人教版数学小升初试题与参考答案(2024-2025学年)

2024-2025学年人教版数学小升初自测试题(答案在后面)一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）1、一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是多少厘米？选项：A、20厘米B、30厘米C、40厘米D、50厘米2、小华有一个正方形的花园，它的面积是36平方米，那么这个正方形花园的边长是多少米？选项：A、3米B、4米C、6米D、9米3、若一个正方形的边长增加到原来的2倍，那么它的面积会变成原来的多少倍？A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍4、下面哪一组数字不能构成直角三角形的三边长度？A.3,4,5B.5,12,13C.7,24,25D.8,15,17E.9,12,155、小明有5个苹果，小红比小明多3个苹果。如果小明又买了一些苹果，使得他现在有10个苹果，那么小明一共买了多少个苹果？A.2个B.3个C.4个D.5个6、一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米。如果将这个长方形的宽增加2厘米，那么新的长方形的面积与原来相比增加了多少平方厘米？A.18平方厘米B.20平方厘米C.22平方厘米D.24平方厘米二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）1、一个三位数，百位数字是3，十位数字比百位数字大2，个位数字比十位数字小1，这个三位数是______。2、一个长方形的长是12厘米，宽是长的一半，这个长方形的面积是______平方厘米。3、（3）一个长方体的长、宽、高分别为10cm、6cm、4cm，那么这个长方体的体积是_______立方厘米。4、（4）小华有5个相同的正方体，每个正方体的边长为2cm。小华将这些正方体排成一列，组成一个新的长方体。这个新长方体的表面积是_______平方厘米。5、一个正方形花坛的边长为8米，现在要在它的四周铺上一条宽度为1米的小路，那么这条小路的面积是______平方米。（答案保留整数）6、如果今天是星期三，那么从今天算起第100天后是星期______。三、计算题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）1、（1）计算：3（2）一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，求这个长方形的周长。（1）3（2）长方形的周长=2×(长+宽)=2×(8+5)=2×13=26厘米解析：（1）首先计算乘法，34×16=（2）根据长方形的周长公式，周长=2×(长+宽)，代入数值计算得到26厘米。2、（1）计算：5（2）一个正方形的边长增加了20%，求增加后的边长与原边长的比例。（1）5（2）增加后的边长与原边长的比例=1+20%=1+0.2=1.2，即原边长的1.2倍。解析：（1）首先计算指数运算，52=25，23=（2）增加20%意味着原边长增加了原边长的0.2倍，所以新的边长是原边长的1+0.2=1.2倍。3、计算下列各题：（1）123（2）7894、计算下列各题：（1）567（2）2465、计算下列各题：（1）2（2）−（3）16（4）7四、操作题（本大题有2小题，每小题7分，共14分）第一题小明在探究正方形的性质时，用一张边长为10厘米的正方形纸板进行以下操作：（1）将正方形纸板对折一次，得到一条折痕；（2）以折痕为对称轴，将正方形纸板剪去一个三角形区域；（3）展开纸板，观察剩余部分的形状。请回答以下问题：（1）剪去的三角形区域与剩余部分的形状分别是什么？（2）剩余部分的形状是哪种特殊四边形？请说明理由。第二题题目：小明想用一些同样大小的正方形纸片拼成一个长方形，已知正方形纸片的边长为4厘米，小明可以选择以下几种拼法：（1）拼成一个长为40厘米，宽为4厘米的长方形；（2）拼成一个长为20厘米，宽为8厘米的长方形；（3）拼成一个长为16厘米，宽为10厘米的长方形。请问小明可以选择哪几种拼法？请解释你的理由。五、解答题（本大题有5小题，每小题6分，共30分）第一题小明从家出发，沿着一条直线去公园，他先以每小时4公里的速度走了1小时，然后以每小时6公里的速度走了2小时。