2024年数学新高考新结构新题型二十一个及答案_第1页
2024年数学新高考新结构新题型二十一个及答案_第2页
2024年数学新高考新结构新题型二十一个及答案_第3页
2024年数学新高考新结构新题型二十一个及答案_第4页
2024年数学新高考新结构新题型二十一个及答案_第5页
已阅读5页,还剩112页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

新题型新高考新结构二十一大考点汇总

热考题型解读

题型1集合新考点

题型2复数新考点

题型3函数选图题新考点

题型4比较大小新考点

题型5数列小题新考点

题型6排列组合小题新考点

题型7圆锥曲线小题新考点

题型8导数周期与对称新考点

题型9抽象函数类新考点

题型10函数导数新考点

题型11不等式新考点

题型12立体几何小题新考点

题型13统计概率小题新考点

题型14三角函数小题新考点

题型15实际应用相关新考点

题型16三角函数解答题新考点

题型17立体几何解答题新考点

题型18数列解答题新考点

题型19统计概率解答题新考点

题型20圆锥曲线解答题新考点

题型21九省联考类19题

【题型1集合新考点】

Q1(2024•浙江温州•高三期末)设集合U=R,A={司2武1)vi},R={X\Y=ln(l—0},则图中阴影部分表

示的集合为()

c.{6D.{x\xC0}

【变式训练】

〔题目⑺(2024.安徽省.高二模拟)(多选)下列选项中的两个集合相等的有().

A.P—{x\X—2n,nEZ},Q={xIx=2(n+1),nEZ}

c

B.P—{x\x—ln-l,nEN+},Q={x\x=2n+l,nEN+}

C.P={x\a?—x=0},Q=Ic=1+g1-,nEz)

J

D.P={x\y=x-\-l],Q={(xfy')\y=xt-l}

题目区(2024•江苏四校联合•高三期末)设全集为U定义集合A与B的运算:A*B={x\xeAUB且

,0AAB},贝!!(A*B)*A=()

A.AB.Bc.AnCuBD.sn^A

题目包(2024•江苏南通•高三期末)定义集合运算A。B={z\z=xy(x+夕),①CA,"CB},集合A={0,1}出

={2,3},则集合A©B所有元素之和为

趣日回(2024.江苏南通.高三期末)己知X为包含。个元素的集合(nCN*,n>3).设人为由X的一些三元

子集(含有三个元素的子集)组成的集合,使得X中的任意两个不同的元素,都恰好同时包含在唯一的一个三

元子集中,则称(X,A)组成一个n阶的Steiner三元系.若(X,A)为一个7阶的Ste/ner三元系,则集合A

中元素的个数为.

【题型2复数新考点】

幽1(2023•全国•统考模拟预测)已知复数z=e+九eN*且z>0,则九的最小值为()

A.1B.3C.6D.9

【变式训练】

题目□(多选)(2024上•云南•高三校联考阶段练习)若复数2=/卞,则()

1—21

A.z的共物复数5=2/B.|z|=

55

C.复数z的虚部为-D.复数z在复平面内对应的点在第四象限

5

题目②(多选)(2024上.江西宜春.高三上高二中校考阶段练习)设z为复数,则下列命题中正确的是()

A.|z『=zNB.若z=(l—2i)2,则复平面内N对应的点位于第二象限

C.z2=|才D.若|z|=l,则|z+i|的最大值为2

MS

[题目叵](多选)(2024上.云南德宏.高三统考期末)已知三是复数z的共朝复数,则下列说法正确的是()

A.z-z=2?B.若|z|=1,则z=±l

C.|z・引=|小|引D.若|z+1|=1,则\z-1|的最小值为1

题目叵〕(多选)(2024上•河南南阳•高三统考期末)设复数z=---§4的共辗复数为2,则下列结论正确的

有()

-2兀।.2兀21

AA.z=cos—+^sin—B.—=--

JJz2

C.—=1D.?2+于=2

z

【题型3函数选图题新考点】

题1(2024•浙江•高三期末)已知函数对任意的2C7?有/(0+/(—⑼=0,且当2>0时,/(0=InQ+1),则函

数/(c)的图象大致为()

【变式训练】

[题目口(2024.浙江宁波.高三期末)函数/(£)=缥色+o;cos,在[―2兀,2兀]上的图象大致为()

