职高数学下教案

【课题】6.1数列的概念

【教学目标】

知识目标：

(1)了解数列的有关概念；

(2)掌握数列的通项(一般项)与通项公式.

能力目标：

通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力与归纳能力.

【教学重点】

利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数就是否为数列中的一项.

【教学难点】

根据数列的前若干项写出它的一个通项公式.

【教学设计】

通过几个实例讲解数列及其有关概念:项、首项、项数、有穷数列与无穷数列.讲解数

列的通项(一般项)与通项公式.

从几个具体实例入手，引出数列的定义、数列就是按照一定次序排成的一列数.学生往

往不易理解什么就是“一定次序”.实际上,不论能否表述出来，只要写出来，就等于给出了

“次序"，比如我们随便写出的两列数:2,1,15,3,243,23与1,15,23,2,243,3,就都就是按

照“一定次序”排成的一列数，因此它们就都就是数列，但它们的排列“次序”不一样，因此

就是不同的数列.

例1与例3就是基本题目，前者就是利用通项公式写出数列中的项;后者就是利用通项

公式判断一个数就是否为数列中的项,就是通项公式的逆向应用.

例2就是巩固性题目，指导学生分析完成、要列出项数与该项的对应关系，不能泛泛而

谈,采用对应表的方法比较直观，降低了难度,学生容易接受、

【教学备品】

教学课件.

【课时安排】

2课时.（90分钟）

【教学过程】

教学教师学生教学时

间

过程行为行为意图

*揭示课题介绍了解从实0

例出

6.1数列的概念.播放观瞧5

发使

*创设情境兴趣导入课件课件学生

自然

质疑思考

将正整数从小到大排成一列数为的走

引导自我向知

1,2,34,5,-.(1)

识点

分析分析

将2的正整数指数幕从小到大排成一列数为

2,22,23,24,25,.(2)

当n从小到大依次取正整数时，cos师的值排成一列数为

T,1,-11,….(3)

取无理数兀的近似值（四舍五入法），依照有效数字的个

数,排成一列数为

3,3、1,3、14,3、141,3、1416,-.(4)

10

*动脑思考探索新知总结思考带领

归纳理解学生

【新知识】

仔细记忆分析

象上面的实例那样，按照一定的次序排成的一列数叫做数

教学教师学生教学时

间

过程行为行为意图

歹（］.数列中的每一个数叫做数列的项.从开始的项起,按照自左分析引导

至右的排序,各项按照其位置依次叫做这个数列的第1项（或首讲解式启

项），第2项，第3项，…,第〃项，…,其中反映各项在数列中位置

关键发学

的数字1,2,3,…,"，分别叫做对应的项的项数.

词语生得

只有有限项的数列叫做有穷数列，有无限多项的数列叫做

出结

无穷数列.

果

【小提示】

数列的“项”与这一项的“项数”就是两个不同的概念.

如数列⑵中,第3项为23,这一项的项数为3、

【想一想】

上面的4个数列中，哪些就是有穷数列，哪些就是无穷数

歹IJ?

【新知识】

由于从数列的第一项开始,各项的项数依次与正整数相对

应,所以无穷数列的一般形式可以写作

at,a2,a3,,an,.（neN）

简记作｛4｝.其中，下角码中的数为项数，可表示第1项，的表

示第2项,….当〃由小至大依次取正整数值时，/依次可以表

示数列中的各项,因此,通常把第n项/叫做数列｛4｝的通项

或一般项.

教学教师学生教学时

间

过程行为行为意图

*运用知识强化练习提问思考及时15

巡视口答了解

1、说出生活中的一个数列实例.

指导学生

2、数列“1,2,3,4,5”与数列“5,4,3,2,1w就是否为

同一个数列？知识

掌握

3、设数列｛q｝为“-5,-3,-1,1,3,5,…”，指出其中％、

得情

4各就是什么数？

况

*创设情境兴趣导入质疑思考引导25

启发

引导参与

【观察】学生

分析分析思考

6、1、1中的数列(1)中，各项就是从小到大依次排列出的

正整数.

