集合的概念高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.1集合的概念2情景导入高一年级集合啦！思考1：在数学中，集合是什么,又有着什么样的用处呢？

问2：所有到定点的距离等于定长的点组成哪种图形？【答】平面内是圆，空间内是球

明确研究对象确定研究范围3新知探究<>

每一个正方形

太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋集合元素确定的研究对象研究对象的总体整体性4新知探究<>集合和元素的概念1集合：一些元素组成的总体元素

，，，，，：研究对象描述性广泛性5新知探究<>集合和元素的概念1

元素把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)；常用大写拉丁字母𝑨，𝑩，𝑪，…表示.集合对于给定的集合，它的元素必须是确定的.即按照明确的判断标准（不能是模棱两可的）判断给定的元素，或者在这个集合里，或者不在这个集合里，二者必居其一.6新知探究<>思考3：下列对象的全体能否构成集合？（1）高一年级身高175cm以上的学生；（2）高一年级身高较高的学生；确定性关系语言描述记法读法属于是集合中的元素属于集合不属于不是集合中的元素不属于集合集合和元素的关系新知探究<>思考4：对全班同学的姓氏进行统计，如下表所示：问题：“全班同学的姓氏”能否组成一个集合？如果能，这个集合是什么？一个给定的集合中的元素是互不相同的.也就是说集合中的元素是不能重复出现的.集合中的元素排列无先后顺序，任意调换集合中的元素位置，集合不变.互异性无序性集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的.78新知探究<>集合中元素的特性2确定性互异性无序性元素不允许有模棱两可的，含糊的，主观的情况出现。有明确的规定界限。一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。判断一组对象能否构成集合含参集合→互异性检验集合相等：两集合构成元素相同9新知探究<>集合和元素的关系3关系语言描述记法读法属于是集合中的元素属于集合不属于不是集合中的元素不属于集合

12注意：10新知探究<>常用数集及其记法4RQZN常用的数集非负整数集（或自然数集）正整数集整数集有理数集实数集记法NN*或N+ZQR以上数集之间的关系如下图所示：N*/N+我们规定了一些常用的数集的表示方法，那么能否也用同样的方式表示所有集合呢？11新知探究<>

【答案】√，×，√，×，×

12新知探究<>列举法5

通过思考以上问题大家能总结归纳出列举法的概念吗？表示“所有”、“全体”的意思，如：实数集，R本身就表示集合，因此不能用{R}表示实数集。{2,4,6,8,10}{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}{1，2}13新知探究<>典型例题

什么样的集合适合用列举法来表示？适合用列举法来表示的集合：①元素个数较少的集合，例{1，2，3，4}②元素相对有规律的集合，例：自然数集{0，1，2，3，……}14新知探究<>描述法6思考6：能否用列举法表示不等式x－3<7的解集？该集合中的元素有什么性质？

代表元素共同特征步骤：①在大括号内写出代表元素的一般符号及其取值范围；②画一条竖线,在竖线后写出集合中元素所具有的共同特征.集合中元素的取值（研究）范围15新知探究<>描述法6思考7：所有奇数的集合怎么用描述法表示？偶数的集合怎样表示？有理数集怎么表示呢？整数集奇数集偶数集

新出现的字母需要说明范围

决定

有理数集

16新知探究<>典型例题

不能省17新知探究<>三种表示集合的方法的特点方法自然语言列举法描述法特点自然语言是最基本的语言形式，使用范围广，但是具有多义性，有时难于表达列举法直观地体现了元素的个体，但是有局限性，多适用于元素个数较少的有限集。描述法具有抽象概括、普遍性的特点，适用于元素共同特征明显的集合，有些集合元素没有明显的共同特征，则不能用描述法。举例方程的解集18课堂小结<>集合的概念含义集合元素研究对象元素组成的总体元素的性质互异性无序性确定性元素与集合的关系

常用的数集及记法描述法列举法N、N*或N+、Z、Q、R一一列举共同特征19课堂小结<>解题方法1、求出集合的元素；2、把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次；3、用花括号括起来.用列举法表示集合的三个步骤用描述法表示集合的两个步骤1、写代表元素2、明确元素的特征分清楚集合中的元素是点、数或是其他的元素