人教版八年级上册数学期中考试试卷及答案

人教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．“国士无双”是人民对“杂交水稻之父”袁隆平院士的赞誉．下列四个汉字中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（

）A．B．C．D．3．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．84．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，△ABD的周长为16cm，则△ABC的周长为（

）A．21cmB．26cmC．28cmD．31cm5．如图，将一副三角板摆放在直线AB上，，，设，则用x的代数式表示的度数为（

）A．xB．C．D．6．如图A、F、C、D在一条直线上，，和是对应角，和是对应边，．则线段的长为（

）A．1B．1.5C．2D．2.57．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD是△ABC的角平分线，若AC=10，CD=6，则点D到BC的距离是（）A．10B．8C．6D．48．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．∠C＝90°，AB＝6B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．AB＝5，BC＝3D．∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝49．如图，点在直线上，与关于直线对称，连接分别交，于点，，连接.下列结论不一定正确的是（

）A．B．C．D．10．如图，已知，点D、E分别在、上且，连接交于点M，连接，过点A分别作，垂足分别为F、G，下列结论：①；②；③平分；④如果，则E是的中点；其中正确结论的个数为（

）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．点关于y轴的对称点Q的坐标为________．12．一个正多边形的每个外角都等于45°，那么这个正多边形的内角和为______度．13．在镜子中看到时钟显示的时间是，则实际时间是__________14．如图△ABC中，∠A：∠B=1：2，DE⊥AB于E，且∠FCD=75°，则∠D=________．15．已知射线OM．以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，如图所示，则∠AOB=________(度)16．如图，∠1=∠2，由AAS来判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是________________．17．如图，在中，，的角平分线与的外角角平分线交于点E，则__________度．18．△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为___________．三、解答题19．一个多边形的内角和是它的外角和的6倍，求这个多边形的边数．20．如图，点，在线段上，，，，求证：．21．已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E点．（1）求∠EDA的度数；（2）AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC．22．如图，在平面直角坐标系中，的各顶点坐标分别为．（1）画出关于x轴对称的；（2）直接写出点的坐标；（3）在中，已知，请直接写出边上的高与所夹锐角的度数．23．如图，已知B（-1，0），C（1，0），A为y轴正半轴上一点，点D为第二象限一动点，E在BD的延长线上，CD交AB于F，且∠BDC=∠BAC．（1）求证：∠ABD=∠ACD；（2）求证：AD平分∠CDE；（3）若在点D运动的过程中，始终有DC=DA+DB，在此过程中，∠BAC的度数是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出∠BAC的度数．参考答案1．B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐项判断即可．【详解】解：A选项中的汉字不是轴对称图形，不符合题意；B选项中的汉字是轴对称图形，符合题意；C选项中的汉字不是轴对称图形，不符合题意；D选项中的汉字不是轴对称图形，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念是解答的关键．2．B【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，知A、2+5＜8，不能组成三角形；B、7+24＞25，能够组成三角形；C、3+3=6，不能组成三角形；D、1+2=3，不能组成三角形．故选：B．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．C【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，列式求解即可．【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°＝900°，解得n＝7．故选：C．【点睛】本题考查多边形内角和，掌握多边形内角和公式是解答本题的关键．4．B【解析】【分析】根据垂直平分线的性质得到，将的周长表示成的周长加上AC长求解．【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴，，∴，∵的周长是16，∴，的周长．故选：B．【点睛】本题考查垂直平分线的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质．5．C【解析】【分析】根据构成一个平角，结合题意和三角板各内角的大小即可求解．【详解】解：如图，，，，，故选：C．【点睛】本题考查了平角定义，求角的大小，掌据三角板上各内角的大小是解本题的关键．6．C【解析】【分析】根据，得到，然后根据即可求出线段的长度．【详解】解：∵，∴，∵，∴．故选：C．【点睛】此题考查了全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等．7．D【解析】【分析】根据题意作辅助线，然后根据角平分线的性质得出DE=AD，根据已知可得AD=4，所以DE=4，即D点到BC的距离是4．【详解】过点D作DE⊥BC于点E．∵∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC，∴∠A=∠DEB=90°，根据角平分线的性质可得：DE=AD．∵AC=10，CD=6，∴DA=4，∴DE=4，即D点到BC的距离是4．故选D．【点睛】本题主要考查角平分线的性质，作出辅助线是解决本题的关键，难度适中．8．D【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．【详解】解：A、当∠C=90°，AB=6，可根据全等三角形的判定方法判断三角形不唯一，所以A选项不符合题意；B、当AB=6，BC=3，∠A=30°，可根据全等三角形的判定方法判断三角形不唯一，所以B选项不符合题意；C、当AB=6，BC=3，可根据全等三角形的判定方法，判断三角形不唯一，所以C选项不符合题意；D、当∠A=60°，∠B=45°，BC=4，可根据全等三角形的判定方法判断三角形唯一，所以D选项符合题意．故选：D．9．C【解析】根据轴对称的性质、平行线的判定、垂直平分线的性质逐个判断即可得．【详解】如图，由轴对称的性质可知，，直线是的垂直平分线即综上，选项一定正确，C选项不一定正确故选：C．【点睛】本题考查了轴对称的性质、平行线的判定、垂直平分线的性质等知识点，掌握理解轴对称的性质是解题关键．