2023北师大版数学八年级下册《第一章一元一次不等式与一元一次不等式组》全章教案

八年级（下）数学教案

贵州省毕节市纳雍县东关中学蔡霁

第一章一元一次不等式和一元一次不等式组

教学目标：

学问与技能：通过问题中的大小关系了解不等式的意义，理

解（不等式组）的解、解集的含义；会解简洁一元一次不等式

（组），并能依据详细问题中的数量关系，列出一元一次不

等式（组），解决简洁的实际问题。

过程与方法：让学生感受将实际问题抽象为不等式的过程,

相识到不等式也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效

模式，发展符号感。运用数形结合的方法直观理解不等式的

基本思想。

情感看法与价值观：培育学生良好的思维实力，自主、合作、

沟通意识，体会不等式、方程、函数之间的内在联系和区分，形

成确定”的建模“意识，感悟其实际应用的价值。

教学重点：一元一次不等式的解法

教学难点：一元一次不等式（组）的解集，以及不等式的基

本性质，当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，学生

常遗忘变更不等号的方向。另一点，对解不等式组无解状况

也不易驾驭。

教学关键：让学生分清方程和不等式的异同点，明确不等式（组）

解集的含义，以及正确地运用不等式的基本性质。

课时划分：（共计11课时）

1、不等关系1课时2、不等式的基本性质1课时

3、不等式的解集1课时4、一元一次不等式2课时

5、一元一次不等式与一次函数2课时

6、一元一次不等式组3课时

回顾与思索1课时

总第1课时

第一章一元一次不等式和一元一次不等式组

第1课时

教学内容：Pi§1.1.不等关系

授课时间：2023年3月日星期第节。

授课班级：八年级（3）班授课老师：蔡霁

一、教学目标：

学问与技能：①理解不等式的意义.②能依据条件列出不等式.

过程与方法目标：通过相识实际问题中的不等式关系，训练学生

的分析推断实力和逻辑推理实力。

情感与看法目标:通过用不等式解决实际问题，使学生相识数学

与人类生活的亲密联系以及对人类历史发展的作用，并激发学生学习

数学的信念和爱好。

二、教学重、难点：

1、教学重点：用不等关系解决实际问题.

2、教学难点：正确理解题意列出不等式.

•教学过程

I.创设问题情境，引入新课

［师］我们学过等式，知道利用等式可以解决很多问题.同时，

我们也知道在现实生活中还存在很多不等关系，利用不等关系同样可

以解决实际问题.本节课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应

用.

II.新课讲授

［师］既然不等关系在现实生活中并不少见，大家确定接触过不

少，能举出例子吗？

［生］可以.比如我的身高比她的身高高5公分.

用天平称重量时，两个托盘不平衡等.

又如：你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其

实，翘翘板就是靠不断变更两端的重量对比来工作的.

［师］很好.那么，如何用式子表示不等关系呢？请看例题.

小黑板出示

如图1—1,用两根长度均为/cm的绳子，分别围成一个正方形

和圆.

(1)假如要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长/应满意

怎样的关系式？

(2)假如要使圆的面积不小于100cm)那么绳长/应满意怎样的

关系式？

(3)当/=8时，正方形和圆的面积哪个大？/=12呢？

(4)你能得到什么猜想？变更/的取值，再试一试.

［师］本题中大家首先要弄明白两个问题，一个是正方形和圆的

面积计算公式，另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意.

［生］正方形的面积等于边长的平方.

圆的面积是不其中R是圆的半径.

两数比较有大于、等于、小于三种状况，“不大于”就是等于或

小于.

［师］下面请大家相互探讨，依据题中的要求进行解答.

［生］(1)因为绳长/为正方形的周长，所以正方形的边长为，

得面积为(!)2,要使正方形的面积不大于25cm2,就是

4

(-)2.25.即CW25.

416

(2)因为圆的周长为/,所以圆的半径为R=-L.

In

要使圆的面积不小于100cn?,就是〃.(±)2^100即C2loo

2乃4%

(3)当/=8时，正方形的面积为勿=4(cm2).

16

圆的面积为红25.1(cm?).

4万

V4<5.1・••此时圆的面积大.

当上12时;正方形的面积为岑=9(cm2).

16

圆的面积为生211.5(cm2)此时还是圆的面积大.

4万

(4)我们可以猜想，用长度均为/cm的两根绳子分别围成一个

正方形和圆，无论/取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即

16

因为分子都是产相等、分母4"V16,依据分数的大小比较，分

子相同的分数，分母大的反而小，因此不论/取何值，都有

4乃16

做一做(小黑板出示)

通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算出它的树龄.通

常规定以树干

离地面1.5m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5cm,

以后树围每年增加约为3cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超

过2.4m?(只列关系式).

［师］请大家相互探讨后列出关系式.

