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文档简介
新题型新高考新结构二十一大考点汇总
热考题型解读
题型1集合新考点
题型2复数新考点
题型3函数选图题新考点
题型4比较大小新考点
题型5数列小题新考点
题型6排列组合小题新考点
题型7圆锥曲线小题新考点
题型8导数周期与对称新考点
题型9抽象函数类新考点
题型10函数导数新考点
题型11不等式新考点
题型12立体几何小题新考点
题型13统计概率小题新考点
题型14三角函数小题新考点
题型15实际应用相关新考点
题型16三角函数解答题新考点
题型17立体几何解答题新考点
题型18数列解答题新考点
题型19统计概率解答题新考点
题型20圆锥曲线解答题新考点
题型21九省联考类19题
【题型1集合新考点】
Q1(2024•浙江温州•高三期末)设集合U=R,A={司2武1)vi},R={X\Y=ln(l—0},则图中阴影部分表
示的集合为()
c.{6D.{x\xC0}
【变式训练】
〔题目⑺(2024.安徽省.高二模拟)(多选)下列选项中的两个集合相等的有().
A.P—{x\X—2n,nEZ},Q={xIx=2(n+1),nEZ}
c
B.P—{x\x—ln-l,nEN+},Q={x\x=2n+l,nEN+}
C.P={x\a?—x=0},Q=Ic=1+g1-,nEz)
J
D.P={x\y=x-\-l],Q={(xfy')\y=xt-l}
题目区(2024•江苏四校联合•高三期末)设全集为U定义集合A与B的运算:A*B={x\xeAUB且
,0AAB},贝!!(A*B)*A=()
A.AB.Bc.AnCuBD.sn^A
题目包(2024•江苏南通•高三期末)定义集合运算A。B={z\z=xy(x+夕),①CA,"CB},集合A={0,1}出
={2,3},则集合A©B所有元素之和为
趣日回(2024.江苏南通.高三期末)己知X为包含。个元素的集合(nCN*,n>3).设人为由X的一些三元
子集(含有三个元素的子集)组成的集合,使得X中的任意两个不同的元素,都恰好同时包含在唯一的一个三
元子集中,则称(X,A)组成一个n阶的Steiner三元系.若(X,A)为一个7阶的Ste/ner三元系,则集合A
中元素的个数为.
【题型2复数新考点】
幽1(2023•全国•统考模拟预测)已知复数z=e+九eN*且z>0,则九的最小值为()
A.1B.3C.6D.9
【变式训练】
题目□(多选)(2024上•云南•高三校联考阶段练习)若复数2=/卞,则()
1—21
A.z的共物复数5=2/B.|z|=
55
C.复数z的虚部为-D.复数z在复平面内对应的点在第四象限
5
题目②(多选)(2024上.江西宜春.高三上高二中校考阶段练习)设z为复数,则下列命题中正确的是()
A.|z『=zNB.若z=(l—2i)2,则复平面内N对应的点位于第二象限
C.z2=|才D.若|z|=l,则|z+i|的最大值为2
MS
[题目叵](多选)(2024上.云南德宏.高三统考期末)已知三是复数z的共朝复数,则下列说法正确的是()
A.z-z=2?B.若|z|=1,则z=±l
C.|z・引=|小|引D.若|z+1|=1,则\z-1|的最小值为1
题目叵〕(多选)(2024上•河南南阳•高三统考期末)设复数z=---§4的共辗复数为2,则下列结论正确的
有()
-2兀।.2兀21
AA.z=cos—+^sin—B.—=--
JJz2
C.—=1D.?2+于=2
z
【题型3函数选图题新考点】
题1(2024•浙江•高三期末)已知函数对任意的2C7?有/(0+/(—⑼=0,且当2>0时,/(0=InQ+1),则函
数/(c)的图象大致为()
【变式训练】
[题目口(2024.浙江宁波.高三期末)函数/(£)=缥色+o;cos,在[―2兀,2兀]上的图象大致为()
颖目区(2024.安徽省.高三模拟)函数/(c)=aln团+
题目叵)(2024・安徽•高三期末)若将Iny=Inc+ln(y—c)确定的两个变量9与c之间的关系看成y=f(x),则
