广东省汕头市潮南实验学校2017-2018学年高二四月份月考数学（文）试题

潮南实验学校高二月考文科数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）设集合，则A. B. C. D.A. B. C. D.函数的定义域为A. B.

C. D.与角的终边相同的角是A. B. C. D.在等差数列中，已知，公差，则A.10 B.12 C.14 D.16某几何体的三视图都是全等图形，则该几何体一定是A.球体 B.长方体 C.三棱锥 D.圆锥椭圆的离心率为A.1 B. C. D.若满足，则的最大值为A.1 B.3 C.5 D.执行如图所示的程序框图，输出的S值为

A.2 B. C. D.函数满足的x值为A.1 B. C.1或 D.1或已知点在抛物线C：的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为A. B. C. D.已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）函数的图象在处的切线方程为______．______．在平面直角坐标系xOy中，分别为椭圆的左、右焦点，若点P在椭圆上，且，则的值是______．已知，则的最小值为______．三、解答题（本大题共6小题，每题12分，共72.0分）已知，且，

求的值；

求的值．

如图，在四面体ABCD中，，点E、F分别为AC、AD的中点．

Ⅰ求证：平面BCD；

Ⅱ求证：平面平面ABD；

19.已知等差数列满足．

Ⅰ求的通项公式；

Ⅱ设等比数列满足，问：与数列的第几项相等？

20.某中学高三年级有400名学生参加月考，用简单随机抽样的方法抽取了一个容量为50的样本，得到数学成绩的频率分布直方图如图所示．

求第四个小矩形的高；

估计本校在这次统测中数学成绩不低于120分的人数；

已知样本中，成绩在内的有两名女生，现从成绩在这个分数段的学生中随机选取2人做学习交流，求恰好男生女生各有一名的概率．

21.己知函数在处取得极值3．

Ⅰ求的解析式；

Ⅱ求函数在的最大值和最小值．

22.椭圆的左、右焦点分别为在椭圆上，的周长为，面积的最大值为2．

求椭圆C的方程；

直线与椭圆C交于，连接并延长交椭圆C于，连接探索AB与DE的斜率之比是否为定值并说明理由．

答案和解析【答案】1.A 2.B 3.C 4.A 5.B 6.A 7.D

8.D 9.C 10.D 11.C 12.B 13.

14.

15.4

16.2

17.解：由，得，

得

于是分

由，得，

又，

，

由得：

分

18.Ⅰ证明：在中，是的中点，

，

不包含于平面平面BCD，

平面BCD．

Ⅱ证明：在中，，

，

在中，为AD的中点，

，

平面平面EFB，且，

平面EFB，

平面平面平面ABD．19.解：Ⅰ设公差为d的等差数列满足，

可得，

解得，

则；

Ⅱ设公比为q的等比数列满足，

可得，

则公比，

则，

由，

解得，

则与数列的第63项相等．

20.本小题满分12分

解：Ⅰ由频率分布直方图，

第四个矩形的高是分

Ⅱ成绩不低于分的频率是，

可估计高三年级不低于分的人数为人分

Ⅲ由直方图知，成绩在的人数是，

记女生为，男生为，这6人中抽取2人的情况有

，共15种分

其中男生女生各一名的有8种，概率为分

21.解：Ⅰ，

，

由题意可得，

即，

解得，

；

Ⅱ由，

令，得，或，

当时，解得，或，函数单调递增，

当时，解得，函数单调递减，

所以当取得极大值，极大值，

当取得极小值，极大值，

又，

故函数在的最大值为5，最小值为3．

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