秒1个单位长度的速度向数轴的正方向运动，正方形CDGH以每秒2个单位长度的速度向数轴的负方向运动，设运动时间为t秒，当这两个正方形之间的最大距离是最小距离的两倍时，请直接写出t的值。20．在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，比如下列两种数。材料一：一个N位正整数，若它的第一位数可以被1整除，它的前两位数可以被2整除，前三位数可以被3整除，……，一直到前N位数可以被N整除，则这样的数叫作“优数”如：249的第一位数“2”可以被1整除，前两位数“24”可以被2整除，“249”可以被3整除，则249是一个“优数”。材料二：若一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数，如：4＝22，则4为完全平方数。（1）若四位正整数是一个“优数”，求k的值；（2）若一个三位“优数”各位数字之和为一个完全平方数，请求出所有满足条件的三位“优数”。

2023年重庆市渝北一中寄宿学校小升初数学试卷参考答案与试题解析1．如果（x，y均不为0），那么x：y＝3：4。【解答】解：x＝y（x，y均不为0），则x：y＝：＝3：4。故答案为：3，4。2．亮亮期末考试语文、数学、英语三科总分是279分，语文和英语的平均分是92，亮亮的数学得了95分。【解答】解：92×2＝184（分）279﹣184＝95（分）所答：亮的数学得了95分。故答案为：95。3．从8：30到10：10，钟面上时针旋转了50度。【解答】解：从8：30到10：10，钟面上时针旋转了1个大格。30°×1＝30°×＝50°答：从8：30到10：10，钟面上时针旋转了50度。故答案为：50。4．有4根小棒，长度分别为1cm、6cm、7cm、8cm．从中任取3根，能围成三角形的可能性比不能围成三角形的可能性小（填“大”或“小”）．【解答】解：用6cm、7cm、8cm能围成三角形。用1cm、6cm、7cm，1cm、6cm、8cm，1cm、7cm、8cm都不能围成三角形。则围成的可以性占，不能围成的可能性占。＞答：能围成三角形的可能性比不能围成三角形的可能性小。故答案为：小。5．一个四位数□45□，这个数既是3的倍数，也是5的倍数，这个四位数最大是9450。【解答】解：当个位上的数字是0时，4+5＝9，千位上的数字可以是3、6、9，即3450、6450、9450；当个位上的数字是5时，4+5+5＝14、15﹣14＝1，千位上的数字可以是1、4、7，即1455、4455、7455，这个四位数最大是9450。故答案为：9450。6．甲、乙两桶水共重90千克，把甲桶的倒入乙桶后，两桶水的重量之比是1：2，则甲、乙两桶水原来的重量比是4：5．【解答】解：后来甲桶水的重量：90÷（1+2）×1，＝90÷3，＝30（千克）；原来甲桶水的重量：30÷（1﹣），＝30，＝40（千克）；原来乙桶水的重量：90﹣40＝50（千克），甲、乙两桶水原来的重量比是：40：50＝4：5，故答案为：4：5．7．从1，3，5，……，99这些奇数中取出49个，其平均数为，则未取出的奇数是29。【解答】解：由题意可知从1，3，5，……，99这50个奇数的为：1+3+5+......+95+97+99＝1+99+3+97+5+95+......＝×50×100＝25002500﹣50×49＝2500﹣2471＝29即未取出的奇数是29。故答案为：29。8．如果a，b，c是三个任意的自然数，那么，，这三个数中你认为至少会有1个自然数。【解答】解：如果a，b，c是三个任意的自然数，那么，，这三个数中你认为至少会有1个自然数。故答案为：1。9．数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中，它无处不在。一个瓶子里装有一些水（如图），根据图中标出的数据，可得瓶中水的体积占瓶子容积的。【解答】解：由分析可知：设瓶子的底面积为S。14S+（20﹣16）S＝14S+4S＝18S14S÷18S＝可得瓶子中水的体积占瓶子容积的。故答案为：。10．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：（101）2＝1×22+0×21+1×20＝4+0+1＝5，（1011）2＝1×23+0×22+1×21+1×20＝11，按此方式，将二进制（1001）2换算成十进制数的结果是9。【解答】解：（1001）2＝1×23+0×22+0×21+1×20＝8+1＝9故答案为：9。11．学校举行象棋比赛，共有甲、乙、丙、丁4支队。规定每支队都要和另外3支队各比赛一场，胜得3分，败得0分，平双方各得1分。已知：（1）这4支队三场比赛的总得分为4个连续的奇数；（2）乙队总得分排在第一；（3）丁队恰有两场同对方打成平局，其中有一场是与丙队打成平局的。最终丙队得5分。【解答】解：由题意可知，每队需赛三场，最多可得3×3＝9分，所以四队的得分应是：9，7，5，3或者7，5，3，1；乙队排名第1，而丁队有2场踢平，且有一场是对丙队的平局，那么乙队的分数只能是7分；乙队得7分，则丁队的分数是5分或者3分；丁队有2场平局，而且其中一场是对丙队的，而乙队的分数已经确定，7分，意味着2胜1平；由此确定，丙队的战绩只可能为2平1胜，即得5分。故答案为：5。12．