题目回(2023上•湖北•高三校联考阶段练习)已知函数/㈤的定义域为(—%0)U(0,+刈,满足“
【题型4比较大小新考点】
脚]1(2024・辽宁重点高中•模拟预测)设&=(:050.1,b=10sinOl,c=……,则()
lOtanO.l
A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b
【变式训练】
[题目1](2024.江苏四校联合.高三期末)设a=:,b=21n(sin-^-+cos-^-),c=■|4n~|■,则()
A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.a<c<b
[题目2](2024.吉林・高三期末)已知a=sin.,b=qcos4,c=hiA/!j()
OOO/
A.cVaVbB.cVbVaC.b<Zc<ZaD.bVaVc
题目瓦(2024.全国.模拟预测)己知a=e%=l+sin器,c=lT,则a,b,c的大小关系为()
A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a
题目工|(2023・山东临沂・统考一模)已知名=(4):1081/=,^,力=108病,则()
A.x<Zy<ZzB.y<x<zC.z<x<yD.z<Zy<ix
【题型5数列小题新考点】
&(2024上•北京房山•高三统考期末)数学家祖冲之曾给出圆周率兀的两个近似值:“约率”号■与“密率”
它们可用“调日法”得到:称小于3.1415926的近似值为弱率,大于3.1415927的近似值为强率.由于年
〈兀取3为弱率,4为强率,计算得如=寺鲁=故5为强率,与上一次的弱率3计算得口2=/甘
=孚,故a?为强率,继续计算,….若某次得到的近似值为强率,与上一次的弱率继续计算得到新的近似值;
若某次得到的近似值为弱率,与上一次的强率继续计算得到新的近似值,依此类推.已知际=等,则小=
O
()
A.8B.7C.6D.5
•••
【变式训练】
[题目[](2023•山东烟台・统考二模)给定数列4定义A上的加密算法方:当i为奇数时,将A中各奇数项的值
均增加i,各偶数项的值均减去1;当i为偶数时,将A中各偶数项的值均增加2i,各奇数项的值均减去2,并记
新得到的数列为力⑷(iCN*).设数列瓦:2,0,2,3,5,7,数列&=a(&T),(neN*),则数列马为
;数列B2n的所有项的和为.
:题目区(2024江西省九师联盟)在1,3中间插入二者的乘积,得到1,3,3,称数列1,3,3为数列1,3的第一次
扩展数列,数列1,3,3,9,3为数列1,3的第二次扩展数列,重复上述规则,可得1,g,g,…,g一,3为数
歹!]1,3的第n次扩展数列,令an=log3(lxdX…x砂_】x3),则数列{aj的通项公式为.
22
[题目区(2023上•广东深圳•)若系列椭圆Cn:anx+y=1(0<an<l,neN*)的离心率e„=(打,则a=
()
A-B..(奸—JH户口.Jl-(春)”
[题目回(2024上•浙江温州・高三)汉诺塔(又称河内塔)问题是源于印度一个古老传说的益智玩具.如图所示目
标柱起始柱辅助柱的汉诺塔模型,有三根高度相同的柱子和一些大小及颜色各不相同的圆盘,三根柱子分别
为起始柱、辅助柱及目标柱.已知起始柱上套有几个圆盘,较大的圆盘都在较小的圆盘下面.现把圆盘从起始
柱全部移到目标柱上,规则如下:每次只能移动一个圆盘,且每次移动后,每根柱上较大的圆盘不能放在较小
的圆盘上面.规定一个圆盘从任一根柱上移动到另一根柱上为一次移动.若将几个圆盘从起始柱移动到目标
n
柱上最少需要移动的次数记为p(n),则p(3)=.
i=l
目标柱起始柱辅助柱
[题目回(2024上.上海.)已知等差数列{册}(公差不为0)和等差数列{鼠}的前n项和分别为&、黑,如果关于
力的实系数方程1OO3/-SIOO3,+北03=0有实数解,那么以下1003个方程/-a通+4=0(i=1,2,…1003)
中,有实数解的方程至少有()个.
