全国初中物理自主招生专题大揭秘专题16 凸透镜 （教师版）

页一．选择题（共16小题）1．两块凸透镜，一个直径比另一个大，在阳光下聚焦，分别点燃两根相同的火柴，哪一个凸透镜先点燃火柴。（）A．焦距小的透镜 B．直径大的凸透镜 C．直径小的凸透镜 D．焦距大的透镜【分析】凸透镜对光线有会聚作用，火柴头会被点燃。说明此处的温度较高，将其与凸透镜的会聚作用联系在一起分析解答。【解答】解：因为凸透镜对太阳光有会聚作用，在阳光下，凸透镜把太阳光会聚在亮点处，这个亮点即为凸透镜的焦点，直径越大会聚的光线越多，焦点的温度越高，把火柴头放在焦点，直径大的会使火柴头先燃烧起来，故B正确。故选：B。【点评】本题主要考查凸透镜的会聚作用，联系生活实际是解决此题的关键。2．如图所示，用焦距为10cm的凸透镜，观察一张印有2014年南京青奥会会徽的图片，此时图片到凸透镜的距离应（）A．大于10cm小于20cm B．等于20cm C．小于10cm D．大于20cm【分析】要解决此题，需要掌握凸透镜成像的规律。知道当物距小于焦距时，成正立、放大的虚像。【解答】解：从图中可以看出，凸透镜成的是正立、放大的虚像，所以此时物距应小于焦距。因为凸透镜的焦距是10cm，所以图片到凸透镜的距离应小于10cm。故选：C。【点评】要解决此题，需要掌握凸透镜成像的规律。知道当物距小于焦距时，成正立、放大的虚像。3．一物体在透镜前20cm处，当它向远离透镜方向移动时，其倒立像的移动的速度小于物体移动速度，可见此透镜是（）A．凸透镜、焦距小于10cm B．凸透镜、焦距大于10cm C．凹透镜、焦距小于10cm D．凹透镜、焦距大于10cm【分析】（1）凸透镜可以成倒立的像，也可以成正立的像。凹透镜成正立的像。（2）凸透镜成像时，当物体在凸透镜的二倍焦距以外时，物体移动速度大于像的移动速度；当物体在凸透镜一倍焦距和二倍焦距之间时，物体移动速度小于像的移动速度。根据物距和焦距的关系，判断凸透镜的焦距取值范围。【解答】解：（1）由题知，物体经透镜成倒立的像，说明此透镜一定是凸透镜。故C、D错误；（2）物体放在距离透镜20cm的地方，当它向远离透镜移动时，其倒立的像移动速度小于物体移动速度（即物体移动速度大于像的移动速度），说明物体在凸透镜的两倍焦距以外，所以20cm＞2f，所以f＜10cm．所以A正确，B错误。故选：A。【点评】本题考查凸透镜、凹透镜成像的认识和理解，掌握好凸透镜成像时物距和像距的变化规律是解题的关键所在。4．用凸透镜成像时，定义像与物的大小之比为“放大率”，则在物体成像的情况下（）A．物距一定时，焦距越小放大率越大 B．物距一定时，焦距越大放大率越大 C．焦距一定时，物体离透镜越近放大率越大 D．焦距一定时，物体离同侧焦点越近放大率越大【分析】凸透镜成像公式＝变形，得出像与物的大小之比等于像距与物距之比，然后求得放大率，在对各个选项逐一分析即可。【解答】解：A、由凸透镜成像公式可得，而像与物的大小之比等于像距与物距之比，所以“放大率”k＝，由此可知，物距一定时，焦距越小放大率越小，故A错误；B、当物体成虚像时，焦距越小，放大率越大。当物体成实像时，焦距越大放大率越大，故B错误；C、焦距一定时，若物距小于焦距，物体离透镜越近放大率越小，故C错误；D、焦距一定时，物体离同侧焦点越近放大率越大，故D正确。故选：D。【点评】此题考查凸透镜成像规律及其应用，涉及到了凸透镜成像公式，放大率，有一定的难度，属于难题。5．焦距为f1的凸透镜与焦距为f2的凹透镜的主光轴重合，光心间为15cm。平行于主光轴的一束平行光通过两透镜后得到一束宽为d的平行光束，如图（a）所示，若将两透镜位置互换，将得到一束宽度为4d的平行光束，如图（b）所示，则（）A．f1＝30cm，f2＝15cm B．f1＝15cm，f2＝15cm C．f1＝30cm，f2＝20cm D．f1＝45cm，f2＝30cm【分析】设平行光束宽度为D，根据两个透镜焦点在透镜右侧重合，可得出两个焦距与D之间的关系式，再根据光心间为15cm。可求得f1和f2的数值。【解答】解：设平行光束宽度为D，根据两个透镜焦点在透镜左侧重合，则有＝﹣﹣﹣﹣﹣①；由图（b）所示的两个透镜焦点在两透镜之间重合，则有＝﹣﹣﹣﹣﹣②，已知“焦距为f1的凸透镜与焦距为f2的凹透镜的主光轴重合，光心间为15cm”由①②得D＝2d，f1＝2f2。选项中只有A符合f1＝2f2，故选：A。【点评】本题考查凹透镜对光的作用以及相似三角形对应边成比例的性质，属于一道跨的题目，综合性较强。6．小星同学利用太阳光测量凸透镜的焦距，方法如图所示。他注意到让凸透镜正对阳光，但没有仔细调节纸片与透镜的距离，在纸片上的光斑并不是最小时，就测出了光斑到凸透镜中心的距离L，那么，凸透镜的实际焦距（）A．一定小于L B．一定大于L C．