［生］设这棵树至少生长x年其树围才能超过2.4m,得3x+5>

240

议一议

视察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？

［生］由(1)〈〈25(2)^>100(3)f(4)3x+5>

164乃4乃16

240

得，这些关系式都是用不等号连接的式子.由此可知：

一般地，用符号“V"(或“<”)，“>”(或“2”)连接的式

子叫做不等式(inequality).

例题.

1、用不等式表示

(1)。是正数；(2)。是负数；(3)。与6的和小于5；

(4)x与2的差小于一1；(5)x的4倍大于7；(6)y的一半小

于3.

［生］解：(1)(2)a<0;

(3)。+6<5;(4)x-2<-l;(5)4x>7;(6)1y<3.

2、P5学问技能1(3)(4)用适当的符号表示下列关系

解：(3)设海洋面积为S海洋，陆地面积为S陆地，则有S海洋>5陆地.

(4)设老师的年龄为x,你的年龄为y,则有x>2y.

III.P5随堂练习2

2.解：(1)a20;(2)且c>A；(3)x+17<5x.

补充练习

当x=2时，不等式尤+3>4成立吗？当％=1.5时，成立吗？当％=

-1呢？

解：当x=2时，x+3=2+3=5>4成立，当x=1.5时，x+3=1.5+3=4.5

>4成立；

当x=-1时，x+3=—1+3=2>4,不成立.

IV.课时小结

能依据题意列出不等式，特殊要留意“不大于”，“不小于”

等词语的理解.通过不等关系的式子归纳出不等式的概念.

V.课后作业

P5习题1.1学问技能1(1)(2)(5)、2.

VL活动与探究

a,b两个实数在数轴上的对应点如图1—乙所示:

~~b6a

图1一2

用或“>”号填空：

(1)ab\(2)\a\|可；

(3)a+b0;(4)a~b0;

(5)a+ba~b\(6)aba.

解：由图可知:a>0,b<0M<\b\.

(1)a>b\(2)|”|b|;(3)a+bVO;(4)a-h>0;

(5)a+b<a~b\(6)ab<a.

・板书设计

§1.1不等关系

一、1.投影片§1.1A(探讨长度均为/cm的绳子，分别围成一

个正方形和圆，比较它们的面积的大小).

2.做一做(投影片§1.1B)

依据已知条件列不等式

3,归纳不等式的定义

4例题

二、课堂练习

三、课时小结

四、课后作业

总第2课时

第一章一元一次不等式和一元一次不等式组

第2课时

教学内容：P7.§1.2.不等式的基本性质

授课时间：2023年3月日星期第节。

授课班级：八年级(3)班授课老师：蔡霁

教学目标：

学问与技能目标：

①驾驭不等式的基本性质。②经验通过类比、揣测、验证发觉不等式基本性

质的探究过程，初步体会不等式与等式的异同。

过程与方法目标：

①能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数

变形实力，养成步步有据、精确表达的良好学习习惯。

②进一步发展学生的符号表达实力，以及提出问题、分析问题、解决问题的

实力。

情感与看法目标：

①敬重学生的个体差异，关注学生的学习情感和自信念的建立。

②关注学生对问题的实质性相识与理解。

教学重点：驾驭不等式的基本性质。

教学难点：运用不等式的基本性质解决问题。

教学过程

第一环节：情景引入，提出问题

活动内容：利用班上同学站在不同的位置上比高矮。请最高的同学和最矮的

同学”同时站在地面上”，“矮的同学站在桌子上”，“高的同学站到楼下一楼"三

种不同的状况下比较高矮。问题1:怎样比才公允？

活动目的：让学生体会当两位同学同时增高相同的高度或同时削减相同的高

度时，比较才是公允的，高的同学仍旧高，矮的同学仍旧矮，这是不行能变更的

事实。

其次环节：活动探究，验证明确结论

活动内容：参照教材或多媒体课件提出问题：

(1)还记得等式的基本性质吗？

(2)等式的基本性质1用字母可以表示为：・・・〃=4.•.Q±C=/?±C,

那么不等式的基本性质1是什么？先猜一猜。

假如在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，结果会怎样？请举几例试

一试，并与同伴沟通。不等式基本性质的推导

举例：V3<,5/.3+2<5+2,3-2<5-2,3+aV5+43—。〈5一a所以，

基本性质1：在不等式两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。

举例.：①3V5,但3X(-2)>5X(-2)②3V5,但3X(-3)>5X(-3)

