北师版八年级上册初中数学全册单元测试卷（含期中期末试卷）

第一章检测卷（120分，90分钟）

题号一二三总分

得分

一、选择题（母题3分，共30分）

1.下列各组数中，能够作为直角三角形的三边长的一组是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.4,5,6D.3,4,5

2.在Kr/XABC中，/C=90°,若角A,B,C所对的三边分别为a,b,c,且a=7,b

=24,则c的长为（）

A.26B.18C.25D.21

3.如图中有一个正方形，此正方形的面积是（）

A.16B.8C.4D.2

4.适合下列条件的中，直角三角形的个数为（）

①a=6,b=8,c=10;②a:b:c=l：2：2;③NA=32',ZB=58°;@a=8,b=

15,c=17.

11A.i个B.2个C.3个D.4个

5.若AABC的三边长分别为a,b,c,且满足（a—b）（/+b2—c2^。，则AABC是（）

A.直角三角形B.等腰三角形

C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

（第6题）

6.如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医

院的距离为300m,公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m,则公园在医

院的（）

A.北偏东75°的方向上B.北偏东65°的方向上

C.北偏东55°的方向上D.无法确定

7.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE,且D

点落在对角线上的D'处.若AB=3,AD=4,则ED的长为（）

34

A二B.3C.1D-

23

8.如图，在AABC中，AD是BC边上的中线，AC=17,BC

的面积为（）

A.128B.136C.120D.240

9.如图，长方形ABCD的对角线AC=10,BC=8,则图中五个小长方形的周长和为（）

A.14B.16C.20D.28

10.如图，长方体的高为9m,底面是边长为6m的正方形，一只蚂蚁从顶点A开始，

爬向顶点B,那么它爬行的最短路程为（）

A.10/77B.12mC.15mD.20m

二、填空题（每题3分，共24分）

11.在火〃\ABC中，a,b为直角边，c为斜边，若a2+b2=16,则c=.

12.如图，在AABC中，AB=5cm,BC=6c/n,BC边上的中线AD=4cm,则/ADB

13.如图，一架长为4m的梯子，一端放在离墙脚2.4m处，另一端靠墙，则梯子顶端

离墙脚________

14.木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80s,宽为60s,对角线长为

100cm,则这个桌面.________.（填“合格”或“不合格”）

15.若直角三角形的两边长为a,b,且满足（a-3）2+|b-4|=0,则该直角三角形的斜

边长为..

16.在AABC中，AB=13c/n,AC=20c/n,BC边上的高为12cm,则△ABC的面积为

17.如图，以&ZXABC的三边.为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB=3,则

图中阴影部分的面积为.

18.《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》规定：小汽车在没有道路中心线的城

市街道上的行驶速度不得超过305如图，一辆小汽车在一条没有道路中心线的城市街道

上直道行驶时，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪观测点A正前方30m的C处，过了

4s后,行驶到B处的小汽车与车速检测仪间的距离变为50m.请你判断：这辆小汽车

.（填“超速”或“未超速”）

三、解答题（19〜21题每题8分，22〜24题每题10分，25题12分，共66.分）

19.如图，正方形网格中有AABC,若小方格的边长为1,请你根据所学的知识解答下

列问题：

（l）4tAABC的面积；

⑵判断△ABC是什么形状，并说明理由.

20.如图，在AADC中，AD=15,AC=12,DC=9,点B是CD延长线上一点，连接

AB.若AB=20,求aABD的面积.

（第20题）

21.已知一个直角三角形的周长是12cm,两条直角边长的和为7cm,则此三角形的面

积是多少？

22.如图，将断落的电线拉直，使其一端在电线杆顶端A处，另一端落在地面C处,

这时测得BC=6m,再把电线沿电线杆拉直，且电线上的D点刚好与B点重合，并量出电

线剩余部分（即CD）的长为2m,你能由此算出电线杆AB的高吗？

（第22题）

23.如图，在aABC中，AB：BC：CA=3：4：5,且周长为36cm,点P从点A开始

沿AB边向B点以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移

动，如果同时出发，问过3s时，ABP。的面积为多少？

（第23题）

24.如图，圆柱形玻璃容器高19c底面周长为60c在外侧距下底1.5cm的点A

处有一只蜘蛛，在蜘蛛正对面的圆柱形容器，的外侧，距上底1.56?处的点B处有一只芯炖，

蜘蛛急于捕捉苍蝇充饥，请你帮蜘蛛计算它沿容器侧面爬行的最短距离.