颖目区(2024.安徽省.高三模拟)函数/(c)=aln团+

题目叵)(2024・安徽•高三期末)若将Iny=Inc+ln(y—c)确定的两个变量9与c之间的关系看成y=f(x),则

题目回(2023上•湖北•高三校联考阶段练习)已知函数/㈤的定义域为(—%0)U(0,+刈,满足“

【题型4比较大小新考点】

脚]1(2024・辽宁重点高中•模拟预测)设&=(:050.1,b=10sinOl,c=……,则()

lOtanO.l

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

【变式训练】

[题目1](2024.江苏四校联合.高三期末)设a=:,b=21n(sin-^-+cos-^-),c=■|4n~|■,则()

A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.a<c<b

[题目2](2024.吉林・高三期末)已知a=sin.,b=qcos4,c=hiA/!j()

OOO/

A.cVaVbB.cVbVaC.b<Zc<ZaD.bVaVc

题目瓦(2024.全国.模拟预测)己知a=e%=l+sin器,c=lT,则a,b,c的大小关系为()

A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a

题目工|(2023・山东临沂・统考一模)已知名=(4):1081/=,^,力=108病,则()

A.x<Zy<ZzB.y<x<zC.z<x<yD.z<Zy<ix

【题型5数列小题新考点】

&(2024上•北京房山•高三统考期末)数学家祖冲之曾给出圆周率兀的两个近似值:“约率”号■与“密率”

它们可用“调日法”得到:称小于3.1415926的近似值为弱率,大于3.1415927的近似值为强率.由于年

〈兀取3为弱率,4为强率,计算得如=寺鲁=故5为强率,与上一次的弱率3计算得口2=/甘

=孚,故a?为强率,继续计算,….若某次得到的近似值为强率,与上一次的弱率继续计算得到新的近似值;

若某次得到的近似值为弱率,与上一次的强率继续计算得到新的近似值,依此类推.已知际=等,则小=

O

()

A.8B.7C.6D.5

•••

【变式训练】

[题目[](2023•山东烟台・统考二模)给定数列4定义A上的加密算法方:当i为奇数时,将A中各奇数项的值

均增加i,各偶数项的值均减去1;当i为偶数时,将A中各偶数项的值均增加2i,各奇数项的值均减去2,并记

新得到的数列为力⑷(iCN*).设数列瓦:2,0,2,3,5,7,数列&=a(&T),(neN*),则数列马为

;数列B2n的所有项的和为.

:题目区(2024江西省九师联盟)在1,3中间插入二者的乘积,得到1,3,3,称数列1,3,3为数列1,3的第一次

扩展数列,数列1,3,3,9,3为数列1,3的第二次扩展数列,重复上述规则,可得1,g,g,…,g一,3为数

歹!]1,3的第n次扩展数列,令an=log3(lxdX…x砂_】x3),则数列{aj的通项公式为.

22

[题目区(2023上•广东深圳•)若系列椭圆Cn:anx+y=1(0<an<l,neN*)的离心率e„=(打,则a=

()

A-B..(奸—JH户口.Jl-(春)”

[题目回(2024上•浙江温州・高三)汉诺塔(又称河内塔)问题是源于印度一个古老传说的益智玩具.如图所示目

标柱起始柱辅助柱的汉诺塔模型,有三根高度相同的柱子和一些大小及颜色各不相同的圆盘,三根柱子分别

为起始柱、辅助柱及目标柱.已知起始柱上套有几个圆盘,较大的圆盘都在较小的圆盘下面.现把圆盘从起始

柱全部移到目标柱上,规则如下:每次只能移动一个圆盘,且每次移动后,每根柱上较大的圆盘不能放在较小

的圆盘上面.规定一个圆盘从任一根柱上移动到另一根柱上为一次移动.若将几个圆盘从起始柱移动到目标

n

柱上最少需要移动的次数记为p(n),则p(3)=.

i=l

目标柱起始柱辅助柱

[题目回(2024上.上海.)已知等差数列{册}(公差不为0)和等差数列{鼠}的前n项和分别为&、黑,如果关于

力的实系数方程1OO3/-SIOO3,+北03=0有实数解,那么以下1003个方程/-a通+4=0(i=1,2,…1003)

中,有实数解的方程至少有()个.

