广东省阳江市江城区2021-2022学年八年级下学期期末质量监测数学试卷(含解析)

第二学期八年级期末质量监测数学一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．1．二次根式中的x取值范围是（

）A． B． C． D．2．一组数据：5，6，5，3，7的众数是（

）A．3 B．5 C．6 D．73．下列计算正确的是（）A．2+4＝6 B．﹣＝ C．÷＝9 D．﹣（）2＝﹣24．关于函数，下列结论中，正确的是（

）A．函数图像经过点 B．不论x为何值，总有C．y随x的增大而减小 D．函数图象经过一、三象限5．6位参加百米决赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前3位设奖．如果小刘知道了自己的成绩后，要判断能否获奖，需知道其他5位同学成绩的（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差6．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（

）A．∠ABD=∠BDC，OA=OC B．∠ABC=∠ADC，AD∥BCC．∠ABC=∠ADC，AB=CD D．∠ABD=∠BDC，∠BAD=∠DCB7．已知关于x的一次函数y＝kx＋2k－3的图象经过原点，则k的值为（

）A． B． C． D．8．如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到AC和BC的中点M、N，测量得MN＝8米，则A、B两点间的距离为（）A．4米 B．24米 C．16米 D．48米9．某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（）A．19.5元 B．21.5元 C．22.5元 D．27.5元10．如图所示，一次函数与的图象如图所示，下列说法：①对于函数来说，y随x的增大而增大；②函数不经过第四象限；③不等式的解集是；④．其中正确的是（