(3)不等式的基本性质与等式的基本性质类似，对于等式的基本性质2,

用字母可以表示为：QXC=Ox+C=b+其中cwO。对应

的大家能不能归纳出不等式的基本性质2是什么呢？

例如：假如比高度的两个人不是同时增加或削减相同的高度，而是成倍的增

加(或缩小)自身的高度，结果又会怎样？

例如：商场A种服装的标价高于B种服装的标价，假如都打八折出售，那么

还是A种服装价格高。通过这些例子，你发觉了什么？能得到一个什么类似的结

论？举例：V3<5・・・3X2V5X2,3xl<5xi,34-3<54-3<,所以

22

基本性质2、在不等式两边都乘以(或除以)同一个正数.，不等号的方向不变。

假如乘以(或除以)同一个负数呢？③3V5,但3X(-1)>4X(-1),©3

33

V5,但3+(—2)>54-(-2)<>所以

基本性质3：在不等式两边同乘以(或除以)一个负数时，不等号，的方向变更。

(4)通过实际的计算、视察、与同伴沟通，得出什么类似的结论？

活动目的：通过等式的基本性质对比不等式的基本性质，由数学情境转化成

数学问题，由特殊的数值到字母代表数，从中归纳出一般性结论。进一步发展学

生的符号表达实力，以及提出问题、分析问题、解决问题的实力。

第三环节：例题讲解及运用巩固

活动内容：1、在上一节课中，我们猜想，无论绳长/取何值，圆的面积总大

于正方形的面积，即二>匕。你信任这个结论吗？你能利用不等式的基本性质

4万16

说明这一结论吗？(推理详见老师用书第14页注释②)

2、教材8页例题分析将下列不等式化成或的形式：

(1)x-5>-l(2)-2x>3(3)3xV—9.

3、教材9页随堂练习：

活动目的：在讲解例题的过程中要求学生说出每一步变形的依据，加强学生对不

等式的基本性质的理解。随堂练习学生独立完成，师生共同讲解，能说出一个不

等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形实力，养成步步

有据、精确表达的良好学习习惯，并通过这种方式达到娴熟驾驭不等式的基本性

质的目的。

4、议一议

探讨下列式子的正确与错误.

(1)假如aVb,那么a+cVb+c;(2)假如aVb,那么a—cVb-c;

(3)假如aVb,那么acVbc;(4)假如aVb,且cWO,.那么qV2.

cc

5、等式和不等式的性质的区分和联系

区分：等式的两边同时乘以或除以同一个数(除数不为。)时，所得结果仍

是等式；不等式的两边同时乘以或除以同一个数(除数不为0)时会出现两种状

况，若为正数则不等号方向不变，若为负数则不等号的方向变更.

联系:不等式的基本性质和等式的.基本性质，都探讨的是在两边同时加上(或

减去)，同时乘以(或除以，除数不为0)同一个数时的状况,.且不等式.的基本性

质1和等式的基本性质1相类似.

第四环节：课堂小结

1.本节课主要用类推的方法探究出了不等式的基本性质.

2.利用不等式的基本性质进行简洁的化简或填空.

第五环节：布置作业Pg习题1.2—T、2、3.

总第3课时

第一章一元一次不等式和一元一次不等式组

第3课时

教学内容：PIM§1.3.不等式的解集

授课时间：2023年3月日星期第节。

授课班级：八年级(3)班授课老师：蔡霁

一、教学目标：

（1）学问与技能目标：

①能够依据详细情境中的大小关系了解不等式的意义

②能够在数轴上表示不等式的解集

（2）过程与方法目标：

①培育学生从现实状况中探究、发觉并提出简洁的数学问题的实力。

②经验求不等式的解集的过程，并试着把不等式的解集在数轴上表示出

来，发展学生的创新意识。

（3）情感看法与价值观目标：

从实际问题中抽象出数学模型，让学生相识数学与人类生活的亲密联系

及对人类历史的作用，通过探究求不等式的解集的过程，体验数学活动充溢着探

究与创建。

二、教学重点：

（1）理解不等式中的相关概念（2）探究不等式的解集并能在数轴上表

示出来

三、教学难点：

探究不等式的解集并能在数轴上表示出来

四、教学过程

第一环节：复习旧学问

活动内容：师：上节课，比照等式的性质类比地学习了不等式的基本性

质，并且也探究出了它们的异同点，下面我们来回顾一下不等式的基本性质。（小

黑板出示）

活动目的：让学生回顾前一节内容，也为本节课教学做打算，起到承上

启下的作用。

其次环节：创设情境，导入新课

活动内容：在某次数学竞赛中，老师对优秀学生赐予嘉奖，花了30元买了3个

笔记本和若干支笔，已知笔记本每本4元,笔每支2元，问最多能买多少支笔？

活动目的：由一个实际生活情景引入，能引起学生学习的主动性，具有实际

生活意义。

活动效果：学生1：3个笔记本共花去12元，还剩18元，可买9支笔.

学生2:我认为可以买1,2,3…9支，最多9支.

此时学生探讨激烈，具有较高的学习热忱，探究欲望极强。为以下不等式的

解集作下铺垫.

