2025年中考物理一轮复习：浮力

第十二讲浮力

思维导图

产生原因:浸在液体中的物体，所受液体的压力差

方向:竖直向上

概念:浸在液体（或气体）里的物体受到竖直向上的托力

内容:浸在液体中的物体，受到液体对它竖直向上的力,力的大小等于排开液体所受的重力

阿基米德原理（公式:F=G=pgV

、使用范围:液体和气体

p物＜＞浓，上浮，静止时漂浮

物体的沉浮《悬浮:尸浮=6对于实心均质物体”物=「浓,悬浮

I下沉:F浮VGQ物,。灌，下沉，静止时沉底

。压力差法（本质）:揭示了浮力的成因和实质

②示重法:较直观

浮力的计算方法＜

③原理法:揭示了浮力大小的决定因素

④平衡法:反映了特殊情况下浮力和重力的关系

I原理:利用挖空心的方法增大可利用的浮力

鸵%］大小:用排水量表示

1浮力的应用1密度计:测量液体的密度〈刻度一上小下大）

潜水艇:靠改变自身重力实现上浮和下潜

气球;利用在空气中所受浮力上升

知识梳理

1.浮力的定义

浸在液体（或气体）里的物体受到竖直向上的托力，这个托力叫做浮力.浮力的方向竖直向上（或与重力方向相反）.

浮力的施力物体是液体（或气体）.

2.阿基米德原理

浸在液体里的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于被排开的液体所受到的重力.其表达式为：

?两=G9=pg%^G国僦是指被物体排开的液体的重力，V排液是指被物体排开的液体的体积.

（1）本原理包含三点内容

①浮力的施力者和受力者；

②浮力的方向；

③浮力的大小.

（2）物体所受的浮力的大小只与物体排开液体的体积及液体的密度有关，而与物体浸在液体中的深度、物体的质

量、密度及物体的形状均无关.

⑶如果物体只有一部分浸在液体中，它所受的浮力的大小也等于被物体排开的液体的重量.

（4）阿基米德原理不仅适用于液体，也适用于气体.物体在气体中所受到的浮力大小，等于被物体排开的气体的

质量.

※当物体全部浸入液体（或气体）时：V=U当物体部分浸入液体（或气体）时：V＜V

排侧核锥侧侧

3.浮力的四种常规计算方法

⑴浮力产生的原因法（或压力差法）：F丙

浸在液体中的物体，总要受到液体对它各个面的压力（前后、左右两侧面受到的压力相等）,

浸没在液体中的物体的下表面受到液体向上的压力为F下,上表面受到液体压力为F口,液体对

物体向上和向下的压力之差，就是液体对浸入的物体的浮力.即尸肉=鼠-F..压力差越大，物体

所受浮力越大.

（2）称重法：F肉=G-%

把物体挂在弹簧测力计上，记下弹簧测力计的示数G,再把物体浸入液体中，记下弹簧测力计的示数G示，则

F浑=G-G兀.

I子

（3）原理法（公式法）：尸浮=P薪%

这是计算浮力的最基本的方法，只要P液和V排已知，即可利用F追=pg弓进行计算.

⑷平衡法：对漂浮在液面或悬浮在液体中的物体，由于重力等于浮力，只要测出物体的重力，就可以得到所受

浮力的大小，pn=G^=pgv^-

①当物体处于漂浮或悬浮状态，只受重力和浮力，?肉=G颇如果知道重力或根据其他条件求出重力，即可求

出浮力.

②当物体在三个力的作用下处于平衡状态时，也可以利用三个力的关系求出浮力.

4.物体的浮沉条件及判断方法

（1）浮沉条件（受力分析角度）

上浮下沉漂浮悬浮沉底

F浮〉G物F浮＜G物F浮=6物F浮=6物F浮+F支=6物

物体处于动态，受非平衡力作用物体处于静态，受平衡力作用

⑵物体浮沉的判断方法

判断方法比较F深和G物比较P液和P物

上浮F浮＞6物P液邛物

悬浮F浮=6物P液=「物

下沉Fip<G物P液＜p物

5浮沉条件的应用

（1）密度计

密度计是用来测量液体密度的，密度计在不同的液体中所受浮力相同，因此在密度大的液体中排开的液体的体

积小，所以密度计刻度上小下大.

⑵轮船

轮船在不同的水（如江水、海水）中都处在漂浮状态，所受浮力相等.轮船的排水量是指轮船满载时排开水的质量.

排水量（m排）和轮船质量（m船）、货物的质量（m物）的关系：

F浮=G梯+G4

G追=G侧+G©

m=+m.