A.499B.500C.501D.502
【题型6排列组合小题新考点】
题工(2023•贵州•校联考模拟预测)公元五世纪,数学家祖冲之估计圆周率兀的值的范围:3.1415926<兀<
3.1415927,为纪念祖冲之在圆周率的成就,把3.1415926称为“祖率”,这是中国数学的伟大成就.某小学教
师为帮助同学们了解“祖率”,让同学们把小数点后的7位数字1,4,1,5,9,2,6进行随机排列,整数部分3不
变,那么可以得到小于3.14的不同数字的个数有()
A.240B.360C.600D.720
【变式训练】
题目0(2023•宁夏银川・银川一中校考一模)图为一个开关阵列,每个开关只有“开”和“关”两种状态,按其中
一个开关1次,将导致自身和所有相邻的开关改变状态.例如,按(2,2)将导致(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),
(3,2)改变状态.如果要求只改变(1,1)的状态,则需按开关的最少次数为()
MS
(1,1)(1.2)(1,3)
(2,1)(2,2)(2,3)
(3,1)(3,2)(3,3)
A.5B.6C.7D.8
蜃目②(2023•高三课时练习)小于300的所有末尾是1的三位数的和等于.
题目区(2024.辽宁重点高中.高三模拟)在一个圆周上有8个点,用四条既无公共点又无交点的弦连结它们,则
连结方式有种.
[题目回(2024・江苏省四校联合•高三模拟)(多选)若小,九为正整数且门>馆>1,则()
A.。4葭B.C?=gC.mC^=(n-l)C^1D.*+m4i=A%
【题型7圆锥曲线小题新考点】
刷1(2023上•上海浦东新•高三华师大二附中校考阶段练习)已知圆锥曲线「:于gy)=1关于坐标原点。对
称,定点P的坐标为(g,%).给出两个命题:①若0</(刈,夕。)<1,则曲线「上必存在两点AB,使得P为线
段AB的中点;②若/(g,yo)=0,则对曲线「上任一点A,r上必定存在另外一点B,使得\PA\=\PB\.其
中()
A.①是假命题,②是真命题B.①是真命题,②是假命题
C.①②都是假命题D.①②都是真命题
【变式训练】
题目Q(2023•贵州毕节•校考模拟预测)加斯帕尔一蒙日是1819世纪法国著名的几何学家.如图,他在研究
圆锥曲线时发现:椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,其圆心是椭圆的中心,这个圆被
称为“蒙日圆”.若长方形G的四边均与椭圆河:4+4=1相切,则下列说法错误的是()
64
A.椭圆M的离心率为乎B.椭圆M的蒙日圆方程为/+才=10
C.若G为正方形,则G的边长为2向D.长方形G的面积的最大值为18
■目0(多选)(2023•广东茂名•统考二模)阿波罗尼奥斯是古希腊著名的数学家,与欧几里得、阿基米德齐名,
他的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果,它将圆锥曲线的性质网罗殆尽,几乎使后人没有插足的
余地.其中给出了抛物线一条经典的光学性质:从焦点发出的光线,经过抛物线上的一点反射后,反射光线平
行于抛物线的轴.此性质可以解决线段和的最值问题,已知抛物线。靖=2px{p>Q),“是抛物线C上的动
点,焦点F(],0),N(4,2),下列说法正确的是()
MS
A.。的方程为才=cB.C的方程为才=2,
C.\MF\+|MV|的最小值为-1D.\MF\+|7WN|的最小值为
题目叵](2024江西九师联盟)阿波罗尼斯(约公元前262年~约公元前190年),古希腊著名数学家,主要著作