第三环节：师生互动，课堂探究

活动内容：通过学生们的相互沟通，抽象到数学上：设至少可买X支笔,

那么买笔记本的总价格与买笔的总价格的和不超过30元,因此：3X4+2XW

30,利用不等式的基本性质可解得XW9.

（一）提出问题,引发探讨探究沟通：

1、若某人要完成一件工作，要求他完成这项任务的时间不得少于4小时,

你知道他允许用的时间有多长吗？（X24）

2、燃放某种礼花弹时，为了确保平安，人在点燃导火线后要在燃放前转

移到10米以外的平安区域，已知导火线的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度为

4m/s,那么导火线的长度应为多少cm?

分析：人转移到平安区域须要的时间最少为3（S）,导火线燃烧的时间为

4

X10

---秒，要使人转移到平安地带，必需有:>

0.02x1000.02x100T

解：设导火线的长度为x（cm）,则:

X10

0.02x100T

Ax>5

（二）想一想：

（1）x=5、6、8能使不等式成立吗？

（2）你还能找出一些使不等式x>5成立的x的值吗？

（三）导入学问，说明疑难：

通过以上问题情境的引入可知：所列出的不等式中都含有未知数，而符

合条件的未知数的值很多，只要将其中任一个未知数的值代入原不等式中，均能

使不等式成立，把“能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。”不等式

的解有时有多数个，有时有有限个，有时无解。

一个含有未知数的不等式的全部解，组成这个不等式的解集，求不等式

的解集的过程叫做解不等式。

既然不等式的解集在通常情形下有很多个符合条件的解，那么我们能否

用一种直观的方法把不等式的解集表示出来呢？请同学们相互沟通，发表自己的

见解。

（四）议一议：

请同学们用自己的方式将不等式X>5的解集和不等式X-5^-1的解集分

别表示在数轴上，井与同伴进行沟通

学生1：X>5XW4

IIIIII,

-101234567

学生2:

IIIIIII>

-101234567

X>5

老师：同学1他这样表示无法区分有“等于”和没有“等于同学2的方

法让人认为解集是在两个数之间，也简洁引起误会。那么我们怎么来解决呢？以

上两个解集应表示为：

解：不等式1>5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示(图1

-3),在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内.

-1012345678*

图L3

不等式x—5W—1的解集xW4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表

示(图1—4),在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内.

-4-3-2-10123456*

图1—4

请大家探讨一下，如何把不等式的解集在数轴上表示出来呢？请举例说明.

解：如x>3,即为数轴上表示3的点的右边部分，在数轴上表示3的点的位

置上回空心圆圈”表示不包括这一'点.

x<3,可以用数轴上表示3的点的左边部分来表示，在这一点上画空心圆圈.

工23,可以用数轴上表示3的点和它的右边部分来表示，在表示3的点的位

置上画实心圆点，表示包括这一点.

可以用数轴上表示3的点和它的左边部分来表示，在表示3的点的位

置上画实心圆点.

留意;将不谬式的解集表示在数轴上时，要留意：

1)指示线的方向，/向右向左.

2)有“二”用实心点，没有“二”用空心圈.

第四环节：例题讲解

1.例题讲解

依据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来.

(1)%—22—4;(2)2xW8

(3)—2x—2>—10

解：(1)依据不等式的基本性质1,两边都加上2,得工2—2

在数轴上表示为：

-3-2-101234

图L5

(2)依据不等式的基本性质2,两边都除以2,得xW4

在数轴上表示为：

-10123456

图116

(3)依据不等式的基本性质1,两边都加上2,得一级>一8

依据不等式的基本性质3,两边都除以一2,得xV4

在数轴上表示为：

-1012345

图1一7

第五环节：巩固提高

Pl2随堂练习

1.推断正误：

(1)不等式X-1>0有多数个解；

(2)不等式2x—3W0的解集为

3

2.将下列不等式的解集分别表示在数轴上：

(1)x>4;(2)xW—1;(3)x2一2;(4)xW6.

i.M：(i).”>i.・・不一1>0有多数个解.，正确.

(2)・・・2r-3W0,・・・2xW3,・••结论错误.

2

2.解：

⑴~6~1~2~3~土5A

⑵

3-4•-•3-•2-I1---0----1----2->

⑶-4-3-2-1012

⑷0123452»

