数学教程人教版高二

数学教程人教版高二一、教学内容本节课为人教版高二数学第二章《导数》的第一节。主要内容包括：导数的定义、导数的计算法则、导数的基本应用等。二、教学目标1.理解导数的定义，掌握导数的计算法则。2.学会利用导数求解函数的极值、单调性等问题。3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。三、教学难点与重点1.导数的定义及计算法则。2.利用导数求解函数的极值、单调性等问题。四、教具与学具准备1.教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。2.学具：笔记本、尺子、圆规。五、教学过程1.实践情景引入：讲解生活中的变速运动问题，引导学生思考如何求解速度的变化率。2.导数的定义：通过实例讲解导数的定义，解释导数表示函数在某一点的瞬时变化率。3.导数的计算法则：讲解导数的四则运算规则，举例说明。4.导数的基本应用：利用导数求解函数的极值、单调性等问题，结合实际例子。5.随堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。6.例题讲解：挑选具有代表性的例题，讲解解题思路和技巧。六、板书设计板书内容主要包括：导数的定义、导数的计算法则、导数的基本应用等。七、作业设计1.作业题目：（1）根据导数的定义，解释导数的概念及其物理意义。（3）已知函数f(x)在x=1处取得极小值，求f(x)的表达式。2.答案：（1）导数的概念：导数表示函数在某一点的瞬时变化率，反映了函数图像在这一点的切线斜率。（2）f(x)=x²的导数为f'(x)=2x；g(x)=x³的导数为g'(x)=3x²。（3）设f(x)=ax²+bx+c，求导得f'(x)=2ax+b。令f'(1)=0，解得a=1/2，b=1/2。又因为f(1)为极小值，所以c>0。故f(x)的表达式为f(x)=1/2x²1/2x+c。八、课后反思及拓展延伸1.课后反思：本节课学生对导数的定义和计算法则掌握较好，但在应用导数解决实际问题方面还需加强。2.拓展延伸：讲解导数在其他领域的应用，如物理学、经济学等。引导学生思考如何将导数运用到实际生活中。重点和难点解析一、导数的定义导数的概念可以从两个角度来理解：瞬时变化率和切线斜率。瞬时变化率指的是函数在某一点的瞬时变化率，即函数图像在这一点的切线斜率。切线斜率则是指过函数图像上某一点的切线与x轴正方向的夹角的正切值。二、导数的计算法则1.基本导数公式：对于常数c和幂函数x^n，有(cf(x))'=cf'(x)和(x^n)'=nx^(n1)。2.和差法则：对于两个函数的和的导数，有(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)。同理，对于两个函数的差的导数，有(f(x)g(x))'=f'(x)g'(x)。3.积法则：对于两个函数的乘积的导数，有(f(x)g(x))'=f(x)g'(x)+f'(x)g(x)。同理，对于两个函数的商的导数，有((f(x))/(g(x)))'=(f'(x)g(x)f(x)g'(x))/(g(x))^2。4.链式法则：对于复合函数的导数，有(f(g(x)))'=f'(g(x))g'(x)。三、导数的基本应用1.求解函数的极值：求出函数的导数，然后令导数等于零，解方程得到可能的极值点。通过二阶导数测试判断这些点是极大值点还是极小值点。2.求解函数的单调性：通过导数的正负性来判断函数的单调性。当导数大于零时，函数单调递增；当导数小于零时，函数单调递减。四、教具与学具准备1.教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。用于展示导数的定义、计算法则和应用实例。2.学具：笔记本、尺子、圆规。用于记录知识点、绘制函数图像和计算导数。五、教学过程1.实践情景引入：讲解生活中的变速运动问题，引导学生思考如何求解速度的变化率。通过实际例子，让学生感受到导数的重要性。2.导数的定义：通过多媒体展示导数的定义，解释导数表示函数在某一点的瞬时变化率。通过实际例子，让学生理解导数的概念。3.导数的计算法则：利用黑板和粉笔，展示导数的计算法则。通过实际例子，让学生学会计算函数的导数。4.导数的基本应用：利用黑板和粉笔，展示导数在求解函数极值和单调性方面的应用。通过实际例子，让学生学会利用导数解决问题。5.随堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。通过实际例子，让学生学会独立解决问题。6.例题讲解：挑选具有代表性的例题，讲解解题思路和技巧。通过实际例子，让学生理解并掌握解题方法。六、板书设计板书内容主要包括：导数的定义、导数的计算法则、导数的基本应用等。通过板书，让学生清晰地了解导数的知识点。七、作业设计1.作业题目：（1）根据导数的定义，解释导数的概念及其物理意义。（3）已知函数f(x)在x=1处取得极小值，求f(x)的表达式。2.答案：（1）导数的概念：导数表示函数在某一点的瞬时变化率，反映了函数图像在这一点的切线斜率。（2）f(x)=x²的导数为f'(x)=2x；g(x)=x³的导数为g'(x)=3x²。（3）设f(x)=ax²+bx+c，求导得f'(x)=2ax+b。令f'(1)=0，解得a=1/2本节课程教学技巧和窍门1.语言语调：在讲解导数的定义和计算法则时，使用清晰、简洁的语言，注意语调的起伏，使学生能够更好地理解和记忆。2.时间分配：合理分配时间，确保每个知识点都有足够的讲解和练习时间。在讲解例题时，留出足够的时间让学生思考和讨论。3.课堂提问：通过提问的方式，引导学生积极参与课堂讨论，检查学生对知识点的理解和掌握情况。在提问时，注意鼓励每个学生发表自己的观点。4.情景导入：在引入新课时，通过生活中的变速运动问题，激发学生的兴趣和好奇心，让学生感受到导数的重要性。教案反思：1.在讲解导数的定义时，通过多媒体展示和实际例子，让学生更好地理解导数的概念。2.在讲解导数的计算法则时，通过黑板和粉笔展示，让学生清晰地了解各个法则，并通过实际例子让学生学会计算函数的导数。3.在讲解导数的基本应用时，通过黑板和粉笔展示，让学生学会利