有《圆锥曲线论》、《论切触》等,尤其《圆锥曲线论》是一部经典巨著,代表了希腊几何的最高水平,此书集前人
之大成,进一步提出了许多新的性质,其中也包括圆锥曲线的光学性质,光线从双曲线的一个焦点发出,通过
22
双曲线的反射,反射光线的反向延长线经过其另一个焦点,已知双曲线C:号—%=la>0,6>0的左、右
ab
焦点分别为E,鸟,其离心率为e=通,从用发出的光线经过双曲线C的右支上一点E的反射,反射光线为
EP,若反射光线与入射光线垂直,则sin乙或=
A.B.冬C.D.含5
oooo
[题目回(2024.浙江宁波.高三期末)(多选)已知O为坐标原点,曲线「:I+娟产=即(31—娟),a>0,
P(g,%)为曲线「上动点,则()
A.曲线「关于沙轴对称B.曲线「的图象具有3条对称轴
C.y°e\-a,^-a]D.\OP\的最大值为V3a
L16J
【题型8导数周期与对称新考点】
厕1(2024.陕西西安・统考一模)已知函数/(,)及其导函数/'(力的定义域均为R,记g(,)=f'(2),若/(1—2力
+4工为偶函数,g(工+2)=g(c—4),且g(一])=0,则g(:)+g(4)=()
A.4B.6C.8D.10
【变式训练】
题目口(2023上•四川•高三校联考阶段练习)已知函数/(c)及其导函数八2)的定义域均为R,且/(c-1)为
27
奇函数,/'(2—,)+/'(,)=-2,/'(—1)=—2,则X/'⑵-1)=()
2=1
A.—28B.—26C.—24D.—22
题目区(2024上•浙江宁波•高三统考期末)已知函数/(c)的定义域为R,且/伽+炉“0/g)=/0+炉—
2024
/3)--⑻,,⑴=6,则汇/⑹=()
fc=l
A.2024B.1012V3C.V3D.0
题目区(2024上.山东淄博.高三统考期末)已知函数/⑺,g(c)的定义域都为凡g'⑺为g⑺的导函数,g'
(x)的定义域也为72,且/(土)+g'(a:)=2,/(c)—g'(4—2)=2,若g(c)为偶函数,则下列结论中一定成立的
个数为()
①/(4)=2②"(2)=0③/⑴=/(3)④八—1)+/(-3)=4
MS
A.1B.2C.3D.4
[题目⑷(多选)(2024上•河南漠河・高三统考期末)已知函数/㈤及其导函数/㈤的定义域均为凡若函数g
=/(3—2/)为奇函数,函数g=—+2)为偶函数,gQ)=1(x),则()
o
A.g(0)=磊B.。⑷二卷C.g(0)+g(2)=D.g⑷-式6)=?
oooo
【题型9抽象函数类新考点】
题112024九省联考第11题】已知函数的定义域为R,且/e)20,若/0+切+/("(夕)=4我,则
()
C.函数/卜-y)是偶函数D.函数/缶+-1)是减函数
【变式训练】
_____________22
题目工(2022•新高考II)已知函数/(,)的定义域为R,且/(,+y)+/Q-y)=/(cc)/(y)J(l)=1,则
k=l
=()
A.—3B.—2C.0D.1
fWl叵(2023-玉林三模)函数/㈤对任意①,y£R总有于侬+沙)=/(。)+/Q),当上V0时,/⑸<0,/(I)
=《,则下列命题中正确的是()
O
A.于⑸是偶函数
B./(a?)是五上的减函数
C./㈤在[-6,6]上的最小值为—2
D.若/(2)+/(z-3)>—1,则实数c的取值范围为[3,+8)
题目区已知函数/㈤的定义域。为(-W,0)U(0,+oo),/3)在(-00.0)上单调递减,且对任意的D,
都有了(/口2)=/(力1)+/(力2)-1,若对任意的Xe(1,+8),不等式/(arc)—/(Inc)>/(1)-1恒成立,则实数
。的取值范围是.