A.499B.500C.501D.502

【题型6排列组合小题新考点】

题工(2023•贵州•校联考模拟预测)公元五世纪,数学家祖冲之估计圆周率兀的值的范围:3.1415926<兀<

3.1415927,为纪念祖冲之在圆周率的成就,把3.1415926称为“祖率”,这是中国数学的伟大成就.某小学教

师为帮助同学们了解“祖率”,让同学们把小数点后的7位数字1,4,1,5,9,2,6进行随机排列,整数部分3不

变,那么可以得到小于3.14的不同数字的个数有()

A.240B.360C.600D.720

【变式训练】

题目0(2023•宁夏银川・银川一中校考一模)图为一个开关阵列,每个开关只有“开”和“关”两种状态,按其中

一个开关1次,将导致自身和所有相邻的开关改变状态.例如,按(2,2)将导致(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),

(3,2)改变状态.如果要求只改变(1,1)的状态,则需按开关的最少次数为()

MS

(1,1)(1.2)(1,3)

(2,1)(2,2)(2,3)

(3,1)(3,2)(3,3)

A.5B.6C.7D.8

蜃目②(2023•高三课时练习)小于300的所有末尾是1的三位数的和等于.

题目区(2024.辽宁重点高中.高三模拟)在一个圆周上有8个点,用四条既无公共点又无交点的弦连结它们,则

连结方式有种.

[题目回(2024・江苏省四校联合•高三模拟)(多选)若小,九为正整数且门>馆>1,则()

A.。4葭B.C?=gC.mC^=(n-l)C^1D.*+m4i=A%

【题型7圆锥曲线小题新考点】

刷1(2023上•上海浦东新•高三华师大二附中校考阶段练习)已知圆锥曲线「:于gy)=1关于坐标原点。对

称,定点P的坐标为(g,%).给出两个命题:①若0</(刈,夕。)<1,则曲线「上必存在两点AB,使得P为线

段AB的中点;②若/(g,yo)=0,则对曲线「上任一点A,r上必定存在另外一点B,使得\PA\=\PB\.其

中()

A.①是假命题,②是真命题B.①是真命题,②是假命题

C.①②都是假命题D.①②都是真命题

【变式训练】

题目Q(2023•贵州毕节•校考模拟预测)加斯帕尔一蒙日是1819世纪法国著名的几何学家.如图,他在研究

圆锥曲线时发现:椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,其圆心是椭圆的中心,这个圆被

称为“蒙日圆”.若长方形G的四边均与椭圆河:4+4=1相切,则下列说法错误的是()

64

A.椭圆M的离心率为乎B.椭圆M的蒙日圆方程为/+才=10

C.若G为正方形,则G的边长为2向D.长方形G的面积的最大值为18

■目0(多选)(2023•广东茂名•统考二模)阿波罗尼奥斯是古希腊著名的数学家,与欧几里得、阿基米德齐名,

他的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果,它将圆锥曲线的性质网罗殆尽,几乎使后人没有插足的

余地.其中给出了抛物线一条经典的光学性质:从焦点发出的光线,经过抛物线上的一点反射后,反射光线平

行于抛物线的轴.此性质可以解决线段和的最值问题,已知抛物线。靖=2px{p>Q),“是抛物线C上的动

点,焦点F(],0),N(4,2),下列说法正确的是()

MS

A.。的方程为才=cB.C的方程为才=2,

C.\MF\+|MV|的最小值为-1D.\MF\+|7WN|的最小值为

题目叵](2024江西九师联盟)阿波罗尼斯(约公元前262年~约公元前190年),古希腊著名数学家,主要著作

有《圆锥曲线论》、《论切触》等,尤其《圆锥曲线论》是一部经典巨著,代表了希腊几何的最高水平,此书集前人

之大成,进一步提出了许多新的性质,其中也包括圆锥曲线的光学性质,光线从双曲线的一个焦点发出,通过

22

双曲线的反射,反射光线的反向延长线经过其另一个焦点,已知双曲线C:号—%=la>0,6>0的左、右

ab

焦点分别为E,鸟,其离心率为e=通,从用发出的光线经过双曲线C的右支上一点E的反射,反射光线为

EP,若反射光线与入射光线垂直,则sin乙或=

A.B.冬C.D.含5

oooo

[题目回(2024.浙江宁波.高三期末)(多选)已知O为坐标原点,曲线「:I+娟产=即(31—娟),a>0,

P(g,%)为曲线「上动点,则()

