北师大版七年级下册数学期末考试试题带答案

答案第=page11页，共=sectionpages22页北师大版七年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．下列各式运算中正确的是（

）A．a3﹣a2=aB．a2+a3=a5C．a3·a3=2a6D．（a2）4=a82．人体内一种细胞的直径约为0.00000156m，数据0.00000156用科学记数法表示为（）A．1.56×10﹣5B．1.56×10﹣6C．15.6×10﹣7D．﹣1.56×1063．下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列事件中的必然事件是（

）A．车辆随机经过一个有交通信号灯的路口，遇到红灯B．购买100张中奖率为1%的彩票一定中奖C．380人中至少有两人的生日在同一天D．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数5．在中，，则是（

）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形6．肥料的施用量与产量之间有一定的关系．研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：氯肥施用量/kg03467101135202259336404471土豆产量/t15．1821．3625．7232．2934．0339．4543．1543．4640．8339．45根据表格可知，下列说法正确的是（

）A．氮肥施用量越大，土豆产量越高B．氮肥施用量是110kg时，土豆产量为34tC．氯肥施用量是自变量，土豆产量是因变量D．土豆产量为39.45t时，氮肥的施用量一定是202kg7．下列每组数表示三根木棒的长度，将它们首尾相接后，能摆成三角形的是（）A．2，3，6B．3，4，8C．7，4，3D．3，3，48．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=120°，∠2=80°，则∠3的度数为（