题目⑷(2024.江苏南通・高三模拟)(多选)已知函数/(,)的定义域为五,且/(,+夕)/(,—夕)=#3)—/⑹,
/⑴=,V(2z+V)为偶函数,则()
A./(0)=0B./(,)为偶函数
2023
C./(3+c)=—/(3—,)D.£/(A;)=V3
k=l
【题型10函数导数新考点】
厕1(多选)(2022.山东荷泽・统考一模)对圆周率兀的计算几乎贯穿了整个数学史.古希腊数学家阿基米德(公
元前287-公元前212)借助正96边形得到著名的近似值:草.我国数学家祖冲之(430-501)得出近似
值鹄,后来人们发现卜-鹄10-6,这是一个,,令人吃惊的好结果”.随着科技的发展,计算乃的方法
-LJ.OIXJ.OI
越来越多.已知兀=3.141592653589793238462643383279502…,定义f(n)(neN)的值为兀的小数点后第
n个位置上的数字,如/⑴=1,/(4)=5,规定"0)=3.记fi(n)=f(n),/fc+1(n)C
合4为函数#(n)(nCN)的值域,则以下结论正确的有()
A.A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}B.A3={1,2,3,4,5,6,9}
C.对v%eN*,ieAkD,对v%eN*,at中至少有两个元素
【变式训练】
[题目[(2024•高三•期末)(多选)在平面直角坐标系中,将函数/㈤的图象绕坐标原点逆时针旋转a(0<«<
90°)后,所得曲线仍然是某个函数的图象,则称/(⑼为%旋转函数”.那么()
A,存在90°旋转函数B.80°旋转函数一定是70°旋转函数
C.若g(a;)=ac+工为45°旋转函数,则a=lD.若42)=妞为45°旋转函数,则一e?46W0
Xe
「题目区(2024.辽宁重点高中.高三模拟)为了激发同学们学习数学的热情,某学校开展利用数学知识设计
LOG。的比赛,其中某位同学利用函数图像的一部分设计了如图的LOGO,那么该同学所选的函数最有可
能是()
A./(6)—X—sin/B.f{x}—sin力—xcosx
c./(t)=/一-\D.—sinre+T3
X
题目①(2024•辽宁重点高中•高三模拟)如图是古筝鸣箱俯视图,鸣箱有多根弦,每根弦下有一只弦码,弦码又
叫雁柱,用于调节音高和传振.图2是根据图1绘制的古筝弦及其弦码简易直观图.在直观图中,每根弦都
垂直于工轴,左边第一根弦在y轴上,相邻两根弦间的距离为1,弦码所在的曲线(又称为雁柱曲线)方程为y
=1.1”,第?i(nGM第0根弦表示与g轴重合的弦)根弦分别与雁柱曲线和直线l:y—x+l交于点4(跳,为)
20
和心(或,或),则£%或=()参考数据:1.产=8.14.
n=0
图1图2
A.814B.900C.914D.1000
题目0(2024-江西省吉安市•高三模拟)(多选)定义:对于定义在区间/上的函数/(①)和正数a(0Va<l),若
存在正数州,使得不等式1/(g)—词"对任意恒成立,则称函数在区间1上满足
a阶李普希兹条件,则下列说法正确的有()
A.函数/(0=介在[1,+8)上满足十阶李普希兹条件
B.若函数/(,)=0n2在[Le]上满足一阶李普希兹条件,则m的最小值为e
C.若函数/(劣)在[a,b]上满足7W=k(OVkVI)的一阶李普希兹条件,且方程/(劣)=/在区间[a,b]上有解
g,则g是方程/(力)=力在区间[a,b]上的唯一解•••
D.若函数/(2)在[0,1]上满足河=1的一阶李普希兹条件,且/(o)=/(l),则对任意函数A0,[0,
i],恒有M)-/3)1U
【题型11不等式新考点】
电]1(2020下•浙江温州・高三温州中学校考阶段练习)已知正实数①y,z>0^A=max[,q}+max{g,/}
的最小值为;B=max*,[1+max|y,-^-1+max{z,*)的最小值为.
【变式训练】
[题目[J]【2024九省联考】以max河表示数集M'中最大的数.设0Va<b<cV1,已知b>2a或a+641,
则max{6—Q,C—b,l—c}的最小值为.
题目区(2024•浙江宁波•高三期末)设实数”满足,>不等式%(27—3)(y—3)<8招+婚—12/
—3#恒成立,则实数k的最大值为()
A.12B.24C.2V3D.473
「题目区(2018•河南•高三竞赛)已知a、6、c均为正数,则min{,春:,西杀)的最大值为.
题目回(2018•全国•高三竞赛)设非负实数2、y、z满足,+y+z=1.则t=/9+川+54+自+Ji+z?的最
小值为•
[题目|5](2023•全国•高三专题练习)设/3仅z)=+产:?+:(2工:?,其中工、夕、z>。,
1+力+3gl+g+3zl+z+36
且⑦+g+z=l.求/(劣,g,z)的最大值和最小值.