（第24题）

25.图甲是任意一个直角三角形ABC,它的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c.如

图乙、丙那样分别.取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为a+h的正方形内.

⑴由图乙、图丙，可知①是以为边M的正方形，②是以________为边长的正

方形，③的四条边长都是_________,且每个角都是直角，所以③是以为边长的正方

形.

⑵图乙中①的面积为,②的面积为,图丙中③的面积为.

（3）图乙中①②面积之和为.

.（4）图乙中①②的面积之和与图丙中③的面积有什么关系？为什么？由此你能得到关于

直角三角形三边长的关系吗？

（第25题）

答案

一、l.D2.C3.B4.C5.D6.8

7.A8,C9.D10.C

二、11,412.90°13.3.2m14.合格15.4或516.126而或66cm2

9

17-18.超速

三、19.解：(1)用正方形的面积减去三个三角形的面积即可求出aABC的面积.S△人阮=

111

4X4--X1X2--X4X3--X2X4=5,所以4ABC的面积为5.

(2)4ABC是直角三角形.理由如下：因为AB2="+22=5,AC2=22+42=20,BC2=32

+42=25,所以AC?+AB2=BC2.所以4ABC是直角三角形.

20.解：在AADC中，因为AD=15,AC=12,DC=9,所以AC2+D£2=122+92=152

=AD2.所以AADC是直角三角形：且2C=90".在R〃\ABC中，AC24-BC2=AB2,所以BC

1

=16.所以BD=BC—DC=16—9=7.所以S4ABD=QX7X12=42.

21.解：设两条直角边长分别为acm,bcm,斜边长为ccm.由题.意可知a+b+c=12①，

a+b=7②，a2-Fb2=c2®,所以c=12—(a+b)=5,(a+b)2=a2+b2+2ab=49,2ab=49—25

11

=24.所以ab=12.所以S=-ab=~X12=6(cnr).

22.解：设AB=xm,则AC=AD+CD=AB+CD=(x+2)m.在此z^ABC中，有(x+2)?

=X2+62,解得x=8.即电线杆AB的高为8m.

23.解：设AB为3xcm,则BC为4xc/n,AC为5xcm.

因为4ABC的周长为36cm,

所以AB+BC+AC=36cm、

即3x+4x+5x=36.解得x=3.

所以AB=9CT?7,BC=12c/77,

AC=15cm.

因为AB2+BC2=AC2,

所以aABC是直角三角形，XZB=90°.

过3s时，BP=9-3X1=6(㈤，BQ=2X3=6("

11

所以S.BPQUQBP•BQ="X6X6=18(C77F).

故过3s时，Z\BPQ的面积为18s

24.解：如图，将圆柱侧面展开成长方形MNQP,过点B作BC1MN于点C,连接AB,

则线段AB的长度即为所求的最短距离.在H〃\ACB中，AC=MN-AN-CM=16cm,BC

的长等于上底面的半圆周的长，即BC=30cm.由勾股定理，得AB2=AC?+BC2=162+302=1

156=342,所以AB=34cm.故蜘蛛沿容器侧面爬行的最短距离为34cm.

MP

C「B

A,J

NQ（弟24题）

25.解：⑴a；b;c；c

（2）a2；b2；c2

（3）a2+b2

（4）图乙中①@的面积之和与图丙中③的面积相等.由大正方形的边长为a+b,得大正

方形的面积为（a+b）2,图乙中把大正方形分成了四部分，分别是边长为a的正方形，边长为

b的正方形，还有两个长为a,宽为b的长方形.根据面积相等得（a+b）2=a2+b2+2ab.由图

1

丙可得（a+b）2=c2+4X5ab.所以a?+b2=c2.能得到关于直角三角形三边长的关系：两直角边

的平方和等于斜边的平方.