和8

※一艘船从江河淡水驶入海水后浮力不变，但V排减小；反之，从海水驶入淡水，浮力不变，V排增大.

（3）潜水艇

靠改变自身重力实现浮与沉.潜水艇在水下时浮力不变，充水时，重力增大，当重力大于浮力则下沉；排水时，

重力减小，当重力小于浮力时上浮.

注意：潜水艇潜水状态从江河淡水驶入海水后V排不变，浮力增大；反之，从海水驶入淡水，V排不变，但浮

力减小.

⑷气球

升空时，气球里充密度小于空气的气体；返回时，放出一部分气体，使气球的体积变小，浮力减小且小于重力.

热气球的升降原理：充入加热后的空气，球内空气密度减小，气球上升；停止加热，热空气冷却，球内密度增

大，气球下降.

（5）盐水选种原理：配制一定浓度的盐水，使其密度小于优质种子的密度而大于劣质种子的密度，籽粒饱满的种

子密度较大而沉底，籽粒不饱满的种子密度较小而上浮.

6.用阿基米德原理测密度

（1）测固体密度：称出物体在空气中的重量，而后把物体完全浸在水中，称出物体在水中的重量，两次重量之差

便是物体在水中所受浮力，根据阿基米德原理便可算出物体的密度.

a.测密度大于水的固体密度——天平（缺量筒）

器材：天平、金属块、水、细绳、烧杯

步骤：①用调节好的天平称出金属块的质量mi；

②用天平称出装满水后烧杯和水的质量m2；

③用细绳系住金属块放入水中，当停止溢水后将金属块取出，用天平称出烧杯和剩下水的质量013.

miP次

表达式：P=

m2-m3"

b.测密度小于水的固体密度一量筒（缺天平）

器材：木块、水、细针、量筒

步骤：①往量筒中注入适量水，读出体积为Vi；

②将木块放入水中，静止漂浮后读出体积V2；

③用细针插入木块使完全浸入水中，读出体积为V3.

P次（吃一女）

表达式：P=

%一%

（2）测液体密度：称出某一物体在空气中的重量、在水中的重量及在被测液体中的重量，根据物体在水中重量与

在空气中重量之差用阿基米德原理可算出物体的体积即排开被测液体的体积，根据物体在空气中的重量与在被测液

体中的重量之差可以知道物体所排开的被测液体的重量，于是便可算出液体的密度.

a.测未知液体密度方法一

器材：弹簧测力计、水、待测液体、小石块、细绳、烧杯

步骤：①用细绳系住小石块，用弹簧测力计称出小石块的重力G；

②将小石块浸没入水中，用弹簧测力计称出小石块的重力Gi;

③将小石块浸没入待测液体中，用弹簧测力计称出小石块的重力G2.

P=P次(G-GZ)

计算表达:

G-Gx

b.测未知液体密度方法二

器材：量筒、水、盐水、小木块（求盐水的密度）

实验步骤：①在量筒内装入适量的水，记下液面对应的示数Vi;

②将小木块轻轻放入量筒内的水中，待液面稳定后读出液面对应的示数V2；

③将水倒掉，再向量筒内装入适量的盐水，记下液面对应的示数V3；

④将小木块轻轻放入量筒内的盐水中，待液面稳定后读出液面对应的示数v4.

P次（吃一匕）

表达式：P总水

%一%

思路：利用小木块二次漂浮（浮力等于小木块的重力）

P"（%-匕）=G=mg

P*（吆一%）

消去叫即得：P雌缈

7.浮心

浮力的作用点称为浮心，浮心就是与浸没在流体中的物体同形状、同体积的那部分流体的重心，它并不等同于

物体的重心.只有在物体密度均匀时，它才与浸没在液体中的物体部分的重心重合.

例题精讲

一、浮力产生的原因

【例题1］浸在水中的物体为什么会受到向上的浮力呢?如图所示，某实验小组为探究这个问题，在玻璃圆筒的

两端蒙上绷紧程度相同的橡皮膜，将其浸没在水中.

(1)当玻璃圆筒沿水平方向放置时，由于.,且受力面积相等，所以水对玻璃圆筒两端

的橡皮膜的压力F向左和压力F向右的大小相等，水平方向的合力为0.

(2)当玻璃圆筒沿竖直方向放置时，水对玻璃圆筒两端的橡皮膜的压力F向上大于F向下，竖直方向的合力不为

0,方向.