可能等于L D．可能小于L、也可能大于L【分析】太阳光可看做是平行光，平行光照射到凸透镜上经过折射后会聚到焦点，若光屏到透镜的距离小于或大于焦距的距离，则在光屏上形成的光斑都不是最小的。【解答】解：只有在焦点处得到的光斑最小、最亮，在焦点之前和焦点之后光斑都不是最小。当测量距离为L时，焦距可能大于L，也可能小于L。故选：D。【点评】记住平行光会聚在焦点上，还是继续直线传播的。焦点前后光斑都比焦点光斑大。7．凸透镜的焦距为f，点光源S和光屏M位于凸透镜的左右两侧，点光源位于凸透镜的主光轴上，光屏与凸透镜的主光轴垂直并和点光源的距离保持L不变，且f＜L＜4f，左右移动凸透镜的位置，当光屏上的光斑最小时，凸透镜与点光源的距离为（）A． B． C． D．【分析】设点光源距离透镜的距离为u，像距离透镜的距离为v，则光屏距离透镜的距离为L﹣u，要使光屏上的光斑最小时，则要最大，结合透镜成像公式和数学知识求解。【解答】解：设点光源距离透镜的距离为u，像距离透镜的距离为v，则光屏距离透镜的距离为L﹣u，要使光屏上的光斑最小时，则要最大，即光屏要离像最近。又因为+＝，则v＝，所以＝＝＝+1﹣（+），要使上式取最大值，则要（+）最小，由数学知识可知，仅当（＝）时（+）最小，则可得：u＝，所以当光屏上的光斑最小时，凸透镜与点光源的距离为。故选：C。【点评】解决本题的关键是理解光屏上的光斑最小的含义，通过透镜成像公式列式，由数学知识求解极值的条件。8．如图所示，一底面半径为R的圆锥体，放在一焦距为f的凸透镜的主光轴上，并使其对称轴与主光轴重合，顶和底面中心分别在焦点和2倍焦距处，圆锥体经透镜所成的像是（）A．在透镜左侧，为圆锥面放大的虚像 B．在透镜右侧，为放大的圆锥形实像 C．在透镜右侧，为有限长圆柱形实像 D．在透镜右侧，为无限长圆柱形实像【分析】掌握凸透镜成像的规律，知道当物距处于f和2f之间时，成放大倒立的实像，此时像距大于2f；当发光点在焦点处时，通过凸透镜的光将平行射出。【解答】解：由题意知，圆锥体的顶点和底面分别在焦点和2倍焦距处，其它部分在f和2f之间，所以可以成圆锥的实像，像在凸透镜的右侧，底面的像在右侧的2f处，其它部分随着物距的减小，像增大，像距也增大，焦点处的顶点发出的光线经凸透镜将平行射出，所以顶点的像在无限远处，因此在透镜的右侧，成了一个无限圆柱体的实像。故选：D。【点评】此题考查了学生对凸透镜成像特点的应用，要掌握成像特点与物距、像距之间的关系。9．一凸透镜焦距为f，现将其一分为二且在平面的一侧镀上水银，做成一个平凸透镜，如图所示。如果在其凸面一侧距它2f（处，垂直于主轴放置一高为H的物体，其下端在透镜的主轴上，关于物体经一平凸透镜最后所成的像的情况，以下说法正确的是（）A．缩小倒立的实像 B．等大倒立的实像 C．缩小正立的实像 D．等大正立的实像【分析】凸透镜成实像时，物距等于二倍焦距，成倒立、等大的实像。【解答】解：一凸透镜焦距为f，现将其一分为二且在平面的一侧镀上水银，做成一个平凸透镜，此时凸透镜的焦距不变，此时物距等于二倍焦距，成倒立、等大的实像。故选：B。【点评】本题考查了凸透镜成像规律的应用，属于中等题。10．一焦距为f的凸透镜，主轴和水平的X轴重合，X轴上有一光点位于透镜的左侧，光点到透镜的距离大于f而小于2f，若将此透镜沿X轴向右平移2f的距离，则在此过程中，光点经透镜所成的像点将（）A．一直向右运动 B．一直向左运动 C．先向左运动，接着向右运动 D．先向右运动，接着向左运动【分析】凸透镜向右移动时，经历了在一倍焦距和二倍焦距之间、二倍焦距处、二倍焦距以外三个阶段。分别画出三个阶段的像的大致位置，判断像的移动情况。凸透镜成实像的三种情况：u＞2f，成倒立、缩小的实像，2f＞v＞f。u＝2f，成倒立、等大的实像，v＝2f。2f＞u＞f，成倒立、放大的实像，v＞2f。【解答】解：点光源到透镜的距离大于f而小于2f，若将此透镜沿x轴向右平移2f的距离，点光源一直在凸透镜的一倍焦距以外，成倒立的实像。凸透镜成实像时，点光源在二倍焦距处物像之间的距离最小。如图，（黑色的）物体在凸透镜的一倍焦距和二倍焦距之间，在凸透镜的二倍焦距以外成倒立放大的实像。凸透镜向右移动，（红色的）凸透镜移动距离物体二倍焦距处，在凸透镜的二倍焦距处得到倒立等大的实像。凸透镜继续向右移动，（粉红的）凸透镜距离物体在二倍焦距以外，在凸透镜的一倍焦距和二倍焦距之间成倒立缩小的实像。通过图可以看出像首先向左移动，然后再向右移动。故选：C。【点评】分清凸透镜右移时，物距经历了三个阶段，根据三个阶段画出像的大致位置，是本题的关键。11．如图，在凸透镜主轴上放一点光源S，发出的光线经透镜会聚于A点，已知OS＜OA。若在A点处垂直于主轴放置一平面镜，那么光经平面镜反射后不可能出现的是（）A．可在S处成像 B．