第二章检测卷（120分，90分钟）

题号二三总分

得分

n

一、选择题（每题3分，共30分）

1.9的平方根是（）

1

A.±3B.±-C.3D.-3

22

2.下列4个数：邓,—y犯阵平,其中无理数是（）

22

A邛B.yC.万D.［小）。

3.下列说法错误的是（）

A.1的平方根是1B.-1的立方根是一1

c.qa是2的一个平方根工＞.一3是（一3y的一个平方根

4,下列各式计算正确的是（）

A./+S=/B.4小一人/5=1

C.2\^X24=好D.的+动=3

5.已知，弟+|b—l|=0,那么（a+b）2。"的值为（）

A.-1B.1C.32017D.-320'7

6.若平行四边形的一边长为2,面积为4邛，则此边上的高介于（

)

A.3与4之间B.4与5之间C.5与6之间D.6与7之间

7.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，且|a|>|b|,则化简正一|a+b|的结

果为

（）

a-10

（第7题）

A.2a+bB.—2a+bC.bD.2a—b

8.已知a,b为的两直角边的长，且斜边长为6,则炉工占一3的值是（）

A.3B.6C.33D.36

9.已知a=、「+2,b=2,则£+b?的值为（）

A.mB.14C.y/14D.14-1-4^3

10.若6一/的整数部分为x,小数部分为y,则（2x+〈By的值是（）

A.5-3^/13B.3C.3^/13D.-3

二、填空题（每题3分，共24分）

ii.qz的相反数是_______；绝对值等于/的数是_________.

12.若式子正有在。实教范围内有意义，则x的取值范围是_______.

13.估算比较大小：（1）一标一3.2;⑵如65.

14.计算：4+（-1严8_|_#|=.

15.已知x,y都是实数，且y='x—3+〈3—x+4,则》产=.

16.若，2x+7=3,（4x+3y）3=-8,则淑ij=.

17.一个长方形的长和宽分别是6^^cm与则这个长方形的面积等于,

周长等于.

18.任何实数a,可用⑶表示不超过a的最大整数，如[4]=4,/]=1.现对72进行如下

操作：72老二当诉]=8主咨[#]=2妇四仍】=1，这样对72只需进行3次操作后变为1,

类似地，对81只需进行次操作后变为1；只需进行3次操作后变为1的所有正整

数中，最大的聂_________.

三、解答题（20题12分，23,24题每题8分，25,26题每题10分，其余每题6分，共

66分）

19.求下列各式中x的值.

⑴4x2=25;（2）（x-0.7）3=0.027.

20.计算下列各题：

⑴乖+正一近（2）y/216-yJ-3--Xy/400;

（3）仙—2^）乂忏6寸；（4）（枷一诋+迎地.

21.已知a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|a|—|a+b|+1（c—a）?+

|b-c|.

IIII,

ha.0c

（第2.1题）

22.已知x=l—\a,y=l+，",求'2+y2—xy—2x+2y的值.

23.一个正方体的表面积是2400cm2.

⑴求这个正方体的体积；

（2）若该正方体的表面积变为原来的一半，则体积变为原来的多少？

24.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,ZBAD=90°,若AB=2^「，CD=4季,

BC=8,求四边形ABCD的面积.

D

（第24题）

25.“保护环境，节约资源”一直是现代社会所提倡的.墨墨参加了学校组织的“节

约资源，废物利用”比赛，他想将一个废旧易拉罐的侧面制作成一个正方体（有底有盖）的储

存盒,经过测量得知废旧易拉雉的高是20cm,底面直径是10cm,废旧易拉罐的侧面刚好

用完，正方体储存盒的接头部分忽略不计.求墨墨所做的正方体储存盒的棱长.（不取3）

26.阅读材料：小王在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的

平方，如3+2/=（1+、/5）2•善于思考的小王进行了以下探索：设a+b^=（m+n、「）2（其中

a,b,m,n均为整数），则有a+lr\y5=m2+2n2+2mn，L所以a=m2+2n2,b=2mn.这样小

王就找到了一种把类似a+班的式子化为平方式的方法.请你仿照小王的方法探•索并解决

下列问题：

(1)当a,b,m,n均为正整数时，若a+M\G=(m+m0)2,用含m,n的式子分别表示

a,b,得2=,b=；

⑵利用所.探索的结论，找一组正整数a,b,m,n填空：+________小=

(十________邓2;

(3)若a+4、a=(m+n^5)2,且a,m,n均为正整数，求a的值.

