初中数学 有理数的乘方 专项练习

专题2.14有理数的乘方（专项练习）

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

（2024・吉林长春•模拟预测）

1.新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统计数

据，2023年新能源汽车国内销量达8292000辆.数字8292000用科学记数法表示为（）

A.8.292xlO6B.82.92x10s

C.892.2xl04D.8.292xlO2

（23-24六年级下•全国•假期作业）

2.-24的底数、指数、结果分别是（）

A.—2,4,—16B.—2,4,16C.2,4,16D.2,4,-16

（24-25七年级上•全国•随堂练习）

3.计算：_1|）=（）

A99c.2D.-2

A.—B.——

2244

（22-23七年级上•福建厦门•期中）

4.若126x38=p,贝1126x36的值可以表示为（）

1

A.-pB.p—9C.p~6D.-p

69

（2024・河南周口•三模）

a个3

5.计算?I…X：的结果是（）

5+5+…5

下5

3aD.立

A.当B.rCr-V

S5b5b

（24-25七年级上,全国•单元测试）

6.若〃是偶数，（-1）"是（）

A.最大的负数B.最小的非负数

C.绝对值最小的整数D.最小的正整数

（22-23七年级上•河北邢台・期末）

试卷第1页，共4页

7.在计算（-2户+（-2）3+（-2）3+（-2）3时,结果可表示为（）

A.-25B.-26C.-24D.-24

（23-24七年级上•浙江宁波•阶段练习）

8.已知卜a|=2,b2=25,且而＞0,则一2仍时值为（）

A.-20B.±10C.20D.±20

（22-23七年级上•江苏南京•阶段练习）

9.已知"为正整数，计算（-1）2"-（-1）*的结果是（）

A.1B.-1C.0D.2

（23-24七年级上•河南郑州•期末）

10.一张纸的厚度大约为0.09mm,如图，将其对折、压平，称作第1次操作，再将其对折、

压平，称作第2次操作...假设这张纸足够大，每一次也能压得足够平整，如此重复，则第

10次操作后的厚度最接近于（）

A.数学课本的厚度B.姚明的身高

C.一层楼房的高度D.一支中性笔的长度

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

（23-24七年级上•江苏镇江•阶段练习）

11.-3^的底数是.

（24-25七年级上•全国•随堂练习）

12.（—2『的相反数是.

（24-25七年级上•全国•单元测试）

13.如果x'=—32,V=8那么.

（22-23七年级上•江苏泰州•期末）

14.若|x+l|+（y-3）2=0,则疗的值为.

（2024•河南濮阳•一模）

15.某种细菌平均每20分钟由1个分裂成2个，经过1小时，这种细菌由1个能分裂成

个.

试卷第2页，共4页

(2024•河北石家庄•二模)

16.一个整数8150…0用科学记数法表示为&15xl0%则原数中“0"的个数为个.

⑵-24七年级下•四川成都•期中)

17.已知a,6满足2"=方3=64,那么a+6=.

(23-24七年级下•浙江绍兴•期末)

18.设加=2%+20+…+2"”，其中整数％，出吗。“满足°＜为＜《("为整数),

则当〃=1,心=8时，％=；当〃=3,0＜心＜200时，加的最大值为.

三、解答题(本大题共6小题，共58分)

(23-24七年级上•湖南长沙•阶段练习)

19.计算：

⑴(匕5-7寸,3寸、3“6；

(2)-32x+8+(―2).

(24-25七年级上•全国•随堂练习)

20.已知同=5,b2=9,解答下列问题：

⑴由同=5,廿=9,可得。=,b=.

⑵若仍＜0,求|。+6|的值.

(2022七年级•江苏•专题练习)

21.阅读计算：

阅读下列各式：(ab)2=a2b2,(ab)3—a3b3,(ab)4=a4b4...

回答下列三个问题：

(1)验证：(4x0.25)100=；4lo°xO.25loo=.

(2)通过上述验证，归纳得出：(_)〃=;(_)及=.

(3)请应用上述性质计算：(-0.125)2015x22014x42014.

(23-24七年级•全国•假期作业)

22.如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个.根据此规律

可得：

试卷第3页，共4页

(1)这样的一个细胞经过2小时后可分裂成多少个细胞？

(2)这样的一个细胞经过多少小时后可分裂成64个细胞？

(23-24七年级上•江苏盐城•阶段练习)

23.阅读理解：根据乘方的意义，可得：22X23=(2X2)X(2X2X2)=25.请你试一试，完成以

下题目：

(1)a1-o'=(a•a•a)•(a•a•a•«)=_；

⑵归纳、概括：am-an=_；

(3)如果xm=4,x"=25,运用以上的结论，计算：xm+n=_.

(2024七年级下•浙江•专题练习)

24.阅读下列材料，并解决后面的问题.

