2024年新冀教版七年级上册数学课件 第五章 一元一次方程 5.4 一元一次方程的应用 第5课时

5.4一元一次方程的应用第五章一元一次方程第5课时学习目标1.理解几何图形中几何量之间的等量关系.2.体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件选择分类关键点.3.进一步深化对数学建模方法的体验，增强应用方程模型解决问题的意识和能力.重难点重点回顾复习1.商品销售中的等量关系

2.原有数量+增长数量=现有数量3.百分率问题中常用的公式：（1）储蓄问题：利息＝本金×利率×期数本息＝本金＋利息（2）增长率问题：原量×（1+增长率）=增长后的量原量×（1-减少率）=减少后的量（3）浓度问题：浓度=溶质质量÷溶液质量×100%问题导入

将一张长和宽分别为40cm，30cm的长方形薄纸板按图5.4-4中的实线剪开，再按虚线折叠，恰好折叠成5.4-5所示的长方体盒子.如果这个盒子的宽：高=4：1，那么这个长方体盒子的体积是多少？解：设这个长方形盒子的高为xcm，则宽为4xcm.依题意，得4x+4x+x+x=40.解得x=4.又30-x-x=30-4-4=22（cm）所以这个长方形盒子的高为4cm，宽为16cm，长为22cm.所以，体积=4×16×22=1408（cm3）.答：这个长方体盒子的体积是1408cm3.例题解析例5为鼓励居民节约用电，某市实行每月阶梯电价收费制度，具体执行方案如下：某户居民6月、7月共用电520千瓦•时，用电费用为268元.已知该用户7月的用电量大于6月的用电量，且6月、7月的用电量均小于400千瓦•时.那么该用户6月、7月的用电量分别是多少千瓦•时？•档次每户每月用电量/（千瓦•时）执行电价/[元/（千瓦•时）]第一档小于或等于2400.5第二档大于240且小于或等于400时，超出240的部分0.6第三档大于400时，超出400的部分0.8解：依题意可知，6月、7月的用电量不可能都在第一档.若7月的用电量都在第二档，则这两个月用电的总费用为240×0.5+240×0.5+40×0.6=264≠268，故6月、7月的用电量也不可能都在第二档.又因为7月的用电量大于6月的，所以6月的用电量应在第一档，7月的用电量应在第二档.设6月的用电量为x千瓦•时，则7月的用电量为（520-x）千瓦•时.依题意，得0.5x+240×0.5+（520-x-240）×0.6=268.解得x=200.520-200=320.答：该用户6月的用电量为200千瓦•时，7月的用电量为320千瓦•时.等积变形问题：长方形的周长、面积公式,长方体的体积公式,圆柱的表面积、体积公式等找等量关系的方法:(1)形变体积不变;(2)形变体积也变,但质量不变分段收费、分段计价问题：先确定未知数的范围，再按要求列出方程.小结随堂练习1.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5t，每吨水费x元；超过5t，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9t，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（）A．5x+4（x+2）=44B．5x+4（x-2）=44C．9（x+2）=44D．9（x+2）-4×2=44A2.某市生活拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一.A计时制：0.05元/分钟；B包月制：60元/月(限一部个人住宅电话上网).此外，两种上网方式都得加收通信费0.02元/分钟．(1)某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；(2)你认为采用哪种方式比较合算？解：(1)采用计时制：(0.05＋0.02)×60x＝4.2x，

采用包月制：60＋0.02×60x＝60＋1.2x；(2)由4.2x＝60＋1.2x，得

x＝20.又由题意可知，上网时间越长，采用包月制越合算．所以，

当0<x<20时，采用计时制合算；当x＝20时，采用两种方式费用相同；当x>20时，采用包月制合算．3.墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm）.小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示.小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？解：钉子去掉前后，彩绳长度不变.已知长方形的一边为10cm,设另一边为xcm.可列方程为2x+10×2=10×4+6×2，解得x=16.所以长方形的长为16cm,宽为10cm.6610101010拓展提升1.为了节约能源，某市按以下规定收取每月电费：如果用电量不超过140度，每度按0.56元收费，如果超过140度，超过部分每度按0.61元收费.(1)若某用户5月份的用电量是200度,则应缴电费多少元？(2)若某用户4月份的电费是120元，则4月份的用电量是多少度(精确到0.1度)？(3)若某用户4月份平均每度的电费为0.59元，则该用户4月份应缴电费多少元？(2)因为140×0.56=78.4<120，所以该用户4月份的用电量超过了140度.设该用户4月份的用电量是x度.则140×0.56+(x-140)×0.61=120，解得x≈208.2.答：该用户4月份的用电量约是208.2度.解：(1)某用户5月份的用电量是200度时，应缴电费为140×0.56+(200-140)×0.61=115(元).(3)因为0.59>0.56，所以该用户4月份的用电量超过了140度.设该用户4月份的用电量是y度，则140×0.56+(y-140)×0.61=0.59y，解得y=350.350×0.59=206.5.答：该用户4月份应缴电费206.5元.2.“元旦”快到了,小华想为爸爸、妈妈送一件礼物,对父母一年来的辛苦表示一点心意.他亲自制作了一个小礼物,并且想用一个无盖的长方体盒子将其装起来.如图所示,正好有一张长为32cm,宽为24cm的包装纸,小华想在四个角上截去四个相同的小正方形,然后做成底面周长为64cm的没有盖的长方体盒子用来装礼物,请你帮小华设计一下,截去的小正方形的边长应是多少?解:设小正方形的边长是xcm,依题意,得2[(24-2x)+(32-2x)]=64,解得x=6.所以截去的小正方形的边长应是6cm.归纳小结等积变形问题：长方形