2021-2022学年广东省广州大学附中七年级（上）期中数学试卷

PAGE7页（20页）2021-2022学年广东省广州大学附中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（10330分）1（3）下各：﹣1﹣﹣0.2300.，3﹣π中理有（ ）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个2（3）单式﹣系是m次是n则m•n值（ ）A．﹣2 B．﹣10 C．3（3）若a|﹣则a取范是（ ）A．a＜0 B．a＞0 C．a≥0 4（3）列论确有（ ）①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④a，ba+b＝0；⑤a，b互为相反数，则它们一定异号．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5（3）列程一一方的（ ）A．B．x﹣3＝2y C．y2＝3x﹣1 6（3）列个断其错的（ ）0也是单项式b1C．是四次单项式D．的系数是7（3）面对中等是（ ）A﹣2﹣3 B﹣3）2﹣32 C﹣2）3﹣23 D﹣﹣与﹣|﹣3|8（3）知|x＝，y＝2且xy那么xy于（ ）A．8 B．﹣2 C．8或﹣2 D．﹣8或﹣29（3）（）A．方程＝1化成5（x﹣1）﹣2x＝1．方程3x＝﹣5x13x＝x﹣15C3x﹣2＝2x+13x﹣2x＝1+2D．方程t＝，未知数系数化为1，得t＝113图1长为为ab小方纸将6如图1纸按图2方式不重叠地放在长方形ABCD内，已知CD的长度固定不变，BC的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S＝S1﹣S2，且S为定值，则a，b满足的关系是（ ）A．a＝2b B．a＝3b C．a＝4b D．a＝5b二、填空题（6318分）3）3﹣|计结是 ．1（3分8月24日据猫数显《吒之童世》地票达44100000元，超过《超人总动员2》在北美创下的6.08亿美元纪录，成为全球单一市场票房最高动画电影．请把数4410000000科学记数法表示为 ．13若abcdm2的值为 ．13于数a们义算adbc如2×﹣13＝7，上述记号就叫做二阶行列式．若 ＝4，则x＝ ．1（3）知数式2y值﹣2则数式32x4y值 ．16（3分）如图，A点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至B点，第2次从B点向右移动6个单位长度至C点，第3次从C点向左移动9个单位长度至D点，第4次从D点向右移动12个单位长度至E点，…，依此类推．这样第 次移动到的点到原点的距离为2021．三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1（8）计算：1﹣﹣﹣7）﹣6﹣5； （2﹣2[18（3×2]4．1（8）化简：1a﹣38﹣a24﹣6； 2a+2a5b﹣（a2b．1（8）（1）2（x+3）＝5x （2） ﹣1＝3+2（8）+6，﹣8，75，﹣0.4，0，23%，，﹣2006，﹣1.8，．在这组数中最大的整数是 ，最大的负数是 ，最大的整数与最大的负数相差是 ．2（8）A3xy﹣2x，＝x﹣y2x，求：（1）2A﹣3B；（2）若|x+2|+（y﹣3）2＝02A﹣3B的值．22（8分）已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等．1用“＝b 0，a+b 0，a﹣c 0，b﹣c 0；（2）化简：|a+b|+|a﹣c|﹣|b|．2（12（若（a22|3|0则a+b2＝ ．2622axy63bx2x5y1xa、b的值；（3）已知（a+b）2+|b﹣1|＝b﹣1，且|a+3b﹣3|＝5，求a﹣b的值．2（12Ma16x20x10x5是关于x系数为b．如图，在数轴上有点A，B，C三个点，且点A，B，C三点所表示的数分别为a，b，cAC＝6AB．a，b，c的值；P，QC，O两点同时出发，向右运动，且点Q不超过点A．在运动EAPFBQP2个Q3个单位长度，求的值．2021-2022学年广东省广州大学附中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（10330分）1（3）下各：﹣1﹣﹣0.2300.，3﹣π中理有（ ）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【分析】根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数．