小明在计算机上设置了一个运算程序：任意输入一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，通过对输出结果的观察，他发现了一个有意思的现象：无论输入的自然数是多少，按此规则经过若干次运算后可得到1，例如：如图所示，输入自然数5，最少经过5次运算后可得到1，如果一个自然数a恰好经过7次运算后得到1，则所有符合条件的a的值的和为172。5168421【解答】解：16×2＝64，64×2＝128，128643216842164＝3×21+1，2164321684215×2＝10，10×2＝20，2010516842110＝3×3+1，3105168421符合要求的数是128、21、20、3，128+21+20+3＝172答：所有符合条件的a的值的和是172。故答案为：172。13．39×+148×+148×【解答】解：39×+148×+148×＝（39+86+24）×＝149×＝14814．+2﹣1.4×+7+×20%【解答】解：+2﹣1.4×+7+×20%＝+﹣++（2+7）＝+9＝915．[32+4]×0.0625+（）【解答】解：[32+4]×0.0625+（）＝[32+4÷（﹣）]×+（+）×＝（32+4÷）×+×＝（32+32）×+×＝64×+3＝4+3＝716．4036﹣2018﹣2017﹣1【解答】解：4036﹣2018﹣2017﹣1＝4036+﹣（2018+）﹣（2017+）﹣（1+）＝4036﹣2018﹣2017﹣1+（﹣）﹣（+）＝0+0﹣1＝﹣117．如图，在长方形ABCD中，AB＝2cm，BC＝1cm．以A为圆心，AD长为半径画弧，交BA延长线于E，以B为圆心，BE长为半径画弧交CB延长线于F，以C为圆心，CF长为半径画弧交DC延长线于G，求阴影部分的周长及面积．（保留π）【解答】解：3.14×+3.14×3×2×+3.14×4×2×+（2+4）＝1.57+4.71+6.28+6＝18.56（厘米）；3.14×12×+3.14×32×+3.14×42×+2×1＝3.14×+2＝0.785+7.065+12.56+2＝22.41（平方厘米）；答：阴影部分的周长是18.56厘米，面积是22.41平方厘米．18．阳光小学要购买50个足球。现有甲乙丙三家体育用品商店，这种足球的售价都是45元。但三家商店给出的优惠方式不同。去哪家商店购买最便宜？（计算说明）甲商店：买10个足球，免费赠送2个，不足10个不赠送。乙商店：每个足球打八折出售。丙商店：购物每满100元，返还20元，不足100元的不返还。【解答】解：去甲商店先买40个送（40÷10×2）个，再买2个就是50个，付了42个的钱。42×45＝1890（元）去乙商店需钱：45×80%×50＝36×50＝1800（元）去丙商场需钱：50×45÷100＝2250÷100＝22……50（元）50×45﹣22×20＝2250﹣440＝1810（元）1800＜1810＜1890答：去乙商店购买最便宜。19．如图，AB和CD是数轴上的两条线段，线段AB的长度为1个单位长度，线段CD的长度为2个单位长度，B，C之间的距离为6个单位长度且与原点的距离相等，分别以AB，CD为边作正方形ABEF，正方形CDGH。（1）直接写出：B表示的数为﹣3，D表示的数为5；（2）P，Q是数轴上的动点，点P从B出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动，点Q从C同时出发，向B运动，P，Q相遇后均立即以每秒比之前多1个单位长度的速度返回，分别到达B，C点后立即返回，第二次相遇时P，Q两点同时停止运动，已知第一次相遇时，点P到点C的距离比点P到点B的距离多两个单位长度，求P，Q第二次相遇时，点P所表示的数。（3）将AB和CD各取一个端点，较近的两个端点之间的距离叫作正方形ABEF和正方形CDGH之间的最小距离，将AB和CD较远的两个端点之间的距离叫作正方形ABEF和正方形CDGH之间的最大距离，例如图中正方形ABEF和正方形CDGH之间的最小距离即B，C之间的距离，最大距离即A，D之间的距离，若正方形ABEF以每秒1个单位长度的速度向数轴的正方向运动，正方形CDGH以每秒2个单位长度的速度向数轴的负方向运动，设运动时间为t秒，当这两个正方形之间的最大距离是最小距离的两倍时，请直接写出t的值。【解答】解：（1）因为点B，C之间的距离为6个单位长度且与原点的距离相等，且CD＝2，所以点B在数轴上表示的数是﹣3，D表示的数为5。答：B表示的数为﹣3，D表示的数为5；（2）设点Q开始出发时的速度为v单位/秒，点P运动的时间为t秒，则：第一次相遇前点P表示的数为：﹣3﹣t，点Q表示的数为3﹣vt。因为第一次相遇时，点P到点C的距离比点P到点B的距离多两个单位长度，所以PC＝2+PB即6﹣t＝2+t解得：t＝2（6﹣1×2）÷2＝（6﹣2）÷2＝4÷2＝2即v＝2所以第一次相遇前点Q的运动速度为每秒2个单位长度。因为P，Q相遇后均立即以每秒比之前多1个单位长度的速度返回，所以相遇点P的运动速度为：1+1＝2（个）长度单位；点Q的运动速度为：2+1＝3（个）长度单位。从第1次相遇到第2次相遇，点P、Q合走了两个BC之间的距离，所以：2×6÷（2+3）＝12÷5＝（秒）即点P、Q第二次相遇用时秒。此时点P运动距离：2×＝（个）长度单位。因为第1次相遇时P点运动的距离为：1×2＝2（个