2024-2025学年湖北省武汉二中高一（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年湖北省武汉二中高一（上）月考数学试卷（9月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个关系：

①0∈{0}；②⌀⊆{0}；③{0,1}⊆{(0,1)}；④{(a,b)}={(b,a)}.其中正确的个数为(

)A.1 B.2 C.3 D.42.若集合A={1,9,a2}，B={9,3a}，则满足A∩B=B的实数a的个数为A.1 B.2 C.3 D.43.已知正实数a，b，设甲：ab<a+1b+1；乙：1A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知1≤a+b≤4，−1≤a−b≤2，则4a−2b的取值范围是(

)A.{x|−4<x<10} B.{x|−3<x<6}

C.{x|−2<x<14} D.{x|−2≤x≤10}5.已知条件p：|x+1|>2，条件q：x>a，且￢p是￢q的充分不必要条件，则a的取值范围(

)A.a≥1 B.a≤1 C.a≥−1 D.a≤−36.在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，4，则下面选项正确的为(

)A.2025∈[3]

B.−2∈[2]

C.Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]

D.整数a、b属于同一“类”的充分不必要要条件是“a−b∈[0]”7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC周长为3，则4a+b+1cA.32 B.94 C.3 8.记max{x,y,z}表示x，y，z中最大的数.已知x，y均为正实数，则max{2x,1A.12 B.1 C.2 D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.a>b的一个必要条件是a−1>b

B.若集合A={x|ax2+x+1=0}中只有一个元素，则a=4

C.“ac<0”是“一元二次方程ax2+bx+c=0有一正一负根”的充要条件

D.已知集合M={0,1}10.下列说法正确的是(

)A.若a>b，则ac2>bc2

B.命题“∃x∈R，1<f(x)≤2”的否定是“∀x∈R，f(x)≤1或f(x)>2”

C.若x∈R，则函数y=x2+4+111.定义全集U的子集A的特征函数fA(x)=1,x∈A0,x∈∁UA，这里∁UA表示A在全集A.A⊆B⇒fA(x)≤fB(x) B.f三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知集合A={x|x2+2x−8=0}，B={x|x2−5x+6=0}，C={x|x2−mx+m13.设集合A={a1,a2,a3,a4,a5}，B={a12,a22,a314.对于一个由整数组成的集合A，A中所有元素之和称为A的“小和数”，A的所有非空子集的“小和数”之和称为A的“大和数”.已知集合B={−7,−3,−1,1,2,3,4,5,6,7,13}，则B的“小和数”为______，B的“大和数”为______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题15分)

已知集合A={x|a+2≤x≤3a−4}(a∈R)，B={x|8≤x≤12}．

(1)若A∪∁RB=R，求a的取值范围；

(2)若A∩B=⌀，求a16.(本小题15分)

已知非空集合A={x|a−1≤x≤2a+3}，B={x|−2≤x≤4}，全集U=R．

(1)当a=2时，求(∁UA)∪(∁UB)；

(2)若x∈A是17.(本小题15分)

已知p：关于x的方程x2−2ax+a2+a−1=0有实数根，q：m−1≤a≤m+3．

(1)若命题¬p是假命题，求实数a的取值范围；

(2)若p是q18.(本小题15分)

对于二次函数y=mx2+nx+t(m≠0)，若存在x0∈R，使得mx02+nx0+t=x0成立，则称x0为二次函数y=mx2+nx+t(m≠0)的不动点．

(1)求二次函数y=x2−x−3的不动点；

(2)若二次函数y=2x19.(本小题17分)

给定整数n≥3，由n元实数集合S定义其相伴数集T={|a−b||a,b∈S,a≠b}，如果min(T)=1，则称集合S为一个n元规范数集，并定义S的范数f为其中所有元素绝对值之和．

(1)判断A={−0.1,−1.1,2,2.5}、B={−1.5,−0.5,0.5,1.5}，哪个是规范数集，并说明理由；

(2)任取一个n元规范数集S，求证：|min(S)|+|max(S)|≥n−1；

(3)当S={a1,a2,…,a2023}遍历所有2023元规范数集时，求范数f的最小值．

注：参考答案1.B

2.B

3.C

4.D

5.A

6.C

7.C

8.C

9.CD

10.BD

11.ABD

12.4

13.A={1,3,4,9,11}或A={1,3,6,9,10}．

14.30

30720

15.解：(1)∵A∪CRB=R，∴B⊆A，

∴a+2≤83a−4⩾12⇒a≤6a⩾163⇒a∈[163,6]，

∴a的范围是[163,6]．

(2)(i)若A=⌀，则a+2>3a−4，所以a<3，此时满足A∩B=⌀；

(ii)若A≠⌀，则a≥3，

若A∩B=⌀，则3a−4<8或a+2>12，解得a<416.解：(1)方法一：当a=2时，A={x|1≤x≤7}，所以∁UA={x|x<1或x>7}．

因为B={x|−2≤x≤4}，所以∁UB={x|x<−2或x>4}，

所以(∁UA)∪(∁UB)={x|x<1或x>4}．

方法二：当a=2时，A={x|1≤x≤7}，故A∩B={x|1≤x≤4}，

所以(∁UA)∪(∁UB)=∁U(A∩B)={x|x<1或x>4}．

(2)因为x∈A是x∈B成立的充分不必要条件，所以A是B的真子集，

17.解：(1)命题¬p是假命题，

则p为真命题，

p：关于x的方程x2−2ax+a2+a−1=0有实数根，

则Δ=4a2−4(a2+a−1)≥0，解得a≤1，

故实数a的取值范围为{a|a≤1}．

(2)q：m−1≤a≤m+3，p：a≤1，

p是q的必要不充分条件，

则18.解：(1)由题意知：x2−x−3=x，x2−2x−3=0，(x−3)(x+1)=0，

解得x1=−1，x2=3，所以不动点为−1和3．

(2)依题意，2x2−(3+a)x+a−1=x有两个不相等的正实数根，

即方程2x2−(4+a)x+a−1=0有两个不相等的正实数根，

所以，解得a>1，

所以x1x2+x2x1=x12+x22x1⋅x2=(x1+x2)2−2x1⋅x2x1⋅x2=(19.(1)解：对于集合A={−0.1,−1.1,2,2.5}，因为|2.5−2|=0.5<1，

所以集合A不是规范数集；

对于集合B={−1.5,−0.5,0.5,1.5}，

|−1.5−0.5|=2，|−1.5−1.5|=3，|−0.5−0.5|=1，|−0.5−1.5|=2，|0.5−1.5|=1，

所以集合B相伴数集T={1,2,3}，即min(T)=1，

故集合B是规范数集．

(2)证明：不妨设集合S中的元素为x1<x2<⋅⋅⋅<xn，即min{S}=x1，max(S}=xn,

因为S为规范数集，则∀i∈N∗，1≤i≤n−1，则xi+1−xi≥1，且∃i0∈N∗，1≤i0≤n−1，使得x