【解答】解：有下列各数：﹣1，﹣9，﹣0.23，0，0.，+3，﹣，π其中有理数有﹣1，﹣9，﹣0.23，0，0.，+3，﹣，共7个，故选：D．【点评】考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非0是整数，但不是正数．2（3）单式﹣系是m次是n则m•n值（ ）A．﹣2 B．﹣10 C．D．﹣6【分析】根据单项式的系数是数字部分，可得系数m，根据单项式的次数是字母指数和，n，代入计算可得答案．【解答】解：∵单项式﹣的系数是m，次数是n，∴m＝﹣，n＝3+2＝5，∴m•n＝﹣×5＝﹣2，故选：A．【点评】本题考查了单项式的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．3（3）若a|﹣则a取范是（ ）A．a＜0 B．a＞0 C．a≥0 D．a≤0【分析】根据|a|＝﹣a时，a≤0a的取值范围．【解答】解：∵|a|＝﹣a，∴a≤0．【点评】此题考查绝对值问题，只要熟知绝对值的性质即可解答．一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，00．4（3）列论确有（ ）①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④a，ba+b＝0；⑤a，b互为相反数，则它们一定异号．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据题意考查0的相反数，以及互为相反数的性质，两数互为相反数，它们的0，符号相反的不一定是互为相反数．【解答】解：①00，故错误，②2和﹣6符号相反，但它们不是互为相反数，故错误，③互为相反数的两个数m，n，m＝﹣n，到原点的距离相等，正确，④互为相反数的性质：两数互为相反数，它们的和为0，正确，⑤0的相反数还是0，故错误，只有③④正确，故选：A．【点评】本题考查了互为相反数的性质，以及0的相反数还是0，难度适中．5（3）列程一一方的（ ）A．B．x﹣3＝2y C．y2＝3x﹣1 D．x+5＝7【分析】根据一元一次方程的定义，逐个判断得结论．【解答】解：﹣2＝0是分式方程，故A不是一元一次方程；方程x﹣3＝2y、y2＝3x﹣1含有两个未知数，故B、C不是一元一次方程；x+5＝7D是一元一次方程．故选：D．（1）（2）3）含未知数的项的1．6（3）列个断其错的（ ）0也是单项式b1C．是四次单项式D．的系数是【分析】直接利用单项式的定义以及单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．【解答】解：A0也是单项式，正确，不合题意；Bb1，正确，不合题意；C、x2y2是四次单项式，正确，不合题意；D、﹣的系数是故原说法错误，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的相关性质是解题关键．7（3）面对中等是（ ）A﹣2﹣3 B﹣3）2﹣32 C﹣2）3﹣23 D﹣﹣与﹣|﹣3|【分析】根据有理数的乘方，绝对值的意义，相反数，即可解答．【解答】解：A、﹣32＝﹣9，﹣23＝﹣8，﹣8≠﹣9，故本选项不符合题意；﹣3＝﹣32﹣，9﹣﹣2﹣8﹣2﹣8﹣8﹣D，﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，3≠﹣3，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了有理数的乘方，绝对值的意义，相反数，解决本题的关键是熟记有理数的乘方法则．8（3）知|x＝，y＝2且xy那么xy于（ ）A．8 B．﹣2 C．8或﹣2 D．﹣8或﹣2【分析】x、yx＞yx、y的值，进而求出解．10页（20页）【解答】解：∵|a|＝3，∴x＝±3．∵y2＝25，∴y＝±5，∵x＞y，∴x＝3，y＝﹣5x＝﹣3，y＝﹣5．∴x+y＝﹣2或x+y＝﹣8．故选：D．【点评】本题考查有理数的加法和绝对值的概念，以及对x＞y条件的理解．9（3）列程形确是（ ）A．方程＝1化成5（x﹣1）﹣2x＝1．方程3x＝﹣5x13x＝x﹣15C3x﹣2＝2x+13x﹣2x＝1+2D．方程t＝，未知数系数化为1，得t＝1【分析】各方程整理得到结果，即可作出判断．【解答】解：A．方程＝1化成5（x﹣1）﹣2x＝10，不符合题意；．方程3x＝﹣5x﹣13x＝﹣5x5C3x﹣2＝2x+13x﹣2x＝1+2，符合题意；D．方程t＝，未知数系数化为1，得t＝，不符合题意；故选：C．【点评】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．