2024-2025学年福建省龙岩二中高二（上）开学质检数学试卷（9月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年福建省龙岩二中高二（上）开学质检数学试卷（9月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知在等比数列{an}中，a4⋅aA.4 B.−4 C.±4 D.162.已知{an}是递增数列，则{aA.an=−n2+10n B.an3.已知等差数列{an}，其前n项和为Sn，a4A.24 B.36 C.48 D.644.在数列{an}中，若a1=−1，aA.−1 B.1 C.12 D.5.已知数列{an}是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列{A.12 B.4 C.2 D.6.在正项等比数列{an}中，Sn为其前n项和，若S30=3S10A.10 B.20 C.30 D.407.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S36>0，S37A.37 B.36 C.18 D.198.高斯(Gauss)被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称.小学进行1+2+3+⋯+100的求和运算时，他这样算的：1+100=101，2+99=101，…，50+51=101，共有50组，所以50×101=5050，这就是著名的高斯算法，课本上推导等差数列前n项和的方法正是借助了高斯算法.已知正数数列{an}是公比不等于1的等比数列，且a1a2023=1A.2023 B.4046 C.2022 D.4044二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.甲同学通过数列3，5，9，17，33，…的前5项，得到该数列的一个通项公式为an=2nA.m=1 B.m=2 C.该数列为递增数列 D.a10.已知数列{an}，{bn}满足a是(

)A.若an=n2+n，则bn=n2+3n2 B.若bn=n，则{a11.已知正项数列{an}满足an+1A.若a1=10，则a2024=1 B.若a3=16，则a1的值有3种情况

C.若数列{an}三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知{an}是公比为12的等比数列，若a113.已知数列{an}的通项公式为an=13−2n，记数列{|an|}的前n14.已知数列{an}的各项都是正数，an+12−an+1=an(n∈N∗,n≥1)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且a1=b1=2，a3+b3=14，b4=1616.(本小题15分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，对一切正整数n，点Pn(n,Sn)都在函数f(x)=x2+2x的图象上．

(1)求数列{17.(本小题15分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=2an+n2−1．

(1)求18.(本小题17分)

已知数列{an}满足a1=1，an+1=3an+4．

(1)求证：数列{an+2}是等比数列；19.(本小题17分)

如果数列{an}满足：a1+a2+a3+…+an=0且|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=1(n≥3,n∈N∗)，则称{参考答案1.C

2.C

3.B

4.A

5.A

6.D

7.C

8.B

9.ACD

10.ABD

11.BD

12.25

13.52

14.(0,2)

−6

15.解：(1)设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q，

由b1=2，b4=16，可得2q3=16，

解得q=2，所以bn=2n；

由a1=2，a3+b3=14，得2+2d+8=14，

解得d=2，所以16.解：(1)因为点Pn(n,Sn)都在函数f(x)=x2+2x，

所以Sn=n2+2n，

当n=1时，a1=3，

当n≥2时，an=Sn−Sn−1=2n+1，n=1时，也满足此式．

所以an=2n+1，n∈N+；

17.解：(1)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=2an+n2−1，

因为2Sn=2an+n2−1①，

所以当n≥2时，2Sn−1=2an−1+(n−1)2−1②，

②−①18.解：(1)证明：因为an+1=3an+4，

所以an+1+2=3an+6，即an+1+2=3(an+2)，

又因为a1=1，

所以a1+2=3≠0，an+2≠0，

所以an+1+2an+2=3，

故数列{an+2}是以首项为3，公比为3的等比数列．

(2)由(1)可知，an+2=3×3n−1=3n，即19.解：(1)设a1，a2，a3成公差为r的等差数列，显然r>0，

则由a1+a2+a3=0得3a1+3r=0，

所以−a1=r>0，

所以a1<0，

所以a2=a1+r=0，a3=a1+2r=−a1>0，

由|a1|+|a2|+|a3|=1得−2a1=1，解得a1=−12，

所以数列−12,0,12为所求3阶“归化”数列．

(2)设等差数列a1，a2，a3