湖南省永州市2024年中考数学模拟预测题（含解析）

湖南省永州市2024年中考数学模拟预测题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.某市2017年国内生产总值(GDP)比2016年增长了12%,由于受到国际金融危机的影响，预计2018比2017年

增长7%,若这两年GDP年平均增长率为x%,则x%满足的关系是()

A.12%+7%=x%B.(1+12%)(1+7%)=2(1+X%)

C.12%+7%=2x%D.(1+12%)(1+7%)=(1+X%)2

2.如图，。。的半径为6,直径CD过弦EF的中点G,若NEOD=60。，则弦CF的长等于()

由

D

A.6B.673C.373D.9

3.“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动.如图所示是一个陀螺的立体结构图.已知底面圆的直径AB=8cm,圆柱的

高曰BC=6cm；,圆锥的高CD=3cm,则这个陀螺的表面积是()

A.68ncm2B.74ncm2C.84ncm2D.lOOncm2

4.方程x(x+2)=。的根是()

A.x=2B.x=0C.xi=0,X2=：-2D.xi=0,X2=2

5.二次函数y=a(x-m)2-n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过()

u

A.第一、二、三象限B.第一、二.、四象限

C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限

6.把图中的五角星图案，绕着它的中心点O进行旋转，若旋转后与自身重合，则至少旋转（）

7.在下列二次函数中，其图象的对称轴为x=-2的是

A.y=（x+2）2B.y=2%2-2C.y=-lx2-2D.y=2（x—2）-

9.万这个数是（）

A.整数B.分数C.有理数D.无理数

10.如图，h、L、b两两相交于A、B、C三点，它们与y轴正半轴分别交于点D、E、F,若A、B、C三点的横坐标

分别为1、2、3,且OD=DE=L则下列结论正确的个数是（）

EA1

①——=—,②SAABC=L③OF=5,④点B的坐标为（2,2.5）

3

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.如图，在平面直角坐标系中，AABC位于第二象限，点4的坐标是（-2,3）,先把AABC向右平移3个单位长度得

到AA用G，再把的耳。1绕点G顺时针旋转90。得到AA与G，则点A的对应点儿的坐标是（）

A.(-2,2)B.(-6,0)C.(0,0)D.(4,2)

_2

12.如图，nABC。对角线AC与3。交于点O,且AO=3,AB=5,在A3延长线上取一点E,^.BE=-AB,连接

OE交BC于F,则5尸的长为（）

5

C.-D.1

6

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.二次函数y=（x—I）?—3的图象与y轴的交点坐标是.

14.为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查.各组

随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是.

15.如图，点A是直线y=-gx与反比例函数y=&的图象在第二象限内的交点，OA=4,则k的值为.

16.0M的圆心在一次函」数y=；x+2图象上，半径为1.当。M与y轴相切时，点M的坐标为

17.如图，直线y=x,点Ai坐标为（1,0）,过点Ai作x轴的垂线交直线于点Bi,以原点O为圆心，OB】长为半径

画弧交x轴于点A2,再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2,以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3,…

按此作法进行去，点展的纵坐标为.（n为正整数）.

18.学校乒乓球社团有4名男队员和3名女队员，要从这7名队员中随机抽取一男一女组成一队混合双打组合，可组

成不同的组合共有对.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）绵阳某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图:

设销售员的月销售额为x（单位：万元）。销售部规定：当x<16时，为“不称职”，当16Wx<20时为“基本称职”，

当20Wr<25时为“称职”，当x225时为“优秀”.根据以上信息，解答下列问题：补全折线统计图和扇形统计图；求

所有“称职”和“优秀”的销售员销售额的中位数和众数；为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励

标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励。如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能

获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果去整数）？并简述其理由.

20.（6分）兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第

二批该款式T恤衫,所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元.第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？

4

老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出二时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第

二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价-进价）

21.(6分)如图，在△ABC中，ZABC=90°,BD±AC,垂足为D,E为BC边上一动点(不与B、C重合)，AE、

BD交于点F.

(1)当AE平分NBAC时，求证：ZBEF=ZBFE；

(2)当E运动到BC中点时，若BE=2,BD=2.4,AC=5,求AB的长.

22.(8分)如图，将平行四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处.

⑴连接CF,求证：四边形AECF是菱形；

12

⑵若E为BC中点，BC=26,tanZB=y,求EF的长.