可在S左侧主光轴上某处成像 C．透镜右移，可能在S处成像 D．透镜左移，可能在S处成像【分析】在光的反射和光的折射中，光路是可逆的。【解答】解：由题知，在A点处垂直于主轴放置一平面镜，在凸透镜的主光轴上放一点光源S，发出的光线经透镜会聚于A点（即在A点成像），因平面镜会反射光线，且光路是可逆的，所以照射在A点的光线会逆着入射光线返回，仍然会在S处成像；由题意和图示可知，OS＜OA（即物距小于像距），且在A点的像为实像，由凸透镜成像规律可知此时f＜u＜2f，v＞2f；向右移动凸透镜，若凸透镜移到u、v互换的位置时，根据光路的可逆性可知，折射光可在A点成像（会聚于A点），同理经平面镜反射后可再次在S处成像；向左移动凸透镜，若凸透镜移到一倍焦距处，因过焦点的光线经凸透镜折射后会平行于主光轴，所以经平面镜反射后可再次在S处成像；综上所述，ACD都有可能，B不可能。故选：B。【点评】本题考查了凸透镜成像的规律、平面镜的特点、光路可逆，难度不大。12．如图所示，在凸透镜的主光轴上放一点光源P成像于A点，OP＜OA，A处放有垂直于主光轴的平面镜，通过透镜的光经平面镜反射再经透镜折射后，以下说法正确的个数是（）（1）可在OP之间成像；（2）可在P点成像；（3）向右移动透镜，可在P点成像；（4）向左移动透镜，可在P点成像。A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】在光的反射和光的折射中，光路是可逆的。【解答】解：由题意可知，平面镜垂直于主光轴，凸透镜的主光轴上放一点光源P成像于A点，由于平面镜会反射光线，且光路是可逆的，所以照射在A点的光线会逆着入射光线返回，仍然会在P点成像；由题意和图示可知，OP＜OA（即物距小于像距），且在A点的像为实像，由凸透镜成像规律可知此时f＜u＜2f，v＞2f；向右移动凸透镜时，若物距等于原来的像距、像距等于原来的物距（即凸透镜移到u、v互换的位置时），根据光路的可逆性可知，可在A点成像，同理经平面镜反射后可再次在P点成像；向左移动透镜时，若凸透镜移到一倍焦距处，根据凸透镜的特殊光线可知，过焦点的光线经凸透镜折射后会平行于主光轴，同理经平面镜反射后可再次在P点成像；综上所述，（2）（3）（4）是正确的。故选：C。【点评】本题考查了凸透镜成像的规律、平面镜的特点、光路可逆，难度不大。13．某人透过焦距为6cm，直径为3厘米的凸透镜看报，将离眼16厘米处的报纸成像在离眼24厘米处，设眼在透镜主轴上，报纸平面垂直于主轴，若报纸上密排者宽高均为0.3厘米的字，则通过透镜至多能看清同一行上几个完整的字（）A．6 B．7 C．12 D．13【分析】凸透镜成像规律符合公式＝+，先求出人眼到透镜的距离，进而求出报纸上的字被放大的倍数，然后利用相似三角形对应边成比例求得人眼能看到像的宽度，最后即可得出结论。【解答】解：如图所示根据题中“将离眼16厘米处的报纸成像在离眼24厘米处”可知，此时凸透镜成虚像，设人眼到凸透镜的距离为s，凸透镜成像规律符合公式＝+（成虚像时v是负值），根据已知条件可列等式：＝﹣，解得人眼到透镜的距离s＝12cm，s＝28cm不符合题意舍去，由相似三角形关系可得，＝，即＝，则b＝6cm，像的放大率为K＝＝＝3，所以每个字像的大小是3×0.3cm＝0.9cm，如图，人能眼看到的像的宽度（两虚线之间的距离，用L表示），d表示凸透镜的直径，由题知，人眼与像的距离为24cm，人眼到透镜的距离s＝12cm，则根据相似三角形对应边成比例可得：＝，解得L＝6cm，通过透镜看到字数n＝＝6.67个，则通过透镜至多能看清同一行上完整的字应为6个；故选：A。【点评】本题考查了凸透镜成像公式的应用，需要有较强的分析问题的能力，难度较大。14．如图所示Ⅰ、Ⅱ是在透镜主光轴PQ上的点光源S（图中未画出）经过透镜折射后的发散光线，图中L是透镜所在的位置，O透镜的光心，M为两条光线的反向延长线的交点（）A．若发光点S在M上，则透镜为凸透镜 B．若发光点S在M的左侧，则透镜为凸透镜 C．若发光点S在M的右侧，则透镜为凸透镜 D．透镜必定为凹透镜【分析】（1）凸透镜对光线有会聚作用，能使光线的夹角变小。凹透镜对光线有发散作用，能使光线的夹角变大。（2）跟主光轴平行的光线，经过凸透镜折射后会聚在主光轴上一点，这一点叫凸透镜的焦点；跟主光轴平行的光线，经过凹透镜折射后变得发散，发散光线的反向延长线会聚在主光轴上一点，这一点叫凹透镜的焦点。【解答】解：A、若发光点S在M上，则根据图示信息可知光线方向没发生改变，则透镜不会为凸透镜。故A错误。B、若发光点S在M的左侧，由于凹透镜对光线有发散作用，则透镜为凹透镜。故B错误。C、若发光点S在M的右侧，若无透镜，将沿直线传播，会在ⅠⅡ外侧，透过透镜后距离变小，由于凸透镜对光线有会聚作用，能使光线的夹角变小，则透镜为凸透镜。