(3)结合(1)(2)可知浮力产生的原因是______________________________________________________

【例题2】往容器中注入一些水，如图所示，a、b是能自由移动的物体，c、d是容器自身凸起的一部分，则下

列说法中错误的是()

A.a物体一定受浮力作用

B.b物体一定受浮力作用

C.c物体一定受浮力作用

D.d物体一定受浮力作用

【变式训练1】如图所示，把一个底面积为S,高为L的长方体浸没在密度为p的液体中，上、下表面分别距

液面为％和h2,因为液体内部存在压强，所以长方体各表面都受到液体的压力.

⑴分析图中长方体的受力情况，其受到浮力的原因是.，浮力的方向是.

⑵大量的实验结果表明:浸在液体中的物体受到浮力的大小等于它排开液体所受的重力”.请从浮力产生原因的

角度推导出这一结论.尸=刁

三小豆”Zg千7-

缴健擘eI

事zZEjn-----」fl,

2，“做1%Q

【变式训练2】产生浮力的原因：如图所示，浸入液体中的物体的上下表面在液体中的深度不同，所受的压力

不同(上下表面积均为S),下表面受到向上压力F向上，上表面受到向下压力F向下，因为F向上_______F向下，

它们之差就产生了浮力，F=F,-F”，所以浮力方向是_______的.

丙I。其1

【变式训练3】如图，有一棱长为a的正方体直立浸没在水中，正方体的各个侧面受到水的压力相互抵消，但

其上下底面所受到水的压力大小不同，已知正方体上、下表面在水中深度分别为电=20cm,h2=40sl.问:(g=

ION/kg,p—1.0x103fc5/m3)

底

(1)正方体上表面受到液体对其向下压力的大小为：FR=N;

(2)正方体下表面受到液体对其向上压力的大小为：F可逆=-N;

(3)正方体上下表面受到液体对其向上、向下压力两者之差是:F=N.

二、压力差法计算浮力

［例题1］如图所示，在容器中放一个上下底面积均为10cm2、高为5cm、体积为80ctrf的均匀对称石鼓,

其下底表面与容器底部完全紧密接触，石鼓全部浸没于水中且其上表面与水面齐平,则石鼓受到的浮力是(取g=10N/

kg)()

A.OB.0.3NC.0.5ND.0.8N

【例题2】如图所示，有一个截面为梯形的物体浸没在某种液体中(物体与容器底不紧密接触)，液体的密度为p,

深度为H,物体高度为h，体积为V,较大的下底面面积为S1,较小的上底面面积为S",容器的底面面积为S,则

该物体受到水向下的压力是F是()

A.pg(HS'-V)B.pgV-pghS'

C.pghS'-ogVD.pg(H-h)S'

【例题3】如图，由密度为江的半球形铁块和立方体铁块叠放在一起静止在水底，半球形铁块的半径和立方体

铁块的棱长均为r，立方体在半球体的正上方，水的密度为p，容器中水的深度为3r，已知球的体积公式V=竽，水

对半球体的下球面所产生的压力为.

【变式训练1】如图，一根细绳悬挂一个半径为r、质量为m的半球，半球的底面与容器底部紧密接触，此容

器内液体的密度为P,高度为H,大气压强为p,已知球体的体积公式是V=4nr3/3,,球面积公式是S球=4兀八,

圆面积公式是S内=口2,则液体对半球的压力为_______牛.若要把半球从水中拉起，则至少要用________牛的竖

肉

直向上的拉力.r

【变式训练2]有一个梯形物体浸没在水中，如图所示，水的密度为P,深度为H,物块高度为h,体积为V,

较小的下底面面积为S,与容器底紧密接触，其间无水.则该物体所受的压力为

A.pgV

B.p(V-hS)g

C.p(V-HS)gI一厂(

D.pgV-(p+pgH)s[.匚

01-r

【变式训练3】体积相同的两物体a、b,如图所示，都浸没在水中，则两物体受到水对它们向上和向下的压力

差的关系是()

A.a物体受到的水向上和向下的压力差大于b物体受到的向上和向下的压力差

B.b物体受到的水向上和向下的压力差大于a物体受到的向上和向下的压力差

C.a、b物体受到的水向上和向下的压力差相等

D.因为a、b两物体的形状不规范，无法计算它们受水向上和向下的压力差__________

【变式训练4】如图所示，浸入液体中的物体恰好悬浮，物体上、下表面积分别为Si和S2,并且Si<S,此

时物体下表面与上表面受到液体的压力差是4F,现用手将物体缓慢下压一段距离，松手后()

