2025年重庆市中考数学模拟考试试卷及答案解析

2025年重庆市中考数学模拟考试试卷

一、选择题：（本大题共12小，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号

为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右钢正确答案所

对应的方框涂鼎，

1.（4分）在实数一VL3,0,一2中，最小的数是（）

A.-yj2.B.3C.0D.-

2.（4分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（

©®©

3.（4分）下列计算结B果正确的是（）

A.〃3+Q3=Q6B.12.工3=%6

C.2a2-^a=2aD.（-2孙2）3=-6x3y6

4.（4分）如图，ZXABC与AA'B'C位似，点O为位似中心.已知。4：OA'=1：3,

△ABC的周长为4,则AA'B'C'的周长为（）

A.8B.12C.16D.20

5.（4分）某天小外同学骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继

续前行，仍按时赶到学校，如图是小外离家的距离S（米）与时间t（分）之间的关系,

“分钟）

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A.小外修车前的平均速度是100米/分

B.小外修车后的平均速度是250米/分

C.小外从家出发到学校共用了20分钟

D.小外修车用了5分钟

6.（4分）估计（b+夜）xe的值应在（）

A.1到2之间B.2到3之间C.3到4之间D.4到5之间

7.（4分）下列命题中，是真命题的是（）

A.对边相等的平行四边形是菱形

B.一组邻边相等的平行四边形是矩形

C.对角线相等的平行四边形是正方形

D.两组对角分别相等的四边形是平行四边形

8.（4分）端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗.某

超市以10元每袋的价格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋16元，每天可售

出200袋；若售价每降低1元，则可多售出80袋，问此种粽子售价降低多少元时，超市

每天售出此种粽子的利润可达到1440元？若设每袋粽子售价降低尤元，则可列方程为

（）

A.（16-%-10）（200+80x）=1440

B.（16-%）（200+80%）=1440

C.（16-尤-10）（200+80）=1440

D.（16-尤）（200+80）=1440

9.（4分）如图，在边长为8的正方形A8CQ中，点P是对角线8。上一点，连接4P并延

长交于点R过点尸作交8C于点E,连接AE；若PD=2五,则AE的长

C.4V5D.2V34

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10.（4分）如图，A3是。。的直径，点。在。。上，过点。的切线与A3的延长线交于点

P,连接AC,过点。作OOLAC交。。于点O,连接CD,若AC=PC=3,则CD的长

（x-a

>n2ay-a

H.（4分）若关于％的不等式组有解，且关于y的方程一；=4—-的解

3x+1>x-1y-33-y

<5-

为非负数，则所有满足条件的整数〃的值之和是（）

A.-8B.-7C.-5D.-4

11

12.（4分）已知两个分式：——：将这两个分式进行如下操作：

x%+1

第一次操作：将这两个分式作和，结果记为Mi;作差，结果记为N1；

（即防=1+士，M=1一士）

xx+1X%+1

第二次操作：将Ml,M作和，结果记为牍；作差，结果记为N2;

（即M2=MI+NI,N2=M1-M）

第三次操作：将牍，N2作和，结果记为"3;作差，结果记为N3;

（即A/3=M2+N2,N3=M2-N2）…（依此类推）

将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：

@Mz=2M1；②当尤=1时，M2+M4+M6+MS=20；③若N2・A/4=4,则x=l；

④在第〃（"为正整数）次和第w+1次操作的结果中：为定值；

Nn+i

⑤在第2〃（“为正整数）次操作的结果中：M2n=/N2〃=WP

以上结论正确的个数有（）个.

A.5B.4C.3D.2

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）将每小题的答家直接填写在答题

卡中对应的横线上。

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1—

13.（4分）（-）-2-|3-V3|=.

14.（4分）两个不透明的袋子，一个装有3个球（1个黄球，2个红球），另一个装有4个

球（2个白球，1个红球，1个绿球），小球除颜色不同外，其余完全相同，现从两个袋子

中各随机摸出1个小球，两球颜色恰好相同的概率是.