牲=2,%=3,…，

可以瞧到,每一项与这项的项数恰好相同.这个规律可以用

an=〃（〃wN*）

表示.利用这个规律，可以方便地写出数列中的任意一项，如

61—11,=20•

6、1、1中的数列(2)中，各项就是从小到大顺次排列出的

2的正整数指数基.

教学教师学生教学时

间

过程行为行为意图

可以瞧到,各项的底都就是2,每一项的指数恰好就是这项的项

数.这个规律可以用

an=2"(〃GN")

表示，利用这个规律，可以方便地写出数列中的任意一项，如

20

0n=2",«20=2.

*动脑思考探索新知总结思考带领35

归纳归纳学生

【新知识】

仔细理解总结

一个数列的第n项4,如果能够用关于项数〃'的一个式

分析记忆

子来表示,那么这个式子叫做这个数列的通项公式、

讲解

数列⑴的通项公式为%=〃，可以将数列⑴记为数列

关键

伍｝；数列⑵的通项公式为a„=2",可以将数列⑵记为数列

词语

⑵'｝、

*巩固知识典型例题说明观察通过50

例题

强调思考

例1设数列｛%｝的通项公式为进一

引领主动步领

1

4〃=Z7，会

2"讲解求解

注意

写出数列的前5项.说明观察

教学教师学生教学时

间

过程行为行为意图

分析知道数列的通项公式,求数列中的某一项时，只需引领思考观察

将通项公式中的n换成该项的项数,并计算出结果.分析求解学生

解强调领会就是

11111111否

"1=7=2；^=F=4；的下抵；"4=*而；含义思考

11理解

%一声一记.说明求解

知识

例2根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项

点

公式、

1111反复

(1)5,10,15,20,…；(2);

2468

强调

(3)-1,1,-1,1,•••.

分析分别观察分析各项与其项数之间的关系，探求用式

子表示这种关系.

解(1)数列的前4项与其项数的关系如下表：

项数”1234

项知5101520

关系5=5x110=5x215=5x320=5x4

由此得到，该数列的•个通项公式为

an—5n.

(2)数列前4项与其项数的关系如下表:

教学教师学生教学时

间

过程行为行为意图

序号1234

]_

项4

2468

1_11_11_11_1

2-2^T4-2x26-2x38-2x4

关系

由此得到,该数列的一个通项公式为

1

%=—•

2n

⑶数列前4项与其项数的关系如下表：

序号1234

项4,-11-11

关系(-1)1(-1)2(-1)3(-1)4

由此得到,该数列的一个通项公式为

【注意】

由数列的有限项探求通项公式时，答案不一定就是唯一

的.例如，an=(-1)"与an=COSH7T都就是例2(3)中数列

“一1,1,一1,1「“.”的通项公式.

【知识巩固】

教学教师学生教学时

间

过程行为行为意图

例3判断16与45就是否为数列｛3〃+1）中的项,如果就是，

请指出就是第几项、

分析如果数«就是数列中的第k项,那么k必须就是正整

数,并且。=3%+1、

解数列的通项公式为4=3/1+1.

将16代入数列的通项公式有

16=3^4-1,

解得

n=5eN*.

所以,16就是数列｛3〃+1｝中的第5项.

将45代入数列的通项公式有

45=3〃+1,

解得

44

n=—eN,

3

所以,45不就是数列｛3〃+1｝中的项.

*运用知识强化练习启发思考可以65

交给

1、根据下列各数列的通项公式，写出数列的前4项：引导了解

提问动手学生

(l)a〃=3〃-2;(2)=(-1)”•拉.

教学教师学生教学时

间

过程行为行为意图

2、根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项巡视求解自我

公式：指导发现

(1)-1,1,3,5,…；(2)-1,i,,'，…；⑶归纳

_13__5_7

2468

3、判断12与56就是否为数列｛〃2一〃｝中的项,如果就是，

请指出就是第几项.

*理论升华整体建构质疑问答及时75

了解

思考并回答下面的问题：归纳

学生

强调

数列、项、项数分别就是如何定义的？知识

掌握

结论：

情况

按照一定的次序排成的一列数叫做数列.数列中的每一个

数叫做数列的项.从开始的项起,按照自左至右排序，各项按照

其位置依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第3

项，…，第n项，…，其中反映各项在数列中位置的数字

1,2,3,…,％分别叫做各项的项数.