A.物体将下沉，△F变小

B.物体将上浮，△F变大

C.物体保持悬浮，△F不变

D.物体保持悬浮，△F变大I|

三、示重法相关问题

【例题1］小吴同学为探究力之间的关系做了如图所示的实验.将弹簧测力计下端吊着的铝块逐渐浸入台秤上盛

有水的烧杯中，直至刚没入水中（不接触容器，无水溢出）.在该过程中，下列有关弹簧测力计和台秤示数的说法正确

的是（）

A.弹簧测力计的示数减小，台秤示数不变

B.弹簧测力计的示数不变，台秤示数也不变

C.弹簧测力计的示数减小，台秤示数增大

D.弹簧测力计的示数不变，台秤示数增大

【例题2】两个物体分别挂在弹簧测力计上，将它们同时浸没在水中，发现两个弹簧测力计的示数的减小值相

同.由此可以判断（）

A.浸在水中时，弹簧测力计示数是相同的

B.两个物体一定是等重的

C.两物体受的浮力一定相同

D.不能确定两物体的重力大小，故不能确定其所受浮力的大小关系

【变式训练11甲、乙两实心的金属球，它们的质量相同，其密度分别是5X103kg/m3^10x103kg/m3.^

球挂在甲弹簧测力计下，乙球挂在乙弹簧测力计下，并且让金属球全部没入水中.这时（）

A.甲、乙两球所受浮力之比为2：1

B.甲、乙两球所受浮力之比是1：2

C.甲、乙两弹簧测力计示数之比是9：8

D.甲、乙两弹簧测力计示数之比是11：12

【变式训练2】甲、乙两个体积相等的实心球分别吊在两个弹簧测力计下，分别浸没在水和酒精中静止.已知p

甲=3p水,p乙=3p酒精,p水邛酒精，比较两个弹簧测力计示数大小，下列判断正确的是（）

A.挂甲球的弹簧测力计示数大

B.挂乙球的弹簧测力计示数大

C.两个弹簧测力计示数一样大

D.无法判断哪个弹簧测力计的示数大

【变式训练3】将铝、铁、铜制成的三个实心金属球，用细线拴好，分别挂在三只完全相同的弹簧测力计下，

将三个金属球都浸没在水中，此时三只弹簧测力计的示数相同，现在将三个金属提出水面，则（）

A.挂着铝球的弹簧测力计示数最小

B.挂着铁球的弹簧测力计示数最小

C.挂着铜球的弹簧测力计示数最小

D.三个弹簧测力计示数相同

【变式训练4】在一个足够深的容器内有一定量的水，将一个长10厘米、横截面积50厘米2的圆柱形实心塑料

块挂于弹簧测力计上，当塑料块底面刚好接触水面时，弹簧测力计示数为4牛，如图甲所示,已知弹簧的伸长与受到

的拉力成正比，弹簧受到1牛的拉力时伸长1厘米，g取10牛/千克.若往容器内缓慢加水，当所加水的体积至1400

厘米3时弹簧测力计示数恰为零.此过程中水面升高的高度△h与所加水的体积V的关系如图乙所示.根据以上信息,

能得出的正确结论是（）

7001400V/cm3

乙

A.容器的横截面积为225厘米2

B.塑料块的密度为（0.4X1。3千克/米3

C.弹簧测力计的示数为1牛时，水面升高9厘米

D.加水400厘米3时，塑料块受到的浮力为2牛

四、阿基米德原理

【例题1］小柯同学在探究“浮力的大小等于什么（阿基米德原理）”时，做了如图所示的实验，四步实验中弹簧测

力计的示数分别是Fi、Fz、F3、F4，它们之间的关系正确的是（）

盛有溢出的水

A.F2-F1=F3-F4

B.F1=F4,F2=F3

C.F±=F2=F3=F4

D.上述结论均不正确

【例题2】马航MH370失事后,美国曾用“蓝鳍金枪鱼”自主水下航行器参与搜索失联客机.某科研机构按一定

比例做了一个缩小的仿真模型，质量为75kg.水平地面上有一个长2.5m，宽0.8m,质量为25kg的足够高的长方体

平底测量容器，内装有深度为1m的水.在将该模型缓慢放入水中静止时，有1/6的体积露出水面，如图所示.（g取1

ON/kg)

⑴该模型漂浮时浸入水中的体积是多少立方米？

（2）当模型漂浮时，容器对地面的压强是多少？

（3）若该模型利用容器中的水自动进行充水悬浮，则容器底受到水的压强比模型未浸入水中时增大多少?