15.（4分）如图，矩形ABC。的对角线AC、8。相交于点O,分别以点A、C为圆心，AO

长为半径画弧，分别交A3、CD于点E、F.若AC=6,ZCAB=3Q°,则图中阴影部分

的面积为.（结果保留TT）

16.（4分）众所周知，我国新疆盛产棉花，品种多且质量好，其中天然彩棉最具特色.每

年4月底至5月初是种植天然彩棉的最佳季节.某农场今年有8480亩待种棉地，计划全

部播种天然彩棉.农场现有雇佣工人若干名，且每个工人每小时种植棉花的面积相同.农

场先将所有工人分成A、B、C三组，其中C组比A组多5人，且A、B、C三组工人每

天劳动时间分别为12小时，10小时，8小时.一开始三组工人刚好用了8天完成了3200

由棉地的种植;接下来，农场安排A组工人每天劳动8小时，C组工人每天劳动12小时，

B组工人劳动时间不变，这样调整后的三组工人也刚好用了8天完成了3280亩棉地的种

植.为了不错过种植的最佳季节，衣场决定从其他农场紧急应佣3s名工人，平均分配给

A、B、C三组进行支援，此时A、B、C三组工人每天劳动时间仍分别为8小时，10小

时，12小时，以确保剩下的棉地在4天内完成全部种植，则3机的最小值为.

三、解答题（本大题2个小题，每小恩8分，共16分）解答时每小题都必须写出必要的演

算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

17.（8分）计算：

、、T16n

（1）x（x-2y）-（x-y）〜；（2）-------------+（1-----

'-a2+8a+16a+4

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18.(8分)已知四边形ABC。为平行四边形.

(/)尺规作图：作线段C。的垂直平分线，垂足为点E,交于点孔交54的延长线

于点G,连接CF.在线段A8上取一点使FH=FC,连接HR(保留作图痕迹，不

写作法)

(2)在(1)问的条件下，若/GFH=/D,求证：GF=CE.

证明：垂直平分C。

：.ZFEC=90°,()

ZFCD=ZD.

'：ZGFH^ZD,

四边形ABC。为平行四边形,

/.ZHGF+ZFEC^180°.

；.NHGF=/FEC=90°.

在△FG”和中，

ZHGF=乙FEC

/.GFH=ZFCD

(()

:AFGg^CEF(AAS).

：.GF=CE.

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四、卿答题（体大题7个小，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的滨算

过程成推理步骤，画出必要的图形（包括轴助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位

置上。

19.（10分）中考第一站体考已经结束，我校初三年级一共有1800名考生，曾老师为了了

解本校学生体考成绩的大致情况，随机抽取了男、女各20名考生的体考成绩（满分均为

50分），并将数据进行整理分析，给出了下面信息：（1）数据分为A,B,C,。四个等

级，分别是：A：48WxW50,B-.45Wx<48,C：40Wx<45,D；0Wx<40.

（2）20名男生成绩的条形统计图如下：

初三抽取的男生体考成绩条形统计图

（3）男生成绩在8组的前5名考生的分数为：47,46,47,46,46.

（4）20名女生的成绩是：

50,50,50,50,50,50,48,49,48,48,17,40,47,47,47,46,46,45,45,

47.

（5）20名男生和20名女生成绩的平均数，中位数，众数如表：

性别平均数中位数众数

男生46a49

女生4647.5b

根据以上信息，解答下列问题:

（1）填空：。=,b=,并补全条形统计图;

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(2)根据以上数据，你认为在此次考试中，男生成绩好还是女生成绩好？请说明理由(写

出一条理由即可)；

(3)请估计该年级所有参加体考的考生中，成绩为A等级的考生人数.

20.(10分)反比例函数(kW0)与一次函数”=〃%+/?(〃W0)交于A(4,1),8(-

1,m)两点.

