有序思考发展学生的思维能力“解决问题的策略-一一列举”教学例谈

【摘要】有序思考是发展学生数学思维的重要方式。教师可以有序思考为抓手，组织学生开展各类学习活动，帮助学生学习采用列举的方法解决问题，从而促进学生思维能力的发展。【关键词】小学数学；一一列举；有序思考；思维能力培养和发展学生的思维能力是数学教学的重要目标。在苏教版数学五年级上册“解决问题的策略”的教学中，笔者从学生的生活实际出发，灵活选取学生较为熟悉的资源创设系列探究学习情境，引导学生用数学视角观察生活，用数学思维分析、解读生活现象，从而让学生发现规律，掌握解决问题的策略—一一列举。一、温故知新，增强学生有序思考的意识“解决问题的策略”是苏教版数学五年级上册的重难点内容，它的教学目标是向学生渗透有序思考的数学思想，让学生学会用一一列举的方法解决问题，从而为学生的深入学习、终身学习提供有力支持。教师需要从学生的学习水平出发，联系生活实际，创设相应的教学活动，让学生认识数学规律，建立解决问题的策略思维模型［1］。教师可以选用学生熟悉的生活实例作为教学素材，创设合适的教学情境，引导学生参与学习探究活动，使学生在具体的情境中发展思维能力，积累数学探究活动经验。（一）回顾“分与合”，助力学生思考在具体的教学实践中，教师需要从学生已获得的知识经验入手，设计相应的知识回顾复习活动。这样能够激活学生的学习思维，让他们对新知识充满期待，从而有信心地参与学习。例如，笔者利用多媒体设备展示数字“4”，提问学生：“这个数是几？看到这个数，同学们还能联想到什么？”学生畅所欲言，积极分享自己的思考。有的学生回答：“我从‘4这个数字联想到关于‘4的加减乘除。”有的学生回答：“我从‘4这个数字联想到4可以分成1和3。”还有的学生回答：“我从‘4这个数字联想到2和2可以合成4。”由此可以看到，教师引导学生联想已学知识，有利于启发学生进行有序思考，同时还有利于引发学生的表达与交流。（二）具体分析，为学生探究新知提供支持笔者分析，苏教版数学一年级上册“分与合”的知识，使学生理解数的分解与组成的含义，体会分与合的思想，同时培养学生用数学思维思考问题的能力。此外，“分与合”的知识还可以帮助学生形成有序思考的良好习惯，为学生探究新知识“解决问题的策略—一一列举”提供支持。具体来说，学生要把一个自然数“分一分”，且要达成不重复、不遗漏的目标，就要从1开始逐一思考，使得“分一分”更有序、更有条理。在“分一分”的过程中，学生能够感知一一列举的好处，同时增强有序思考的意识。二、联系生活，帮助学生感知一一列举的策略重视数学教学内容的选择，努力使之贴近学生的生活实际，让学生在熟悉的场景中观察、分析与思考，从而提升教与学的时效性，是新课标的基本理念之一。在“解决问题的策略—一一列举”的教学中，教师应围绕上述理念，从学生熟悉的生活事例着手，选取丰富多样的教学资源，为学生创设合适的教学情境，促使学生在具体的教学情境中感知一一列举的策略，掌握一一列举的知识技能。联系生活创设教学情境的教学方法，符合学生的认知规律，能够帮助学生了解数学与生活之间的联系，为学生在日常生活中运用一一列举的知识研究问题、解决问题奠定基础［2］。（一）创设问题情境笔者联系学生的日常生活创设问题情境：“李林准备买一套单价为80元的图书，请问他可以如何准备零钱支付书款？”这是生活中常见的购物情境，学生并不陌生。此外，学生还有比较丰富的购物经验，这样的问题对学生来说不难。只见学生认真探索，积极提出自己的方法。有的学生提出：“李林可以准备8张10元的人民币。”有的学生提出：“李林可以准备4张20元的人民币。”有的学生提出：“李林可以准备16张5元的人民币。”有的学生提出：“李林可以准备80张1元的人民币。”甚至有的学生提出：“李林可以准备80枚1元硬币。”由此，笔者用学生熟悉的购物情境引入一一列举的方法，帮助学生感知一一列举的作用，体会一一列举的含义。（二）进一步思考问题为引导学生进一步思考问题，笔者提问学生：“同学们是利用乘法来解决上述问题的，如8×10=80、4×20=80、16×5=80、80×1=80等。请同学们进一步思考，用加法能否解决上述问题呢？组成80元还有什么方法呢？”接下来，学生合作探究，迁移学习经验，深入探究问题、解决问题。由此可以看到，笔者以生活购物的情境为切入点，引导学生探究80元的付款方案，使探究“解决问题的策略—一一列举”的过程更具生活性和灵活性，既能够激发学生探究的兴趣，又能够助力学生发展有序思考的能力。