答案

一、l.A2.C3.A4.D5,A

6.B7.C8.A9.B10.13

二、±^2I2.x>-1

13.(1)>⑵>14.^2+1

15.6416.—117.12C/772;14,\y2cm

18.3;255

三、19.解:⑴因为4x2=25,

255

所以*2=了所以x=±­

(2)因为(x—0.7)3=0.027,

所以x—0.7=0.3.所以x=l.

20.解：⑴原式=2能+4一#=八「

(2)原式=6一(一。乂20=36.

(3)原式=丑一入底一印=用一好一处=一《.

(4)原式=(2(/—18小+为6)+，5=43♦/=4

21.解：由数轴可知bVaVOVc,所以a+bVO,c-a>0,6—<:<0.所以原式=-2一[一

(a+b)]+(c—a)+[—(b—c)]=-a+a+b+c—a-b+c=—a+2c.

22.解：因为x=1--^2,y=1+*^2,所以x—y=(l——(1+^2)=—2\y2,xy=(1

—*^2)(1—1.所以xZ+y2—xy—2x+2y.=(x—y)2—2(x—y)+xy=[一2>^)2—2X(—

+(-1)=7+4中

23.解：(1)设这个正方体的枝长为acm,由题意得6a?=2400.

可得a=20,则体积为2)=8000(6?).

⑵若该正方体的表面积变为原.来的一半，则有6a2=1200.

所以a=1(hj2.所以体积为(10^2)3=2000^2(^.

200(h/2J2J2

所以年消一=¥•即体积变为原来的

24.解：因为AB=AD,ZBAD=90°,AB=2^2,所以BD=、AB2+AD?=4.因为BD?

+CD2=4?+(4邛＞=64,BC2=64,所以BD?+CD2=BC2.所以4BCD为直角三角形，且/BDC

=--

=90.所以S?\BCDSAABDJX4*\y3X4=4-|-8,\y3.

25.解：设正方体储存盒的枝长为xcm,由题意得6x2=20X；rX10,

解得x=10.

所以墨墨所做的正方体储存盒的棱长为10cm.

26.解：⑴in?+3*2mn

(2)21;12;3;2(答案不唯一)

(3)由题意，得a=m2+3n2,b=2mn,所以4=2mn,且m,n为正整数.所以m=2,n

=1或m=l,n=2.所以a=22+3X12=7或a=«+3X22=13.

第三章检测卷020分.，90分钟)

题号.■二三总分

得分

一、选择题(每题3分，共30分)

1•点P(4,3)所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.根据下列表述，能确定位置的是()

A.红星.电影院2排B.北京市四环路C.北偏东30°D.东经118°,北纬40°

3.如果座位表上“5列2行”记作(5,2),那么(4,3)表示()

A.3列5行B.5列3行C.4列3行D.3列4行

4.如图，在直角坐标系中，卡片.盖住的数可能是()

A.(2,3)B.(-2,1)C.(-2,-2.5)D.(3,-2)

5.点P(—2,3)关于x轴对称的点的坐标是()

A.(一3,2)B..(2,-3)C.(-2,-3)D.(2,3)

6.已知点A(—1,-4),B(-l,3),则()

A.点A,B关于x轴对称B.点A,B关于y轴对称

C.直线AB平行于y轴D.直线AB垂直于y轴

7.如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点(0,-1),“象”位于(2,

-1),则“炮”位于点()

A.(一3,2)B.(-4,3)C.(一3,0)D.(1,-1)

8.点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点

C的坐标为()

A.(2,3)B.(-2,-3)C.(-3,2)D.(3,-2)

9.如图，动点P从(0,3)出发，沿图中所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，

反弹时反•射角等于入射角，当点P第2015次碰到长方形的边时，点P的坐标为()

A.(1,4)B.(5,0)C.(6,4)D.(8,3)

10.在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向

右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右

走1个单位长度，……以此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，向上走1个单位

长度；当n被3除，余数为1时，向右走1个单位长度；当n被3除，余数为2时，向右走

2个单位长度，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是()

A.(66,34)B.(67,33)C.(100,33)D.(99,34)

二、填空题(每题3分，共24分)

11.写出平面直角坐标系中一个第三象限内点的坐标：.