材料：一般地，〃个相同的因数。相乘：记为a".如r=8,此时，3叫做以2为底8

〃个

的对数，记为唾28(即logz8=3).一般地，若a"=6(a>0且awl,b>Q),则〃叫做以a

为底6的对数，记为log«6(即log«6=").如34=81,则4叫做以3为底81的对数，记为

logs81(gpiog381=4).

问题：

⑴计算以下各对数的值：log?4=；log216=；log?64=.

⑵通过观察(1),请直接写出logZ4、log?16、log?64之间满足的等量关系是.

⑶请你求出Iog696+log681的值：

试卷第4页，共4页

1.A

【分析】本题主要考查了科学记数法的知识，正确确定。和〃的值是解题关键.科学记数法

的表示形式为axlO",其中1<|。归10,"为整数.确定"的值时，要看把原数变成。，小数

点移动了多少位，小数点移动的位数与"的绝对值相同.当原数大于等于10时，〃为正数;

当原数小于1时，〃为负数.据此即可获得答案.

【详解】解:8292000=8.292xlO6,

故选：A.

2.D

【分析】本题主要考查了有理数幕的概念，有理数的乘方计算，对于式子优’（。片0）,其中a

叫做底数，加叫做指数，据此结合有理数乘方计算法则求解即可.

【详解】解：-2"的底数是2,指数是4,其结果为-16,

故选：D.

3.D

【分析】本题主要考查有理数的乘方计算，根据有理数的乘方运算法则计算即可得出答案,

熟练掌握有理数的乘方计算的运算法则是解此题的关键.

【详解】解：

故选：D.

4.D

【分析】本题考查了有理数的乘方，乘方的逆运算，等式的性质等知识点，根据有理数乘方

的运算法则即可得解，熟练掌握有理数的乘方的意义是解题关键.

【详解】•••126x38=〃

.-.126X36X32=p,

：.126x36x9=/）,

.-.126x36=-p,

9

故选：D.

5.B

【分析】本题考查了根据乘方的意义和乘法的意义，根据。个3相乘为3。，6个5相加为

答案第1页，共9页

5b,即可得出结果为二.

5b

【详解】解：。个3相乘为3",6个5相加为56,

a个3

,3x3x---x33a

“5+5+…5-豆'

故选：B.

6.D

【分析】本题考查了有理数的相关定义，乘方的运算法则，掌握有理数的相关概念，乘方运

算法则是解题的关键.

当〃为偶数时，(-1)"=1；当，为奇数时，(T)"=T，由此即可求解.

【详解】解：•••"是偶数，

是最小的正整数，

二只有D选项符合题意，

故选：D.

7.A

【分析】根据含有乘方的有理数的运算法则即可求解.

【详解】解：(-2)3+(-2)3+(-2)3+(-2)3=(-2)3x4=-23x22=-25,

故选：A.

【点睛】本题主要考查乘方的意义，乘方的符号规律，掌握以上知识的是解题的关键.

8.A

【分析】根据绝对值和乘方的性质求出。和6的值，再根据。6>0得至M和b同号，分类讨

论求出-lab的值.

【详解】解：,・,|-。|=2/2=25,

a=±2,b=±5,

vab>0,

Q和6同号，

当a=2,b=5时，-2。6=-2x2x5=-20;

当Q=—2,6=—5时，-2ab=—2x(—2)x(—5)=—20；

答案第2页，共9页

综上，—2ab的值为-20,

故选：A.

【点睛】本题考查绝对值和乘方的性质，解题的关键是根据题意得到。和6同号.

9.D

【分析】根据有理数乘方运算法则进行计算即可.

【详解】解：（-I）"-（-ifm=1+1=2,

故选：D.

【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算法则以及乘方的符号规律是

解本题的关键.

10.D

【分析】本题考查数字变化的规律，依次求出每次操作后纸张的厚度，发现规律即可解决问

题.

【详解】解：由题知，

第1次操作后的厚度为：0.09x2mm；

第2次操作后的厚度为：0.09x22〃加；

第3次操作后的厚度为：0.09x23mm；

…，

所以第"次操作后的厚度为：0.09x2"mm;

当〃=10时，

0.09x2"=0.09x210=0.09x1024=92.16mm,

所以第10次操作后的厚度最接近于一支中性笔的长度.

故选：D.

11.3

【分析】本题考查了有理数乘方的定义“一般地，〃个相同的因数。相乘，记作a",这种运

算叫做乘方，其中，。叫底数，〃叫指数”，熟记有理数乘方的定义是解题关键.根据有理

数的乘方的定义即可解答.

【详解】解：根据乘方的定义，-3、的底数是3.

故答案为：3.

12.-16

答案第3页，共9页

【分析】本题考查了有理数的乘方和相反数，由有理数的乘方法则计算(-2)4=16,再根据

相反数的定义即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键.

【详解】解：•••(—2)4=16,

・•.(-2『的相反数是-16,

故答案为：-16.