故C正确。D、根据以上分析可知D错误。故选：C。【点评】（1）掌握凸透镜和凹透镜的形状、焦点、焦距、光心、成像情况和用途。（2）正确理解会聚作用和发散作用，会聚不一定有交点，发散不一定没有交点。15．复印机的扫描器是由截面为正六边形、表面为镜面的柱体构成，正六边形的边长为a，柱体可以绕转动轴O转动（如图所示）．在扫描器右侧并排竖直放置一个薄透镜，透镜的焦距为f，透镜的主光轴通过扫描器的转动轴O．在透镜右焦平面放置一光屏，光屏的中心位于主光轴上．现有一竖直光束，其延长线与转动轴距离，从图示位置射向扫描器．射到主光轴上方光屏的光点到主光轴的最大距离d为（）A．f B． C． D．【分析】根据镜面从图示位置每转过60°，入射点的法线与竖直方向上的夹角的变化，可知，镜面在转动过程中，反射光线与入射光线的最大夹角，然后根据反射光线偏离主光轴（主光轴上方）的最大夹角为30°，作其副光轴交于焦平面，求得d。【解答】解：镜面从图示位置每转过60°，入射点的法线与竖直方向上的夹角从30°增大到60°，又减小到30°，因此镜面在转动过程中，反射光线与入射光线的最大夹角为120°，所以，反射光线偏离主光轴（主光轴上方）的最大夹角为30°，作其副光轴交于焦平面，如图所示：可见d＝ftan30°＝，故C正确、ABD错误。故选：C。【点评】此题不仅考查凸透镜的特殊光线，而且还涉及到了正六边形，光的反射规律等，因此解答此题要求学生应具备一定的综合能力。16．如图所示，在凸透镜的两个焦点处，垂直光轴放置两个大小相同的平面镜，镜面相对，每个平面镜都关于凸透镜的光轴上下对称，现在左侧平面镜的中心处挖去一个圆孔，在凸透镜左侧两倍焦距处一个点光源，则点光源在该光具组中所成的虚像个数为（）A．一个 B．两个 C．无数个 D．一个也没有【分析】根据小孔成像特点可知，光源S先成像在凸透镜上，由于凸透镜和平面镜的放置位置可知，此实像在凸透镜的光心上，再根据通过凸透镜光心的光线传播方向不改变可知，此光源将照在平面镜的中心上，再根据平面镜成像特点可知点光源在该光具组中所成的虚像个数。【解答】解：因左侧平面镜的中心处挖去一个圆孔，每个平面镜都关于凸透镜的光轴上下对称。所以光源S通过这个圆孔成实像，成在凸透镜的光心上，因为通过凸透镜光心的光线传播方向不改变，而右边平面镜上，两条反向延长线没有交点，故一个虚像也没有。故选：D。【点评】此题涉及到小孔成像、平面镜成像的特点、凸透镜的三条特殊光线等知识点的理解和掌握，是光学中一个很重要的知识点，要求熟练掌握，并学会灵活运用。二．填空题（共3小题）17．用普通相机拍照时，要根据物距进行“调焦”，使用起来不太便捷。有一种“傻瓜”相机，只要将景物全部纳入取景区内，不论景物的远近，都能得到比较清晰的像，从而使拍照的过程变得十分快捷。这种“傻瓜”相机不用“调焦”的奥秘是采用了短（长/短）焦距的镜头，使远近不同的物体成像的位置相差不大。【分析】根据凸透镜成像的原理：当物距大于2倍焦距，成倒立缩小的实像，以及其应用来解答此题。【解答】解：简易“傻瓜”照相机镜头的焦距不能改变，暗箱长度也不能改变。拍照时只要把景物全部纳入取景器内，无论物距如何变化，都能拍出比较清晰的照片，这主要是因为这种照相机的焦距小，物距都远大于2倍焦距，像距接近焦距，这样远近不同的物体成像的位置相差不大，所以不用调节。故答案为：短。【点评】本题主要考查学生对：凸透镜成像的应用的了解和掌握，以及物距远大于2倍焦距的时候，像距接近1倍焦距等知识点的理解和掌握。18．如图所示，两个薄透镜L1和L2共轴放置，已知L1的焦距f1＝f，L2的焦距f2＝﹣f，两透镜间的距离也是f，小物体位于物面P上，物距u1＝3f。（1）小物体经过这两个透镜的像在L2的右边，到L2的距离f，是实像（填“实”或“虚”）、倒像（填“正”或“倒”）。（2）现在两个透镜位置调换，若还要使给定的原物体的原像处成像，两透镜作为整体应沿光轴向左边移动距离2f，这个新的像是实像（填“实”或“虚”）、倒像（填“正”或“倒”）。【分析】（1）根据凸透镜成像的规律，当u＞2f时，成倒立、缩小的实像，此时2f＞v＞f．凸透镜成像公式+＝并结合图来到L2的距离。（2）根据光的可逆原理，第二次的物距等于第一次的像距，当u＝2f时，成倒立、等大的实像，【解答】解：（1）由物距u1＝3f．可知u＞2f，则在L1的右侧成倒立、缩小的实像，由+＝可得，+＝，解得v＝1.5f，因为L1的焦距f1＝f，L2的焦距f2＝﹣f，两透镜间的距离也是f，所以小物体经过这两个透镜的像到L2的距离为1.5f﹣0.5f＝f，（2）根据光的可逆原理可知，现在两个透镜位置调换，若还要使给定的原物体的原像处成像，第二次的物距等于第一次的像距，所以，透镜组应整体向左平移3f﹣f＝2f，最终得到的是倒立等大的实像。