1.2空间向量基本定理（第二课时）课件高二上学期数学人教A版选择性_第1页
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文档简介

1.2

空间向量基本定理的应用（二）1.空间向量基本定理

如果三个向量不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组(

x,y,z)，使得

都叫做基向量

叫做空间的一个基底，空间任意三个不共面向量都可以构成空间的一个基底.所有空间向量组成的集合为

一、回顾旧知

特别地，如果空间的一个基底中的三个基向量两两互相垂直，且长度都为1，那么这个基底叫做单位正交基底，常用表示.2.单位正交基底

由空间向量基本定理可知，对空间中的任意向量，均可以分解为三个向量，使.

把一个空间向量分解为三个两两互相垂直的向量，叫做把空间向量进行正交分解.3.正交分解一、回顾旧知立体几何问题①适当选取基底向量运算②用基向量表示相关向量③将相关向量的问题转化为基向量的问题向量问题向量问题的解立体几何问题的解转化向量方法转化问题1用向量解决几何问题的一般步骤是什么？二、探究旧知5小试牛刀√√×D例1：如图所示，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1的中点．求证：AB1⊥平面A1BD.应用空间向量基本定理证明平行、垂直用向量法证明垂直关系的步骤(1)把几何问题转化为向量问题.(2)选择空间的某个基底表示未知向量.(3)结合数量积公式和运算律证明数量积为0.(4)将向量问题回归到几何问题.例2：在直三棱柱ABC－A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，BB′的中点．(1)求证：CE⊥A′D；(2)求异面直线CE与AC′所成角的余弦值．应用空间向量基本定理求夹角、距离例2：在直三棱柱ABC－A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，BB′的中点．(1)求证：CE⊥A′D；(2)求异面直线CE与AC′所成角的余弦值．应用空间向量基本定理求夹角、距离A′B′C′D′ABCDGEFO例3.

单位正交基底:如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长都为1，则这个基底叫做单位正交基底.例4.例6.应用空间向量基本定理证明平行、垂直应用空间向量基本定理求夹角、距离

利用数量积求夹角或其余弦值的步骤1．知识清单：(1)利用空间向量基本定理证明平行、垂直．

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