A.曲线「关于沙轴对称B.曲线「的图象具有3条对称轴

C.y°e\-a,^-a]D.\OP\的最大值为V3a

L16J

【题型8导数周期与对称新考点】

厕1(2024.陕西西安・统考一模)已知函数/(,)及其导函数/'(力的定义域均为R,记g(,)=f'(2),若/(1—2力

+4工为偶函数,g(工+2)=g(c—4),且g(一])=0,则g(:)+g(4)=()

A.4B.6C.8D.10

【变式训练】

题目口(2023上•四川•高三校联考阶段练习)已知函数/(c)及其导函数八2)的定义域均为R,且/(c-1)为

27

奇函数,/'(2—,)+/'(,)=-2,/'(—1)=—2,则X/'⑵-1)=()

2=1

A.—28B.—26C.—24D.—22

题目区(2024上•浙江宁波•高三统考期末)已知函数/(c)的定义域为R,且/伽+炉“0/g)=/0+炉—

2024

/3)--⑻,,⑴=6,则汇/⑹=()

fc=l

A.2024B.1012V3C.V3D.0

题目区(2024上.山东淄博.高三统考期末)已知函数/⑺,g(c)的定义域都为凡g'⑺为g⑺的导函数,g'

(x)的定义域也为72,且/(土)+g'(a:)=2,/(c)—g'(4—2)=2,若g(c)为偶函数,则下列结论中一定成立的

个数为()

①/(4)=2②"(2)=0③/⑴=/(3)④八—1)+/(-3)=4

MS

A.1B.2C.3D.4

[题目⑷(多选)(2024上•河南漠河・高三统考期末)已知函数/㈤及其导函数/㈤的定义域均为凡若函数g

=/(3—2/)为奇函数,函数g=—+2)为偶函数,gQ)=1(x),则()

o

A.g(0)=磊B.。⑷二卷C.g(0)+g(2)=D.g⑷-式6)=?

oooo

【题型9抽象函数类新考点】

题112024九省联考第11题】已知函数的定义域为R,且/e)20,若/0+切+/("(夕)=4我,则

()

C.函数/卜-y)是偶函数D.函数/缶+-1)是减函数

【变式训练】

_____________22

题目工(2022•新高考II)已知函数/(,)的定义域为R,且/(,+y)+/Q-y)=/(cc)/(y)J(l)=1,则

k=l

=()

A.—3B.—2C.0D.1

fWl叵(2023-玉林三模)函数/㈤对任意①,y£R总有于侬+沙)=/(。)+/Q),当上V0时,/⑸<0,/(I)

=《,则下列命题中正确的是()

O

A.于⑸是偶函数

B./(a?)是五上的减函数

C./㈤在[-6,6]上的最小值为—2

D.若/(2)+/(z-3)>—1,则实数c的取值范围为[3,+8)

题目区已知函数/㈤的定义域。为(-W,0)U(0,+oo),/3)在(-00.0)上单调递减,且对任意的D,

都有了(/口2)=/(力1)+/(力2)-1,若对任意的Xe(1,+8),不等式/(arc)—/(Inc)>/(1)-1恒成立,则实数

。的取值范围是.

题目⑷(2024.江苏南通・高三模拟)(多选)已知函数/(,)的定义域为五,且/(,+夕)/(,—夕)=#3)—/⑹,

/⑴=,V(2z+V)为偶函数,则()

A./(0)=0B./(,)为偶函数

2023

C./(3+c)=—/(3—,)D.£/(A;)=V3

k=l

【题型10函数导数新考点】

厕1(多选)(2022.山东荷泽・统考一模)对圆周率兀的计算几乎贯穿了整个数学史.古希腊数学家阿基米德(公

元前287-公元前212)借助正96边形得到著名的近似值:草.我国数学家祖冲之(430-501)得出近似

值鹄,后来人们发现卜-鹄10-6,这是一个,,令人吃惊的好结果”.随着科技的发展,计算乃的方法

-LJ.OIXJ.OI

越来越多.已知兀=3.141592653589793238462643383279502…,定义f(n)(neN)的值为兀的小数点后第

n个位置上的数字,如/⑴=1,/(4)=5,规定"0)=3.记fi(n)=f(n),/fc+1(n)C

合4为函数#(n)(nCN)的值域,则以下结论正确的有()