23.(8分)如图1,抛物线h：y=-x?+bx+3交x轴于点A、B,(点A在点B的左侧)，交y轴于点C,其对称轴为

x=l,抛物线I2经过点A,与x轴的另一个交点为E(5,0),交y轴于点D(0,-5).

(1)求抛物线12的函数表达式；

(2)P为直线x=l上一动点，连接PA、PC,当PA=PC时，求点P的坐标；

(3)M为抛物线b上一动点，过点M作直线MN〃y轴(如图2所示)，交抛物线h于点N,求点M自点A运动至

点E的过程中，线段MN长度的最大值.

24.(10分)已知：如图，在正方形ABCD中,点E在边CD上，AQLBE于点Q,DPLAQ于点P.求证：AP=BQ；

在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长.

25.(10分)小明有两双不同的运动鞋放在一起，上学时间到了，他准备穿鞋上学.他随手拿出一只，恰好是右脚鞋

的概率为;他随手拿出两只，请用画树状图或列表法求恰好为一双的概率.

26.(12分)如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部5处的仰角为30。，看这栋楼底部C处的俯角为

60°,热气球与楼的水平距离为100米，试求这栋楼的高度BC.

0,13QinGTf?

27.(12分)如图，抛物线y=ax2-2ax+c(a^O)与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A、B,点A坐标为(4,0).

(1)求该抛物线的解析式；

(2)抛物线的顶点为N,在x轴上找一点K,使CK+KN最小，并求出点K的坐标；

(3)点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE〃AC,交BC于点E,连接CQ.当△CQE的面积最大时，求点Q的

坐标；

(4)若平行于x轴的动直线1与该抛物线交于点P,与直线AC交于点F,点D的坐标为(2,0).问：是否存在这

样的直线1,使得AODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

VAVAVA

等用图1备用图2

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、D

【解析】

分析：根据增长率为12%,7%,可表示出2017年的国内生产总值，2018年的国内生产总值；求2年的增长率，可用

2016年的国内生产总值表示出2018年的国内生产总值，让2018年的国内生产总值相等即可求得所列方程.

详解：设2016年的国内生产总值为1,

；2017年国内生产总值(GDP)比2016年增长了12%,二2017年的国内生产总值为1+12%；

；2018年比2017年增长7%,二2018年的国内生产总值为(1+12%)(1+7%),

•.•这两年GDP年平均增长率为x%,二2018年的国内生产总值也可表示为：(1+x%)2,

二可列方程为：(1+12%)(1+7%)=(1+%%)2.故选D.

点睛：考查了由实际问题列一元二次方程的知识，当必须的量没有时，应设其为1;注意2018年的国内生产总值是在

2017年的国内生产总值的基础上增加的，需先算出2016年的国内生产总值.

2、B

【解析】

连接DF,根据垂径定理得到。后=£)/，得到NDCF=g/EOD=30。，根据圆周角定理、余弦的定义计算即可.

【详解】

解：连接DF,

•.•直径CD过弦EF的中点G,

DE=DF，

1

:.ZDCF=-ZEOD=30°,

2

〈CD是。O的直径，

.\ZCFD=90o,

/.CF=CD»cosZDCF=12x=6石，

2

故选B.

【点睛】

本题考查的是垂径定理的推论、解直角三角形，掌握平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

是解题的关键.

3、C

【解析】

试题分析：,底面圆的直径为8cm,高为3cm,.•.母线长为5cm,.,.其表面积=7rx4x5+42R+87tx6=847rcm2,故选C.

考点：圆锥的计算；几何体的表面积.

4、C

【解析】

试题解析：x(x+1)=0,

nx=0或x+l=0,

解得xi=0,xi=-l.

故选C.

5、A

【解析】

由抛物线的顶点坐标在第四象限可得出机>0,«>0,再利用一次函数图象与系数的关系，即可得出一次函数

的图象经过第一、二、三象限.

【详解】

解：观察函数图象，可知：m>0,n>0,

.,•一次函数的图象经过第一、二、三象限.

故选A.

【点睛】

本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，牢记”>0,占>09=h+8的图象在一、二、三象限”

是解题的关键.

6、C

【解析】

分析：五角星能被从中心发出的射线平分成相等的5部分，再由一个周角是360。即可求出最小的旋转角度.

详解：五角星可以被中心发出的射线平分成5部分，那么最小的旋转角度为：360%5=72°.

故选c.

