山西省运城市高三上学期期中考试文数试题解析（解析版）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】试题分析：并集是所有元素和起来,故.考点：并集.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性。研究一个集合,我们首先要看清楚它的研究对象,是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步。第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系。在求交集时注意区间端点的取舍.熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目。2。已知向量,，若,则实数等于（）A． B． C．或2 D．【答案】C【解析】试题分析：由于两个向量平行，故。考点:向量运算.3。已知,且，则为(）A． B． C． D．【答案】C111］【解析】试题分析:,,所以在第四象限，。考点：诱导公式，同角三角函数关系.4。若，，则一定有（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：根据，有,由于，两式相乘有,故选B。考点：不等式的性质.5。函数满足的值为（）A．1 B． C．或 D．1或【答案】D【解析】试题分析:，.考点：分段函数求值.6.把函数的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变,再把图象向右平移个单位,这是对应于这个图象的解析式为(）A． B．C． D．【答案】A考点：三角函数图像变换.7.函数是偶函数，且在内是增函数,，则不等式的解集为（)A． B．C． D．【答案】B考点：函数的奇偶性与单调性.8。设向量，满足,，，则（）A．2 B． C．4 D．【答案】B【解析】试题分析：不妨设，所以，解得，所以.考点：向量运算.9。已知等比数列中，，等差数列中，，则数列的前9项和为（)A．9 B．27 C．54 D．72【答案】B【解析】试题分析:根据等比数列的基本性质有，所以，所以。考点:等比数列.10.已知函数，是函数的导函数，则的图象大致是(）【答案】A考点：函数导数与图象。11.某工厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品1件需消耗原料1千克,原料2千克；生产乙产品1件需消耗原料2千克，原料1千克；每件甲产品的利润是300元，每件乙产品的利润是400元，公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗，原料都不超过12千克，通过合理安排计划，从每天生产的甲,乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（）A．1800元 B．2400元 C．2800元 D．3100元【答案】C【解析】试题分析：设生产甲，乙，依题意有，目标函数,作出可行域如下图所示，由图可知,目标函数在点取得最大值为.考点：线性规划.【思路点晴】本题主要考查线性规划来解实际应用问题.考查目标函数在线性约束条件下的最大值和最小值问题.线性目标函数（不全为）中，当时，，这样线性目标函数可看成斜率为，且随变化的一组平行线，则把求的最大值和最小值的问题转化为直线与可行域有公共点,直线在轴上的截距的最大值最小值的问题。因此只需先作出直线，再平行移动这条直线，最先通过或最后通过的可行域的顶点就是最优解.特别注意，当时，的值随着直线在轴上的截距的增大而增大；当时，的值随着直线在轴上的截距的增大而减小.通常情况可以利用可行域边界直线的斜率来判断。12。已知函数（)与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：两个函数存在关于轴的对称点，即有实根,即有实根，即左右两个函数在有交点，结合两个函数的图象可知当时有交点，故的取值范围是.考点：函数的图象与性质。【思路点晴】本题主要考查函数图象换和零点问题,考查化归与转化的数学思想方法，考查数形结合的数学思想方法.首先将已知“两个函数图象存在关于轴的对称点”，转化为有实根来求解，化简后得到有实根。先画出函数的图象，当时，，所以函数中的最大值为,由此求得.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．)13.若一个幂函数图象过点，则．【答案】考点:幂函数。14。设数列的前项和为，已知,则的通项公式为．【答案】【解析】试题分析:当时，，当时，,所以通项公式为。考点：数列已知求。【思路点晴】已知求是一种非常常见的题型，这些题都是由与前项和的关系来求数列的通项公式，可由数列的通项与前项和的关系是，注意：当时,若适合，则的情况可并入时的通项；当时，若不适合，则用分段函数的形式表示．15。平面向量，，（），且与的夹角等于与的夹角，则．【答案】考点：向量运算.【思路点晴】本题主要考查向量的坐标运算，考查向量的夹角公式，考查方程的思想。利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．对向量与三角函数的综合问题，可通过向量的数量积运算把向量问题转化为三角问题，从而可利用三角公式求解．111]16.如图,在△中，,，，为△内一点,，，则．【答案】考点：解三角形.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17。已知函数，．（1)求;（2）求函数的最小正周期与单调减区间．【答案】（1）；(2）,单调减区间为，.【解析】试题分析：（1）利用二倍角公式、降次公式、辅助角公式，化简,所以；（2）由（1）可知最小正周期为。利用求得单调减区间为.试题解析：．(1）；1111]（2）的最小正周期为，令,,解得,所以函数的单调减区间为，．考点：三角恒等变换,三角函数单调区间.18.已知各项均为正数的数列，满足，(）．（1）求数列的通项公式;（2)求数列的前项和．【答案】（1）;（2）。（2)由（1）知，，所以，所以，①则，②①②，得，所以．考点：递推数列求通项，错位相减法。19.在△中,角,，的对边分别为，，，且．（1)求角的值；(2)若，边上中线，求的面积．【答案】(1）；(2)。【解析】试题分析：(1）利用正弦定理,化简得,所以；(2）由内角和定理求得，三角形为等腰三角形，由余弦定理，得,解得，面积为。考点：解三角形.20.已知函数，且．（1）求的值;（2）若对于任意,都有，求的最小值．【答案】(1）；（2）.1（2）由，得，因为，所以对于任意，都有．设，则,令，解得，当变化时，与的变化情况如下表：11111]增极大值减所以当时，，因为对于任意，都有成立，所以，所以的最小值为．考点：函数导数与不等式。21.为了保护环境，发展低碳经济，某单位再国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一顿二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．（1）该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?（2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损?【答案】（1)；(2）不获利,。（2）设该单位每月获利为，则,因为，所以当时，有最大值．故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40000元,才能不亏损．考点：应用问题,基本不等式。【方法点晴】本题主要考查实际应用问题，考查利用基本不等式求最值的方法，考查利用二次函数性质求最值的方法.第一问成本的表达式已经给出为，再除以就得到平均成本，观察这个平均成本,发现可以利用基本不等式求最值，基本不等式求最值要注意一正二定三相等。第二问要求补贴的最小值，也即是要求亏损的最大值.先列出获利的表达式,利用配方法求得最值。22。已知函数（)．（1）若,求函数的极值；（2）当时，判断函数在区间上零点的个数．【答案】（1）极小值为,极大值为;（2）当时，在上有且仅有一个零点，当时，在上有两个零点.试题解析：（1），∵，∴递减极小值递增极大值递减所以的极小值为，极大值为．（2）由（1）得,①当时，在上单调递增，在上递减．又因为,，，所以在上有两个零点；②当时,，在上有两个零点；⑤当时，恒成立，在单调递增,∵,，所以在上有且仅有一个零点,综上可知，当时，在上有且