(1)求反比例函数yi和一次函数"的解析式，并在网格中画出一次函数中的图象，观

察图象，写出反比例函数yi=("W0)的图象性质：(写出一条性质即可)；

(2)若”与x轴交于点C,点A关于y轴的对称点为点。，求△AC。的面积；

(3)当yiW*时，直接写出自变量x的取值范围.

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21.（10分）某天，南海某海域有两艘外国渔船甲和乙同时在小岛C正南方向的A处捕鱼.一

段时间后，渔船甲沿北偏东30°的方向航行1.6小时，到达了小岛C的正东方向20海里

的8处.

（1）求渔船甲的航行速度；

（2）已知在。处有我国在这一海域的瞭望台，在瞭望台周围70海里范围内均是我国领

海.晾望台上的海上巡警同时发现了这两艘渔船，测得乙渔船在点。的西南方向的A处，

甲渔船位于点。的南偏西60°方向的8处.请通过计算，说明渔船甲和乙是否已经闯入

我国领海？

（参考数据：V2-1.41,V3-1.73,遥=2.45）

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22.（10分）某天小明沿平路从家步行去图书馆借书，到达图书馆后，发现没有带借书证（停

留时间忽略不计），立即骑共享单车沿原路返回家中取借书证.已知在平路上骑车的平均

速度是步行平均速度的3倍，小明家到图书馆的平路距离为3600米，小明从离家到返回

家中共用60分钟.

（1）求小明在平路上骑车的平均速度（单位：米/分）是多少？

（2）小明找到借书证后，遇到上班高峰，平路拥堵，为了节约时间，小明骑共享单车选

择走另外一条不拥堵的坡路去图书馆，小明骑车先上坡再下坡，只用了18分钟就到达图

书馆.已知骑共享单车在上坡的平均速度是平路上的平均速度的士下坡的平均速度是平

6

路上的平均速度的士且下坡的路程是上坡路程的3倍，求这段坡路的总路程是多少米？

4

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23.（10分）对于任意一个四位数如若满足千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的

数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数M为“倍和数”、例如：

%=6132,V6+2=2X（1+3）,，6132是倍和数”；

机=1374,V1+4^2X（3+7）,，1374不是“倍和数”；

（1）判断1047和4657是否为“倍和数”？并说明理由.

（2）当一个“倍和数”加千位上的数字与个位上的数字不相等，且千位上的数字与个位

上的数字之和等于8时，记这个“倍和数”m的千位上的数字与个位上的数字之差的绝

对值为7（机），记百位上的数字与十位上的数字之差的绝对值为R（机），令G（m）=科，

当G（唐）能被3整除时，求出满足条件的所有“倍和数”m.

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24.(10分)如图1,在平面直角坐标系中，抛物线y=o?+bx+2QW0)与x轴交于A、B

两点，与y轴交于点C,对称轴交抛物线于点。，交x轴于点其中点A(-2,0),

点、B(4,0).

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图2,连接BC,在第一象限的抛物线上有一点尸，且点尸位于对称轴右侧，过P

作PD±BC于点D,PELMQ于点E,求由PD+PE的最大值及此时点P的坐标.

(3)将抛物线向右平移2个单位长度后得到新抛物线yi,新抛物线yi与原抛物线相交

于点N,在新抛物线yi的对称轴上有一点8,点尸为yi与x轴正半轴的交点，若△NFH

是以NH为腰的等腰三角形,请直接写出点H的坐标,并写出求解其中一个点的过程.

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25.(10分)在△ABC中，ZACB=90°,CA^2CB.将线段CA绕点C旋转得到线段CD

(1)如图1,当点。落在AB的延长线上时，过点。作。交AC的延长线于点E,

若BC=2,求。E的长；

(2)如图2,当点D落在CB的延长线上时，连接AD,过点C作CFLAB于点F,延

长C尸交于点E,连接BE,求证：AB=CE+BE；

(3)如图3,在(2)的条件下，将沿AC翻折得到△AC尸'，M为直线AD上一

F'Dr

个动点.连接将沿翻折得到当。F最小时，直接写出——的

FF'

值.

