3.1.2第2课时分段函数

第2课时分段函数A级必备知识基础练1.函数y=f(x)的图象如图所示,则f(x)的定义域是()A.RB.(∞,1)∪(1,+∞)C.(∞,0)∪(0,+∞)D.(1,0)2.若f(x)=x-3,x≥10,fA.8 B.9 C.10 D.113.已知函数f(x)=-1,x<0,1,x≥0,则不等式A.[1,1] B.[1,2]C.(∞,1] D.[1,+∞)4.函数f(x)=2x,0≤xA.R B.[0,2]∪{3}C.[0,+∞) D.[0,3]5.(2022江西名校联盟高一期末)已知函数y=x2+1,x≤0,2x,x>0,若A.3或3 B.3或5C.3 D.3或3或56.已知f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式为.

7.(2021浙江浙东北名校高一期末联考)设函数f(x)=(x+1)2,x<1,4x,x≥1,则f(f(8))=,8.如图所示,在边长为4的正方形ABCD边上有一点P,由点B(起点)沿着边BC,CD,DA向点A(终点)运动.设点P运动的路程为x,△APB的面积为y,求:(1)y与x之间的函数关系式;(2)画出y=f(x)的图象.B级关键能力提升练9.设函数f(x)=12x-1,x≥0,1x,x<0A.±1 B.1 C.2或1 D.±1或210.已知函数f(x)=x2,x≤1,x+4xA.[1,+∞) B.[0,+∞)C.(1,+∞) D.[0,1)∪(1,+∞)11.(多选题)已知f(x)=x,g(x)=x22x,且F(x)=g(x),f(x)≥gA.有最大值3 B.有最小值1C.无最小值 D.无最大值12.(2022福建厦门高一期末)“高斯函数”为y=[x],其中[x]表示不超过x的最大整数.例如:[2.1]=3,[3.1]=3.已知函数f(x)=|x1|(3[x]),x∈[0,2),若f(x)=52,则x=;不等式f(x)≤x的解集为.13.设集合A=0,12,B=12,1,函数f(x)=x+12,x∈A,2-2x,x∈B,已知m14.如图,定义在[1,+∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成.(1)求f(f(4))的值及f(x)的解析式;(2)若f(x)=12,求实数x的值C级学科素养创新练15.某公司为提高员工的综合素质,聘请专业机构对员工进行专业技术培训,其中培训机构费用成本为12000元.公司每位员工的培训费用按以下方式与该机构结算:当公司参加培训的员工人数不超过30时,每人的培训费用为850元;当公司参加培训的员工人数多于30时,则给予优惠:每多一人,培训费减少10元.已知该公司最多有60位员工可参加培训,设参加培训的员工人数为x,每位员工的培训费为y元,培训机构的利润为Q元.(1)写出y与x(x>0,x∈N*)之间的函数关系式;(2)当公司参加培训的员工为多少人时,培训机构可获得最大利润?并求出最大利润.

第2课时分段函数1.C由题图知x≠0,即x∈(∞,0)∪(0,+∞).2.A由题意知,f(5)=f(f(11))=f(8)=f(f(14))=f(11)=8.故选A.3.A原不等式等价于x-1<0,x×(-14.B当0≤x≤1时,0≤2x≤2,即0≤f(x)≤2;当1<x<2时,f(x)=2;当x≥2时,f(x)=3.综上可知f(x)的值域为[0,2]∪{3}.5.B若a≤0,则f(a)=a2+1=10,∴a=3(a=3舍去);若a>0,则f(a)=2a=10,∴a=5.综上可得,a=5或a=3,故选B.6.f(x)=-1,0≤x<1,x-2,1≤x≤2当1≤x≤2时,设f(x)=kx+b(k≠0),则k+b=-1,2k+b综上,f(x)=-7.94(∞,1]因为f(x)=(x+1)2,x<1,4x,x≥1,所以f(8)=48=12,当a<1时,f(a)≥4a可化为(a+1)2≥4a,即(a1)2≥0显然恒成立,所以a<1;当a≥1时,f(a)=4a≥4a,解得a=1.综上a的取值范围为(∞,1]8.解(1)当点P在BC边上,即0≤x≤4时,S△APB=12×4x=2x;当点P在CD边上,即4<x≤8时,S△APB=12×4×4=8;当点P在DA边上,即8<x≤12时,S△APB=12×4×(12x)=242x,(2)画出y=f(x)的图象,如图所示.9.B当a≥0时,有12a1=a,解得a=2(不满足条件,舍去);当a<0时,有1a=a,解得a=1(不满足条件,舍去)或a=1.所以实数a的值是1.故选10.B由f(x)=x2,x≤1,x+4x-当x>1时,x+4x3≥2x·4x3=43=1,当且仅当x=4x,综上,f(x)的值域是[0,+∞).故选B.11.CD由f(x)≥g(x)得0≤x≤3;由f(x)<g(x),得x<0或x>3,所以F(x)=x2-2x,x∈可得F(x)无最大值,无最小值.12.1634,2由题意,得f(x)=3当0≤x<1时,33x=52,即x=1当1≤x<2时,2x2=52,即x=94(舍),综上x=当0≤x<1时,33x≤x,即34≤x<1,当1≤x<2时,2x2≤x,即1≤x<2,综上34≤x<13.14,12∵m∈A,∴0≤m<12,f(m)=m+12∈12,1.∴f(f(m))=22m+12=12∵f(f(m))∈A,∴0≤12m<12,则14<m≤∵0≤m<12,∴14<m<∴m的取值范围是14,114.解(1)根据图象可知f(4)=0,则f(f(4))=f(0)=1,设直线段对应的方程为y=kx+d(1≤x≤0).将点(0,1)和点(1,0)代入可得d=1,k=1,即y=x+1,当x>0时,设y=a(x2)21(a>0).又图象经过(4,0),∴4a1=0,a=14∴y=14(x2)21,即y=14x2∴f(x)=x(2)当x+1=12时,x=12,当14x2x=12时,解得x=2+6或x=26(舍去故x的值为12或2+615.解(1)参加培训的员工人数为x,每位员工的培训费为