*归纳小结强化思想引导回忆

本次课学了哪些内容？重点与难点各就是什么？

*自我反思目标检测提问反思检验85

本次课采用了怎样的学习方法？您就是如何进行学习巡视动手学生

的？您的学习效果如何？

指导求解学习

教学教师学生教学时

间

过程行为行为意图

判断22就是否为数列｛/一〃一20｝中的项，如果就是，请指效果

出就是第几项.

*继续探索活动探究说明记录分层90

次要

(1)读书部分:教材

求

(2)书面作业:教材习题6.1A组(必做);6.1B组(选做)

(3)实践调查:用发现的眼睛寻找生活中的数列实例

【教师教学后记】

项目反思点

学生就是否真正理解有关知识；

学生知识、技能的掌握情况就是否能利用知识、技能解决问题；

在知识、技能的掌握上存在哪些问题；

学生就是否参与有关活动；

学生的情感态度在数学活动中，就是否认真、积极、自信；

遇到困难时，就是否愿意通过自己的努力加以克服；

学生就是否积极思考；

思维就是否有条理、灵活；

学生思维情况

就是否能提出新的想法；

就是否自觉地进行反思；

学生就是否善于与人合作；

学生合作交流的情况在交流中，就是否积极表达；

就是否善于倾听别人的意见；

学生就是否愿意开展实践；

能否根据问题合理地进行实践；

学生实践的情况

在实践中能否积极思考；

能否有意识的反思实践过程的方面.

【课题】6.2等差数列(一)

【教学目标】

知识目标：

(1)理解等差数列的定义；

(2)理解等差数列通项公式.

能力目标：

通过学习等差数列的通项公式,培养学生处理数据的能力.

【教学重点】

等差数列的通项公式.

【教学难点】

等差数列通项公式的推导.

【教学设计】

本节的主要内容就是等差数列的定义、等差数列的通项公式、重点就是等差数列的定

义、等差数列的通项公式;难点就是通项公式的推导.等差数列的定义中,应特别强调“等差”

的特点：an+i-an=d(常数)、例1就是基础题目，有助于学生进一步理解等差数列的定义、

教材中等差数列的通项公式的推导过程实际上就是一个无限次迭代的过程，所用的归

纳方法就是不完全归纳法、因此，公式的正确性还应该用数学归纳法加以证明、例2就是求

等差数列的通项公式及其中任一项的巩固性题目，注意求公差的方法、等差数列的通项公式

中含有四个量：只要知道其中任意三个量,就可以求出另外的一个量.

【教学备品】

教学课件.

【课时安排】

2课时.(90分钟)

【教学过程】

教学教师学生教学时

间

过程行为行为意图

*揭示课题介绍了解从实0

例出

6.2等差数列.播放观瞧5

发使

课件课件

*创设情境兴趣导入学生

自然

质疑思考

【观察】的走

引导自我向知

将正整数中5的倍数从小到大列出，组成数列：

识点

分析分析

5,10,15,20,-.(1)

引导

将正奇数从小到大列出，组成数列：式启

1,3,5,7,9,….(2)发学

观察数列中相邻两项之间的关系，生得

发现:从第2项开始，数列(1)中的每一项与它前一项的差都出结

教学教师学生教学时

间

过程行为行为意图

果

就是5;数列(2)中的每一项与它前一项的差都就是2.这两个数

列的一个共同特点就就是从第2项开始，数列中的每一项与它

前一项的差都等于相同的常数.

*动脑思考探索新知总结思考带领10

归纳理解学生

如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的差都等

于同一个常数，那么，这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差仔细记忆分析

数列的公差.一般用字母d表示.

分析

由定义知，若数列1”｝为等差数列，“为公差，则讲解

an+\~an=d，即关键

词语

*巩固知识典型例题说明观察通过45

例题

思考

例已知等差数列的首项为公差为试写出这个强调

112,-5,进一

数列的第2项到第5项.引领主动步领

会等

讲解求解

解由于q=12,4=—5,因此

差数

说明列通

a=ci+d=12+(—5)=7;

2]项公

式

a3=w+d=7+(—5)=2;

%=%+。=2+(―5)=—3；

教学教师学生教学时

间

过程行为行为意图

%=%+d=—3+(~5)=—8.