•••
【题型12立体几何小题新考点】
题工(2024.浙江省温州•高三)(多选)“牟合方盖”是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种用于计算球
体体积的方法,当一个正方体用圆柱从纵横两侧面作内切圆柱体时,两圆柱体的公共部分即为“牟合方盖”,
他提出“牟合方盖”的内切球的体积与“牟合方盖”的体积比为定值.南北朝时期祖晒提出理论:“缘事势既
同,则积不容异”,即“在等高处的截面面积总是相等的几何体,它们的体积也相等”,并算出了“牟合方盖”和
球的体积.其大体思想可用如图表示,其中图1为棱长为2r的正方体截得的“牟合方盖”的八分之一,图2
为棱长为2r的正方体的八分之一,图3是以底面边长为r的正方体的一个底面和底面以外的一个顶点作的
四棱锥,则根据祖唯原理,下列结论正确的是:()
A
A.若以一个平行于正方体上下底面的平面,截“牟合方盖”,截面是一个圆形
B.图2中阴影部分的面积为%2
C.“牟合方盖”的内切球的体积与“牟合方盖”的体积比为兀:4
D.由棱长为2T的正方体截得的“牟合方盖”体积为学/
0
【变式训练】
[题目工(2024•高三期末)如图,将正四棱台切割成九个部分,其中一个部分为长方体,四个部分为直三棱柱,四
个部分为四棱锥.已知每个直三棱柱的体积为3,每个四棱锥的体积为1,则该正四棱台的体积为()
C.28D.24
题目%〕(2024.高三期末)已知直线BC垂直单位圆。所在的平面,且直线交单位圆于点A,==
LP为单位圆上除A外的任意一点,Z为过点P的单位圆。的切线,则()
A.有且仅有一点P使二面角B—Z—。取得最小值
B.有且仅有两点P使二面角B—Z—。取得最小值
C.有且仅有一点P使二面角B—Z—。取得最大值
D.有且仅有两点P使二面角B—Z—。取得最大值
MS
1题目①(2024.辽宁重点高中.高三模拟)表面积为4兀的球内切于圆锥,则该圆锥的表面积的最小值为()
A.4兀B.8兀C.12兀D.167r
题目⑷(2024.辽宁重点高中.高三模拟)(多选)在空间直角坐标系中,有以下两条公认事实:
(1)过点入(为0,寞,劭),且以五=(a,b,c)(abcW0)为方向向量的空间直线I的方程为―—―=•"=
ab
Z-Zp
c,
(2)过点,且力=为法向量的平面a的方程为nz(c—g)+n(y—故)+
t(z—z())=0.
1
现已知平面a:力+2g+3z=6,,i:R\,l^x—y—'l—z,Z3:—-f-()
[6y—ZZ—L5—41
A.IJ/aB.l2//aC.l^//aD.a
【题型13统计概率小题新考点】
(11(2024.浙江省温州)在研究急刹车的停车距离问题时,通常假定停车距离等于反应距离(4,单位:利)与制
动距离应,单位:m)之和.如图为某实验所测得的数据,其中“KFH”表示刹车时汽车的初速度”(单位:
km/h).根据实验数据可以推测,下面四组函数中最适合描述&,d2与n的函数关系的是()
A.di=av,d2=B.dx=av,d*RGC.dx=aVv,d2=/3vD.di=a4v,d2=
【变式训练】
〔演0(2024•河北省•高三模拟)现有甲、乙两组数据,每组数据均由六个数组成,其中甲组数据的平均数为3,
方差为5,乙组数据的平均数为5,方差为3.若将这两组数据混合成一组,则新的一组数据的方差为()
A.3.5B.4C.4.5D.5
题目囱(2022下.山西运城.高二校联考阶段练习)已知外为满足T=a+C;022+C瓢2+。始2+…+。麴(a)3)
能被9整除的正整数a的最小值,则(/—c+2)(X一1厂的展开式中含一。的项的系数为.
区(2022.贵州.高二统考竞赛)如图,“爱心”是由曲线6:/+才=2\y\(xW0)和C2-.\y\=cosx+1(0W2W
兀)所围成的封闭图形,在区域^={3,5|{二;工:工田内任取一点则A取自“爱心”内的概率P=
MS
题目回(2018•全国•高三竞赛)设九为正整数.从集合{1,2,…,2015}中任取一个正整数几恰为方程[羡]=
[y]+[^]的解的概率为(M表示不超过实数力的最大整数).