13图1长为为ab小方纸将6如图1纸按图2方式不重叠地放在长方形ABCD内，已知CD的长度固定不变，BC的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S＝S1﹣S2，且S为定值，则a，b满足的关系是（ ）A．a＝2b B．a＝3b C．a＝4b D．a＝5b【分析】设C＝n，先算求出阴影的面积分别为S1＝a（n﹣4b，S＝2b（n﹣a，即可得出面积的差为S＝S1﹣S2＝（a﹣2b）n﹣2ab，因为S的取值与n无关，即a﹣2b＝0，即可得出答案．【解答】BC＝n，则S＝（n4b，S2bna，∴S＝S1﹣S2＝a（n﹣4b）﹣2b（n﹣a）＝（a﹣2b）n﹣2ab，BC的长度变化时，S的值不变，∴Sn无关，∴a﹣2b＝0，即a＝2b．故选：A．【点评】本题主要考查了整式的加减运算，读懂题意列出两块阴影部分面积的代数式是解决本题的关键．二、填空题（6318分）3）3﹣|计结是π3 ．【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．解：|3﹣π|的计算结果是π﹣3，故答案为：π﹣3．【点评】本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数．1（3分8月2444100000元，超过《超人总动员2》在北美创下的6.08亿美元纪录，成为全球单一市场票房最高动画4410000000科学记数法表示为4.41×109．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．44100000004.41×109，故答案是：4.41×109．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其1≤|a|＜10，nan的值．13若abcdm2的值为5或﹣11 ．【分析】根据题意，可得：a+b＝0，cd＝1，m＝±2，据此求出式子 的值为多少即可．【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m2，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，（1）m＝2时，＝0+4×2﹣3×1＝5．（2）m＝﹣2时，＝0+4×（﹣2）﹣3×1＝﹣11．∴式子 的值为5或﹣11．故答案为：5或﹣11．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．13于数a们义算 adbc如2×﹣13＝7，上述记号就叫做二阶行列式．若＝4x＝18．【分析】直接利用新定义得出一元一次方程，进而解方程得出答案．【解答】解：由题意可得：7（x﹣2）﹣6x＝4，解得：x＝18．故答案为：18．【点评】此题主要考查了实数运算以及解一元一次方程，正确得出一元一次方程是解题关键．1（3）知数式2y值﹣2则数式32x4y值1 ．【分析】x+2y＝﹣23+2x+4y＝3+2（x+2y）计算可得．【解答】解：∵x+2y的值是﹣2，∴x+2y＝﹣2，∴3+2x+4y＝3+2（x+2y）＝3﹣4＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．16（3分）如图，A点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至B点，第2次从B点向右移动6个单位长度至C点，第3次从C点向左移动9个单位长度至D点，第4次从D点向右移动12个单位长度至E点，…，依此类推．这样第1347 次移动到的点到原点的距离为2021．而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律（相邻两数都相差3【解答】1A3BB表示的数为1﹣3＝﹣2；2B6CC表示的数为﹣2+6＝4；3C9DD表示的数为4﹣9＝﹣5；4D12EE表示的数为﹣5+12＝7；5E15FF7﹣15＝﹣8；…；以数可，移次为数，在轴所示数足﹣3n1，当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足： ，当移动次数为奇数时，﹣（3n+1）＝﹣2021，n＝1347，移次为数，＝201n不题，故答案为：1347．【点评】本题考查了数轴，以及用正负数可以表示具有相反意义的量，还考查了数轴上（偶数项分别进行探究是解决这道题的关键．三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1（8）计算：1﹣﹣﹣7）﹣6﹣5；（2）﹣22+[18﹣（﹣3）×2]÷4．