*运用知识强化练习提问动手及时25

巡视求解了解

1.已知｛4｝为等差数列，为=-8,公差d=2,试写出这

指导学生

个数列的第8项他.

知识

2.写出等差数列11,8,5,2,…的第10项、

掌握

得情

况

30

*创设情境兴趣导入质疑思考从实

引导参与际事

您能很快地写出例1中数列的第101项不？

分析分析例使

显然，依照公式（6、1）写出数列的第101项,就是比较麻烦

的，如果求出数列的通项公式，就可以方便地直接求出数列的学生

第101项.自然

的走

向知

识点

35

*动脑思考探索新知总结思考带领

归纳归纳学生

设等差数列｛/｝的公差为d,则

仔细理解总结

教学教师学生教学时

间

过程行为行为意图

分析记忆问题

q=4，

讲解得到

出=4+4,

关键等差

4=4+4=(4+△)+4=4+2d,

数列

词语

通项

a4=%+d=(/+2d)+d=/+3d,

公式

引导

启发

依此类推,通过观察可以得到等差数列的通项公式

学生

思考

an=。］+(n—1)d.(6、2)

求解

知道了等差数列｛%｝中的4与4,利用公式(6、2),可以直

接计算出数列的任意一项、

在例1的等差数列他“｝中，q=12,"=-5,所以数列的通

项公式为

an=12+(n-1)(-5)=17—5n,

数列的第101项为

/oi=17-5x101=788.

【想一想】

等差数列的通项公式中，共有四个量：4、《、〃与”，

只要知道了其中的任意三个量,就可以求出另外的一个量、针

对不同情况,应该分别采用什么样的计算方法？

教学教师学生教学时

间

过程行为行为意图

*巩固知识典型例题说明观察通过45

例题

强调思考50

例2求等差数列

进一

引领主动步领

-1,5,11,17,...

会

讲解求解

的第50项、注意

说明观察

解由于％=—1,d=4—q=5-(-1)=6,所以通项观察

引领思考

公式为学生

分析求解

就是

an=4+(〃-l)d=-l+("-l)x6=6〃-7强调领会

否

含义思考

理解

即a=6〃-7.说明求解

n知识

故点

%)=6x50—7=293.反复

强调

例3在等差数列｝中，〜=48,公差d=：,求首项&

解由于公差d=L故设等差数列的通项公式为

3

%=/+(〃-1)]

由于q0c=48,故

48=a,4-(100-1)-^,

教学教师学生教学时

间

过程行为行为意图

解得

—15.

【小提示】

本题目初瞧就是知道2个条件，实际上就是3个条

件：“=100,%=48,d=L

3

例4小明、小明的爸爸与小明的爷爷三个人在年龄恰好

构成一个等差数列,她们三人的年龄之与为120岁，爷爷的年龄

比小明年龄的4倍还多5岁，求她们祖孙三人的年龄、

分析知道三个数构成等差数列，并且知道这三个数的

与，可以将这三个数设为a-4,。，a+d,这样可以方便地求

出。，从而解决问题、

解设小明、爸爸与爷爷的年龄分别为a-d,a,a+d,

其中d为公差

则

(a-d)+a+(a+d)=12Q

4(a-d)+5=a+d

解得

a—40,d—25

从而

教学教师学生教学时

间

过程行为行为意图

。一d=15,。+d=65.

答小明、爸爸与爷爷的年龄分别为15岁、40岁与65岁、

【注意】

将构成等差数列的三个数设为a-d,。，“+〃，就是经常

使用的方法、

*运用知识强化练习启发思考可以60

练习6、2、2引导了解交给

提问动手学生

1、求等差数列2,1,-，…的通项公式与第15项.

55

巡视求解自我

2、在等差数列｛a,J中，％=0,40=10，求卬与公差"、

指导发现

3、在等差数列｛a,J中，％=-3,%=75,