2024年新冀教版七年级上册数学课件 第二章 几何图形的初步认识 2.7 角的和与差

第二章几何图形的初步认识2.7角的和与差

初中数学七年级上册（JJ版）学习目标1.了解角的和与差的意义，并会进行角的和差运算.2.理解角平分线的意义及数量关系，并能解答相关问题.3.了解两角互余和互补的意义.学习重难点理解角平分线的意义及数量关系，并能解答相关问题.会进行相关计算.难点重点回顾复习角的比较度量法叠合法尺规作图角大小的比较创设情境

我们知道，线段的和与差是在原线段的基础上延长或减短.类似地，角的和与差呢？新知引入知识点1

角的和、差如图，在∠AOB

的内部画射线OC.那么，∠AOB，∠AOC

，∠COB之间有如下关系：∠AOB

是∠AOC与∠COB的和，记作∠AOB=∠AOC+∠COB.∠AOC是∠AOB与∠COB的差，记作∠AOC=∠AOB-∠COB.类似地，∠AOB-∠AOC=____________.BCOA这就是用两个角的和与差表示第三个角.∠COB例题示范例1如图所示：(1)∠AOC是哪两个角的和？(2)∠AOB是哪两个角的差？(3)如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD

的大小关系如何？BAOCD∠AOC=∠AOB+∠BOC.∠AOB=∠AOC－∠BOC=∠AOD－∠BOD.∠AOC=∠BOD.新知引入知识点2

角平分线有一种特殊的情况：如果从一个角的顶点引出的一条射线把这个角分成的两个角相等，那么这条射线叫作这个角的角平分线.ABOP如图，如果∠AOP=∠BOP，那么射线OP是∠AOB的平分线.反之，如果射线OP是∠AOB的平分线，那么∠AOP=∠BOP.角平分线的判定方法

例2

如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论：

①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；

③AE平分∠DAF；

④AF平分∠BAC；

⑤AE平分∠BAC中，正确的有(

)A．4个B．3个

C．2个D．1个导引：由角的平分线的几何表示可知：当∠1＝∠2时，AE平分∠DAF；再由∠3＝∠4可得∠1＋∠3＝∠2＋∠4，即∠BAE＝∠CAE，因此AE平分∠BAC.C知识点3

角的计算新知引入试一试：如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？75°15°例3如图，已知∠1＝103°24'28"，∠2＝30°54"，求∠1+∠2和

∠1-∠2的度数.解：∠1+∠2=103°24'28"+30°54"=133°25'22".∠1-∠2=103°24'28"-30°54"=73°23'34".注意：(1)两个角的和、差仍然是一个角；角的和或差的度数，就是它们度数的和或差.(2)在计算两个角的和或差时，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加或相减，分与分、秒与秒相加时逢60要进1，相减时若被减数的分(秒)不足，则要借1°(1')当作60'(60").新知引入知识点4

余角、补角的概念及性质

85°175°58°148°45°135°13°103°27°37′117°37′(90-x)°(180-x)°观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____.90°注意：1.两个角互余或互补是两个角之间的数量关系,与它们的位置无关，只与角的度数有关.2.若两个角互余，则这两个角一定都是锐角；若两个角互补，则这两个角可能都是直角，也可能一个是锐角，另一个是钝角.大家谈谈

归纳：

同角（或等角）的余角相等，

同角（或等角）的补角相等.例4如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？解：因为点A，O，B在同一直线上，所以∠AOC和∠BOC互为补角.又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，所以∠COD+∠COE=1/2∠AOC+1/2∠BOC=1/2(∠AOC+∠BOC)=90°.所以∠COD和∠COE互为余角，同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠AOD和∠BOE也互为余角.1.如图所示，若有∠BAD＝∠CAD，∠BCE＝∠ACE，则下列结论中错误的是()A．AD是∠BAC的平分线B．CE是∠ACD的平分线C．∠BCE＝∠ACBD．CE是∠ABC的平分线随堂练习D2.如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．若∠COB＝50°，∠DOC＝30°，则∠AOE等于()A．130°B．160°C．170°D．180°B3.在同一平面上,若∠BOA=62.7°,∠BOC=21°30',则∠AOC的度数是()A.84.2°B.41.2°C.84.2°或41.2°D.74.2°或39.8°C4.C1.已知∠α=76°42',∠β=41°41'.求:(1)∠β的余角的度数;(2)∠α与∠β的2倍的和.拓展提升2．将一副三角尺按下列位置摆放,使∠α和∠β互余的摆放方式是 ()A

BC

DA3.如图，已知∠AOC∶∠BOC＝1∶4，OD平分∠AOB，且∠COD＝36°，求∠AOB的度数．解：设∠AOC＝x°，则∠BOC＝4x°.因为OD平分∠AOB，所以∠BOD＝∠AOD.所以4x－36＝x＋36.所以x＝24.所以∠AOC＝24°，∠