【变式训练1］为验证阿基米德原理，小科将装满水的溢水杯放到调零后的电子秤上，用细线系住铁块并将其

缓慢浸入水中，如图所示.若铁块始终不与溢水杯接触，则下列判断正确的是A（）

A.铁块浸没在水中静止时与未浸入时相比，水对溢水杯底的压力变小£3

B.铁块浸没在水中静止时与未浸入时相比，水对溢水杯底的压强变大后摹卜

C.铁块浸没在水中静止时，绳对铁块的拉力等于铁块排开水的重力尾景

D.铁块浸没在水中静止时与未浸入时相比，若电子秤示数不变，则验证阿基米德原理<―、、、、*

【变式训练2】将四个物体分别放入四个相同且盛满水的溢杯中，四个小烧杯也完全相同，静止后如图所示.

其中受到浮力最大的是()

ABCD

【变式训练3】如图所示，当吊在弹簧测力计下的物体静止在空中时，弹簧测力计的示数为8N；当物体浸在

水中的体积为物体体积的1/3时，弹簧测力计的示数为5N；从弹簧测力计上取下物体将其缓慢地放入水中(容器

足够大，水足够多),则物体静止时受到的浮力为

A.6NB.8NC.9ND.15N

【变式训练4】向一个重力和体积均不计的塑料袋内装入大半袋水，如图甲，用弹簧测力计测出它的重力，如

图乙，再将其逐渐浸入装有适量水的烧杯中，观察弹簧测力计的示数变化，当袋内的水面与容器中的水面相平时，

观察弹簧测力计示数.关于上述实验，下列说法中有错误的一项是()

A.将塑料袋逐渐浸入水中的过程，弹簧测力计的示数逐渐变小

B.将塑料袋逐渐浸入水中的过程，烧杯底部受到水的压强逐渐增大

C.当袋中水面和容器中的水面相平时，弹簧测力计示数为。N

D.该实验不能说明浸在液体中的物体所受浮力的大小等于它排开液体的重力甲

五、利用阿基米德原理测密度

【例题1］小明手上有一块橡皮泥，他想测出橡皮泥的密度，小明利用一个量筒、适量的水和细线设计了一个

测量橡皮泥密度的方案，以下是他设计的部分实验步骤，请你按照小明的思路，将实验步骤补充完整(已知橡皮泥

的密度大于水的密度).

(1)将适量的水倒入量筒中，读出水面所对应量筒的示数Vi;

(2)将橡皮泥浸没于量筒中的水中(水无溢出),读出水面所对应量筒的示数V2；

(3)，读出水面所对应量筒的示数V3.

已知水的密度为P水，利用上述测出的物理量和已知量写出橡皮泥密度的表达式：：P橡皮泥==.

【例题2】小明同学准备利用“一个弹簧测力计、一个重锤、两根质量和体积均忽略不计的细线、一个装有适量

水的烧杯”测量一个不规则小木块的密度.请你帮他将实验方案补充完整.

(1)用细线系住木块，挂在弹簧测力计下，记录弹簧测力的示数F；

⑵用细线将重锤系在木块下方，将重锤浸没在水中，记录弹簧测力的示数Fi；

(3)；

(4)根据测得数据，计算木块浸没在水中所受的浮力F=;

内

(5)计算出木块的密度P木=.

【变式训练1】有一支废金属牙膏皮、一大杯水和一只量筒，利用这些器材设计一个测牙膏皮密度的实验.

(1)写出实验步骤.

(2)用所测物理量写出牙膏皮密度表达式：p牙膏皮=.

【变式训练2】小东利用一个已经调零的弹簧测力计、一根轻质细线、一个小石块、两个烧杯和足量的水测量

某液体B的密度.小东同学根据这些器材设计出了下面的实验步骤，但不完整，请你按照他的实验思路，将实验步

骤补充完整.

(1)用细线系住小石块，将适量的水与液体B分别倒入两个烧杯中；

(2)用弹簧测力计测出小石块的重力为G；

(3)用弹簧测力计测出小石块浸没在水中静止时受到的拉力为Fi,并记录在表格中；

(4),并记录在表格中；

(5)已知水的密度为p水，利用测量出的物理量和p水计算出液体B的密度：pB=.

【变式训练3】某兴趣小组在探究浸在液体中的物体所受浮力大小规律的实验中，做了如图1所示的实验，将

同一物体A逐渐浸入到密度为po的液体中，并通过观察弹簧测力计的示数变化规律，得出以下一些结论：

(1)分析比较实验序号甲、乙、丙可初步得出结论：当液体的密度相同时，物体排开液体的体积越大，物体受到

的浮力越________；分析比较实验序号可初步得出结论：当排开液体的体积相同时，物体所受浮力与浸没

在液体中的深度(选填“有关或无关’).