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2025年重庆市中考数学模拟考试试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共12小，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号

为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右钢正确答案所

对应的方框涂鼎，

1.（4分）在实数一鱼，3,0,一出中，最小的数是（）

A.-V2B.3C.0D.

解：根据题意可得：一/V—^V0<3,故选：A.

2.（4分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

©B®△,®

解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分

能够互相重合，所以不是轴对称图形，

选项。能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合,

所以是轴对称图形，

故选：D.

3.（4分）下列计算结果正确的是（）

A.a3+a3=a6B.x2,x3=x6

C.2aD.（-Ixy2）-6x3y6

解：A、a3+ai=2ai,故A错误；B、x2,x3=x6,故B错误；

C、2a2-^-a—2a,故C正确；D、（-2xy2）3=-8x3y6,故。错误.故选：C.

4.（4分）如图，ZVIBC与△4'B'C位似，点。为位似中心.己知。4：OA'=1：3,

△ABC的周长为4,则AA'B'C的周长为（）

B'

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A.8B.12C.16D.20

解:「△ABC与△A，B,C位似，

.♦.△ABCs"，B'C,AB//A'B',

：.^OAB^/\OA'B',

ABOA1

"A'B'OA'3'

.♦.△ABC的周长：B'C的周长=1：3,

：△ABC的周长为4,

...△A'B'C的周长为12,

故选：B.

5.（4分）某天小外同学骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继

续前行，仍按时赶到学校，如图是小外离家的距离S（米）与时间f（分）之间的关系,

下列说法错误的是（）

A.小外修车前的平均速度是100米/分

B.小外修车后的平均速度是250米/分

C.小外从家出发到学校共用了20分钟

D.小外修车用了5分钟

解：A.小外修车前的平均速度是1000+10=100（米/分），故选项A不合题意；

8.小外修车后的平均速度是（2000-1000）4-（20-15）=200（米/分），故选项B符

合题意；

C.小外从家出发到学校共用了20分钟，故选项C不合题意；

D小外修车用了215-10=5（分钟），故选项。不合题意；

故选：B.

6.（4分）估计（旧+/）X&的值应在（）

A.1到2之间B.2到3之间C.3到4之间D.4到5之间

解：原式=A/6+2,

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VV4<V6<V9,BP2<V6<3,

.\4<V6+2<5,

故选：D.

7.(4分)下列命题中，是真命题的是()

A.对边相等的平行四边形是菱形

B.一组邻边相等的平行四边形是矩形

C.对角线相等的平行四边形是正方形

D.两组对角分别相等的四边形是平行四边形

解：4对边相等的平行四边形是菱形，是假命题；

8、一组邻边相等的平行四边形是矩形，是假命题；

C、对角线相等的平行四边形是正方形，是假命题；

。、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，是真命题.

故选：D.

8.(4分)端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗.某

超市以10元每袋的价格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋16元，每天可售

出200袋；若售价每降低1元，则可多售出80袋，问此种粽子售价降低多少元时，超市

每天售出此种粽子的利润可达到1440元？若设每袋粽子售价降低尤元，则可列方程为

()

A.(16-%-10)(200+80x)=1440

B.(16-尤)(200+80尤)=1440

C.(16-%-10)(200+80)=1440

D.(16-%)(200+80)=1440

解：设每袋粽子售价降低x元，每天的利润为1440元.

根据题意，得(16-尤-10)(200+80%)=1440,

故选：A.