12.在直角坐标系中，第四象限内一点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为5,那么

点P的坐标聂_________.

13.如图是益阳市行政区域图，图中益阳市区所在地用坐标表示为(1,0),安化县城所

在地用坐标表示为(-3,-1),那么南县县城所在地用坐标表示为.

14.第二象限内的点P(x,y)满足|x|=9,/=4,则点P的坐标.

15.如图，等腰三角形AOC为底边OC在x轴的正半轴上，点O是坐标原点，点A在

第一象限，若AO=5,OC=6,则顶点A的坐标为.

16.如果将点(一b,—a)称为点(a,b)的"反称点"，那么点(a,b)也是点(一b,一a)的“反

称点”，此时，点(a,b)和点(一b,-a)互为“反称点”.容易发现，互为“反称点”的两点

有时是重合的，例如(0,0)的“反称点”还是(0,0).请写出一个这样的点：.

17.如图，点A,B的坐标分别为(2,4),(6,0),点P是x轴上一点，且AABP的面积

为6,则点P的坐标为.

18.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,1),点B的坐标为(11,1),点C到直线

AB的距离为4,AABC是直角三角形且NC不是直角，则满足条件的点C有一______个.

三、解答题(19题6分，20题8分，21,23题每题9分，22题10分，其余每题12分，

共66^)

19.⑴在坐标平面内画出点P(2,3);

(2)分别作出点P关于x轴、y轴的对称点P,P2,并写出R,P2的坐标.

20.已知点A(l+2a,4a-5),且点A到两坐标轴的距离相等，求点A的坐标.

21.春天到了，七⑴班组织同学到人民公回春游，张明、李华对着景区示意图(如图)

描述牡丹园的位置(图中小正方形的边长为100m).

张明：“牡丹园的坐标是(300,300).”

李华：“牡丹园在中心广场东北方向约420m处.”

实际上，他们所说的位竟都是正确的.根据所学的知识解答下列问题：

⑴请指出张明同学是如何在景区示意图上建立平面直角坐标系的，并在图中画出所建

立的平面直角坐标系.

(2)李华同学是用什么来描述处丹园的位置的？请用张明同学所用的方法，描述出公园

内其他地方的位置.

22.如图，在平面直角坐标系中，O,A,B,C的坐标分别为(0,0),(-1,2),(一3,

3)和(一2,1).

⑴将图中的各个点的纵坐标式变，横坐标都乘一1,与原图案相比，所得图案有什么变

化？画出图形并说明一下变化.

⑵将图中的各个点的横坐标K变，纵坐标都乘一1,与原图案相比，所得图案有什么变

化？画出图形并说明一下变化.

23.如图，A,B,C为一个平行四边形的三个顶点，且A,B,C三点的坐标分别为(3,

3),(6,4),(4,6).

⑴请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；

(2)求这个平行四边形的面积.

y

(第23题)

24.在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.如图，已

知点A(0,4),点B是x轴正半轴上的整点，记^AOB内部(不包括边界)的整点个数为m.

(1)当m=3时，求点B的横坐标的所有可能值；

(2)当点B的横坐标为4n(n为正整数)时，用含n的代数式表示m.

012345678910111213x

(第24题)

25.先阅.读一段文字，再回答问题：

已知在平,面内两点的坐标为Pt(XH川，P式X2,Y2),则该两点间的距离公式为P1P2=

22

yj(x2-xi)+(y2-y«).

同时，当两点在同一坐标轴上或所在直线平行于X轴或垂直于X地时，两点间的距离公

式可化简成|x2—xl|或旧一yi|.

⑴若已知两点A(3,5),B(-2,-1),试求A,B两点间的距离.