故答案为：（1）右；f；实；倒；（2）左；2f；实；倒。【点评】本题考查凸透镜成像特点的定量分析，准确把握各量的大小，灵活运用公式+＝是解题关键。19．如图所示，两端开口的圆筒内嵌有一凸透镜，透镜主光轴恰好与圆筒中轴线重合。为了确定该透镜在圆筒内的位置，小李同学做如下实验：在圆筒左侧凸透镜的主光轴上放置一点光源S，在圆筒右侧垂直凸透镜的主光轴固定一光屏，点光源S与光屏的距离为L．左右移动圆筒，当圆筒左端面距离点光源S为a时，恰好在光屏上成一个清晰的像；将圆筒向右水平移动距离b，光屏上又出现了一个清晰的像，这个像的性质是倒立缩小的实像，凸透镜和圆筒左端面的距离x为。【分析】掌握凸透镜成像的规律，物距小于像距，成倒立缩小的实像；根据光路的可逆性，两次成像的物距和像距正好相反，即第一次的物距等于第二次的像距，第一次的像距等于第二次的物距，从而可以计算出距离x的值。【解答】解：当圆筒左端面距离点光源S为a时，恰好在光屏上成一个清晰的像；由图可知，物距小于像距，成倒立缩小的实像；根据光路的可逆性，第一次的物距等于第二次的像距，第一次的像距等于第二次的物距，第一次的物距u＝a+x；圆筒向右移动b，则凸透镜也会向右移动b，则第二次的像距为v′＝L﹣a﹣x﹣b；则a+x＝L﹣a﹣x﹣b，解得x＝；光源S所成像应在S′处，若物体AS，则成像应为A′S′，根据成像原理，成像光路图如图所示：故答案为：倒立缩小的实像；；【点评】此题考查了凸透镜成像规律的特点，同时考查了成像的原理，能够正确画出成像光路图并结合几何知识是解决此题的关键。三．作图题（共1小题）20．平面镜水平放置且镜面朝上，在镜面上方竖直放置一凸透镜，在凸透镜左侧主光轴上两倍焦距处有一点光源S，请通过作图说明S能成几个像。【分析】（1）凸透镜成像规律：u＞2f，成倒立、缩小的实像，应用于照相机和摄像机。2f＞u＞f，成倒立、放大的实像，应用于幻灯机和投影仪。u＝f，光线平行射出，既不成实像，也不成虚像。u＜f，成正立、放大的虚像，应用于放大镜和老花镜。（2）平面镜成像的特点：虚像，物像等大，物像等距，物像连线与镜面垂直。【解答】解：（1）由题知，凸透镜主光轴上两倍焦距处有一点光源S；首先可以确定点光源S在凸透镜右侧两倍焦距处可以成一个等大的实像S1，这个实像又可以通过平面镜成一个虚像S2（平面镜成像）（2）点光源S通过平面镜可以成一个虚像S3，形成的这个虚像S3（相当于一个发光点）又可以通过凸透镜再成一个等大的实像S4（因S3在两倍焦距处的正下方，且过光心的光线传播方向不变）。所以，会出现两个实像，两个虚像，即S能成四个像。如下图所示：【点评】本题考查了学生对凸透镜成像和平面镜成像的特点和规律的掌握情况，把握住它们的成像规律是解题的关键。四．实验探究题（共2小题）21．小明做“探究凸透镜成像规律”的实验：（1）如图所示是两束激光分别射向并通过甲、乙两透镜的传播路径。小明应该选择甲透镜（“甲透镜”或“乙透镜”）进行实验。（2）小明利用太阳光测量凸透镜的焦距，方法如图甲所示。他注意到让凸透镜正对阳光，但没有仔细调节纸片与透镜的距离，在纸片上的光斑并不是最小时，就测出了光斑到凸透镜中心的距离L，那么，凸透镜的实际焦距为D。A.一定小于LB.一定大于LC.可能等于LD.可能小于L、也可能大于L（3）凸透镜的位置固定不动，在图乙所示的位置时，烛焰恰好在光屏上成清晰的像（图中未画出），此时成像情况与照相机（选填“放大镜”“投影仪”或“照相机”）的原理相同。以下哪些方法可以恰好再次在光屏上成清晰放大的像ABC（填序号即可）。A.交换蜡烛和光屏的位置B.把凸透镜移到30cm刻度线处C.把蜡烛和光屏同时向右移动20cmD.把蜡烛和光屏同时向右移动10cm（4）在图乙的基础上，再在光具座45cm刻度线处放置一个凹透镜（图中未画出），这时需要将光屏向右（选填“左”或“右”）移动才能在光屏上成清晰的像，近视（选填“近视”或“远视”）眼矫正原理与此相同。【分析】（1）凸透镜具有会聚作用，凹透镜具有发散作用，判断透镜类型；（2）在纸片上的光斑并不是最小时，此点可能在焦点前，也可能在焦点后，分析实际焦距的情况；（3）物距大于像距，所成的像为倒立、缩小的实像；物距在一倍焦距和二倍焦距之间时，成倒立、放大的实像；（4）凹透镜对光线具有发散作用；近视眼用凹透镜矫正。【解答】解：（1）如图所示，甲透镜的传播路径具有会聚作用，甲透镜为凸透镜，乙透镜的传播路径具有发散作用，乙透镜为凹透镜，应该选择甲透镜进行实验；（2）让凸透镜正对阳光，但没有仔细调节纸片与透镜的距离，在纸片上的光斑并不是最小时，此点可能在焦点前，也可能在焦点后，故凸透镜的实际焦距可能小于L、也可能大于L；故选：D；（3）如图乙所示，物距大于像距，所成的像为倒立、缩小的实像，照相机就是利用这一成像规律工作的；A.