9.(4分)如图，在边长为8的正方形ABC。中，点P是对角线上一点，连接AP并延

长交C。于点R过点尸作交8c于点E,连接AE；若PD=2也,则AE的长

为()

第15页共36页

AiD

PZ

/nF

BEC

A.10B.3V10C.4V5D.2V34

解：如图，过点P作MN〃A8,交A。于点M,交8C于点N,

在边长为8的正方形ABC。中，点尸是对角线上一点,

AZMDP=45°,

又・・・MN〃A8,

AZPMD=ZPNE=ZAMP=90°,

VZMDP=45°,PZ)=2V2,

；・MD=MP=2,

■:AD=MN,

■:MD=MP,

：.AD-DM=MN-MP,

即AM=NP,

在尸与△尸NE中，

^PAM=2EPN

AM=PN,

^AMP=乙PNE

：.AAMP^APNE(ASA),

：.MP=NE,

VMP=2,

第16页共36页

:,NE=2,

■:NC=2,

:・EC=EN+NC=4,

・・,正方形ABC。边长为8,

Ai5C=8,ZABE=90°,

VBE=8-4=4,

：.AE=y/AB2+BE2=4V5,

故选：C.

10.（4分）如图，A5是。。的直径，点。在。0上，过点。的切线与A5的延长线交于点

P,连接AC,过点。作OOLAC交。。于点。,连接CD,若AC=PC=3,则CD的长

为（)

A.省3

B.V3C.D.2

22

解：连接OC,

・・,尸。是OO的切线,

：.ZOCP=90°,

'：AC=PC,

：.NA=NP,

9

：ZCOP=2ZAf

：.ZCOP=2ZP,

：.ZP=30°,

VPC=3,

AOC=PC-tan30°=V3,

9：ODLAC,

：.ZAOD=60°,

VZCOB=60°,

第17页共36页

：.ZDOC=60°,

OD=OC,

：.ADOC是等边三角形,

：.CD=OC=V3,

故选:B.

（x-a

二u2ay-a

11.（4分）若关于x的不等式组有解，且关于y的方程一；=4—-的解

3x+1

>x-ly-33-y

<5-

为非负数，则所有满足条件的整数«的值之和是（）

A.-8B.-7C.-5D.-4

解：不等式组整理得：［x>a，

<3

f£z£>o

••・关于x的不等式组h2+i有解，

―F—>X-1

解分式方程空=4—长得y=笑工，

y-33-y/5

•••关于y的分式方程言=4-宕的解为非负数,

3a+123a+12

・,・一-->0,且一--牛3,

解得-4,且〃W1,

J-4W〃V3,且〃W1,

・・,。为整数，

：.a=-4或-3或-2或-1或0或2,

「・满足条件的所有整数a的值之和：（-4）+（-3）+（-2）+（-1）+2=-8.

故选：A.

11

仅（4分）已知两个分式：?—：将这两个分式进行如下操作:

第一次操作：将这两个分式作和，结果记为Mi；作差，结果记为M；

第18页共36页

/日口、

(BpMl=-1+,—1TT，N2\=1----工17)

Xx+1Xx+1

第二次操作：将Ml,M作和，结果记为"2；作差，结果记为N2；

(即M2=M1+N1,N2=M1-Ni)

第三次操作：将M2,N2作和，结果记为M3；作差，结果记为N3；

(即M3=〃2+N2,N3=MZ-N2)…(依此类推)

将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论:

①M3=2M1;②当％=1时，〃2+M4+M6+A/8=20;③若N2・〃4=4,则％=1;

④在第〃(W为正整数)次和第W+1次操作的结果中：乎-为定值；

Nn+i

⑤在第2〃(〃为正整数)次操作的结果中：M2n=/N2n=缶.

以上结论正确的个数有()个.