图1一8

第六环节：课时小结

活动内容：

1、理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念

2、会依据不等式的基本性质解不等式，并把解集表示在数轴上。

第七环节：课外作业

Pi2习题1.3——1>2、3o

四、教学反思

总第4课时

第一章一元一次不等式和一元一次不等式组

第4课时

教学内容：P14-16§1.4.一元一次不等式（一）

授课时间：2023年3月日星期第节。

授课班级：八年级（3）班授课老师：蔡霁

一、教学目标：

（一）学问与技能：会解简洁的一元一次不等式，并能在数轴上表示其

解集。

（二）过程与方法：设置情境让学生经验一元一次不等式的形成过程，

通过类比理解一元一次不等式的解法。

（三）情感与看法：初步相识一元一次不等式的应用价值，发展学生分

析、解决问题的实力。

二、教学重点：驾驭简洁的一元一次不等式的解法，并能将解集在数轴上表

示出来。

三、教学难点：将实际问题抽象成数学问题的思维过程。

四、教学过程

第一环节创设情境，引入课题

活动内容1：

小颖种了一株树苗，起先时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约15

厘米0问：（1）大约几周后树苗长高到1米？（2）大约几周后树苗的高度超过1.3

米？请列出算式。

活动目的：通过解决这一情境问题，让学生回顾一元一次方程的概念和解一

元一次方程的步骤，以及不等式的意义，不等式的基本性质和不等式的解集，为

后面归纳一元一次不等式的概念及解法供应条件。同时让学生体会等式与不等式

之间所蕴含的特殊与一般的关系。

活动内容2：

视察下列不等式：

（l）40+15x>130（2）2x-2.52L5（3）x^8.75（4）x<4（5）5+3x>240

这些不等式有哪些共同点？

活动目的：引导学生自主通过对上述不等式的视察、比较，发觉其异同，结

合一元一次方程的概念类比，学生不难得出一元一次不等式的概念。让学生意识

到不等式也可以像方程那样去探讨，培育其化归、转换的意识。

活动内容3：分步展示一元一次不等式的概念及想一想

“左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不

等式,叫做一元一次不等式（linearinequalitywithunknown）n

（留意向学生强调一元一次不等式的主要特征）

想一想：在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？试举两例，并与

同伴沟通。

活动目的：让学生理解一元一次不等式的概念，不仅会识别一元一次不等式,

而且回味得到不等式的建模过程，体会一元一次不等式是最基本、最重要的不等

式。

其次环节合作探究，解决问题

活动内容：

例1.解不等式3-x<2x+6,并把它的解集表示在数轴上。

提出问题：

1、你能利用不等式的基本性质解决吗？试一试。

2、在解不等式的过程中是否有与解一元一次方程类似的步骤？

能否归纳解一元一次不等式的基本步骤？

3、在解一元一次不等式的步骤中，应留意什么？

活动目的：1,解一元一次不等式大致要分五个步骤进行：（1）去分母；（2）去

括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化1。在•1）和（5）中，假

如乘数或除数是负数，要把不等号的方向变更。2.在数轴上表示不等式的解

集时，要留意不等号以及端点的状况。

活动的留意事项：学生自己探究用不等式的基本性质去求解并相互沟通做法，

通过视察、探讨、沟通、归纳一元一次不等式的解法。

第三环节范例解析

活动内容：

x-27-x

例2.解不等式〒?亍，并把它的解集表示在数轴上。

解：去分母，得3（x-2）22（7-x）

去括号，得3x-6214-2x

移项、合并同类项，得5x220

两边都除以5,得x24

这个不等式的解集在数轴上表示如下

-2-10I23456

活动目的：通过师生共同探讨，经验去分母、去括号、移项、合并同类项、系数

化1（即化为“x>a”或“x<a”的形式）的过程。

第四环节练习提高

活动内容：九随堂练习1.数学理解3.

第五环节课堂小结

（1）通过本堂课的学习，你学到了那些学问？（什么是一元一次不等式以及一

元一次不等式的解法。）

（2）你学会了哪些数学方法？（类比的数学方法。）

（3）你觉得在一元一次不等式的解题步骤中，应当留意些什么问题？（假如乘

数或除数是负数，不等号的方向要变更。）

第六环节布置作业

九习题1.4--1（2）（4）（5）（6）、2

总第5课时

第一章一元一次不等式和一元一次不等式组

第5课时

教学内容:P】H9§1.4.一元一次不等式（二）

授课时间：2023年3月日星期第节。

授课班级：八年级（3）班授课老师：蔡霁

教学目标：

（1）学问与技能目标：

①进一步娴熟驾驭解一元一次不等式。②利用一元一次不等式解决简洁

的实际问题

（2）过程与方法目标：

通过分析实际问题中的不等关系，建立不等式模型，通过对不等式的求解

对实际问题的解决，训练学生的分析和建立数学模型的实力°

（3）情感与看法目标：

通过利用一元一次不等式解决实际问题，使学生相识数学与人类生活的亲

密联系，以激发学生学习数学的爱好与信念。

教学重点：一元一次不等式的应用

教学难点：将实际问题抽象成数学问题的思维过程。

教学过程

第一环节复习旧知，方法归纳

活动内容1：

解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上

活动目的：通过对这两个一元一次不等式的求解，让学生回顾解一元一次

不等式的基本步骤以及在数轴上表示解集的方法。

活动内容2:

归纳解一元一次不等式的一般步骤：

（1）去分母-----不等式性质2或3。留意：①勿漏乘不含分母的项；

②分子是两项或两项以上的代数式时要加括号；

③若两边同时乘以一个负数，须留意不等号的方向要变更.