（1）将减法转化为加法，再进一步计算即可；1原式＝﹣9﹣65＝﹣13；（2）原式＝﹣4+（18+6）÷4＝﹣4+24÷4＝﹣4+6＝2．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．1（8）化简：（1）a2﹣3a+8﹣3a2+4a﹣6；2a（2﹣5﹣2（﹣2．（1）原式合并同类项即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果．1原式＝﹣aa2；（2）原式＝a+2a﹣5b﹣2a+4b＝a﹣b．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．1（8）（1）2（x+3）＝5x（2）﹣1＝3+（1）依据解一元一次方程的一般步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1计算可得；（2）依据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1计算可得．1）x6＝x，2x﹣5x＝﹣6，﹣3x＝﹣6，x＝2；22（1﹣4＝122x，2x+2﹣4＝12+2﹣x，2x+x＝12+2﹣2+4，3x＝16，x＝．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知1，求出解．2（8）+6，﹣8，75，﹣0.4，0，23%，，﹣2006，﹣1.8，．在这组数中最大的整数是75 ，最大的负数是﹣0.4 的整数与最大的负数相差是75.4 ．【分析】根据有理数的分类进行填空即可．【解答】解：整数集合：+6，﹣8，75，0，﹣2006；正数集合：+6，75，23%，；负数集合：﹣8，﹣0.4，﹣2006，﹣1.8，﹣；分数集合：﹣0.4，23%，，﹣1.8．最大的整数是75，最大的负数是﹣0.4，最大的整数与最大的负数相差是75﹣（﹣0.4）＝75.4．故答案为：+6，﹣8，75，0，﹣2006；+6，75，23%，；﹣8，﹣0.4，﹣2006，﹣1.8，﹣；﹣0.4，23%，，﹣1.8；75，﹣0.4，75.4．【点评】本题考查了有理数，掌握有理数的分类是解题的关键．2（8）A3xy﹣2x，＝x﹣y2x，求：（1）2A﹣3B；（2）若|x+2|+（y﹣3）2＝02A﹣3B的值．类项化简即可；（2）根据非负数的性质求出x、y的值，代入（1）化简后代数式计算即可．1）A3xy﹣2x，＝x﹣y2x，∴2A﹣3B＝2（3x2+y2﹣2xy）﹣3（xy﹣y2+2x2）＝6x2+2y2﹣4xy﹣3xy+3y2﹣6x2＝5y2﹣7xy；（2）∵|x+2|+（y﹣3）2＝0，∴x+2＝0，y﹣3＝0，∴x＝﹣2，y＝3，x＝﹣2，y＝3时，2A﹣3B＝5y2﹣7xy＝45+42＝87，∴2A﹣3B87．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握整式的加减及有理数的相关运算法则是解题的关键．22（8分）已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等．1用“＝b＜0，a+b＝0，a﹣c＞0，b﹣c＜0；（2）化简：|a+b|+|a﹣c|﹣|b|．（1）根据各点在数轴上的位置判断出a，b的符号及绝对值的大小即可；（2）根据（1）中的结论去绝对值符号，合并同类项即可．1）＜c0a，b＝a，∴b＜0，a+b＝0，a﹣c＞0，b﹣c＜0．故答案为：＜，＝，＞，＜；（2）∵由（1）知，a+b＝0，a﹣c＞0，b﹣c＜0，∴原式＝0+a﹣c+b＝﹣c．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键．2（12（若（a22|3|0则a+b2＝﹣1 ．2622axy63bx2x5y1xa、b的值；（3）已知（a+b）2+|b﹣1|＝b﹣1，且|a+3b﹣3|＝5，求a﹣b的值．（1）根据非负数的性质得出a、b的值，再代入计算即可；＝（6﹣3b）x2+（2a﹣2）x﹣6y+7，由它的值与字x6﹣2b＝02a﹣2＝0，据此可得答案；（3）由（a+b）2+|b﹣1|≥0知（a+b）2+b﹣1＝b﹣1，b≥1，继而得出（a+b）2＝0，即a＝﹣b，再代入|a+3b﹣3|＝5得|2b﹣3|＝5，进一步求解即可．1）（﹣2|b3|0，∴a﹣2＝0或b+3＝0，a＝2，b＝﹣3，∴（a+b）2021＝（2﹣3）2021＝（﹣1）2021＝﹣1，故答案为：﹣1．（2）原式＝6x2+2ax﹣y+6﹣3bx2﹣2x﹣5y+1＝（6﹣3b）x2+（2a﹣