三、营造课堂氛围，提高学生有序思考的能力积极活跃的课堂氛围有利于激发学生的数学学习兴趣，促进学生的自主探究和合作学习。教师应该重视以学生为主体，营造积极活跃的课堂氛围，引导学生经历必要的观察、分析、思考、合作、互动等过程，从而提高学生解决问题的能力。为此，笔者在引导学生探究“解决问题的策略—一一列举”的过程中，重视课堂氛围的营造，构建与学生良性互动的课堂空间，引导学生用独立思考、自主尝试、合作讨论等有效的课堂学习方式解决问题。（一）设计问题新课标强调提高学生综合运用知识解决实际问题的能力。因此，教师需要以问题为抓手，发挥问题的驱动作用，激发学生解决问题的热情，促进学生的有序思考，进一步发展学生思维的逻辑性［3］。笔者精心设计，向学生提出问题：“邻居王大爷准备用20米长的竹篱笆围一块长方形菜地，请问同学们有什么好建议？”这个问题让学生感到苦恼。有的学生提出：“仅知道竹篱笆的长度，怎么围成长方形？”有的学生提出：“可以围成正方形的菜地吗？”此时，笔者引导学生合作学习，用摆小木棒、画图等方法来研究问题，从而帮助学生把握事物的本质，提高有序思考的能力。有的学生合作用小木棒摆出不同的长方形，再分别求出这些长方形的面积。有的学生画出不同大小的长方形，研究怎样围的面积最大。可以看到，学生不仅能够突破思维的局限性，还能够进行思维的碰撞，为解决问题提供新的思路。由此，学生拓宽了学习视野，提高了动手能力和创新能力。（二）探究问题为了促进学生的探究学习，笔者适时地为学生搭建学习分享交流平台，营造积极活跃的课堂氛围，引导学生积极展示自己的所思所想，并鼓励学生互相交流讨论，从而拓宽学生的学习视野，丰富学生的学习经验，提高学生有序思考的能力。有的学生提出：“可以用长方形的周长除以2，得到长方形长加宽的和。”有的学生提出：“可以按照‘分一分的方法进行思考，这样能够做到不混乱、不遗漏、不重复。”由此可以看到，笔者采取问题引领的策略，创设帮助邻居王大爷设计菜地的问题情境，引导学生思考问题，能够激发学生的主观能动性，促进学生自主思考、自主探索，使数学课堂氛围变得更加活泼。四、拓展问题，优化解决问题的策略在“解决问题的策略—一一列举”的教学中，笔者重视对学生的思维引导和思维训练，意在让学生在观察、思考、探究的过程中丰富学习经验，从而提高有序思考的能力［4］。此外，教师还关注问题的拓展，重视引导学生迁移应用已经学过的知识，以达成让学生学思融合的目的，从而更好地让学生理解一一列举的本质，优化解决问题的策略（一）改编问题笔者在上述问题的基础上进行改编，提问学生：“如果邻居王大爷改用30米长的竹篱笆围一块长方形菜地，请问同学们有什么好建议？”此时，学生举一反三，灵活运用有序思维思考问题。有的学生提出：“解决问题的原理是一样的，只不过是把20米变成30米而已。”有的学生提出：“我们只要一一列举相应的数据，就能轻松地解决问题。”还有的学生另辟蹊径，选择绘制表格的列举方法。具体来说，学生先计算长方形菜地长加宽的和，即30÷2=15，再根据问题，列举出全部结果（如表1所示）。由此可见，笔者立足学生已有的学习经验，适度改编问题，既能够带来给学生新奇的感受，激发他们解决问题的兴趣，又能够进一步引导学生有序思考，深度学习。（二）拓展问题笔者鼓励学生基于上述问题自主进行改编、拓展，以培养学生的问题意识，提高他们学习的自主性。有的学生提出问题：“如果邻居王大爷改用40米长的竹篱笆围一块长方形菜地，请问可以怎么围？”有的学生提出问题：“如果邻居王大爷改用100米长的竹篱笆围一块长方形菜地，请问可以怎么围？”有的学生延伸问题：“邻居王大爷准备用20米长的竹篱笆围一块长方形菜地，怎样围面积最大？”此外，还有的学生尝试创新，提出问题：“用竹篱笆围长方形菜地，围成的长方形长和宽都是整数吗？”由此可见，学生创造性地改编、拓展问题，能够较为深刻地体会到一一列举策略的实际应用，同时体会有序思考的作用，发展自身思维的逻辑性和严谨性。结语总而言之，“解决问题的策略”是苏教版数学五年级上册的重难点内容。学生通过学习一一列举的策略，既可以体会解决问题策略的多样性，又可以提高分析问题、解决问题的逻辑性和条理性。教师应该遵循教与学的客观规律，积极探索，丰富教学内容，融入多种教学方式，以更高效地提高学生有序思考的能力，促进学生思维的发展。【参考文献】［1］顺学而教，让数学学习真发生：以苏教版教材“一一列举策略”教学为例［J］.小学教学参考，2019（11）：37-3