（2）去括号一一去括号法则和安排律。留意：①勿漏乘括号内每一项；

②括号前面是“一”号，括号内各项要变号.

（3）移项一一移项法则（不等式性质1）。留意：移项要变号.

（4）合并同类项一一合并同类项法则.

（5）系数化成1——不等式基本性质2或性质3.

留意：两边同时除以未知数的系数时，要分清不等号的方向是否变更

活动内容3：

求不等式4（x+1）W20的正整数解。

活动目的：使学生体会题目的条件与要求对不等式解集的影响，也为后面

解决实际问题时要考虑实际意义作铺垫。

其次环节合作探究，解决问题

活动内容：利用一元一次不等式解决简洁的实际问题

一次环保学问竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道

题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答

对了几道题？

解：设小明答对了x道题，则得4x分，另有（25-x）道要扣分，而小明评

为优秀，即小明的得分应大于或等于85分，则

4x-（25-x）285

解得：x222

所以，小明至少答对了22道题，他可能答对22,23,24或25道题。

活动目的：通过学生之间的合作、沟通，让学生体会不等式在解决实际问

题时的作用，并且发展了学生的合作、沟通与数学语言的表达实力。

第三环节例题解析，方法归纳

活动内容1：

［例3］小颖打算用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本

2.2元，她买了2本笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？

解:设她还可能买x枝笔，依据题意,得

3x+2.2X2W21

解这个不等式,得

因为在这一问题中x只能取正整数，所以还可能买1枝、2枝、3枝、4枝

或5枝笔.

活动目的：进一步让学生体会不等式在解决实际问题时的作用，并且要结

合实际问题的意义作出最终的解答，同时也为学生的解题步骤起了一个示范的作

用。

活动内容2：方法归纳

解一元一次不等式应用题的步骤：

（1）审题，找不等关系；（2）设未知数；

（3）列不等关系；（4）解不等式；

（5）依据实际状况，写出全部答案

活动目的：通过例2、例3的解答，让学生通过探讨与沟通，归纳出利用一

元一次不等式解决实际问题的一般步骤，培育学生的数学建模的实力。

第四环节练习提高

活动内容：P.U2。

活动目的：通过学生独立对随堂练习的解答，刚好发觉问题、解决问题，

让学生娴熟解一元一次不等式，并能利用不等式解决一些实际问题。

第五环节课堂小结

活动内容：通过本节课的学习，你学到了哪些学问？

（1）解一元一次不等式的一般步骤及留意事项

（2）利用一元一次不等式可以解决一些实际问题

第六环节布置作业

习题1.51、2、30

总第6课时

第一章一元一次不等式和一元一次不等式组

第6课时

教学内容：P20-23§1.5.一元一次不等式与一次函数（一）

授课时间：2023年3月日星期第节。

授课班级：八年级（3）班授课老师：蔡霁

教学任务

数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而详细的课堂教学

也应满意于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应当与详

细的课堂教学任务产生实质性联系。本课属于八下第一章第五节《一元一次不等

式与一次函数》第一课时内容，从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而务

必服务于数与代数教学的远期目标，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关

情感看法目标。教科书基于学生对一元一次不等式和一次函数相识的基础之上，

提出了本课的详细学习任务，本节课的教学目标是：

学问与技能：1、了解一元一次不等式与一次函数的关系。

2、会依据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较。

过程与方法：1、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培育

学生的数形结合意识。2、训练大家能利用数学学问去解决实际问题的实力。

情感看法与价值观：体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，相识到数

学是解决问题和进行沟通的重要工具，了解数学对促进社会法步和发展人类理性

精神的作用。

教学重点：了解一元一次不等式与一次函数之间,的关系。

教学难点：自己依据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联

系起来作答。

教学方法：研讨法，即主要由学生自主沟通合作来解决问题，老师只起引导作。

教学过程

第一环节：情境引入

活动内容：以前，我们学习了函数、一次函数，不等式及其解集，上节课

我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的学问是孤立的呢？

其次环节：活动探究、合作学习

活动内容：1、一元一次不等式与一次函数之间的关系

如：在一次函数乂=2十一5中，当尸0时，有方程24一5二0;

当/>0时，有不等式2入一5>0;.当yVO时，有不等式2x—5V0.由此可见，

一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有亲密关系，当函数值等于0

时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式.

下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系.

2.做一做

1.导探激励

作出函数尸左一5的图象，视察图象回答下列问题.

(l)x取哪些值时，2v-5=0?(3)x取哪些值时，2x-5<0?