交换蜡烛和光屏的位置，根据光路可逆可知，此时成倒立、放大的实像，故A正确；B.把凸透镜移到30cm刻度线处，根据光路可逆可知，此时成倒立、放大的实像，故B正确；C.把蜡烛和光屏同时向右移动20cm，此时的物距变为原来的像距，像距变为原来的物距，根据光路可逆可知，此时成倒立、放大的实像，故C正确；D.把蜡烛和光屏同时向右移动10cm，此时物距等于像距，由于凸透镜的焦距不知，所以光屏上不一定成清晰的像，故D错误；故选AC；（4）凹透镜对光线有发散作用，靠近凸透镜时，使光线发散，像会聚在光屏的后方，像距增大，在光屏上要得到清晰的像，光屏要远离凸透镜，即光屏要向右移动；近视眼矫正原理与这个相同。故答案为：（1）甲透镜；（2）D；（3）照相机；ABC；（4）右；近视。【点评】本题是探究凸透镜成像规律的应用，考查了成像规律的应用以及凸透镜在实际生活中应用的认识和理解，考查知识点多，综合性强。22．在探究“凸透镜成像规律”的实验中。（1）为了粗测凸透镜的焦距，小红上午上课前，将凸透镜与水平地面平行放置，让太阳光照射到凸透镜上，调节凸透镜到地面的距离，直至地面上出现一个最小的亮点，小红认为此点到光心的距离，就是凸透镜的焦距，小强却说，这个距离不是凸透镜的焦距，其理由是透镜没有正对太阳光。（2）小红改变方案将凸透镜安装在光具座上，用平行光作光源，移动光屏，在光屏上得到一个最小最亮的光斑，如图甲所示，则该凸透镜的焦距为10.0cm。（3）如图乙，光屏上呈现清晰的像，此像的性质是倒立的实像。在放大镜、照相机和投影仪中，成像原理与其相同的是投影仪；我们能从不同方向看到光屏上的像是因为光在光屏上发生了漫反射。（4）小红将点燃的蜡烛放在某处，发现无论怎样移动光屏，在光屏中心只能看到一个大小不变的圆形光斑，你认为可能出现的原因应该是蜡烛放在焦点处。（5）小红在接下来的实验中将蜡烛从略大于一倍焦距处逐渐远离凸透镜，物距u随时间t的变化图象如图丙所示，则像距v与t的大致变化关系为丁图中的C。（6）小红在做实验时记录了每次成实像时的物距u，像距v，物像间距L（u+v），绘出图线戊（以f为长度单位），由图戊可知，要想成实像，蜡烛与光屏的间距应满足L≥4f（用f表示）（7）如图己所示，保持蜡烛的位置不变，移动透镜至图己所示刻度线处，则人眼应该在图中B（选填“A”、“B”或“C”）处且朝着相应方向，才能观察到烛焰的像。（8）图庚中，点燃蜡烛，经过凸透镜在光屏上成清晰的、倒立缩小的实像。然后，在烛焰和凸透镜之间放一副近视眼镜，发现光屏上的像变模糊了。近视眼镜的镜片为凹（选填“凹”或“凸”）透镜。不改变眼镜和透镜的位置，要使光屏上再次呈现清晰的像，可以进行的操作是：光屏远离透镜（蜡烛靠近透镜）（以透镜为参照物）。（9）小红利用该凸透镜自制了一个模型照相机，如图辛所示。在纸筒M的一端嵌上这个凸透镜，纸筒N的一端蒙上一层半透明薄膜，把纸筒N套入M中，并能前后滑动。在较暗的室内，把凸透镜对着明亮的室外，调节凸透镜和薄膜之间的距离，在薄膜上可以看到室外景物清晰的像。再把凸透镜正对着室内近处点燃的蜡烛，为了使薄膜上出现烛焰清晰的像，应该拉长（填“拉长”或“缩短”）凸透镜和薄膜之间的距离。【分析】（1）平行于主光轴的光线会聚于一点，此点为凸透镜的焦点。由焦点到凸透镜光心的距离叫做焦距，粗略测量薄透镜的焦距时，可以测出从焦点到凸透镜的距离即可。（2）掌握焦距的概念，从焦点到凸透镜的距离（3）当2f＞u＞f，成倒立、放大的实像，投影仪就是根据这一原理制成的；漫反射时，我们可以从不同的方向观察到物体；（4）凸透镜可以将平行光会聚到一点，同时也可以把焦点发出的光变平行，在光屏上形成一个大小不变的光斑；（5）根据凸透镜成实像时：物远（物距变大）像近（像距变小）像变小分析。（6）根据图丁物像间距L与物距u的关系，找出物像间距L的最小值即可；（7）u＜f时，凸透镜成正立放大的虚像，我们应透过凸透镜去观察这个像；（8）凹透镜对光线有发散作用，能使光线的会聚点推迟延后，可以用来矫正近视眼；根据凹透镜的作用和物远像近小的特点可判断应进行的操作。（9）凸透镜成实像时，物距减小，像距变大。【解答】解：（1）太阳光可以近似看为平行光源，将凸透镜正对着太阳光，太阳光经凸透镜后将会聚在焦点。所以把光屏置于另一侧，改变光屏与凸透镜间的距离，直到光屏上出现一个最小、最亮的光斑，这个光斑便为焦点。测出光斑到凸透镜的距离，便是焦距。而小红上午第二节下课后，将凸透镜与水平地面平行放置，此时凸透镜没有正对太阳光（太阳光没有与凸透镜的主光轴平行），所以这个亮点不是凸透镜的焦点位置（2）由图中，平行光线经凸透镜后会聚到一点，说明凸透镜对光线具有会聚作用；光屏上得到的最小、最亮的光斑便是凸透镜的焦点，所以焦距为20.0cm﹣10.0cm＝10.0cm；（3）由图乙知，当蜡烛在刻度尺的10cm处，u＝15cm，2f＞u＞f，凸透镜成倒立放大的实像，投影仪就是根据这一原理制成的；能从不同方向看到光屏上的像是因为光在光屏上发生了漫反射；（4）无论怎样移动光屏，在光屏中心只能看到一个大小不变的圆形光斑，可能出现的原因应该是：物距等于焦距，即物体正好放在凸透镜的焦点上。