A.5B.4C.3D.2

々刀・・01.12x+l111

斛：•M1=x+^+T=^+l)'=x-^+1=^+1)*

11112

M2=M1+N1=1-py4----------r-r=一,

Z11Xx+lX%+1X

N21,1A1、2

N?z=Mi1-N、1=—XI-x-+j-3l—(------xT+Tl)y=xI+1l'

222(2%+l)

・・・中

M3=M2+N2=1+x(x+l)

222

UM?-4〒申=^5,

”2(2x+l),24

..M4=M3+W3=^^+^^=-

2(2%+l)2=4

=M—N

33%(x+l)x(x+l)—%+l'

可知2Ml=第富=M3,故选项①正确；

当x=1时，A/2+A/4+A/6+A/8=7+7+3=2+4+8+16=30,故选项②不正确；

人人人人

・.・N2・M4=4,

24

工——--=4

x+l%

解得x=l,或无=-2,故选项③不正确；

第19页共36页

当n—1时，77=-2-=丁不是定值，故选项④不正确;

N2%

2X+1

2

VM=-,

z2X

2

,:N?=£,

乙%+1

4

/=节,

‘垢=在T

故选项⑤正确，

故选：D.

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）将每小题的答家直接填写在答题

卡中对应的横线上。

1

13.（4分）（一）-2-|3-V3|=6+V3.

3----

1

解：（-）-2-|3-V3|

=9-3+V3

=6+V^,

故答案为：6+V3.

14.（4分）两个不透明的袋子，一个装有3个球（1个黄球，2个红球），另一个装有4个

球（2个白球，1个红球，1个绿球），小球除颜色不同外，其余完全相同，现从两个袋子

1

中各随机摸出1个小球，两球颜色恰好相同的概率是一.

-6-

解：画树状图如下：

第20页共36页

黄红红

白白红球

共有12种等可能的结果，其中两球颜色恰好相同的结果有2种,

21

两球颜色恰好相同的概率为不=

126

故答案为：!

6

15.（4分）如图，矩形ABC。的对角线AC、8。相交于点O,分别以点A、C为圆心，AO

长为半径画弧，分别交48、CD于点E、F.若AC=6,ZCAB=30°,则图中阴影部分

在Rt^ABC中，AC=6,ZCAB=30°,

.•.BC=1AC=3,AB=^AC=3A/I,

:矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,

••S/\CODS^.AOB—4s矩形ABCD=X3X3^/3——,

由题意可得阴影部分①与阴影部分②的面积相等，

16.（4分）众所周知，我国新疆盛产棉花，品种多且质量好，其中天然彩棉最具特色.每

第21页共36页

年4月底至5月初是种植天然彩棉的最佳季节.某农场今年有8480亩待种棉地，计划全

部播种天然彩棉.农场现有雇佣工人若干名，且每个工人每小时种植棉花的面积相同.农

场先将所有工人分成A、B、C三组，其中C组比A组多5人，且A、B、C三组工人每

天劳动时间分别为12小时，10小时，8小时.一开始三组工人刚好用了8天完成了3200

由棉地的种植;接下来,农场安排A组工人每天劳动8小时，C组工人每天劳动12小时，

B组工人劳动时间不变，这样调整后的三组工人也刚好用了8天完成了3280亩棉地的种

植.为了不错过种植的最佳季节，衣场决定从其他农场紧急应佣3%名工人，平均分配给

A、B、C三组进行支援，此时A、B、C三组工人每天劳动时间仍分别为8小时，10小

时，12小时，以确保剩下的棉地在4天内完成全部种植，则3m的最小值为18.

解：设A组有x人，2组有y人，则C组有(x+5)人，每个工人每小时种植棉花的面积

为"亩，依题意有：

8X12nx+8X10ny+8X8n(尤+5)=3200,即2〃x+〃y+4w=40①，

8X8nx+8XlO/iy+8X12n(x+5)=3280,即2nx+wy+6”=41②，

②-①得〃=0.5,

把«=0.5代入①得2x+y=76,

贝！］4X8X0.5(尤+机)+4X10X0.5(y+m)+4X12X0.5(x+5+m)=2000,即2x+y+3n?=

94,

贝！!76+3冽=94,

3机=18.