(2)已知点A,B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5,「点B的纵坐标为一1,试

求A,B两点间的距离.

(3)已知一个三角形各顶点的坐标分别为A(0,6),B(-3,2),C(3,2),你能判断此三角

形的形状吗？试说明理由.

答案

一、l.A2.D3.C4.D5.C

6.C7.A8.C9.A10.C

二、一1)(答案不唯一)

12.(5,-2)13.(2,4)

14.(-9,2)15.(3,4)

16.(-2,2)(答案不唯一)

1

17.(3,0)或(9,0)点拨：设点P的坐标为(x,0),根据题意得Q.X4X|6-x|=6,解得

x=3或9,所以点P的坐标为(3,0)或(9,0).

18.4

三、19.解：⑴点P(2,3)如图所示.

(2)点R,P?如图所示，Pi(2,-3),P2(-2,3).

(第19题)

20.解：根据题意，分两种情况讨论：

①l+2a=4a-5,解得a=3,

所以l+2a=4a—5=7.

所以点A的坐标为(7,7).

2

@l+2a+4a-5=0,解得a=§,

77

所以l+2a=§,4a—5=—~

(77、

所以点A的坐标为&-

故点A的坐标为(7,7)或

21.解：(1)张明同学是以中心广场为原点、正东方向为x轴正方向、正北方向为y轴正

方向建立平面直角坐标系的，图略.

⑵李华同学是用方向和距离描述牡丹园的位置的.•用张明同学所用的方法，描述如下:

中心广场(0,0),音乐台(0,400),望,春亭(一200,-100),游乐园(200,-400),南门(100,

-600).

22.解：⑴将各个点的纵坐标不变，横坐标都乘一1,得到新的坐标分别为(0,0),(1,

2),(3,3),(2,J).

在坐标系中描出各点，再连接各点，如图所示.所得图案与原图案关于y轴对称.

⑵将各个点的横坐标不变，纵坐标都乘一1,得到新的坐标分别为(0,0),(-1,-2),

［第22⑵题］

23.解：⑴(7,7)或(1,5)或(5,1).

⑵这个平行四边形的面积为8.

24.解：⑴如图①，当点B的横坐标为3或4时，m=3,即当m=3时，点B的横坐

标的所有可能值是3和4.

(第24题)

⑵如图②，当点B的横坐标为4n=4时，n=l,m=3；当点B的横坐标为4n=8时，n

=2,m=9；当点B的横坐标为4n=12时，n=3,m=15.......当点B的横坐标为4n(n为正

整数)时，m=6n—3.

25.解：(1)AB=

7(—2—3)2+(一］—5)2=声.

(2)AB=|-1-5|=6.

(3)能.理由：因为AB=

yj(—3—0)2+(2—6)2=5,

BC=@3—(-3)产+(2—2)2=6,

AC=^/(3-0)2+(2-6)2=5,

所以aABC为等腰三角形.