（5）将蜡烛从略大于一倍焦距处逐渐远离凸透，物距逐渐增大，根据凸透镜成的实像时有：物远（物距变大）像近（像距变小）像变小，像距逐渐减小，从v＞2f到f＜v＜2f，但像距只能接近1倍焦距，而不能小于1倍焦距，C正确。（6）根据凸透镜的成实像时满足u＞f，由图丁可知，随着物距u的增大，物像间距L先减小后增大，当物距u＝2f时，物像间距L最小为4f，因此，要想成实像，蜡烛与光屏的间距应满足L≥4f。（7）u＜f时，凸透镜成正立放大的虚像，光屏上接不到，眼睛透过凸透镜观察蜡烛看到正立放大的虚像；虚像与成像物体同侧，所以应从B处观察；（8）近视眼镜的镜片为凹透镜，对光有发散作用，可使光线的会聚点推迟延后。因此，不改变眼镜和透镜的位置，要使光屏上再次呈现清晰的像，可以进行的操作是光屏远离透镜（9）把凸透镜对着明亮的室外，调节凸透镜和薄膜之间的距离，在薄膜上可以看到室外景物清晰的像，再把凸透镜正对着室内近处点燃的蜡烛，此时物距减小，像距应变大，故应拉长暗箱，即拉长凸透镜和薄膜之间的距离。故答案为故答案为：（1）透镜没有正对太阳光；（2）10.0；（3）投影仪；漫；（4）蜡烛放在焦点处；（5）C；（6）≥4f；（7）B；（8）凹；光屏远离透镜（蜡烛靠近透镜）；（9）拉长。【点评】本题考查了凸透镜成像规律的探究实验，包括焦点的测量、成像规律的总结与应用，实验中遇到问题的分析与对策等，综合性较强。五．计算题（共2小题）23．在一个足够大的水平圆盘中心O点处固定放置一个焦距为f的凸透镜，在透镜的主光轴上与透镜相距为r1（r1＞f）处放一点光源s1，所成的像为s2，俯视图如图所示。背景知识：①物体经过某位置时的速度可以用在很短的时间内移动的距离s与所用的时间t的比值来表示。②可以证明当a＞＞b时，近似有a（a±b）＝a2±ab≈a2。试结合以上背景知识求解下列问题：（1）若圆盘绕O点匀速转动时，如图所示，光源s1与透镜保持距离为r1，随透镜一起运动的速度为秒vl，则此时像s2的速度秒v2为多大？（2）若圆盘静止不动，光源s1沿透镜的主光轴以速度v’1向透镜移动，则当s1与透镜的距离为u时，实像s2的移动速度v’2为多大？【分析】（1）利用透镜成像公式和光源速度∝物距与像的速度∝像距的比例关系就可以解出此题；（2）利用透镜成像公式列等式即可求出。【解答】解：（1）由透镜成像公式：+＝，代入可得：+＝，所以像距为：v＝，因为光源速度∝物距，像的速度∝像距，即＝，所以此时像s2的速度秒v2为：v2＝＝；（2）假设经过很短时间t，光源移动的距离为s，则物距u变为u﹣s，相应的像距v变为v+s'，新的像距和物距仍满足透镜成像公式，即：+＝…①+＝…②由①②可得：+＝0，当时间足够小时，s＜＜u，s'＜＜v；则有：﹣＝0，因为：v1'＝，v2'＝，即：＝，所以实像s2的移动速度v2'为：v2'＝＝（）2＝。答：（1）此时像s2的速度秒v2为v2＝＝；（2）实像s2的移动速度v2'为。【点评】本题是一道超纲题目，难度较大。24．现有两个薄凸透镜L1、L2，如果把这两个透镜作适当的配置，则可使一垂直于光轴的小物体在原位置成一等大、倒立的像（如图）。已知L1的焦距为f1，物到L1的距离u，求：（1）所成像的虚、实；（2）两透镜间距离d；（3）L2的焦距f2【分析】（1）根据题意可知，物体分别经过两个透镜都成像，由于像与物体在同一位置且等大，所以物体经L1成缩小实像，此像的位置在L2的焦距内，L2再将此实像放大，成像在原物体处，L2成的是虚像；（2）依据凸透镜成像公式用L1的焦距和物距求出缩小的实像的像距，根据物像等大，依据两次成像的缩小倍数等于放大倍数列等式可求得两透镜间距d；（3）再对L2依据凸透镜成像公式，结合（2）的结论求出L2的焦距f2。【解答】解：（1）成像的示意图如右图所示，物体经L1所成的缩小实像，此像的位置在L2的焦距内，L2再将此实像放大成在原物体处，L2成的是虚像。（2）设L1的像距为v1，L2的物距为u2，L2的像距为v2，L2的焦距为f2，对于L1成实像有：+＝，导出得v1＝；由图中几何关系可知，d＝v1+u2，v2＝d+u凸透镜L1所成的像的缩小的倍数为：；凸透镜L2所成的像的放大的倍数为：＝；由于物体经过两个凸透镜后成的是等大的像，则：＝；解得：d＝，把v1代入，得：d＝；（3）对于L2成虚像有：﹣＝，变形为：﹣1＝，代换得：﹣1＝，将v1＝代入得：＝，导出：将d＝代入，解得：答：（1）所成像为虚像；（2）两透镜间距离d为；（3）L2的焦距f2为【点评】此题为初中竞赛试题，物理原理及成像过程并不复杂，考查了凸透镜成像公式的应用，注意成虚像与实像公式的区别。