第五章 三角函数 章末测试（基础）（解析版）-人教版高中数学精讲精练必修一

第五章三角函数章末测试（基础）单选题(每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分)1．（2023北京）（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】．故选：C．2．（2023新疆）下列命题：①钝角是第二象限的角；②小于的角是锐角；③第一象限的角一定不是负角；④第二象限的角一定大于第一象限的角；⑤手表时针走过小时，时针转过的角度为；⑥若，则是第四象限角.其中正确的命题的个数是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】①因为大于小于的角为钝角，所以钝角的终边在第二象限，钝角是第二象限的角对；②小于的角包含负角，负角不是锐角，所以小于的角是锐角错；③是第一象限角，所以第一象限角一定不是负角错；④是第二象限角，是第一象限角，，所以第二象限角一定大于第一象限角错；⑤因为时针顺时针旋转，所以针转过的角为负角，，⑤错；⑥，且，即，所以是第四象限角错.故正确的命题只有①，故选：A.3．（2022·天津）已知，则（

）A．3 B． C． D．【答案】B【解析】因为，故可得：.原式.故选：B.4．（2023西藏）已知函数，，，的部分图象如图所示，则（

）A． B．1 C． D．【答案】B【解析】由图象可知，，则，得，因为，所以，所以，因为，所以，所以，因为，所以，所以，所以，故选：B5．（2023春·江苏宿迁·高一校考期中）已知，则等于（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】设，则，则，则，故选：．6．（2023春·山东淄博·高一校考阶段练习）将函数的图象向左平移个单位长度，再将得到的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，最后得到函数，则（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象的解析式为，再将横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到，故选：A7．（2022秋·河南周口）函数的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则下列说法正确的是（

）A．函数为奇函数B．函数的最小正周期为C．函数的图象的对称轴为直线D．函数的单调递增区间为【答案】D【解析】由图象可知，，∴，则.将点的坐标代入中，整理得，∴，即；，∴，∴.∵将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，∴.，∴既不是奇函数也不是偶函数，故A错误；∴的最小正周期，故B不正确.令，解得，则函数图像的对称轴为直线.故C错误；由，可得，∴函数的单调递增区间为.故D正确；故选：D.8．（2023春·陕西西安）已知函数，将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移个单位长度，得到函数的图象，若，则的值可能为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】函数，将函数的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的倍，得的图象；再把所得图象向上平移个单位，得函数的图象，所以函数的值域为.若，则且，均为函数的最大值，由，解得；其中､是三角函数最高点的横坐标，的值为函数的最小正周期的整数倍，且.故选：C.二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）9．（2023秋·四川绵阳）已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，则下列描述中正确的是（

）．A．函数的图象关于点成中心对称B．函数的最小正周期为2C．函数的单调增区间为，D．函数的图象没有对称轴【答案】ABD【解析】将函数的图象向左平移个单位长度可得函数，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数，令解得，当时，所以函数的图象关于点成中心对称，A正确；函数的最小正周期为，B正确；令解得，所以函数的单调增区间为，，C错误；正切函数不是轴对称图形，D正确，故选:ABD.10．（2022秋·广东佛山）函数的图象如图所示，则（

）A．B．C．对任意的都有D．在区间上的零点之和为【答案】AB【解析】由题图可知函数的最小正周期为，则，所以，，把代入得，则，得，，，则AB选项均正确；，当时，，不满足对任意的都有，C错误；，，则共有个零点，不妨设为、、、，且，则，，两式相加，整理得，故的所有零点之和为，D错误，故选：AB.11．（2023春·辽宁抚顺·高一校联考期中）已知某扇形的圆心角为，半径为5，则（

）A．该扇形的弧长为 B．该扇形的弧长为C．该扇形的面积为 D．该扇形的面积为【答案】AD【解析】由题意得该扇形的弧长为，面积为，故A，D正确，B，C错误，故选：AD12．（2023秋·山东菏泽）小夏同学在学习了《任意角和弧度制》后，对家里的扇形瓷器盘（图1）产生了浓厚的兴趣，并临摹出该瓷器盘的大致形状，如图2所示，在扇形中，，，则（