）A．20°B．30°C．40°D．50°9．如图，测量河两岸相对的两点A，B的距离时，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再过点D画出BF的垂线DE，当点A，C，E在同一直线上时，可证明△EDC≌△ABC，从而得到ED＝AB，则测得ED的长就是两点A，B的距离．判定△EDC≌△ABC的依据是A．“边边边”B．“角边角”C．“全等三角形定义”D．“边角边”10．如图，在正方形ABMF中剪去一个小正方形CDEM，动点P从点A出发A→B→C→D→E→F的路线绕多边形的边匀速运动到点F时停止，则△APF的面积S随着时间t变化的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题11．计算的结果是_______．12．一个角的补角为30°，则这个角的度数是_______．13．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8529865279316044005发芽频率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为___（精确到0.1）．14．一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长是______．15．如题图，△ABC中，∠B=90°，AC边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，且CD平分∠ACB，则∠A的度数等于_____．16．如图，AF和BE是△ABC的中线，则以下结论①AE=CE；②O是△ABC的重心；③△ACF与△ABE面积相等；④过点C，点O的直线平分线段AB．其中正确的是_______（填序号）．三、解答题17．计算：﹣12020+（π﹣3014）0﹣（﹣）﹣218．如图，△ABC中，AB=AC，利用尺规作图，作出△ABC的对称轴（不写作法，保留作图痕迹）19．“五·一”期间，某书城为了招徕顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元图书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得40元、35元、30元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．（1）求出任意转动一次转盘获得购书券的概率．（2）直接写出任意转动一次转盘获得40元、35元、30元的概率．20．先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷2y，其中x=﹣1，y=2．21．如图，AB∥CD，定点E、F分别在直线AB、CD上．（1）如图1，若∠PEB=70°，∠PFD=60°，则∠EPF=______．（2）如图2，若∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，探究∠EPF与∠EQF的数量关系，请说明理由．22．在学习完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2后，我们对公式的运用进一步探讨．（1）若ab=30，a+b=10，则a2+b2的值为________．（2）“若y满足（40﹣y）（y﹣20）=50，求（40﹣y）2+（y﹣20）2的值”．阅读以下解法，并解决相应问题．解：设40﹣y=a，y﹣20=b则a+b=（40﹣y）+（y﹣20）=20ab=（40﹣y）（y﹣20）=50这样就可以利用（1）的方法进行求值了．若x满足（40﹣x）（x﹣20）=﹣10，求（40﹣x）2+（x﹣20）2的值．（3）若x满足（30+x）（20+x）=10，求（30+x）2+（20+x）2的值．23．如图，在△ABC中，BC=4cm，AE∥BC，AE=4cm，点N从点C出发，沿线段CB以2cm/s的速度连续做往返运动，点M从点A出发沿线段AE以1cms的速度运动至点E．M、N两点同时出发，连结MN，MN与AC交于点D，当点M到达点E时，M、N两点同时停止运动，设点M的运动时间为t（s）．（1）当t=3时，线段AM的长度=______cm，线段BN的长度=______cm．（2）当BN=AM时，求t的值．（3）当△ADM≌△CDN时，求出所有满足条件的t值．24．如图所示，已知a∥b,AD⊥直线a,,求∠A的度数．25．如图，∠ABC=∠ACB,∠ADE=∠AED，BE=CD，试说明：△ABD≌△ACE.参考答案1．D【解析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方运算法则进行计算，然后作出判断．【详解】解：A、a3与a2不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；B、a2与a3不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；C、a3•a3=a6，故此选项不符合题意；D、（a2）4=a8，正确，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方运算，理解运算法则是解题基础．2．B【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000156用科学记数法表示为1.56×10﹣6，故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．B【解析】根据轴对称图形的概念判断【详解】解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：B．【点睛】本题考查轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．4．C【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【详解】解：A、车辆随机经过一个有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；B、购买100张中奖率为1%的彩票一定中奖，是随机事件，不符合题意；C、380人中至少有两人的生日在同一天，是必然事件，符合题意；D、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数有可能是奇数，也有可能是偶数，是随机事件，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．A【解析】【分析】根据三角形的内角和定理及三个内角的比例关系即可解答．【详解】解：设∠A=2x，∠B=3x，∠C=5x，∴2x+3x+5x=180°，解得：x=18°，∴∠A=36°，∠B=54°，∠C=90°，∴△ABC为直角三角形，故答案为：A．【点睛】本题考查了三角形的分类，根据已知条件求出三个内角的度数是解题的关键．6．C【解析】【分析】从表格中的变量之间的变化关系以及对应值逐项进行判断即可．【详解】解：A．随着氮肥施用量的增大，土豆产量先是逐渐的增加，然后又逐渐减少，因此选项A不符合题意；B．由于表格中缺少数据，无法判定氮肥施用量是110kg时的土豆产量，因此选项B不符合题意；C．氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量，是正确的，因此选项C符合题意；D．土豆产量为39.45t时，氮肥的施用量为202kg或471kg，因此选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查函数及其表示方法，理解函数的意义及其变化关系是正确判断的前提．7．D【解析】【分析】根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断．【详解】解：A、2+3=5＜6，无法构成三角形，不符合题意；B、3+4＜8，无法构成三角形，不符合题意；C、3+4=7，无法构成三角形，不符合题意；D、3+3＞4，4-3＜3，可以构成三角形，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，正确掌握三边之间关系是解题关键．8．C【解析】【分析】如图，首先运用平行线的性质求出∠4的大小，然后根据平角的定义求出∠3即可解决问题．【详解】解：如图：∵直线l4∥l1，∴∠1+∠4=180°，∵∠1=120°，∴∠4=60°，∵∠2=80°，∴∠3=180°-∠2-∠4=180°-80°-60°=40°，故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质及其应用，平角的定义，应牢固掌握平行线的性质，这是灵活运用、解题的基础和关键．