六．综合能力题（共2小题）25．凸透镜成像时，物距u，像距ν和焦距f之间的关系可以用公式+＝表示。如图所示，物体AB垂直于主光轴放在凸透镜（图中L表示凸透镜）前，O点为光心，F为焦点，P为2倍焦距处。（1）请在图中作出物体AB所成的像A'B'。（2）已知凸透镜成等大的像时v＝u，证明当凸透镜成等大的实像时u＝2f。（3）物理学中用像距和物距的比值来表示凸透镜的放大率，即m＝。请你结合公式和投影仪成像时u和v的大小关系，说明投影仪成像时放大率m是大于1还是小于1。【分析】（1）经过光心光线不改变方向；平行于主光轴光线折射经过右焦点。两条光线交点就是成像点，据此作图；（2）代入公式证明当凸透镜成等大的实像时u＝2f。（3）投影仪成倒立、放大的实像，v＞u，据此分析。【解答】解：（1）经过光心光线不改变方向；平行于主光轴光线折射经过右焦点。两条光线交点就是成像点，光路图如图所示：（2）由题意，凸透镜成等大的像时v＝u，将v＝u，带入公式+＝可得，+＝，化简可得u＝2f；（3）投影仪能成放大的实像，v＞u，＞1，可得m＞1，即投影仪成像时放大率m是大于1。故答案为：（1）见上图；（2）见解答部分；（3）投影仪成像时放大率m是大于1。【点评】本题主要考查了凸透镜成像的光路图画法以及物距、像距和焦距之间的公式解答。26．如图所示，两个焦距分别为f1和f2的薄透镜L1和L2平行放置，两透镜的主光轴略微错开。已知：两透镜相距D，D＜f1；两主光轴间的距离为s。以透镜L2的光心为原点，其主光轴为x轴（向右为正方向），向上为y轴，在图示平面建立坐标系。求此透镜组右侧的焦点坐标。【分析】要求透镜组的焦点坐标，首先要找到这个焦点的位置。无论是透镜组的焦点，还是单个透镜的焦点，它们的位置都是由与主光轴平行的光线，经过透镜的折射后相交而成的点。对于此透镜组要确定右侧的焦点，关键是找到两条与主光轴平行的光线，且这两条光线经过两个透镜折射后的角度是我们能够确定的，从而确定出焦点的位置，再利用数学中的函数知识，求出该焦点的坐标。【解答】解：如图，找到两条与主光轴平行的光线，经过透镜组折射后的交点，即是右侧焦点的位置。第一特殊光线AB，它沿着主光轴从L1透镜的光心穿过，传播方向不发生改变，再入射到L2透镜发生折射后，经过焦点F2；选择的第二条特殊光线EF，它与主光轴平行入射到透镜L1，经过折射后将会聚到焦点F1，而这条路径恰好通过L2透镜的光心G，所以传播方向不发生改变。两条特殊光线经过两个凸透镜的折射后在O点相交。以L2透镜的光心G点为坐标原点，主光轴向右为x轴的正方向，向上为y轴正方向，借助函数图像求出直线CD和GH的交点坐标即可。直线GH是经过原点G的正比例函数，设其解析式为y＝kx，将点F1的坐标（f1﹣D，s）代入解析式解得k＝，故直线GH的解析式为：y＝x……①设直线CD的解析式为y＝kx+b，将点C（0，s），F2（f2，0）的坐标代入解析式解得k＝﹣，b＝s，故直线CD的解析式为：y＝﹣x+s……②将①②两式联立为方程组解得此透镜右侧的焦点坐标为：x＝，y＝【点评】此题综合性较强，难度较大，既考查了特殊光线在凸透镜的作图题中的重要作用，同时还考查了较多的数学知识，如函数图像、方程组等，另外了解透镜组焦点的意义也是解答这道题的关键。七．解答题（共5小题）27．如图所示，不透光小圆盘P和小圆形发光面S的半径均为R，平行竖直放置，二者相距为2d，在它们正中间放置一个焦距为2d的凹透镜，透镜的主光轴通过P和S的圆心，在P的右侧相距d处，放置一平行于圆盘面的光屏M（足够大），如果发光面S所发出的光是平行光则不透光圆盘P在光屏M上形成的本影（发光面S发出的任何光线都不能进入该区域内）面积为πR2，如果发光面S是一般光源则不透光圆盘P在光屏M上形成的本影面积为πR2。【分析】利用凹透镜对光线的作用画出光路图，结合几何中相似三角形知识，利用圆的面积公式求出面积大小。【解答】解：根据凹透镜对光线的作用可画出光路图如图所示：由图中几何关系和相似三角形知识可得：A′B′＝，AB＝4R，故本影区面积为：S＝π＝π＝πR2半影区面积为：S′＝﹣＝4πR2﹣πR2＝πR2。故答案为：πR2；πR2【点评】此题主要考查学生对于凹透镜对光线作用光路图的画法以及结合数学知识求解物理知识的理解和掌握，难度较大28．如图所示，焦距为10cm的凸透镜，光心为O（位于15cm处），在透镜右侧有一发光体MN，其中M点发出一条平行于主光轴的光线a，MN右侧放置一块垂直于主光轴的平面镜。（1）请画出光线a、b经过透镜后的光线。（2）MN经过透镜所成的是倒立（选填“倒立”，“正立