点睛：本题考查了旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做

旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角.

7、A

【解析】

y=(x+2)2的对称轴为x=-2,A正确；

y=2x?-2的对称轴为x=0,B错误；

y=-2x2-2的对称轴为x=0,C错误；

y=2(x-2)2的对称轴为x=2,D错误.故选A.

1.

8、C

【解析】

利用正方体及其表面展开图的特点解题.

【详解】

解：A、B、D经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C能折成正方体.

故选C.

【点睛】

本题考查了正方体的展开图，解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形.

9、D

【解析】

由于圆周率兀是一个无限不循环的小数，由此即可求解.

【详解】

解：实数7T是一个无限不循环的小数.所以是无理数.

故选D.

【点睛】

本题主要考查无理数的概念，兀是常见的一种无理数的形式，比较简单.

10、C

【解析】

FAOA'1

①如图，由平行线等分线段定理(或分线段成比例定理)易得：

ECOC3

②设过点B且与y轴平行的直线交AC于点G,则SAABC=SAAGB+SABCG,易得：SAAED=1,△AEDS^AGB且相

似比=1,所以，△AED^AAGB,所以，SAAGB=-,又易得G为AC中点，所以，SAGB=SBGC=-,从而得结论;

2AA2

③易知，BG=DE=1,又ABGCSAFEC,列比例式可得结论；

④易知，点B的位置会随着点A在直线x=l上的位置变化而相应的发生变化，所以④错误.

【详解】

解：①如图，VOE/7AA'/7CC',5.OA'=1,OC'=1,

.EAOA'_1

故①正确；

②设过点B且与y轴平行的直线交AC于点G（如图），则SAABC=SAAGB+SABCG,

VDE=1,OA'=1,

；.AE=AG,

/.△AED^AAGB且相似比=1,

/.△AED^AAGB,

.1

••SAABG=一，

2

同理得：G为AC中点，

.1

SAABG=SABCG=—,

2

••SAABC=1>

故②正确;

③由②知：2kAED义Z\AGB,

.\BG=DE=1,

VBG//EF,

.,.△BGC^AFEC,

.BGCG1

•,EFCE3'

/.EF=1.即OF=5,

故③正确；

④易知，点B的位置会随着点A在直线x=l上的位置变化而相应的发生变化，

故④错误；

故选C.

【点睛】

本题考查了图形与坐标的性质、三角形的面积求法、相似三角形的性质和判定、平行线等分线段定理、函数图象交点

等知识及综合应用知识、解决问题的能力.考查学生数形结合的数学思想方法.

11、D

【解析】

根据要求画出图形，即可解决问题.

【详解】

解：根据题意，作出图形，如图：

观察图象可知：A2(4,2)；

故选：D.

【点睛】

本题考查平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是正确画出图象，属于中考常考题型.

12、A

【解析】

首先作辅助线：取AB的中点M,连接OM,由平行四边形的性质与三角形中位线的性质，即可求得：AEFBs^EOM

与OM的值，利用相似三角形的对应边成比例即可求得BF的值.

【详解】

取AB的中点M,连接OM,

,/四边形ABCD是平行四边形，

，AD〃BC,OB=OD,

113

；.OM〃AD〃BC,OM=—AD=-x3=-,

222

/.△EFB^AEOM,

.BFBE

"OM~EM'

2

；AB=5,BE=-AB,

5

5

ABE=2,BM=-,

2

.59

••EM=—F2=—>

22

BF2.

~一~9,

22

2

；.BF=-,

3

故选A.

【点睛】

此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识.解此题的关键是准确作出辅助线，合理应用数形结

合思想解题.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、(0,-2)

【解析】

求出自变量x为1时的函数值即可得到二次函数的图象与y轴的交点坐标.

【详解】

把x=0代入y=(x-1)2-3得：y^l-3=-2,

该二次函数的图象与y轴的交点坐标为(。，-2),

故答案为(0,-2).

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，在y轴上的点的横坐标为1.

1

14、-

3

【解析】

将三个小区分别记为A、B、C,列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可.

【详解】

解：将三个小区分别记为A、B、C,

列表如下：

ABc

A(A,A)(B,A)(C,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)

由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，

31

所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为；；=-.

93

故答案为：-.

3

【点睛】

此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法

适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率=所求情况

数与总情况数之比.

15、-473.