）A．2个 B．1个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．化为最简二次根式__________．12．在平行四边形ABCD中，若∠B+∠D＝160°，∠C＝_____°．13．一次函数的图像向下平移2个单位，得到新的一次函数表达式是___________．14．甲、乙两名篮球运动员进行每组10次的投篮训练，5组投篮结束后，两人的平均命中数都是7次，方差分别是S甲2＝1.4，S乙2＝0.85，则在本次训练中，运动员的成绩更稳定．15．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则ED的长是____．16．如图，直线y＝﹣2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．若点P为x轴上一点，且△ABP的面积为3，则点P的坐标为___．17．如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝6，BC＝2．运动过程中点D到点O的最大距离是_______．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．计算：．19．如图，一次函数的图象经过点，．(1)求这个一次函数的表达式．(2)根据函数图象，直接写出时x的取值范围．20．如图，在△ABC中，AE＝3，BE＝5，AC＝4，DE是BC的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E．求证：△ABC为直角三角形．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3；5；3；6；3；4；4；5；2；4；5；6；1；3；5；5；4；4；2；4根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：次数123456人数12a6b2（1）表格中的________，________；（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为________，中位数为________；（3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数．22．如图，在平行四边形ABCD中，E，F为AB边上的两点，且AE＝BF，DF＝CE．求证：(1)△ADF≌△BCE．(2)平行四边形ABCD是矩形．23．冰墩墩（BingDwenDwen），是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小冬在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如表：A款玩偶B款玩偶进货价（元/个）2015销售价（元/个）2820(1)第一次小冬用550元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个．(2)第二次小冬进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小冬计划购进两款玩偶共45个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．定义：对于平面直角坐标系xOy中的点和直线，我们称点是直线的反关联点，直线是点的反关联直线．特别地，当时，直线的反关联点为．已知点，，．(1)点B的反关联直线的解析式为______，直线AC的反关联点的坐标为______；(2)设直线AC的反关联点为点D；①若点P在直线AC上，求的最小值；②若点E在点B的反关联直线上，且，求点E的坐标．25．（1）正方形ABCD，E、F分别在边BC、CD上（不与端点重合），∠EAF＝45°，EF与AC交于点G①如图（i），若AC平分∠EAF，直接写出线段EF，BE，DF之间等量关系；②如图（ⅱ），若AC不平分∠EAF，①中线段EF，BE，DF之间等量关系还成立吗？若成立请证明；若不成立请说明理由（2）如图（ⅲ），矩形ABCD，AB＝4，AD＝8．点M、N分别在边CD、BC上，AN＝2，∠MAN＝45°，求AM的长度．1．A解析：解：由题意得：x+3≥0，解得：x≥-3，故选：A．2．B解析：解：众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据，观察该组数据，5出现2次，出现次数最多，故该组数据的众数为：5，故选：B．3．D解析：解：A、与不能合并，所以选项不符合题意；B、与不能合并，所以选项不符合题意；C、原式，所以选项不符合题意；D、原式，所以选项符合题意．故选：D．4．D解析：解：A、函数图像经过点，选项错误，不符合题意；B、当时，，选项错误，不符合题意；C、，y随x的增大而增大，选项错误，不符合题意；D、，函数图象经过一、三象限，符合题意；故选D5．B解析：解：由于总共有5个人，且他们的分数互不相同，第3的成绩是中位数，要判断是否进入前3名获奖，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较．故应知道中位数的多少．故选：B．6．C解析：解：∵∠ABD=∠BDC，OA=OC，又∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD（AAS），∴DO=BO，∴四边形ABCD是平行四边形，故A选项不合题意；∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ADC+∠BAD=180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故B选项不合题意；∵∠ABD=∠BDC，∠BAD=∠DCB，∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥CB，∵∠ABD=∠BDC，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故D选项不合题意；C、∠ABC=∠ADC，AB=CD不能判断四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；故选：C．7．B解析：∵关于x的一次函数y＝kx＋2k－3的图象经过原点，∴，解得，故选：B．8．C解析：解：∵点M、N分别为AC和BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴AB＝2MN＝16（米），故选：C．9．C解析：这天销售的四种商品的平均单价是：50×10%+30×15%+20×55%+10×20%＝22.5（元），故选：C．10．C解析：解：由图象可得，a＞0，则-a＜0，对于函数来说，y随x的增大而减小，故①错误；a＞0，d＞0，则函数经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故②正确；由可得，故不等式的解集是，故③正确；由可以得到，故④正确．综上所述，正确的有②③④共3个．故选：C．11．解析：，故答案为：．12．100解析：解：因为四边形ABCD是平行四边形，∠B+∠D=160°，所以∠B＝∠D=160°÷2=80°，∠B+∠C＝180°，所以∠C＝180°﹣80°＝100°．故答案为：10013．解析：解：一次函数的图像向下平移2个单位，得到新的一次函数表达式是．即．故答案为：．14．乙解析：解：，，，运动员乙的成绩更稳定，故答案为：乙．15．解析：解：如图，连接AD，则AD=AB=3，在Rt△ADE中，由勾股定理得：ED===．故答案为：．16．（4，0）或（-2，0）解析：解：如图：在y=-2x+2中，令x=0得y=2，令y=0得-2x+2=0，x=1，∴A（1，0），B（0，2），设x轴上的点P（m，0），则AP=|m-1|，∵△ABP的面积为3，∴AP•|yB|=3，即|m-1|×2=3，∴|m-1|=3，解得m=4或m=-2，∴P（4，0）或（-2，0），故答案为：（4，0）或（-2，0）．17．3+解析：解：如图：取线段AB的中点E，连接OE，DE，OD，∵AB＝6，点E是AB的中点，∠AOB＝90°，∴AE＝BE＝3＝OE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝2，∠DAB＝90°，∴DE＝＝，∵OD≤OE+DE，∴当点D，点E，点O共线时，OD的长度最大．∴点D到点O的最大距离＝OE+DE＝3+，故答案为：3+．18．解析：解：原式．19．(1)(2)解析：（1）解：将点、分别代入，得：解得所以，该一次函数解析式为：；（2）由图象可知，当时x的取值范围是：．20．见解析解析：解：证明：连接CE，如图所示．∵DE是BC的垂直平分线，∴，∵中，AE＝3，EC＝5，AC＝4，又∵，即，∴是直角三角形，∴，∴是直角三角形．21．（1）4，5；（2）4次；4次；（3）90人．解析：解：（1）根据所给数据可知，参加3次志愿活动的有4人，参加5次志愿活动的有5人，所以，a=4，b=5故答案为：4，5；（2）完成表格如下次数123456人数124652由表格知，参加4次志愿活动的的人数最多，为6人，∴众数是4次20个数据中，最中间的数据是第10，11个，即4，4，∴中位数为（次）故答案为：4次；4次；（3）20人中，参加4次志愿活动的有6人，所占百分比为，所以，∴该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数为：（人）答：该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数为90人．22．(1)见解析(2)见解析(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∵AE＝BF，∴AF＝BE，在和中，∴．(2)解∵，∴．∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴，∴，∴平行四边形ABCD是矩形．23．(1)购进A款玩偶20个，购进B款玩偶10个(2)购进A款玩偶15个，购进B款玩偶30个时才能获得最大利润，最大利润是270元(1)解：设购进A款玩偶x个，则购进B款玩偶个，由题意可得：，解得，∴，答：购进A款玩偶20个，则购进B款玩偶10个．(2)解∶设购进A款玩偶a个，则购进B款玩偶个，利润为w元．由题意可得：，∴w随a的增大而增大，∴网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，∴，解得，∴当时，w取得最大值，此时，，答：购进A款玩偶15个，购进B款玩偶30个时才能获得最大利润，最大利润是270元．24．(1)，(2)①；②或解析：（1）解：∵B（0，−4），∴点B的反关联直线的解析式为：y＝−4x，∵A（−2，2），C（0，0），∴直线AC的解析式为y＝−x，∴直线AC的反关联点的坐标为（0，−1），故答案为：y＝−4x，（0，−1）；（2）由（1）可知，，①如图，作点B关于直线AC的对称点B'，连接DB'交AC于P，连接PB，此时的值最小，∵，，∴的最小值为：；②设，由题意得：，解得：，∴或．25．（1）①EF＝BE+DF；见解析；②，①中线段EF，BE，DF之间等量关系还成立：EF＝BE+DF；见解析；（2）AM＝．解析：（1）①如图（i），∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠CAD＝45°，∵∠EAF＝45°，AC平分∠EAF，∴∠BAE＝∠EAG＝∠DAF＝∠FAG＝22.5°，∵AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，∴△ABE≌△ADF（ASA），∴BE＝DF，AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE，∴AC⊥EF，∴∠AGE＝∠AGF＝90°，∵AE平分∠BAC，∴BE＝EG，DF＝GF，∴EF＝BE+DF；②，①中线段EF，BE，DF之间等量关系还成立：EF＝BE+DF；如图（ⅱ），延长CD到点H，截取DH＝BE，连接AH，在△AEB与△AHD中，∵，∴△AEB≌△AHD（SAS），∴AE＝AH，∠BAE＝∠HAD，∵∠EA