A.A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}B.A3={1,2,3,4,5,6,9}

C.对v%eN*,ieAkD,对v%eN*,at中至少有两个元素

【变式训练】

[题目[(2024•高三•期末)(多选)在平面直角坐标系中,将函数/㈤的图象绕坐标原点逆时针旋转a(0<«<

90°)后,所得曲线仍然是某个函数的图象,则称/(⑼为%旋转函数”.那么()

A,存在90°旋转函数B.80°旋转函数一定是70°旋转函数

C.若g(a;)=ac+工为45°旋转函数,则a=lD.若42)=妞为45°旋转函数,则一e?46W0

Xe

「题目区(2024.辽宁重点高中.高三模拟)为了激发同学们学习数学的热情,某学校开展利用数学知识设计

LOG。的比赛,其中某位同学利用函数图像的一部分设计了如图的LOGO,那么该同学所选的函数最有可

能是()

A./(6)—X—sin/B.f{x}—sin力—xcosx

c./(t)=/一-\D.—sinre+T3

X

题目①(2024•辽宁重点高中•高三模拟)如图是古筝鸣箱俯视图,鸣箱有多根弦,每根弦下有一只弦码,弦码又

叫雁柱,用于调节音高和传振.图2是根据图1绘制的古筝弦及其弦码简易直观图.在直观图中,每根弦都

垂直于工轴,左边第一根弦在y轴上,相邻两根弦间的距离为1,弦码所在的曲线(又称为雁柱曲线)方程为y

=1.1”,第?i(nGM第0根弦表示与g轴重合的弦)根弦分别与雁柱曲线和直线l:y—x+l交于点4(跳,为)

20

和心(或,或),则£%或=()参考数据:1.产=8.14.

n=0

图1图2

A.814B.900C.914D.1000

题目0(2024-江西省吉安市•高三模拟)(多选)定义:对于定义在区间/上的函数/(①)和正数a(0Va<l),若

存在正数州,使得不等式1/(g)—词"对任意恒成立,则称函数在区间1上满足

a阶李普希兹条件,则下列说法正确的有()

A.函数/(0=介在[1,+8)上满足十阶李普希兹条件

B.若函数/(,)=0n2在[Le]上满足一阶李普希兹条件,则m的最小值为e

C.若函数/(劣)在[a,b]上满足7W=k(OVkVI)的一阶李普希兹条件,且方程/(劣)=/在区间[a,b]上有解

g,则g是方程/(力)=力在区间[a,b]上的唯一解•••

D.若函数/(2)在[0,1]上满足河=1的一阶李普希兹条件,且/(o)=/(l),则对任意函数A0,[0,

i],恒有M)-/3)1U

【题型11不等式新考点】

电]1(2020下•浙江温州・高三温州中学校考阶段练习)已知正实数①y,z>0^A=max[,q}+max{g,/}

的最小值为;B=max*,[1+max|y,-^-1+max{z,*)的最小值为.

【变式训练】

[题目[J]【2024九省联考】以max河表示数集M'中最大的数.设0Va<b<cV1,已知b>2a或a+641,

则max{6—Q,C—b,l—c}的最小值为.

题目区(2024•浙江宁波•高三期末)设实数”满足,>不等式%(27—3)(y—3)<8招+婚—12/

—3#恒成立,则实数k的最大值为()

A.12B.24C.2V3D.473

「题目区(2018•河南•高三竞赛)已知a、6、c均为正数,则min{,春:,西杀)的最大值为.

题目回(2018•全国•高三竞赛)设非负实数2、y、z满足,+y+z=1.则t=/9+川+54+自+Ji+z?的最

小值为•

[题目|5](2023•全国•高三专题练习)设/3仅z)=+产:?+:(2工:?,其中工、夕、z>。,

1+力+3gl+g+3zl+z+36

且⑦+g+z=l.求/(劣,g,z)的最大值和最小值.