故3m的最小值为18.

故答案为：18.

三、解答题(本大题2个小题，每小恩8分，共16分)解答时每小题都必须写出必要的演

算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

17.(8分)计算：

(1)x(尤-2y)-(尤-y)2；

CL^—16a

(2)---(1......-)

a^+8a+16,a+4

解：(1)x(x-2y)-(x-y)2

—JC-2xy-jc+lxy-y2

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(2)-----------+(1--

a2+8a+16。+4

_(a+4)(a—4).a+4—a

一(a+4)2'a+4

_a—4a+4

—a+44

a—4

=~-

18.(8分)已知四边形ABC。为平行四边形.

(/)尺规作图：作线段CD的垂直平分线，垂足为点E,交4。于点F,交BA的延长线

于点G,连接C?在线段A2上取一点孙使EFZ=FC,连接族；(保留作图痕迹，不

写作法)

(2)在(1)间的条件下，若/GFH=/D,求证：GF=CE.

证明：：EE垂直平分C。

：.ZFEC^90°,(垂直的定义)

ZFCD=ZD.

,：ZGFH=ZD,

NFCD=/GFH.

•；四边形ABCD为平行四边形，

AB//CD.

：.ZHGF+ZFEC=180°.

；./HGF=NFEC=90°.

在△尸GH和尸中，

«HGF=乙FEC

/.GFH=ZFCD

(()

:.AFGH沿ACEF(A4S).

:.GF=CE.

(1)解：如图所示:

第23页共36页

D

（2）证明：•.•跖垂直平分CD

AZF£C=90°（垂直的定义），

/.ZFCD=ZD.

'：ZGFH^ZD,

：./FCD=ZGFH.

•；四边形ABC。为平行四边形，

：.AB//CD.

AZHGF+ZFEC=180°.

；.NHGF=NFEC=90°.

在△FG”和△CEF中，

NHGF=乙FEC

乙GFH=4FCD,

FH=CF

：.4FGH沿ACEFCAAS）.

：.GF=CE.

故答案为：垂直的定义，ZFCD=ZGFH,AB//CD,FH=CF.

四、卿答题（体大题7个小，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的滨算

过程成推理步骤，画出必要的图形（包括轴助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位

置上。

19.（10分）中考第一站体考已经结束，我校初三年级一共有1800名考生，曾老师为了了

解本校学生体考成绩的大致情况，随机抽取了男、女各20名考生的体考成绩（满分均为

50分），并将数据进行整理分析，给出了下面信息：（1）数据分为A,B,C,。四个等

级，分别是：A：48Wx<50,B：45Wx<48,C：40W尤<45,。；0Wx<40.

（2）20名男生成绩的条形统计图如下：

第24页共36页

初三抽取的男生体考成绩条形统计图

A人数

8

7

3

2

BCD等级

（3）男生成绩在2组的前5名考生的分数为：47,46,47,46,46.

（4）20名女生的成绩是：

50,50,50,50,50,50,48,49,48,48,17,40,47,47,47,46,46,45,45,

47.

（5）20名男生和20名女生成绩的平均数，中位数，众数如表：

性别平均数中位数众数

男生46a49

女生4647.5b

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a=46,b=50,并补全条形统计图；

（2）根据以上数据，你认为在此次考试中，男生成绩好还是女生成绩好？请说明理由（写

出一条理由即可）；

（3）请估计该年级所有参加体考的考生中，成绩为A等级的考生人数.

解：（1）由题意知，20名男生成绩的第10、11位数据分别为46、46,

所以其中位数。=也罗=46,女生成绩出现次数最多的是50,

所以女生成绩的众数b=50,

男生8等级人数为20-（9+2+1）=8,

补全条形图如下：

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初三抽取的男生体考成绩条形统计图

(2)女生成绩好，

因为女生成绩的中位数大于男生，

所以女生的高分人数多于男生，

所以女生的成绩好；

(3)估计该年级所有参加体考的考生中，成绩为A等级的考生人数为1800x^=855

(人).