(2)由实验可知A物体的重力为N,A物体浸没在液体中所受的浮力是N.

(3)同组的小薇同学继续用下面的方法测出了金属块B的物体密度，她具体操作如下：

①取边长为a的正方体木块放入装有适量该液体的烧杯中，待其静止后用刻度尺测出|5高度露出面，如图2

甲所示，则木块浸入液体中的深度是________木块底部所受液体的压强是_______(以上两空均用相关的物理量表

示).

6N-：：5N

图2

②将B物体放在木块中央静止后用刻度尺测出此时木块露出液面的高度为hx,如图2乙.

③用体积可忽略不计的细线将物体B系在木块中央，放入液体中静止后测出此时木块露出液面高度h2，如图2

丙.

④则B物体的密度pB=(用相关的物理量表示).实验结束后同学们展开了激烈讨论，认为小薇同学的

操作还有一些不足，请你说出一条不足之处

六、“露排比'公式的应用

【例题1］将密度为0.9x103千克/米3的物体，放进食盐的水溶液中，物体有1/4的体积露出液面，贝U：

(1)食盐水的密度是多大？

⑵若将物体放入水中，露出水面的部分是总体积的十分之几？

[例题2]一木块浮于水面，露出水面的体积为32厘米3,把露出水面的部分截去后，原水下部分又有24厘米

3体积露出水面，求：

⑴木块的体积；

（2）木块的密度.

【例题3】一个体积为V的实心长方体放入水里，静止时长方体能浮在水面，现将它露出水面的部分切去，再

把它的剩余部分放入水里，若要求长方体剩余部分静止时露出水面的体积最大，则长方体的密度为多少？

【例题4】浮在水面上的长方体木块的密度为p,水的密度为po,将木块浮在水面以上的部分切去，木块又会

上浮，待稳定后再次切去水面以上部分，剩余木块的体积正好是原来的1/2,则可判断p：po为（）

A.l:4B.l:3C.l:2£>.1：V2

【例题5】甲、乙两个质量相等的空心球，它们的空心部分体积完全相同，甲球恰好能在水中悬浮,p甲=3.0

X1。3kg/m3,p乙=2.0X103kg/m3,p^=1.0xlCPkg/nP.则甲、乙两球的体积比为.当把乙球放入水中时，

乙球露出水面的体积占乙球体积的.