【解析】

作ANLx轴于N,可设A(x,-V3x),在RtAOAN中，由勾股定理得出方程，解方程求出x=-2,得出A(-2,

2上),即可求出k的值.

【详解】

解：作ANJ_x轴于N,如图所示：

•.•点A是直线y=-百x与反比例函数y=8的图象在第二象限内的交点，

X

・••可设A(x,-拒x)(x<0),

在RtAOAN中，由勾股定理得：x2+(-V3x)2=42,

解得：x=-2,

AA(-2,26)，

代入y=&得：k=-2x273=-473;

X

故答案为-4G.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的图象得交点、勾股定理、反比例函数解析式的求法；求出点A的坐标是解决问题

的关键.

53

16、（1,一）或（-1,-）

22

【解析】

设当。M与y轴相切时圆心M的坐标为（x,1x+2）,再根据。M的半径为1即可得出y的值.

【详解】

解：...OM的圆心在一次函数y=；x+2的图象上运动，

二设当。M与y轴相切时圆心M的坐标为（x,；x+2）,

•••（DM的半径为1,

/.x=l或x=-l,

当x=i时，y=g，

当x=-i时，y=g.

53

，p点坐标为：（1,不）或（-1,

53

故答案为(1,一)或(-1,—).

22

【点睛】

本题考查了切线的性质与一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握切线的性质与一次函数图象上点的

坐标特征.

【解析】

寻找规律：由直线y=x的性质可知，；B2,B3,…，Bn是直线y=x上的点，

/.△OAiBi,AOA2B2,...△OAnBn都是等腰直角三角形，且

A2B2=OA2=OBI=y/2OAi；

A3B3=OA3=OB2=V2OA2=(V2)OA1;

A4B4=OA4=OB3=V2OAs=(V2)OA1;

AnBn=0A_=0Bnl=0。0=(加广’0A「

又•••点Ai坐标为(1,0),.\OAi=l.AAnBn=OAn=,即点现的纵坐标为(正厂

18、1

【解析】

利用树状图展示所有1种等可能的结果数.

【详解】

解：画树状图为：

S田BBS

力1力2男34

廿个/K小/K

女'工工女I女2女3女1女2%女I%女3

共有1种等可能的结果数.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果

数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）补全统计图如图见解析；（2）“称职”的销售员月销售额的中位数为：22万，众数：21万；“优秀”的销售员

月销售额的中位数为：26万，众数：25万和26万；（3）月销售额奖励标准应定为22万元.

【解析】

（1）根据称职的人数及其所占百分比求得总人数，据此求得不称职、基本称职和优秀的百分比，再求出优秀的总

人数，从而得出销售26万元的人数，据此即可补全图形.

（2）根据中位数和众数的定义求解可得；

（3）根据中位数的意义求得称职和优秀的中位数即可得出符合要求的数据.

【详解】

（1）依题可得:

“不称职”人数为：2+2=4（人），

“基本称职”人数为：2+3+3+2=10（人），

“称职”人数为：4+5+4+3+4=20（人），

总人数为:20+50%=40（人），

，不称职"百分比：a=4-r40=10%,

“基本称职”百分比：b=10+40=25%,

“优秀”百分比：d=l-10%-25%-50%=15%,

“优秀”人数为：40xl5%=6（人），

...得26分的人数为：6-2-1-1=2（人）,

补全统计图如图所示：

（万元

（2）由折线统计图可知：“称职”20万4人，21万5人，22万4人，23万3人，24万4人,

“优秀”25万2人，26万2人，27万1人，28万1人；

“称职”的销售员月销售额的中位数为：22万，众数：21万；

“优秀”的销售员月销售额的中位数为：26万，众数：25万和26万；

（3）由（2）知月销售额奖励标准应定为22万.

•.•“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数为：22万，

•••要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为22万元.

【点睛】

考查频数分布直方图、扇形统计图、中位数、众数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

20、(1)第一批T恤衫每件的进价是90元；(2)剩余的T恤衫每件售价至少要80元.

【解析】

(1)设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是(x+9)元，再根据等量关系：第二批进的件数=第一批

进的件数可得方程；

(2)设剩余的T恤衫每件售价y元，由利润=售价-进价，根据第二批的销售利润不低于650元，可列不等式求解.

【详解】

解：(1)设第一批T恤衫每件进价是x元，由题意，得

4500_4950

xx+9

解得x=90

经检验x=90是分式方程的解，符合题意.