20.(10分)反比例函数丁1=亍(左W0)与一次函数y2=狈+。(〃W0)交于A(4,1),B(-

1,m)两点.

(1)求反比例函数山和一次函数”的解析式，并在网格中画出一次函数"的图象，观

察图象，写出反比例函数乃二擀(左力0)的图象性质：反比例函数yi=^(ZWO)的图

象象关于原点对称(写出一条性质即可)；

(2)若”与x轴交于点C,点A关于y轴的对称点为点求△AC。的面积；

(3)当yiW”时，直接写出自变量x的取值范围.

第26页共36页

解：(1)..•点A(4,1),B(-1,”i)在反比例函数yi=](%70)的图象上,

・••左=4X1=-IXm.

・•・左=4,m=-4,

反比例函数表达式为yi=$点8的坐标为(-1,-4).

・・,点A(4,1)和5(-1,-4)在一次函数*=依+。的图象上,

・。

[4+b=1,解得

〔一ci+b=-4

一次函数表达式为y2=x-3；

第27页共36页

挂答案为：反比例函数yi=5（左WO）的图象关于原点对称；

（2）VA（4,1）,

：.D（-4,1）,

：.AD=S,

1

••S/^ACD—x8x1=4；

（3）当yiWy2时，x的取值范围为-lWx<0或无>4.

21.（10分）某天，南海某海域有两艘外国渔船甲和乙同时在小岛C正南方向的A处捕鱼.一

段时间后，渔船甲沿北偏东30°的方向航行1.6小时，到达了小岛C的正东方向20海里

的B处.

（1）求渔船甲的航行速度；

（2）已知在。处有我国在这一海域的瞭望台，在瞭望台周围70海里范围内均是我国领

海.晾望台上的海上巡警同时发现了这两艘渔船，测得乙渔船在点。的西南方向的A处，

甲渔船位于点。的南偏西60°方向的8处.请通过计算，说明渔船甲和乙是否已经闯入

我国领海？

（参考数据：V2«1.41,遮=1.73,V6«2.45）

解：（1）由题意得，ZCAB=30°,ZACB=90°,BC=20海里，

：.AB=2BC=40（海里），

40+1.6=25（海里/时），

答：渔船甲的航行速度为25海里/时；

（2）过8作于E,过D作。于X,延长交08于G,

第28页共36页

则四边形AEBC和四边形BEHG是矩形，

:.BE=GH=AC=206（海里），AE=BC=20（海里）,

设海里，

：.AH=x+20,

由题意得，NBDG=60：ZADH=45°,

F5

：.DG=^x,DH=AH,

F5

.,.20次+芋『%+20,

解得x=20百，

:.BG=20®AH=(20+20V3)(海里)，

20V3「「L

：.BD-=40<70,AD=0AH=(20V2+20V6)心77.2>70,

V3

2

答：甲船闯入了我国领海，乙船没有闯入我国领海.

22.（10分）某天小明沿平路从家步行去图书馆借书，到达图书馆后，发现没有带借书证（停

留时间忽略不计），立即骑共享单车沿原路返回家中取借书证.已知在平路上骑车的平均

速度是步行平均速度的3倍，小明家到图书馆的平路距离为3600米，小明从离家到返回

家中共用60分钟.

（1）求小明在平路上骑车的平均速度（单位：米/分）是多少？

（2）小明找到借书证后，遇到上班高峰，平路拥堵，为了节约时间，小明骑共享单车选

择走另外一条不拥堵的坡路去图书馆，小明骑车先上坡再下坡，只用了18分钟就到达图

书馆.已知骑共享单车在上坡的平均速度是平路上的平均速度的3下坡的平均速度是平

6

路上的平均速度的士且下坡的路程是上坡路程的3倍，求这段坡路的总路程是多少米？

4

解：（