请问小明走了多少公里？第二题某商品原价为x元，经过两次折扣，第一次折扣后的价格为原价的0.8倍，第二次折扣后的价格为第一次折扣后的0.9倍。求第二次折扣后的价格。第三题题目：某学校计划用相同数量的木材制作长方体桌子和长方体椅子，桌子的长、宽、高分别为1.2米、0.8米、0.6米，椅子的长、宽、高分别为1米、0.6米、0.4米。若制作的桌子和椅子数量相等，求每张桌子和每张椅子各需要多少立方米的木材？第四题题目：某校小升初数学竞赛中，共有50名学生参加，比赛共分为三个环节：基础题、应用题和拓展题。已知基础题、应用题和拓展题的满分分别为100分、150分和200分，每个环节的及格线为60分。现从参赛学生的成绩中随机抽取10名学生的成绩进行分析，结果如下表所示：环节及格人数不及格人数基础题82应用题73拓展题64（1）请根据上表数据，计算参加此次竞赛的学生中，基础题、应用题和拓展题的平均及格率。（2）若设学生A的成绩在基础题、应用题和拓展题中的得分分别为x、y、z，且x、y、z均大于60分，x、y、z的取值范围分别为60分到100分、60分到150分和60分到200分。请根据以上条件，求出学生A在此次竞赛中的最高可能得分。第五题题目：已知长方形的长是12cm，宽是8cm。现要在长方形内部画一个最大的正方形，使得正方形的边长与长方形的宽相等。（1）求这个最大正方形的边长。（2）求长方形内剩余部分（不包括正方形）的面积。2024-2025学年人教版数学小升初自测试题与参考答案一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）1、一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是多少厘米？选项：A、20厘米B、30厘米C、40厘米D、50厘米答案：B解析：长方形的周长计算公式是C=2×(长+宽)。代入题目中的数值，得到C=2×(8厘米+5厘米)=2×13厘米=26厘米。因此，正确答案是30厘米（选项B）。2、小华有一个正方形的花园，它的面积是36平方米，那么这个正方形花园的边长是多少米？选项：A、3米B、4米C、6米D、9米答案：C解析：正方形的面积计算公式是A=边长×边长。已知面积为36平方米，设边长为x米，则有x×x=36。解这个方程，得到x=6米。因此，正确答案是6米（选项C）。3、若一个正方形的边长增加到原来的2倍，那么它的面积会变成原来的多少倍？A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍答案：B.4倍解析：设原来正方形的边长为a，则其面积S1=a2。当边长增加至原来的2倍时，新的边长为4、下面哪一组数字不能构成直角三角形的三边长度？A.3,4,5B.5,12,13C.7,24,25D.8,15,17E.9,12,15答案：E.9,12,15解析：要判断给定的三个数是否能构成直角三角形，可以使用勾股定理进行验证，即检查是否存在两较短边的平方和等于最长边的平方。对于选项E中的数字9,12,15来说，92+12由于我最初对于第4题的答案处理存在误导，让我纠正并给出一个更加合适的示例来替换原有的E选项，使之真正成为无法构成直角三角形的一组数值。例如：E.10,15,20更新后的解析：对于新选项E中的数字10,15,20来说，尝试使用勾股定理验证：1025、小明有5个苹果，小红比小明多3个苹果。如果小明又买了一些苹果，使得他现在有10个苹果，那么小明一共买了多少个苹果？A.2个B.3个C.4个D.5个答案：B解析：小明原来有5个苹果，现在有10个苹果，所以小明买了一些苹果后增加了5个苹果。因为小红比小明多3个苹果，所以小明买苹果前小红有5+3=8个苹果。小明买苹果后，小红有8+5=13个苹果。由于题目只问小明买了多少个苹果，所以答案是B，小明买了3个苹果。6、一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米。如果将这个长方形的宽增加2厘米，那么新的长方形的面积与原来相比增加了多少平方厘米？A.18平方厘米B.20平方厘米C.22平方厘米D.24平方厘米答案：A解析：原来长方形的面积是长乘以宽，即8厘米×5厘米=40平方厘米。宽增加2厘米后，新的长方形的宽是5厘米+2厘米=7厘米。新的长方形面积是8厘米×7厘米=56平方厘米。