答：第一批T恤衫每件的进价是90元.

(2)设剩余的T恤衫每件售价y元.

4950

由(1)知，第二批购进=50件.

41

由题意，得120*50*1+yx50x1-4950*50,

解得y>80.

答：剩余的T恤衫每件售价至少要80元.

21、(1)证明见解析；(1)2

【解析】

分析：(1)根据角平分线的定义可得N1=NL再根据等角的余角相等求出NBEF=NA尸O,然后根据对顶角相等可得

ZBFE=ZAFD,等量代换即可得解；

(1)根据中点定义求出3G利用勾股定理列式求出45即可.

详解:(1)如图，••,4E平分NA4C,

'：BD±AC,ZABC=90°,：.Z1+ZBEF=Z1+ZAFD^9O°,ZBEF=ZAFD.

,：ZBFE=ZAFD(对顶角相等)，:.NBEF=NBFE；

(1)：.BC=4,由勾股定理得：AB=^AC'-BC1=752-42=2.

1

D

BEC

点睛：本题考查了直角三角形的性质，勾股定理的应用，等角的余角相等的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关

键.

22、(1)证明见解析；(2)EF=L

【解析】

⑴如图1,利用折叠性质得EA=EC,Z1-Z2,再证明N1=N3得到AE=AF,则可判断四边形AECF为平行四边

形，从而得到四边形AECF为菱形；

(2)作EHLAB于H,如图，利用四边形AECF为菱形得到AE=AF=CE=13,则判断四边形ABEF为平行四边形得

EH

至l」EF=AB,根据等腰三角形的性质得AH=BH,再在RtABEH中利用tanB=——=一可计算出BH=5,从而得

BH5

到EF=AB=2BH=1.

【详解】

(1)证明：如图1,

•.•平行四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处，

/.EA=EC,Z1=Z2,

；四边形ABCD为平行四边形，

；.AD〃BC,

，N2=N3,

.\Z1=Z3,

；.AE=AF,

.\AF=CE,

而AF〃CE,

二四边形AECF为平行四边形，

；EA=EC,

二四边形AECF为菱形；

(2)解：作EHLAB于H,如图，

；E为BC中点，BC=26,

；.BE=EC=13,

・••四边形AECF为菱形，

.\AE=AF=CE=13,

AAF=BE,

・・・四边形ABEF为平行四边形，

AEF=AB,

VEA=EB,EH±AB,

AAH=BH,

*-EH12

在RtABEH中，tanB=-----=一，

BH5

设EH=12x,BH=5x,则BE=13x,

/.13x=13,解得x=L

.\BH=5,

AAB=2BH=1,

，EF=1.

图1图2

【点睛】

本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边

和对应角相等.也考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质.

23、(1)抛物线L的函数表达式；y=x2-4x-l；(2)P点坐标为(1,1)；(3)在点M自点A运动至点E的过程中,

线段MN长度的最大值为12.1.

【解析】

(1)由抛物线的对称轴求出力的值，即可得出抛物线&的解析式，从而得出点A、点5的坐标，由点8、点E、点

。的坐标求出抛物线b的解析式即可；(2)作SLPG交直线PG于点H,设点尸的坐标为(1,j),求出点C的坐

标，进而得出PH^\3-y\,PG=\y|,AG=2,由RL=PC可得92=产已由勾股定理分别将BP、PC2用5、

PH、PG、AG表示，列方程求出y的值即可；(3)设出点M的坐标，求出两个抛物线交点的横坐标分别为-1,4,

①当-1＜立4时，点M位于点N的下方，表示出的长度为关于x的二次函数，在x的范围内求二次函数的最值;

②当4＜立1时，点M位于点N的上方，同理求出此时MN的最大值，取二者较大值，即可得出MN的最大值.