•••

【题型12立体几何小题新考点】

题工(2024.浙江省温州•高三)(多选)“牟合方盖”是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种用于计算球

体体积的方法,当一个正方体用圆柱从纵横两侧面作内切圆柱体时,两圆柱体的公共部分即为“牟合方盖”,

他提出“牟合方盖”的内切球的体积与“牟合方盖”的体积比为定值.南北朝时期祖晒提出理论:“缘事势既

同,则积不容异”,即“在等高处的截面面积总是相等的几何体,它们的体积也相等”,并算出了“牟合方盖”和

球的体积.其大体思想可用如图表示,其中图1为棱长为2r的正方体截得的“牟合方盖”的八分之一,图2

为棱长为2r的正方体的八分之一,图3是以底面边长为r的正方体的一个底面和底面以外的一个顶点作的

四棱锥,则根据祖唯原理,下列结论正确的是:()

A

A.若以一个平行于正方体上下底面的平面,截“牟合方盖”,截面是一个圆形

B.图2中阴影部分的面积为%2

C.“牟合方盖”的内切球的体积与“牟合方盖”的体积比为兀:4

D.由棱长为2T的正方体截得的“牟合方盖”体积为学/

0

【变式训练】

[题目工(2024•高三期末)如图,将正四棱台切割成九个部分,其中一个部分为长方体,四个部分为直三棱柱,四

个部分为四棱锥.已知每个直三棱柱的体积为3,每个四棱锥的体积为1,则该正四棱台的体积为()

C.28D.24

题目%〕(2024.高三期末)已知直线BC垂直单位圆。所在的平面,且直线交单位圆于点A,==

LP为单位圆上除A外的任意一点,Z为过点P的单位圆。的切线,则()

A.有且仅有一点P使二面角B—Z—。取得最小值

B.有且仅有两点P使二面角B—Z—。取得最小值

C.有且仅有一点P使二面角B—Z—。取得最大值

D.有且仅有两点P使二面角B—Z—。取得最大值

MS

1题目①(2024.辽宁重点高中.高三模拟)表面积为4兀的球内切于圆锥,则该圆锥的表面积的最小值为()

A.4兀B.8兀C.12兀D.167r

题目⑷(2024.辽宁重点高中.高三模拟)(多选)在空间直角坐标系中,有以下两条公认事实:

(1)过点入(为0,寞,劭),且以五=(a,b,c)(abcW0)为方向向量的空间直线I的方程为―—―=•"=

ab

Z-Zp

c,

(2)过点,且力=为法向量的平面a的方程为nz(c—g)+n(y—故)+

t(z—z())=0.

1

现已知平面a:力+2g+3z=6,,i:R\,l^x—y—'l—z,Z3:—-f-()

[6y—ZZ—L5—41

A.IJ/aB.l2//aC.l^//aD.a

【题型13统计概率小题新考点】

(11(2024.浙江省温州)在研究急刹车的停车距离问题时,通常假定停车距离等于反应距离(4,单位:利)与制

动距离应,单位:m)之和.如图为某实验所测得的数据,其中“KFH”表示刹车时汽车的初速度”(单位:

km/h).根据实验数据可以推测,下面四组函数中最适合描述&,d2与n的函数关系的是()

A.di=av,d2=B.dx=av,d*RGC.dx=aVv,d2=/3vD.di=a4v,d2=

【变式训练】

〔演0(2024•河北省•高三模拟)现有甲、乙两组数据,每组数据均由六个数组成,其中甲组数据的平均数为3,

方差为5,乙组数据的平均数为5,方差为3.若将这两组数据混合成一组,则新的一组数据的方差为()

A.3.5B.4C.4.5D.5

题目囱(2022下.山西运城.高二校联考阶段练习)已知外为满足T=a+C;022+C瓢2+。始2+…+。麴(a)3)

能被9整除的正整数a的最小值,则(/—c+2)(X一1厂的展开式中含一。的项的系数为.

区(2022.贵州.高二统考竞赛)如图,“爱心”是由曲线6:/+才=2\y\(xW0)和C2-.\y\=cosx+1(0W2W

兀)所围成的封闭图形,在区域^={3,5|{二;工:工田内任取一点则A取自“爱心”内的概率P=

MS

题目回(2018•全国•高三竞赛)设九为正整数.从集合{1,2,…,2015}中任取一个正整数几恰为方程[羡]=

[y]+[^]的解的概率为(M表示不超过实数力的最大整数).