【变式训练1】粗细均匀、密度为p绿的蜡烛底部粘有一块质量为m的铁蜡烛块，蜡烛竖直漂浮在密度为p

水的水中，蜡烛露出水面的高度为H,如图.点燃蜡烛，直至蜡烛与水面相平，烛焰熄灭（假定蜡烛油不流下来），设

燃烧掉的蜡烛长为L,则L：H的关系是（）A

A.p蚓:p水蜡用地J

（P水“水p蜡’百，咨

D.p水：p蜡电茎日

【变式训练2】把三个体积（V）、形状都相似的实心长方体A、B、C放在同一种液体中的情况如图所示.静止时：

A大部分浸入、B一半浸入、C小部分浸入.若将它们露出液面部分切去，再把它们放入液体里，试证明：静止时,

B露出液面的体积最大.|„I

【变式训练3】已知球体的体积公式为1兀/G为球半径），如图，在一个大空心球腔内放一个实心小球，空心

球和实心小球是由同一种物质组成.空心球的外半径为R,内半径为2R/3,实心小球的半径为R3.若将整个球体放入

水中，则空心球腔|3的体积露出水面

（1）制成空心球腔和实心小球的物质的密度是多少？

⑵若在空心球腔内注满水，再把整个球放入水中，则整个球体浮出水面的体积是多少？空心球腔壁对实心小球

的作用力是多少？

【变式训练4】一个竖直放置在水平桌面上的圆柱形容器，内装某种液体.将体积为V的金属块A挂在弹簧测

力计下并浸没在该液体中（A与容器底未接触）,金属块A静止时，弹簧测力计的示数为F.将木块B放入该液体

中，静止后木块B露出液面的体积与其总体积之比为7：12,把金属块A放在木块B上面，木块B刚好没入液体

中（如图所示）.若已知金属块A的体积与木块B的体积之比为13：24,则金属块A的密度为多少？

七、液面高度差问题（三高问题）

【例题1】圆柱形容器中装有适量的水，将一只装有配重的薄壁长烧杯放入圆柱形容器的水中，烧杯静止时容

器中水的深度Hi为20cm,如图甲所示将金属块A吊在烧杯底部，烧杯静止时露出水面的高度hi为5cm容器

中水的深度H2为35cm,如图乙所示将金属块A放在烧杯中，烧杯静止时露出水面的高度h2为1cm,如图丙所

示.已知圆柱形容器底面积为烧杯底面积的2倍.则金属块A的密度为kg/nR

【例题2】一个底面积为50cm2的烧杯装有某种液体，将一个木块放入烧杯的液体中，木块静止时液体深hi=

10cm,如图甲所示，•把一个小石块放在木块上，液体深h2=16cm,,如图乙所示；若将小石块放入液体中，液体

3

深h3=12cm,,如图丙所示，石块对杯底的压力F=1.6N.则小石块的密度p石为kg/m.（g取10N/kg）

【变式训练1】在一个圆柱形容器内盛有深为20cm的水.现将一质量为200g的密闭空心铁盒A放入水中

时，空心铁盒有一半浮出水面；当铁盒上放一个小磁铁B时，铁盒恰好浸没水中，如图所示；当把它们倒置在

水中时，A卷5的体积露出水面

试求：⑴铁盒A的体积；

(2)小磁铁B的密度.

【变式训练2】如图(a)所示，装有部分水的试管竖直漂浮在容器内的水面上，试管内水面与容器底部的距离为

h,试管壁粗细均匀、厚度不计；现将某物块放入试管内，物块漂浮在试管内的水面上，试管仍漂浮在容器内的水

面上，此时试管内水面与容器底部的距离为h1,如图(b)所示；取走该物块，将另一物块完全浸没在该试管水中，发

现试管内水面与容器底部的距离恰好又变为h,如图⑹所示，若试管横截面积与容器横截面积之比为1：5,则新放

入的物块密度为多少？

【变式训练3］如图甲所示，底面积为80cm2的圆筒形容器内装有适量的液体，放在水平桌面上；底面积为60

cm?的圆柱形物体A悬挂在细绳的下端静止时，细绳对物体A的拉力为Fi.将物体A浸没在圆筒形容器内的液体

中，静止时，容器内的液面升高了7.5cm,如图乙所示，此时细绳对物体A的拉力为F2,物体A上表面到液面的

距离为m.然后，将物体A竖直向上移动h2,物体A静止时，细绳对物体A的拉力为F3.已知Fi与F2之差为

7.2N,F2与F3之比为5:8,hi为3cm,hz为5cm,不计绳重这取10N/kg,则液体的密度是kg/nP,物体A的

密度是kg/m3.

八、液面升降问题①一题多解

A.有三个实心小球甲、乙、丙，甲球在水中悬浮，乙球在水中下沉，丙球漂浮在水面上.现将甲、乙、丙三球同

时放在一只敞口的小铁盒里，然后将小铁盒漂浮在盛水的容器中（如图所示），下列判断不正确的是)

A.只将小球甲从盒中取出放入水中后，容器中水面高度不变

B.只将小球乙从盒中取出放入水中后，容器中水面高度下降

C.只将小球丙从盒中取出放入水中后，容器中水面高度上升

D.将甲、乙、丙三球同时放入水中后，容器中水面下降

【解析】方法一：体积变化体现液面升降

当整体漂浮于水面时，三个物体的总重力等于盒排开水的总重力，即：ma+m2+m=pgV0

中内

A.当把小球甲从小盒中拿出放入水中后，因小球甲在水中悬浮则小球甲在水中排开水的体积不变，则容器中水

面高度不变.故A正确.

B.因小球乙在水中会沉至水底，则R所以Fif<m2g,也就是总的浮力比之前小了，所以V排变

小，水面下降，故B正确；

C.因小球丙在水中漂浮，说明Fs=m^g=pg%°,小球拿走以后F洛还是m3g,因为两个物体都是漂浮，所以

水面高度不变，故C错误；

D.通过前面的分析已然明确，只有将乙拿出放入水中时，容器中的水面高度会下降，而其余两个拿出放入水中

时均不变，所以当将甲、乙、丙三球同时放入水中后，容器中水面高度会下降，故D正确.

【答案】C

【方法归纳】对于没有熔化出现的固体造成的液面升降，规律如下：

无沉体---->无沉体----►液面不变

无沉体---->有沉体----*液面下降

有沉体---->无沉体----->液面上升

【解析】方法二：底面压力不变

设容器底面积为S,原液面高度hi,则底面所受压强为p=pghi,底面所受压力F=pS=pgShi

A.当把小球甲从小盒中拿出放入水中后，甲球悬浮，此时底面压力F=p'S=pghzS,所以可以得出h1=心,所

以液面不变.