）A． B．弧长C．扇形的周长为 D．扇形的面积为【答案】BC【解析】，所以A错；弧长，所以B对；扇形的周长为，所以C对；面积为，所以D错；故选：BC三、填空题(每题5分，4题共20分)13．（2023秋·上海静安）设为第二象限角，若，则.【答案】/【解析】为第二象限角，则，，若，则有，解得，所以.故答案为：.14．（2023秋·广西百色）函数在上恰有个零点，则的取值范围是．【答案】【解析】，当时，，在上恰有个零点，，解得：，即的取值范围为.故答案为：.15．（2023秋·四川眉山）设函数，有下列结论：①的图象关于点中心对称；

②的图象关于直线对称；③在上单调递减；

④在上最小值为，其中所有正确的结论是．【答案】②③【解析】，当时，，则的图象关于点中心对称，故①错误；当时，，则的图象关于直线对称，故②正确；由，得，当即时，函数单调递减，则当时，函数单调递减，故③正确；当时，，可知函数在上单调递增，∴的最小值为，故④错误．故答案为：②③．16．（2023春·四川达州·高一四川省万源中学校考阶段练习）将函数的图象上每个点的横坐标扩大为原来的两倍（纵坐标不变），再向左移动个单位得到函数的图象，若，且，则=.【答案】【解析】将函数的图象上每个点的横坐标扩大为原来的两倍（纵坐标不变），得到，再向左移动个单位，可得：，因为，则，且直线为的对称轴，又因为，则，可得，所以.故答案为：.四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）17．（2023春·广东佛山·高一佛山市三水区三水中学校考阶段练习）已知．(1)若角的终边过点，求；(2)若，分别求和的值．【答案】(1)(2)3；【解析】（1），若角的终边过点，则，则；（2）若，可得，所以，所以，．18．（2022·高一课时练习）已知下列三个条件：①函数为奇函数；②当时，；③是函数的一个零点．从这三个条件中任选一个填在下面的横线处，并解答下列问题．已知函数，______．(1)求函数的解析式；(2)求函数在上的单调递增区间．【答案】(1)条件选择见解析，(2)，【解析】（1）选择条件①．∵为奇函数，∴，解得，．∵，∴，∴；选条件②．，∴，∴，或，，∵，∴，∴选条件③．（1）∵是函数的一个零点，∴，∴，．∵，∴，∴.（2）由，，得，，令，得，令，得，∴函数在上的单调递增区间为，．19．（2022秋·河南郑州·高一校考期末）已知函数（其中），若点是函数图象的一个对称中心.(1)求的解析式，并求距轴最近的一条对称轴的方程；(2)先列表，再作出函数在区间上的图象.【答案】(1)，函数的图象距轴最近的一条对称轴的方程为；(2)答案见解析.【解析】1）解：，

点是函数图象的一个对称中心，则，，，，，则，，故，由得，令，得函数图象距轴最近的一条对称轴方程为.（2）解：由（1）知，，当时，，列表如下：则函数在区间上的图象如图所示.

20．（2023春·四川绵阳·高一绵阳南山中学实验学校校考阶段练习）海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：时刻水深(米)经长期观测，这个港口的水深与时间的关系，可近似用函数来描述．(1)根据以上数据，求出函数的表达式；(2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为米，安全条例规定至少要有米的安全间隙(船底与洋底的距离)，该船在一天内何时能进入港口？【答案】(1)(2)该船可以在或进入港口【解析】（1），，，；的最小正周期，；，，解得：，又，，.（2）由题意知：，即，，，解得：，，或，该船可以在或进入港口.21．（2023春·山西晋城·高一晋城市第一中学校校考阶段练习）已知函数.（1）已知，求的值；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1），，.（2）当时，，可得，由，不等式可化为，有.令，，则，若不等式恒成立，则等价于，解得：.故实