江苏省常熟市2024-2025学年高一数学上学期期中试题

PAGE7-江苏省常熟市2024-2025学年高一数学上学期期中试题留意事项答题前请仔细阅读本留意事项及各题答题要求：1.本卷共4页，包含选择题(第1题～第12题)、填空题(第13题～第16题)、解答题(第17题～第22题)。本卷满分150分，考试时间为120分钟，考试结束后，请将答题卷交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卷的规定位置。3.请在答题卷上根据依次在对应的答题区域内作答，在其它位置作答一律无效。选择题必需运用2B铅笔填涂；非选择题必需运用0.5毫米黑色墨水的签字笔书写，字体工整、笔迹清晰。4.请保持答题卷卷面清洁，不要折叠、破损。一律不准运用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{0，1，2}，B＝{x|x2<3}，则A∩B＝A.{0，1}B.{0，1，2}C.{x|0≤x<}D.{x|0≤x≤}2.命题“x∈[1，＋∞)，x2＋x≥2”的否定是A.x∈(－∞，1)，x2＋x<2B.x∈(－∞，1)，x2＋x≥2C.x∈[1，＋∞)，x2＋x<2D.x∈[1，＋∞)，x2＋x≥23.下列命题正确的是A.若a<b<0，则B.若a>b>0，则C.若a>b，且，则ab<0D.若a>b，c>d>0，则4.已知函数f(x)＝，则不等式f(x－2)<f(4－x2)的解集是A.(－1，6)B.(－3，2)C.(－6，1)D.(－2，3)5.函数f(x)＝的单调递减区间是A.(－∞，－2]B.[－2，＋∞)C.[0，＋∞)D.(－∞，－4]6.“x是无理数”是“x2是无理数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.若实数m满意(m＋1)－2<(2m－1)－2，则m的取值范围是A.(0，2)B.(－∞，0)∪(2，＋∞)C.(－∞，2)D.(0，)(，2)8.两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略.第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量肯定；其次种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数肯定。已知两次购买时物品的价格分别为和，按其次种购物方式购买物品的平均价格为2，则按第一种购物方式每次购买36件物品的总花费的最小值是A.36B.72C.144D.180二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，选错或不答的得0分。9.已知函数f(x)＝x2－2x－3的定义域为[a，b]，值域为[－4，5]，则实数对(a，b)的可能值为A.(－2，4)B.(－2，1)C.(1，4)D.(－1，1)10.设函数f(x)在区间I上有定义，f(x)在区间I上称为凸函数当且仅当：x1，x2∈I，有。则下列函数在区间(0，＋∞)上是凸函数的是A.f(x)＝B.f(x)＝x2C.f(x)＝D.f(x)＝－11.有关函数f(x)＝，下列说法正确的是A.存在实数a，b，c，使f(x)是奇函数B.若f(x)在(0，＋∞)上为单调增函数，则a<0C.若f(x)是偶函数，则b＝－1，c＝－aD.f(x)在区间()上没有最小值12.x∈R，[x]表示不超过x的最大整数，例如[－3.5]＝－4，[2.1]＝2。十八世纪，函数f(x)＝[x]被“数学王子”高斯采纳，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”。则下列命题中是真命题的是A.x∈R，x≥[x]＋1B.x，y∈R，[x]＋[y]≤[x＋]C.x∈R，x－1<[x]<x<[x]＋1D.函数f(x)＝x－[x]的值域为[0，1)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案干脆填写在答题卡相应位置上。13.已知函数f(x)＝，则f(3)＝。14.设集合A＝{x|x2＋3x－a＝0，x∈R}，若A，则实数a的取值范围是。15.已知函数f(x)＝。若g(x)＝f(x)－m有三个零点，则实数m的取值范围是。16.若函数f(x)＝(1－x2)(x2＋ax＋b)的图象关于直线x＝－2对称，则f(x)的最大值是。四、解答题：本题共6小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)设U＝R，A＝{x|x2－4x＋3≤0}，B＝{x|<0}，C＝{x|a≤x≤a＋1，a∈R}。(1)分别求A∩B，A∪(B)；(2)若B∩C＝C，求实数a的取值范围。18.(本小题满分12分)已知f(x)为二次函数，且f(x)的两个零点为1和3，g(x)为幂函数，且y＝f(x)和y＝g(x)都经过点(4，2)。(1)求函数y＝g(f(x))的定义域；(2)当x∈[1，16]时，求函数y＝f(g(x))的值域。19.(本小题满分12分)已知p：(x－2)(1－2x)≥0，q：关于x的不等式x2＋2mx－m>0恒成立。(1)当x∈R时q成立，求实数m的取值范围；(2)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围。20.(本小题满分12分)如图，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC＝5a米，BC＝8a米，点P从B点沿直线BC运动到C点即停止，设点P的运动速度是a米/秒，运动时间为t秒。过P作BC的垂线l，记直线l左侧部分的多边形为Ω，Ω的面积为S(t)。(1)求S(t)的表达式；(2)记Ω的面积在t(t>0)秒内的平均改变速率为F(t)＝，求F(t)的最大值。21.(本小题满分12分)我们知道，函数y＝f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y＝f(x)为奇函数。有同学发觉可以将其推广为：函数y＝f(x)的图象关于点P(a，b)成中心对称图形的充要条件是函数y＝f(x＋a)－b为奇函数。(1)类比上述推广结论，写出“函数y＝f(x)的图象关于y轴成轴对称图形的充要条件是函数y＝f(x)为偶函数”的一个推广结论，不须要证明；(2)若定义在R上的函数g(x)的图象关于直线x＝1对称，且当x≥1时，g(x)＝x－。①比较g(－2)，g(－1)，g(2)的大小；②求不等式g(x)>g(3x－1)的解集。22.(本小题满分12分)假如函数f(x)在定义域的某个区间[m，n](m<n)上的值域恰为[km，kn](k>0)，则称函数f(x)为[m，n]上的k倍域函数，[m，n]称为函数f(