第四章检测卷（120分，90分钟）

题号.■二三总分

牌分

.一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列图象中，表示y是x的函数的个数有（）

第1题）

A.1个B.2个C.3个D..4个

2.直线y=x+3与y轴的交点坐标是（）

A.（0,3）B.（0,1）C.（1,0）D.（3,0）

3.如图，直线QA是某正比例函数的图象，下列各点在该函数图象上的是（）

4.如图，与直线AB对应的函数表达式是（）

3322

A.y=Tx+3B.y=—Tx+3C.y=—Tx+3D,y=Tx+3

乙乙，D

1

5.关于一次函数丫=于-3的图象，下列说法正确的是（）

A.图象经过第一、二、三象限B.图象经过第一、三、四象限

C.图象经过第一、二、四象限D.图象经过第二、三、四象限

6.一次函数yi=kx+b与m=x+a的图象如图所示，则下列结论中：（J）k<0；②>0；

③b>0；④当x=3时，y[=y2.正确的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

7.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（3间有如下关

系（其中x《12）.下列说法不正确的是（）

x/kg012345

y/cm1010.51111.51212.5

A.x与y都是变量，且x是自变量

B.弹簧不挂物体时的长度为10cm

C.物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm

D.所挂物体质量为7kg,弹簧长度为14.5cm

8.若直线y=-3x+m与两坐标轴所围成的三角形的面积是6,则m的值为（）

A.6B.-6C.±6D.±3

9.A,B两地相距20%，甲、乙两人都从A地去B地，如图，h和b分别表示甲、乙

两人所走路程s（加7）与时间t（4之间的关系，下列说法：①乙晚出发1人；②乙出发3人后追

上甲；③甲的速度是4km必；④乙先到达B地.其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

（第9题）（第10题）

10.一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶和玻璃杯的形状都是

圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其从正面看得到的图形如图所示.小亮决定做个实

验：把塑料桶和玻璃杯看成一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中玻璃杯始终竖直放苴,

则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是（）

二、填空题（母题3分，共24分）

1

11.下列函数：①丫二加；@y=2x-l;③y=;+8；@y=kx+3；⑤y=x2-(x-2)2.其中

一定属于一次函数的是_________

12.直线y=-3x十5不经过的象限为.

13.若一次函数y=2x+b（b为常数）的图象经过点（1,5）,则匕=.

14.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+l的图象经过RM,,yi）,P2（x2,y-两

点，若不Vx2,则y【________y?.（填或"="）

15.如图，一次函数的图象经过点E,且与正比例函数y=-x的图象交于点F,则该一

次函数的表达式为.

（第15题）（第18题）

16.已知点(3,5)在直线y=ax+b(a,b为常数，且a才0)上，则/=.

17.如图，1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，12反映了该公司产品的销售成

本与销售量的关系，当销售量x时，该公司盈利(收入大于成本).

18.将正方形AiBiG。和正方形A?B2c2G按如图所示方式放置，点A］，A?在直线y=x

+1上，点C］，C?在x轴上.已知点A1的坐标是(0,1),则点的坐标为.

三、解答题(19题6分，20,21题每题9分，22题10分，23题8分，其余每题12分，

共66分)

19.已知y+2与x—1成正比例，且当x=3时，y=4.

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)当y=l时，求x的值.

20.作出函数y=3x+l的图象，根据图象回答：

(1)当x取什么值时，函数值y大于零？

(2)直接写出方程3x+1=0的解.

2

21.已知直线yi=—三+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线yz=2x+b经过点B,

且与x轴交于点C,求AABC的面积.

22.请你根据如图所示的图象所提供的信息，解答下面问题：

⑴分别写出直线L1对应的函数中.变量y的值随x的变化而变化的情况；

⑵求出直线1)对应的函数表达式.

23.一次函数丫=2*—a+l(a为常数，且aKO).

(1)若点(一5，3)在一次.函数y=ax—a+1的图象上，求a的值;

⑵当一1WX<2时，函数有最大值2,请求出a的值.

24.某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案.印刷厂有甲、乙两种收费方式，除

按印刷份数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要.两种收费方式的费用

y（元）与印刷份数x（份）之间的函数关系如图所示.

«）填空：甲种收费方式的函数关系式是,乙种收费方式的函数关系式是

⑵该校某年级每次需印制10。〜450（含100和450）份学案，选择哪种收费方式较合算?

25.甲、乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，甲车

途经C地休息了然后按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A地，如图是

甲、乙两车和B地的距离y（kn）与甲车出发时间x（/?）的函数图象.

⑴直接写出a,m,n的值；

（2）求出甲车与B地的距离y（如与甲车出发时间x3）的函数表达式（写出自变量x的取值

范围）；

（3）当两车相距120%?时，乙车行驶了多长时间？

答案

一、l.B2,A3.B4.B

11

5.B点拨：一次函数y=^—3.其中k=j>0,b=-3V0.其图象如图所示.

(第5题)

6.D7.D8.C9.C10.C

二、11.①②⑤12.第三象限13.3

14.<15.y=x+2

1

16.--点.拨：将(3,5)代入y=ax+b,得3a+b=5.所以b-5=-3a,因为a^O,所

aa1

以b^5.所以^T=~=一

D—5—3a3

17.>4

18.(3,2)

三、19.解：(1)由y+2与x-1成正比例可设y+2=k(x-1),将x=3,y=