(2)x取哪些值时，2x-5>0?(4)x取哪些值时，2x-5>3?

2音

-2

-Y3

用

活动目的：通过作函数图象、视察函数图象，进一步理解函数概念，并从中

初步体会一元一次不等式与一次函数的内在联系。

(1)当产0时，2r-5=0,

/.x=—,・••当时，2r-5=0.

22

(2)要找您一5>0的上的值，也就是函数值)，大于0时所对应的工的值，从图

象上可知，)，>0时，图象在JV轴上方，图象上任一点所对应的x值都满意条件,

当尸。时，则有2A—5-0,解得4上.当人>工时，由y-2A—5可知y>0.因此当人

22

时，2x-5>0;

2

(3)同理可知，当XV』时，有2x—5V0;

2

(4)要使级一5>3,也就是产2x—5中的y大于3,那么过纵坐标为3的点作一

条直线平行于x轴，这条直线与产r一5相交于一点B(4,3),则当

x>4时，有2x-5>3.

活动效果：学生由探讨可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之

间有亲密关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等

式。

2.想一想

活动内容：假如)=一2%—5,那么当x取何值时，)，>0?

学生活动：在刚才探讨的基础上，学生尝试解决问题。

活动目的：通过详细问题初步体会一次函数的变更规律与一元一次不等式

解集的联系。

首先要画出函数)，=-2%—5的图象，如图：

从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0,

而每一个y的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于一2.5的数，由一2x

-5=0,得x=-2.5,所以当x取小于一2.5的值时，y>0o

3.达测深化

活动内容：先画出图象，然后探讨回答。

兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自己才起先跑，己知弟弟每秒跑3m,

哥哥每秒跑4m,列出函数关系式，画出函数图象，视察图象回答下列问题：(1)

何时弟弟跑在哥哥前面？(2)何时哥哥跑在弟弟前面？

(3)谁先跑过20m?谁先跑过100m?(4)你是怎样求解的？与同伴沟通.

［解］设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为V，弟弟跑过的路程

为"，依据题意，得yi=4x>2=3x+9函数图象如下左图:

从图象上来看：

（1）当0V%V9时，弟弟跑在哥哥前面；（2）当x>9时，哥哥跑在弟弟前面；

（3）弟弟先跑过20m,哥哥先跑过100m;

（4）从图象上干脆可以视察出（1）、（2）小题，在回答第（3）题时，过y轴

上20这一点作x轴的平行线，它与yi=4x,*=3x+9分别有两个交点，每一交点都

对应一个x值，哪个x的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100m.

第三环节：运用巩固、练习提高

1.已知yi=一x+3,户=3工一4,当x取何值时，你是怎样做的？与同

伴沟通.

活动内容：让学生分小组沟通后作出解答，老师进行点评。

解：如上右图所示：

7

当x取小于一的值时，有

4

第四环节：课时小结

活动内容：本节课探讨了一元一次不等式与一次函数的关系，并且能依据一

次函数的图象求解不等式。

第五环节：布置作业

课外练习：读一读课外作业：习题1.61、2

教学反思

总第7课时

第一章一元一次不等式和一元一次不等式组

第7课时

教学内容：P24.26§1.5.一元一次不等式与一次函数（二）

授课时间：2023年3月日星期第节。

授课班级：八年级（3）班授课老师：蔡霁

教学任务分析

数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而详

细的课堂教学也应满意于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教

学的远期目标，应当与详细的课堂教学任务产生实质性联系。本节课

是八下第一章第五节《一元一次不等式与一次函数》其次课时的内容，

从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而务必服务于数与代数教

学的远期目标，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感看法

目标。教科书基于学生对一元一次不等式与一次函数的关系相识的基

础之上，提出了本课的详细学习任务，本节课的教学目标是：

学问与技能：1、驾驭一元一次不等式与一次函数的关系。2、会

运用不等式解决函数有关问题。

过程与方法：通过详细问题初步体会一次函数的变更规律与一元

一次不等式解集的联系。训练大家能利用数学学问去解决、分析问题

的实力。

情感看法与价值观：体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段。

感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，并渗透“数形结合”

思想。

教学重点：利用不等式及等式的有关学问解决现实生活中的实际问

题.

教学难点：仔细审题，找出题中的等量或不等关系，全面地考虑问题

是本节的难点.

教学过程分析

第一环节：情境引入

活动内容：

放假期间很多人热衷于旅游，而旅行社瞅准了这个商机，会打着

各种各样的实惠来吸引你，那么原委应当选哪一家呢？下面我们一起

来探究这里的奥妙。

活动目的：让学生在一个比较熟识的氛围中接触学习主题，有利

于他们启动思维。

其次环节：探究、合作学习

活动内容：学生在分组探讨的基础上，大胆提出自己解决问题的

方法，老师点评。

1.［例1］某单位安排在新年期间组织员工到某地旅游，参与旅

游的人数估计为10〜25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报

价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可赐予每位游客七五折

实惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折实

惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？

请大家先安排一下，你选哪家旅行社？

分析：首先我们要依据题意，分别表示出两家旅行社关于人数的

费用，然后才能比较.而且比较状况只能有三种，即大于，等于或小

于.