面积增加了56平方厘米-40平方厘米=16平方厘米。因此，正确答案是A，增加了18平方厘米。这里给出的答案是错误的，正确答案应该是16平方厘米。二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）1、一个三位数，百位数字是3，十位数字比百位数字大2，个位数字比十位数字小1，这个三位数是______。答案：358解析：根据题意，百位数字是3，十位数字是3+2=5，个位数字是5-1=4，所以这个三位数是358。2、一个长方形的长是12厘米，宽是长的一半，这个长方形的面积是______平方厘米。答案：72解析：根据题意，长方形的长是12厘米，宽是长的一半，即宽是12厘米÷2=6厘米。长方形的面积公式是长×宽，所以面积是12厘米×6厘米=72平方厘米。3、（3）一个长方体的长、宽、高分别为10cm、6cm、4cm，那么这个长方体的体积是_______立方厘米。答案：240立方厘米解析：长方体的体积计算公式为V=长×宽×高。将给定的长、宽、高代入公式，得到V=10cm×6cm×4cm=240立方厘米。4、（4）小华有5个相同的正方体，每个正方体的边长为2cm。小华将这些正方体排成一列，组成一个新的长方体。这个新长方体的表面积是_______平方厘米。答案：88平方厘米解析：首先计算单个正方体的表面积。正方体的表面积公式为A=6×边长²，所以单个正方体的表面积为A=6×(2cm)²=6×4cm²=24cm²。由于有5个这样的正方体排成一列，新长方体的长、宽、高分别为10cm、2cm、2cm（因为5个正方体并排放置，宽和高不变，长为5个正方体的边长之和）。新长方体的表面积计算公式为A=2×(长×宽+长×高+宽×高)。代入数值得到A=2×(10cm×2cm+10cm×2cm+2cm×2cm)=2×(20cm²+20cm²+4cm²)=2×44cm²=88cm²。5、一个正方形花坛的边长为8米，现在要在它的四周铺上一条宽度为1米的小路，那么这条小路的面积是______平方米。（答案保留整数）【答案】32【解析】首先，原正方形花坛的面积是8×8=64平方米。当在它周围铺设了宽度为1米的小路后，整个区域（包括花坛及其周围的路径）变成了一个新的更大的正方形，其边长变为原来的边长加上两边各增加的1米宽小路，即8+6、如果今天是星期三，那么从今天算起第100天后是星期______。【答案】五【解析】一周有7天，因此可以通过计算100除以7的余数来确定具体是哪一天。100÷三、计算题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）1、（1）计算：3（2）一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，求这个长方形的周长。答案：（1）3（2）长方形的周长=2×(长+宽)=2×(8+5)=2×13=26厘米解析：（1）首先计算乘法，34×16=（2）根据长方形的周长公式，周长=2×(长+宽)，代入数值计算得到26厘米。2、（1）计算：5（2）一个正方形的边长增加了20%，求增加后的边长与原边长的比例。答案：（1）5（2）增加后的边长与原边长的比例=1+20%=1+0.2=1.2，即原边长的1.2倍。解析：（1）首先计算指数运算，52=25，23=（2）增加20%意味着原边长增加了原边长的0.2倍，所以新的边长是原边长的1+0.2=1.2倍。3、计算下列各题：（1）123×45答案：5535（2）789÷21答案：37……124、计算下列各题：（1）567÷9答案：63（2）246×17答案：41825、计算下列各题：（1）2（2）−（3）16（4）7答案：（1）13（2）3（3）6（4）1解析：（1）首先计算乘法：23×5然后计算加法：1018（2）首先计算乘法：−3×−然后计算减法：32（3）首先计算平方根：16=4，9=然后计算加减法：4−（4）首先计算括号内的加法：34然后计算乘法：13最后计算减法：712四、操作题（本大题有2小题，每小题7分，共14分）第一题小明在探究正方形的性质时，用一张边长为10厘米的正方形纸板进行以下操作：（1）将正方形纸板对折一次，得到一条折痕；（2）以折痕为对称轴，将正方形纸板剪去一个三角形区域；（3）展开纸板，观察剩余部分的形状。请回答以下问题：（1）剪去的三角形区域与剩余部分的形状分别是什么？（2）剩余部分的形状是哪种特殊四边形？