9．B【解析】【分析】由“ASA”可证△EDC≌△ABC．【详解】解：由题意可得∠ABC＝∠CDE=90°，在△EDC和△ABC中，∴△EDC≌△ABC（ASA），故选：B．【点睛】本题考查三角形全等的判定，掌握判定方法正确推理论证是解题关键．10．B【解析】【分析】根据点P在AB、BC、CD、DE、EF上时，△APF的面积S与时间t的变化趋势确定函数图象．【详解】解：当点P在AB上时，△APF的底AF不变，高增大，所以△APF的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在BC上时，△APF的底AF不变，高不变，所以△APF的面积S不变；当点P在CD上时，△APF的底AF不变，高减小，所以△APF的面积S随着时间t的增大而减小；当点P在DE上时，△APF的底AF不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在EF上时，△APF的底AF不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而减小．故选：B．【点睛】本题考查的是动点问题的函数图象，正确分析点P在不同的线段上△APF的面积S与时间t的关系是解题的关键．11．【解析】【分析】先算幂的乘方，再算同底数幂的除法．【详解】解：原式=．故答案为：．【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘．12．150°【解析】【分析】根据补角的定义即可求解．【详解】解：180°-30°=150°．故答案为：150°【点睛】本题考查了补角的定义，熟知补角的定义“和为180°的两个角互为补角”是解题关键．13．0.8【解析】【分析】6批次种子粒数从100粒增加到5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801，所以估计种子发芽的概率为0.801，再精确到0.1，即可得出答案．【详解】根据题干知：当种子粒数5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801，故可以估计种子发芽的概率为0.801，精确到0.1，即为0.8，故本题答案为：0.8．【点睛】本题比较容易，考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．14．22【解析】【分析】根据腰为4或9，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断．【详解】解：当等腰三角形的腰为4时，三边为4，4，9，4+4＜9，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为9时，三边为4，9，9，三边关系成立，周长为4+9+9=22．故答案为：22．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据已知边哪个为腰，分类讨论．15．30°【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠DCA，根据角平分线的定义得到∠BCD=∠DCA，根据直角三角形的两锐角互余计算即可．【详解】解：∵DE是AC边上的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠A=∠DCA，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠DCA，∴∠A=∠DCA=∠BCD，∵∠B=90°，∴∠A=30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．16．①②③④【解析】【分析】利用三角形中线的定义可对①进行判断；根据三角形重心的定义可对②进行判断；利用三角形面积公式可对③进行判断；根据重心的定义可对④进行判断．【详解】解：∵AF和BE是△ABC的中线，∴AE=CE，CF=BF，所以①正确；点O为△ABC的重心，所以②正确；∵S△ACF=S△ABC，S△ABE=S△ABC，∴S△ACF=S△ABE，所以③正确；∵O点为△ABC的重心，∴过点C、点O的直线平分线段AB，所以④正确．故答案为①②③④．【点睛】本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．17．-4【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】解：原式=-1+1-4=-4．【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．18．见解析【解析】【分析】作∠BAC的角平分线即可（解法不唯一，作底边中线或高也可以）．【详解】解：如图，直线AE即为所求．【点睛】本题考查作图-轴对称变换，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解等腰三角形是轴对称图形．19．（1）；（2），，【解析】【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；（2）用红色区域的份数除以总分数即可得出获得40元的概率；用黄色区域的份数除以总分数即可得出获得35元的概率；用率色区域的份数除以总分数即可得出获得30元的概率．【详解】解：（1）∵转盘平均分成12份，共有12种等可能情况，其中红占1份，黄2份，绿3份，∴获得购书券的概率；（2）任意转动一次转盘获得40元的概率是；获得35元的概率是；获得30元的概率是．【点睛】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．解决本题的关键是得到相应的概率．20．y+2x，3【解析】【分析】直接利用乘法公式化简，合并同类项，再利用整式的除法运算法则计算，最后把已知数据代入得出答案．【详解】解：原式=[x2+4xy+4y2-（x2-y2）]÷2y=（x2+4xy+4y2-x2+y2）÷2y=（5y2+4xy）÷2y=y+2x，当x=-1，y=2时，原式=5-2=3．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用乘法公式是解题关键．21．（1）130°；（2）∠EQF=∠EPF【解析】【分析】（1）过P点作PH∥AB，进而利用平行线的性质解答即可；（2）过P作PM∥AB，过Q作QN∥AB，进而利用平行线的性质和解答即可．【详解】解：（1）过P点作PH∥AB，∵AB∥CD，∴PH∥CD，∴∠PEB=∠EPH，∠PFD=∠FPH，∴∠EPF=∠PEB+∠PFD，∵∠PEB=70°，∠PFD=60°，∴∠EPF=70°+60°=130°，故答案为：130°；（2）∠EPF与∠EQF的数量关系为∠EQF=∠EPF，过P作PM∥AB，过Q作QN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PM，AB∥CD∥QN，∴∠BEP=∠MPE，∠DFP=∠MPF，∠BEQ=∠NQE，∠DFQ=∠FQN，∴∠BEP+∠DFP=∠MPE+∠MPF=∠EPF，∠BEQ+∠DFQ=∠NQE+∠NQF=∠EQF，∵∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，∴∠BEQ+∠DFQ=（∠BEP+∠DFP），∴∠EQF=∠EPF．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．22．（1）40；（2）420；（3）120【解析】【分析】（1）先将等式a+b=10两边平方，再将ab=30代入即可；（2）设40-y=a，y-20=b，可得：a+b=20，ab=50，再根据完全平方公式即可求解；（3）设30+x=a，20+x=b，则

ab=10，a-b=10，再根据完全平方公式即可求解．【详解】解：（1）∵a+b=10，∴（a+b）2=100，即a2+2ab+b2=100，将ab=30，代入得：a2+b2+2×30=100，∴a2+b2=100-60=40，故答案为40．

（2）设40-x=a，x-20=b，则

（40-x）（x-20）=ab=-10，∵a+b=（40-x）+（x-20）=20，∴（40-x）2+（x-20）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=202-2×（-10）=420．（3）设30+x=a，20+x=b，则

（30+x）（20+x）=ab=10，∵a-b=（30+x）-（20+x）=10，∴（30+x）2+（20+x）2=a2+b2=（a-b）2+2ab=102+2×10=120．【点睛】本题考查了完全平方公式，涉及到整体思想，解