解：设该单位参与这次旅游的人数是工人，选择甲旅行社时，所

需费用为y元，选择乙旅行社时，所需的费用为以元，则

=200X0.75%=150%

^2=200X0.8(x-1)=160x-160

当yi=以时，150x=160x—160,解得广16;

当时，150x>160x-160,解得xV16;

当yiV”时，150x<160x-160,解得尤>16.

因为参与旅游的人数为10~25人，所以当x=16时，甲乙两家旅

行社的收费相同；当17WxW25时，选择甲旅行社费用较少，当10

时，选择乙旅行社费用较少.

由此看来，选哪家旅行社不仅与旅行社的实惠政策有关，而且还

和参与旅游的人数有关，那么在以后的旅行中，大家确定不要想当然,

而是要精打细算才能做到合理开支，现在，你学会了吗？

活动目的：此处主要是想让学生经验运用不等式解决实际问题的

过程。

活动内容：

借助刚才的阅历，学生借助函数关系建立不等式，解决问题。

2.下面，我们要到商店走一趟，看看商家又是如何吸引顾客的，

我们又应当想何对策呢？

［例2］某学校安排购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一

型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有确定的实惠.甲商场的

实惠条件是：第一台按原价收费，其余每台实惠25%.乙商场的实惠

条件是：每台实惠20%.

(1)分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式.

(2)什么状况下到甲商场购买更实惠？

(3)什么状况下到乙商场购买更实惠？

(4)什么状况下两家商场的收费相同？

解：设要买x台电脑，购买甲商场的电脑所需费用yi元，购买乙

商场的电脑所需费用为V元.则有

(1)y=6000+(1-25%)(x-1)X6000=4500x+1500

y2=80%X6000x=4800%

(2)当yiV》时，有4500x+1500V4800x解得，x>5

即当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买更实惠；

(3)当？〉工时，有4500x+1500>4800x.解得X<5.

即当所购买电脑少于5台时，到乙商场买更实惠；

(4)当y尸”时，即4500x+1500=4800x解得x=5.

即当所购买电脑为5台时，两家商场的收费相同.

活动目的：此处主要是想起到示范作用，让学生经验运用不等

式解决实际问题的过程，进一步体会不等式和函数是刻画现实世界的

有效数学模型。

第三环节：运用巩固、练习提高

活动内容：

红枫湖门票是每位45元，20人以上(包含20人)的团体票七

五折实惠，现在有18位游客买20人的团体票

(1)比买一般票总共便宜多少钱？

(2)不足20人时，多少人买20人的团体票才比一般票便宜？

活动目的：给学生供应进一步巩固对建立方程模型的基本过程和

方法的熟识机会。

解：略.

第四环节：课堂小结

活动内容：

本节课我们进一步巩固了不等式在现实生活中的应用，通过这节

课的学习，我们学到了不少学问，真正体会到了学有所用.

活动目的：让学生进一步体会了应用不等式解决现实生活中的问

题的作用。

第五环节：布置作业

P25.26习题L7第1、2、3题.

教学反思

总第8课时

第一章一元一次不等式和一元一次不等式组

第8课时

教学内容：p27.30§1.6.一元一次不等式组(一)

授课时间；2023年3月日星期第节。

授课班级：八年级(3)班授课老师：蔡霁

教学目标：

学问与技能：1.理解一元一次不等式组及其解的意义，加强运算的娴熟性和

精确性，培育思维的全面性；2.能运用不等式组解决简洁的实际问题，培育学生

独立思索的习惯和合作沟通意识；

过程与方法：经验通过详细问题抽象出一元一次不等式组的过程，初步感知

利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。

情感看法与价值观：初步相识数学与人类生活的亲密联系及其对人类历史发展的

作用。

教学重点：1.理解有关不等式组的概念：

2.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。

教学难点：1.通过详细问题油象出不等式的过程：

2.在数轴上确定一元一次不等式组的解集.

教学过程

第一环节：情境引入

活动内容：

上几节课我们学习了一元一次不等式的解法和以前学习过的方程组，那么，

它们有什么联系呢？你能解下列一元一次不等式吗？你能将它们的解集表示在

数轴上吗？试试看.

解下列不等式，并在数轴上表示

(1)2X-D-X(2)0.5X<3

(3)3X-2<X+1(4)X+4>4X+1

活动目的:

在于从回顾已有的学问动身，遵从情景引入的理念，激发学生学习爱好，加

强学生对旧学问的