【题型14三角函数小题新考点】

I(2024浙江省温州高三)已知函数/(2)=asin2a;+bcos2x{ab0)的图象关于直线2=点对称,若存在

如电,…,为,满足l/(®i)-/(®2)l+7(电)—/(西)1Hb|/(rc„.i)-/(2;„)|=|24b|,其中n>2,neN+,则n的

最小值为()

A.6B.7C.8D.9

【变式训练】

题目1](2024.辽宁重点高中.高三模拟)(多选)己知对任意角a,§均有公式sin2a+sin2/?=

2sin(a+^)cos(«—/?).设△4BC的内角A,B,C满足sin2A+sin(A—B+C)—sin(C—A—_B)+1■.面

积S满足1&SW2.记Q,b,c分别为4_B,C所对的边,则下列式子一定成立的是()

A.sinAsinBsinC=3B.24-W2^/2

4sinA

C.8abc16A/2D.bc(b+c)>8

题目VJ(2024-江苏南通・高三模拟)(多选)若函数/(力)=2sin2力・log2sin6+2COS之力・log2cosc,则()

A.f(T)的最小正周期为兀B./⑺的图像关于直线计于对称

C./⑺的最小值为—1D.于⑺的单调递减区间为(2麻6+2k兀)#eZ

If①(2024.江苏南通・高三模拟)函数/Q)=——+—1—(,eR)的最小值______.

2smxI13cosxI2

题目目(2024.河北省.高三模拟)蚊香具有悠久的历史,我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图为某

校数学社团用数学软件制作的“蚊香”.画法如下:在水平直线上取长度为1的线段作一个等边三角形

然后以点B为圆心,AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点。(第一段圆弧),再以点。为圆

心,CD为半径逆时针画圆弧交线段力。的延长线于点E,再以点力为圆心,AE为半径逆时针画圆弧……

以此类推,当得到的“蚊香”恰好有15段圆弧时,“蚊香”的长度为()

MS

A.44兀B.64兀C.70兀D.80兀

题目瓦|(2024.浙江.高三期末)已知0VN1VC2</3<4兀,函数力)=sin/在点⑶,sin⑷(i=1,2,3)处的切线

均经过坐标原点,则()

【题型15实际应用相关新考点】

皿_(2024.浙江温州.高三)著名数学家、物理学家牛顿曾提出:物体在空气中冷却,如果物体的初始温度为

8:C,空气温度为时。,则t分钟后物体的温度。(单位:℃)满足:。=(%—%)e*.若常数k=0.05,空

气温度为30°。,某物体的温度从90°。下降到50°。,大约需要的时间为()(参考数据:ln3*Ll)

A.16分钟B.18分钟C.20分钟D.22分钟

【变式训练】

题目工〕(2。24上•河南•高三校联考期末)据科学研究表明,某种玫瑰花新鲜程度沙与其花朵凋零时间力(分钟)

(在植物学上t表示从花朵完全绽放时刻开始到完全凋零时刻为止所需的时间)近似满足函数关系式:夕=力

2人(b为常数),若该种玫瑰花在凋零时间为10分钟时的新鲜程度为盍,则当该种玫瑰花新鲜程度为y时,

其凋零时间约为(参考数据:Ig2比0.3)()

A.3分钟B.30分钟C.33分钟D.35分钟

:»可(2024上.北京房山.高三统考期末)保护环境功在当代,利在千秋,良好的生态环境既是自然财富,也是

经济财富,关系社会发展的潜力和后劲.某工厂将生产产生的废气经过过滤后排放,已知过滤过程中的污染

物的残留数量P(单位:毫米/升)与过滤时间负单位:小时)之间的函数关系为P=Rre,Q>0),其中%为常

数,k>0,R)为原污染物数量.该工厂某次过滤废气时,若前9个小时废气中的污染物恰好被过滤掉80%,那

么再继续过滤3小时,废气中污染物的残留量约为原污染物的(参考数据:小90.585)()

A.12%B.10%C.9%D.6%

「题目可(2023上•宁夏银川・高三宁夏育才中学校考阶段练习)“开车不喝酒,喝酒不开车饮酒驾驶和醉酒驾

驶都是根据驾驶人员血液、呼气酒精含量来确定,经过反复试验,一般情况下,某人喝一瓶啤酒后血液中的酒

<3尸’、来拟

90・e—°团+14,心2

合,则该人喝一瓶啤酒至少经过多少小时后才可以驾车?()(参考数据:lnl5^2.71,ln30x3.40)

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论