13.4

【分析】本题考查了有理数的乘方的定义及法则.熟练掌握有理数的乘方的定义是解题的关

键.根据有理数乘方的定义，已知等式中的-32相当于-2的5次方，由此可以求出x的值

为-2.已知等式中的8相当于2的3次方，由此可以求出y的值为2.进而可求出/的

值.

【详解】解：•••-32=(-2)"

:.x5=(—2)5,

x——2■

••123=8,

■•■y=2,

因此炉=(-2)2=4.

故答案为：4.

14.-1

【分析】利用非负数的性质得出X，＞的值，代入计算得出答案.

【详解】解：・小+1|+壮-3)2=0,

/.x+1=0,歹―3=0,

解得：x=-l,歹=3,

/.xy=(―I)3=—1,

故答案为：T.

【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握非负数的意义和性质是正确解答的关键.

15.8

【分析】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键.

答案第4页，共9页

根据1小时中有3个20min,得到细菌分裂了3次，归纳总结即可得到结果.

【详解】解：根据题意得：60+20=3（次），

则经过1小时后这种细菌由1个分裂成2,=8（个）.

故答案为：8.

16.8##八

【分析】本题主要考查科学记数法与原数的转化，将科学记数法表示的数转化为原数，即可

求出0的个数.

【详解】解：•,•8.15X1O10=81500000000,

，原数中有8个0,

故答案为：8.

17.10

【分析】本题考查有理数的乘方等知识.利用有理数的乘方求出。，b的值，再代入计算即

可求解.

【详解】解：；2"=〃=64,

a—6,6=4,

a+b=10.

故答案为：10.

18.3196

【分析】本题考查有理数的乘方，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

根据有理数的乘方法则，计算即可.

【详解】解：当力=1,加=8时，则8=23

2:8,

=3,

当”=3,0＜机＜200时，则加=2%+2%+2%,

••-27=128,28=256,

*,,%,。2，中，大为7,

•整数%,七,。3,…满足＜••＜«„,

.♦.当q=3,出=6,%=7时，m=23+26+27=8+64+128=200,

答案第5页，共9页

当4=2,a2=6,%=7时，"?=22+26+27=4+64+128=196<200,

••.w的最大值为22+26+27=196.

故答案为：196.

19.(1)5

(2)-1

【分析】本题考查有理数的运算，乘法分配律;

(1)运用乘法分配律展开，进一步运用有理数的乘法法则、加减法法则处理;

(2)运用有理数的乘方法则、乘法、除法法则运算处理;

【详解】(1)解：+

577

=一一x36一一x36+-x36

694

=-30-28+63

=5

(2)解：-32XL1U8^(-2)

=—9x+8+(-2)

=9x^-8+2

3

=3-4

=-1

20.(1)±5,±3

(2)2

【分析】本题考查了有理数的乘方，绝对值的定义，有理数的乘法和加法，解题的关键是掌

握有理数的乘方，绝对值的定义，有理数的乘法和加法.

(1)根据绝对值的定义和有理数的乘方的定义即可得出答案；

(2)由仍＜0得出a=5,6=-3或°=-5,b=3,代入计算即可得出答案.

【详解】(1)解：•.•同=5,/=9,

・•・。=±5,b=±3；

答案第6页，共9页

(2)解：由(1)得。=±5,6=±3,

又,；ab<0,

6异号，

・,・〃=5,6=-3或Q=-5,b=3；

.•.,+4=卜5+3|=2或卜+同=|5+(—3)卜2,

综上所述，|。+耳=2.

21.(1)1,1；

⑵ab,anbn,abc,anbncn；

⑶-0.125

【分析】(1)先算括号内的，再算乘方；先乘方，再算乘法.

(2)根据有理数乘方的定义求出即可；

(3)根据根据阅读材料可得(-0.125x2x4)2。14义(-0.125),再计算，即可得出答案.

【详解】(1)解：(4x0.25)ioo=1ioo=1.

4lo°xO.25loo=l,

故答案为：1,1.

(2)解：(ab)n=anbn,(abc)n=anbncn,

故答案为：ab,anbn,abc,anbncn.

(3)解：原式=(-0.125)2014X22014X42014X(-().125)

=(-0.125x2x4)2014x(-0.125)

=(-1)2(»4X(-0.125)

=lx(-0.125)

=-0.125

【点睛】本题考查了有理数乘方的应用，主要考查学生的计算能力，理解阅读材料是解题的

关键.

22.(1)16

(2)3

【分析】(1)根据题意，2小时是4个30分钟，从而得到答案；

答案第7页，共9页

(2)根据题意，得到规律，设经过〃个30分钟得到64个细胞，列方程求解即可得到答

案.

【详解】(1)解：经过2小时，即第4个30分钟后，可分裂成24=16个细胞，

，经过2小时后，可分裂成16个细胞；

(2)解：根据题意，一个细胞第1个30分钟分裂成2个，即》个