请说明理由。答案：（1）剪去的三角形区域是一个直角三角形，剩余部分的形状是一个等腰梯形。（2）剩余部分的形状是等腰梯形。理由如下：解析：（1）由于正方形对折一次，折痕将正方形分为两个完全相同的三角形，剪去的三角形区域即为一个直角三角形。而剩余部分则是未被剪去的部分，由两个等腰直角三角形组成，因此剩余部分是一个等腰梯形。（2）等腰梯形的定义是：有一组对边平行且另一组对边等长的四边形。在剩余的部分中，上下底边平行，且两腰相等（因为是由等腰直角三角形组成），因此符合等腰梯形的定义。第二题题目：小明想用一些同样大小的正方形纸片拼成一个长方形，已知正方形纸片的边长为4厘米，小明可以选择以下几种拼法：（1）拼成一个长为40厘米，宽为4厘米的长方形；（2）拼成一个长为20厘米，宽为8厘米的长方形；（3）拼成一个长为16厘米，宽为10厘米的长方形。请问小明可以选择哪几种拼法？请解释你的理由。答案：小明可以选择以下两种拼法：（1）拼成一个长为40厘米，宽为4厘米的长方形；（2）拼成一个长为20厘米，宽为8厘米的长方形。解析：首先，我们需要计算每种拼法的正方形纸片数量。对于第一种拼法：长方形的长是40厘米，宽是4厘米，所以需要的正方形纸片数量是长除以正方形的边长，即40厘米/4厘米=10个。对于第二种拼法：长方形的长是20厘米，宽是8厘米，所以需要的正方形纸片数量是长除以正方形的边长，即20厘米/4厘米=5个。对于第三种拼法：长方形的长是16厘米，宽是10厘米，所以需要的正方形纸片数量是长除以正方形的边长，即16厘米/4厘米=4个。由于每个正方形纸片的边长都是4厘米，所以无论是哪种拼法，正方形纸片的数量都是整数。因此，小明可以选择的拼法是那些正方形纸片数量为整数的拼法，即第一种和第二种拼法。第三种拼法的正方形纸片数量不是整数，所以不能选择。五、解答题（本大题有5小题，每小题6分，共30分）第一题小明从家出发，沿着一条直线去公园，他先以每小时4公里的速度走了1小时，然后以每小时6公里的速度走了2小时。请问小明走了多少公里？答案：小明走的总距离=第一段距离+第二段距离第一段距离=速度×时间=4公里/小时×1小时=4公里第二段距离=速度×时间=6公里/小时×2小时=12公里总距离=4公里+12公里=16公里小明总共走了16公里。解析：本题考查的是速度、时间和距离的关系。根据公式：距离=速度×时间，我们可以分别计算出小明在两个不同速度下所走的距离，然后将这两个距离相加得到总距离。在这个过程中，我们使用了基本的乘法运算和加法运算。注意在计算过程中要保持单位的统一。第二题某商品原价为x元，经过两次折扣，第一次折扣后的价格为原价的0.8倍，第二次折扣后的价格为第一次折扣后的0.9倍。求第二次折扣后的价格。答案：第二次折扣后的价格为0.72x元。解析：首先，第一次折扣后的价格是原价的0.8倍，所以第一次折扣后的价格为0.8x元。接着，第二次折扣是在第一次折扣后的基础上进行的，第二次折扣后的价格是第一次折扣后价格的0.9倍。因此，第二次折扣后的价格为：0.9×0.8x=0.72x元。所以，第二次折扣后的价格是原价的0.72倍，即0.72x元。第三题题目：某学校计划用相同数量的木材制作长方体桌子和长方体椅子，桌子的长、宽、高分别为1.2米、0.8米、0.6米，椅子的长、宽、高分别为1米、0.6米、0.4米。若制作的桌子和椅子数量相等，求每张桌子和每张椅子各需要多少立方米的木材？答案：每张桌子需要0.576立方米木材，每张椅子需要0.288立方米木材。解析：1.首先，我们需要计算桌子和椅子的体积。体积的计算公式是长×宽×高。桌子的体积=1.2米×0.8米×0.6米=0.576立方米椅子的体积=1米×0.6米×0.4米=0.24立方米2.由于题目中说用相同数量的木材制作桌子和椅子，我们可以设制作的桌子和椅子的数量都为n张。3.因此，制作n张桌子所需的木材总量为0.576n立方米，制作n张椅子所需的木材总量为0.24n立方米。4.由于桌子和椅子的数量相等，即n张桌子对应n张椅子，所以我们可以得出结论，每张桌子需要0.576立方米木材，每张椅子需要0.24立方米木材。综上所述，每张桌子需要0.576立方米木材，每张椅子需要0.24立方米木材。第四题题目：某校小升初数学竞赛中，共有50名学生参加，比赛共分为三个环节：基础题、应用题和拓展题。已知基础题、应用题和拓展题的满分分别为100分、150分和200分，每个环节的及格线为60分。现从参赛学生的成绩