【详解】

(1)抛物线h：y=-x2+bx+3对称轴为x=l,

b

b=2,

2x(-1)

J抛物线h的函数表达式为：y=-x2+2x+3,

当y=0时，-X2+2X+3=0,

解得：Xl=3,X2=-1,

/.A(-1,0),B(3,0),

设抛物线，2的函数表达式；尸〃(X-1)(X+1),

把D(0,-1)代入得：-la--1,a=l,

・•・抛物线h的函数表达式；J=x2-4x-l；

(2)作CHLPG交直线PG于点H,

设尸点坐标为(1,J),由(1)可得。点坐标为(0,3),

：.CH=19PH=\3-y\9PG=\y|,AG=2,

•••PCM2+(3-y)2=y2_69+10,92=二。+4,

■:PC=PA,

・,・加2=2。，

：.y2-6J+10=J2+4,解得尸1,

・・・P点坐标为(1,1);

(3)由题意可设M(x,x2-4x-1),

•・・MN〃y轴，

:・N(x,-x2+2x+3),

令-x2+2x+3=x2-4x-1,可解得x=-1或x=4,

一325

①当-l<x<4时，MN=(-x2+2x+3)-(x2-4x-1)=-2x2+6x+8=-2(x--)2+一,

22

3

显然-iv—9,

2

3

当行一时,MN有最大值12.1；

2

325

②当4〈烂1时，MN=(x2-4x-1)-(-x2+2x+3)=2x2-6x-8=2(x--)2------,

22

3

显然当x>—时，MN随x的增大而增大，

2

_325

.,.当x=l时，MN有最大值，MN=2(1--)2——=12.

22

综上可知：在点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值为12.1.

【点睛】

本题是二次函数与几何综合题，主要考查二次函数解析式的求解、勾股定理的应用以及动点求线段最值问题.

24、(1)证明见解析；(2)①AQ-AP=PQ,②AQ-BQ=PQ,③DP-AP=PQ,@DP-BQ=PQ.

【解析】

试题分析：(1)利用AAS证明△AQB丝ADPA,可得AP=BQ；(2)根据AQ-AP=PQ和全等三角形的对应边相等可

写出4对线段.

试题解析：(1)在正方形中ABCD中,AD=BA,ZBAD=90°,/.ZBAQ+ZDAP=90°,VDP1AQ,/.ZADP+ZDAP=90°,

/.ZBAQ=ZADP,；AQ_LBE于点Q,DP_LAQ于点P,AZAQB=ZDPA=90°,/.AAOB^ADPA(AAS),

/.AP=BQ.(2)①AQ-AP=PQ,②AQ-BQ=PQ,③DP-AP=PQ,@DP-BQ=PQ.

考点：(1)正方形；(2)全等三角形的判定与性质.

25、(1),；(2),,见解析.

JI

【解析】

(1)根据四只鞋子中右脚鞋有2只，即可得到随手拿出一只恰好是右脚鞋的概率；

(2)依据树状图即可得到共有12种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有4种，进而得出恰好为一双的概率.

【详解】

解：(1)•••四只鞋子中右脚鞋有2只，

随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为;=,,

故答案为：.；

(2)画树状图如下:

左1右1左2右2

右1/K左2右2左/11左2\右2左/1K右1右2左/1K右1

共有12种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有4种,

...拿出两只，恰好为一双的概率为♦=.J.

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法

适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数

之比.

26、这栋楼的高度BC是叫巫米.

3

【解析】

试题分析：在直角三角形中和直角三角形AC。中，根据锐角三角函数中的正切可以分别求得50和的长，

从而可以求得BC的长.

试题解析：

解：VZADB=ZA£>C=90°,ZBAD^3Q°,ZCAD^60°,40=100,

.•.在RtABD中，BD=AD-tanZBA£>=10°^

3

在RtACD中，CD=AD-tanZCAD=100V3.

：.BC=BD+CD="

点睛：本题考查解直角三角形的应用一仰角俯角问题，解答此类问题的关键是明确已知边、已知角和未知边之间的三

角函数关系.

1Q

27、(l)y=--X2+X+4；(1)点K的坐标为(万，0)；(2)点P的坐标为：(1+6,1)或(1-6,1)或(1+百,

2)或(1-6,2).

【解析】

试题分析：(1)把A、C两点坐标代入抛物线解析式可求得a、c的值，可求得抛物线解析；

(1)可求得点C关于x轴的对称点C，的坐标，连接ON交x轴于点K,再求得直线C，K的解析式，可求得K点坐

标；

(2)过点E作EGLx轴于点G,设Q(m,0),可表示出AB、BQ,再证明△BQE也△BAC,可表示出EG,可得

出^CQE关于m的解析式，再根据二次函数的性质可求得Q点的坐标；

(4)分DO=DF、FO=FD和OD=OF三种情况，分别根据等腰三角形的性质求得F点的坐标，进一步求得P点坐标

即可.

试题解析：(1)•••抛物线经过点C(0,4),A(4,0),