【题型14三角函数小题新考点】
I(2024浙江省温州高三)已知函数/(2)=asin2a;+bcos2x{ab0)的图象关于直线2=点对称,若存在
如电,…,为,满足l/(®i)-/(®2)l+7(电)—/(西)1Hb|/(rc„.i)-/(2;„)|=|24b|,其中n>2,neN+,则n的
最小值为()
A.6B.7C.8D.9
【变式训练】
题目1](2024.辽宁重点高中.高三模拟)(多选)己知对任意角a,§均有公式sin2a+sin2/?=
2sin(a+^)cos(«—/?).设△4BC的内角A,B,C满足sin2A+sin(A—B+C)—sin(C—A—_B)+1■.面
积S满足1&SW2.记Q,b,c分别为4_B,C所对的边,则下列式子一定成立的是()
A.sinAsinBsinC=3B.24-W2^/2
4sinA
C.8abc16A/2D.bc(b+c)>8
题目VJ(2024-江苏南通・高三模拟)(多选)若函数/(力)=2sin2力・log2sin6+2COS之力・log2cosc,则()
A.f(T)的最小正周期为兀B./⑺的图像关于直线计于对称
C./⑺的最小值为—1D.于⑺的单调递减区间为(2麻6+2k兀)#eZ
If①(2024.江苏南通・高三模拟)函数/Q)=——+—1—(,eR)的最小值______.
2smxI13cosxI2
题目目(2024.河北省.高三模拟)蚊香具有悠久的历史,我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图为某
校数学社团用数学软件制作的“蚊香”.画法如下:在水平直线上取长度为1的线段作一个等边三角形
然后以点B为圆心,AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点。(第一段圆弧),再以点。为圆
心,CD为半径逆时针画圆弧交线段力。的延长线于点E,再以点力为圆心,AE为半径逆时针画圆弧……
以此类推,当得到的“蚊香”恰好有15段圆弧时,“蚊香”的长度为()
MS
A.44兀B.64兀C.70兀D.80兀
题目瓦|(2024.浙江.高三期末)已知0VN1VC2</3<4兀,函数力)=sin/在点⑶,sin⑷(i=1,2,3)处的切线
均经过坐标原点,则()
【题型15实际应用相关新考点】
皿_(2024.浙江温州.高三)著名数学家、物理学家牛顿曾提出:物体在空气中冷却,如果物体的初始温度为
8:C,空气温度为时。,则t分钟后物体的温度。(单位:℃)满足:。=(%—%)e*.若常数k=0.05,空
气温度为30°。,某物体的温度从90°。下降到50°。,大约需要的时间为()(参考数据:ln3*Ll)
A.16分钟B.18分钟C.20分钟D.22分钟
【变式训练】
题目工〕(2。24上•河南•高三校联考期末)据科学研究表明,某种玫瑰花新鲜程度沙与其花朵凋零时间力(分钟)
(在植物学上t表示从花朵完全绽放时刻开始到完全凋零时刻为止所需的时间)近似满足函数关系式:夕=力
2人(b为常数),若该种玫瑰花在凋零时间为10分钟时的新鲜程度为盍,则当该种玫瑰花新鲜程度为y时,
其凋零时间约为(参考数据:Ig2比0.3)()
A.3分钟B.30分钟C.33分钟D.35分钟
:»可(2024上.北京房山.高三统考期末)保护环境功在当代,利在千秋,良好的生态环境既是自然财富,也是
经济财富,关系社会发展的潜力和后劲.某工厂将生产产生的废气经过过滤后排放,已知过滤过程中的污染
物的残留数量P(单位:毫米/升)与过滤时间负单位:小时)之间的函数关系为P=Rre,Q>0),其中%为常
数,k>0,R)为原污染物数量.该工厂某次过滤废气时,若前9个小时废气中的污染物恰好被过滤掉80%,那
么再继续过滤3小时,废气中污染物的残留量约为原污染物的(参考数据:小90.585)()
A.12%B.10%C.9%D.6%
「题目可(2023上•宁夏银川・高三宁夏育才中学校考阶段练习)“开车不喝酒,喝酒不开车饮酒驾驶和醉酒驾
驶都是根据驾驶人员血液、呼气酒精含量来确定,经过反复试验,一般情况下,某人喝一瓶啤酒后血液中的酒
<3尸’、来拟
90・e—°团+14,心2
合,则该人喝一瓶啤酒至少经过多少小时后才可以驾车?()(参考数据:lnl5^2.71,ln30x3.40)
驾
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