10．D【解析】【分析】根据三角形全等的判定定理和性质，角平分线的性质定理的逆定理，三角形的面积公式，四边形的内角和定理，补角的定义等逐一判断即可．【详解】∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△BAD≌△CAE，BE=CD，∴∠EBM=∠DCM，∵∠BME=∠CMD，∴△BME≌△CMD，∴结论①正确；∵，∴∠FAG+∠FMG=180°，∵∠EMB+∠FMG=180°，∴∠FAG=∠EMB，∴结论②正确；∵△BME≌△CMD，∴∠BEM=∠CDM，∴∠AEF=∠ADG，∵，AE=AD，∴△AEF≌△ADG，∴AF=AG，∴MA平分∠EMD，∴结论③正确；∵△BME≌△CMD，∴∠BEM=∠CDM，EM=DM，∴∠AEM=∠ADM，∵AE=AD，∴△AEM≌△ADM，∴，∵，∴，∴E是AB的中点，∴结论④正确；故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角的平分线的性质定理的逆定理，邻角，四边形的内角和定理，三角形的面积，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键．11．（5，9）【解析】【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y）即求关于y轴的对称点时：纵坐标不变，横坐标变成相反数，据此即可解答．【详解】解：点P（-5，9）关于y轴的对称点Q的坐标为（5，9）．故答案为：（5，9）．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴的对称点的坐标．解题的关键是掌握关于x轴、y轴的对称点的坐标的特征，关于y轴对称的两个点纵坐标不变，横坐标变成相反数．12．1080【解析】【分析】利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角和公式进行求解即可．【详解】解：∵正多边形的每一个外角都等于，∴正多边形的边数为360°÷45°=8，所有这个正多边形的内角和为（8-2）×180°=1080°．故答案为：1080．【点睛】本题考查了多边形内角与外角等知识，熟知多边形内角和定理（n﹣2）•180°（n≥3）和多边形的外角和等于360°是解题关键．13．16：25：08【解析】【详解】∵实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称，∴实际时间是16：25：08，故答案为16：25：08．14．40°##40度【解析】【分析】先根据及三角形内角与外角的性质及可求出的度数，再由及三角形内角和定理解答可求出的度数，再根据三角形内角和定理即可求出答案．【详解】解：，，，，于，，，，．故答案为：【点睛】本题考查了直角三角形的性质，垂直定义，三角形内角和定理，三角形外角性质的应用，解题的关键是求出的度数．15．60【解析】【分析】首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB的度数．【详解】解：连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°．故答案为60【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是能根据题意得到OB=OA=AB．16．∠B=∠C【解析】【分析】本题要判定△ABD≌△ACD，已经有一角一边相等，根据题目要求由AAS来判定即可得出答案．【详解】由题可知，题目已经有∠1=∠2，AD=AD，只能是∠B=∠C，才能组成“AAS”.故答案为：∠B=∠C．【点睛】本题考查了三角形的判定，明确题目已知有一边一角对应相等，注意由AAS来判定是解决本题的关键．17．35【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠A与∠EBC表示出∠ECD，再利用∠E与∠EBC表示出∠ECD，然后整理即可得到∠A与∠E的关系，进而可求出∠E．【详解】解：∵BE和CE分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，∴∠EBC=∠ABC，∠ECD=∠ACD，又∵∠ACD是△ABC的一外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠ECD=（∠A+∠ABC）=∠A+∠ECD，∵∠ECD是△BEC的一外角，∴∠ECD=∠EBC+∠E，∴∠E=∠ECD-∠EBC=∠A+∠EBC-∠EBC=∠A=×70°=35°，故答案为：35．【点睛】本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，角平分线的定义，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．18．2或3【解析】【分析】此题要分两种情况：①若△DBP≌△PCQ，则BD＝PC，BP＝CQ，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；②若△BDP≌△CQP，则BD＝CQ，PB＝PC，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v．【详解】解：分两种情况：①若△DBP≌△PCQ，则BD＝PC，BP＝CQ，∵点D为AB的中点，∴BD＝AB＝6cm，∵BD＝PC，∴BP＝8﹣6＝2（cm），∵点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，∴运动时间时1s，∴BP＝CQ＝2cm，∴v＝2÷1＝2；②若△BDP≌△CQP，则BD＝CQ，PB＝PC，∵BD＝6cm，PB＝PC，∴QC＝6cm，∵BC＝8cm，∴BP＝4cm，∴运动时间为4÷2＝2（s），∴v＝6÷2＝3（cm/s）．故答案为：2或3．【点睛】本题以运动的视角考查了全等三角形的性质，正确分类、注意对应、准确计算是解题的关键．19．14【解析】【详解】解：设多边形边是n，由题意得，解得n=14．∴这个多边形的边数为14．20．见解析【解析】【分析】由可得，，进而根据AAS证明，即可证明．【详解】，，在与中，（AAS），．【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键．21．（1）60°；（2）27.【解析】【分析】（1）先求出∠BAC＝60°，再用AD是△ABC的角平分线求出∠BAD，再根据垂直，即可求解；（2）过D作DF⊥AC于F，三角形ABC的面积为三角形ABD和三角形ACD的和即可求解.【详解】解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝×60°＝30°，∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°，∴∠EDA＝180°﹣∠BAD﹣∠DEA＝180°﹣30°﹣90°＝60°；（2）如图，过D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF＝DE＝3，又∵AB＝10，AC＝8，∴S△ABC＝×AB×DE＋×AC×DF＝×10×3＋×8×3＝27．【点睛】本题考查的是三角形，熟练掌握三角形的性质是解题的关键.22．（1）答案见解析；（2）；（3）边上的高与所夹锐角的度数为．【解析】【分析】（1）分别作A、B、C点关于x轴的对称点，然后连线即可；（2）根据平面直角坐标中，对称点的坐标特征，即可知道答案；（3）由等腰三角形的性质，求得的度数，结合条件，即可得到答案．【详解】解：（1）作图如下：如图：即为所求．（2）∵与关于x轴对称，且∴（3）据题意，过点作,交的延长线于点H，如下图：∵,∴又∵