B.当把乙球从盒中拿出后放入水中后，乙球沉底，此时底面压力F=F2^A+pgh3S.

则可以得出：h3<上，所以液面下降.

C.丙球拿出后，丙球漂浮，同理可以得出情形和A类似.液面不变.所以C错误.

D.当把三个球一起放入水中后，得出底面所受压力的情形和把乙球放入类似，液面下降.

【答案】C

B.如图，大杯中盛有液体，装有密度均匀小球的小杯漂浮在液面上，如果将小球取出并投入蹲中图M勺液

面一定三三IcE三

A.上升B.下降

C.不变D.下降或不变

【解析】本题是物体移动位置引起的液面升降问题.常有多种解决方法.

方法一：整体浮力分析法，将小球和小杯作为整体进行研究.昌昌

在小球取出前，小球和小杯整体漂浮.故浮力F涮=G3:：二1

测r1

在小球取出并投入液体中后，分几种情况讨论：上:二三三：©

（l）p球邛液，小球最终沉底，小杯漂浮，如图甲所示.

则浮力“＜G现々=G^

所以总浮力尸鹿=尸跋+尸法＜G球+G浜=Gg

所以浮力F前〉F后，即pa-gv棱锥侧》Pa-gv磁

所以乙户＞嗫犷因此液面会下降.

悌出悌形

（2）0跌=P泼小球最终悬浮，小杯漂浮，如图乙所示.

则浮力FGF=G

球底底浓

所以总浮力尸庞=久+久=G^+Gg=G忘.乙

所以浮力%=心，即pa.gV^=pa-g%所以V梯形=形因此液面不变・

（3）p水＜p液,小球最终漂浮，小杯漂浮，如图丙所示，分析同上，液面不变.

方法二：排开液体比较法（仅以P米邛液•为例说明）.小球和小杯原来漂浮在液面上，故有:

FGG

丙

浮力F=G-G*+因为F=pa-gU初1所以V-----=—H-------

梯球球动和酸p‘gp/p’g

小球取出投入液体中后,因为P球邛液,所以小球沉底V球=丫球

G

小杯仍漂浮，因为匕=V排杯=-4

动浓有底浓Pa'9

总排液体积匕^=^抄+!/庇绘疯/=1/住+三1111

底球底锥侧底P*GI___J___J

I7I7G球p*gv球p球、目Pl

动底p*，g球P/g球\p浜J球f___:.。二___]

因为P球邛液，所以V前〉V后，因此，液面下降.……:丁:一…

方法三：转移，断线分析法（仅以p球=P次为例说明）.设想把小球取出，用细线悬挂在小杯下面，但不与大杯

底接触,如图丁所示，稳定后，由于总重力不变,故总浮力不变，液面保持不变.再设想把细线剪断，由于?旗=P浓

故小球仍悬浮不动，小球浮力等于重力，原来对小杯没有拉力，故剪断细线后，小杯也不会移动，因此液面不会变

化.

【答案】D

【例题】有一个装有水银和水的容器，在水银和水的界面之间悬浮着一块被冰包着的铁块，当冰全部熔化后,

水面和水银面将（）

A.水面和水银面都上升

B.水面和水银面都下降

C.水面上升，水银面下降

D.水面下降，水银面上升

【变式训练1】在盛水的缸底有一个实心铁球，水面上漂浮着一个脸盆.若将铁球捞出放入盆中，盆仍漂浮在水

面上，则缸底所受水的压强（）

A.变大B.变小

C.不变D.无法判断

【变式训练2】一艘装有木块的轮船停放在水面不大的湖中，若将船上的木块投入湖水中，问水面将上升、下

降还是不变？

【变式训练3】一艘装有石块的轮船停在水面不大的湖中，若将船上的石块投入湖水中，问水面将上升、下降

还是不变？

液面升降问题②

【例题11如图，一杯果汁（密度大于水），加冰后液面正好同杯口相平,则在冰块熔化过程中

（）

A.液面不变，液体不溢出

B.液面不变，液体溢出

c.液面下降pbdl

D.无法确定匚二［；二;

【例题2】如图所示，在盛有水的烧杯内放置一冰块，冰块的下表面与杯底接触，水面正好与杯口相齐；当冰

熔化时是否有水溢出？（）

A.当冰块的下表面对杯底有压力时，冰融化后水一定会溢出

B.当冰决的下表面对杯底有压力时，冰融化后水一定不会溢出g

C.无论冰块的下表面对杯底是否有压力，冰融化后水都会溢出iL

D.无论冰块的下表面对杯底是否有压力，冰融化后水都不会溢出