2024年中考数学一轮复习：一次函数的应用（练习）（解析版）

第11讲一次函数的应用

目录

题型过关练N

题型01分配问题

题型02最大利润问题

题型03行程问题.

题型04几何问题

题型05工程问题

题型06分段计费

题型07体积问题

题型08调运问题

题型09计时问题

题型10现实生活问题

真题实战练

题型过关练

题型01分配问题

1.(2022•贵州黔东南•统考中考真题)某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A、B

两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台8型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人

每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同.

(1)求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？

(2)每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人

共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元.

请根据以上要求，完成如下问题：

①设购买A型机器人小台，购买总金额为w万元，请写出w与爪的函数关系式；

②请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？

【答案】(1)每台A型机器人每天搬运货物90吨，每台2型机器人每天搬运货物为100吨.

(2)①w=-0.8巾+60；②当购买A型机器人17台，8型机器人13台时，购买总金额最少，最少金额为

46.4万元.

【分析】(1)设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台2型机器人每天搬运货物为(x+10)吨，然后

根据题意可列分式方程进行求解；

(2)①由题意可得购买8型机器人的台数为(30-爪)台，然后由根据题意可列出函数关系式；②由题意

易得俨皿+*(及17^2830,然后可得i5WmW17,进而根据一次函数的性质可进行求解.

【详解】(1)解：设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台5型机器人每天搬运货物为(x+10)吨，

由题意得：

540_600

x%+109

解得：x=90；

经检验：％=90是原方程的解；

答：每台A型机器人每天搬运货物90吨，每台B型机器人每天搬运货物为100吨.

(2)解：①由题意可得：购买8型机器人的台数为(30—爪)台，

w=1.2m+2(30—m)=—0.8m+60；

(90m+100(30—m)>2830

•t—0.8m+60<48

解得：15M血W17,

V-0.8<0,

随M2的增大而减小，

.•.当m=17时,w有最小值，即为w=—0.8x17+60=46.4,

答：当购买A型机器人17台，8型机器人13台时，购买总金额最少，最少金额为46.4万元.

【点睛】本题主要考查分式方程的应用、一元一次不等式组的应用及一次函数的应用，熟练掌握分式方程

的应用、一元一次不等式组的应用及一次函数的应用是解题的关键.

2.（2021•江苏连云港•统考中考真题）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液.已知2瓶A型消毒

液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元.

（1）这两种消毒液的单价各是多少元？

（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的点请设计出最

省钱的购买方案，并求出最少费用.

【答案】（1）4种消毒液的单价是7元，B型消毒液的单价是9元；（2）购进2种消毒液67瓶，购进B种23

瓶，最少费用为676元

【分析】（1）根据题中条件列出二元一次方程组，求解即可；

（2）利用由（1）求出的两种消毒液的单价，表示出购买的费用的表达式，由一次函数的增减性，即可确

定方案.

【详解】解：（1）设4种消毒液的单价是x元，B型消毒液的单价是y元.

由题意得：4解之得，

答：4种消毒液的单价是7元，B型消毒液的单价是9元.

（2）设购进4种消毒液a瓶，则购进B种（90-a）瓶，购买费用为W元.

则勿=7a+9（90—a）=-2a+810,

.•.”随着a的增大而减小，a最大时，W有最小值.

又90-a2（a,.,.a<67.5.

由于a是整数，a最大值为67,

即当a=67时，最省钱，最少费用为810-2x67=676元.

此时，90-67=23.

最省钱的购买方案是购进4种消毒液67瓶，购进B种23瓶.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解及利用一次函数的增减性来解决生活中的优化决策问题，解题的

关键是：仔细审题，找到题中的等量关系，建立等式进行求解.

3.（2018・湖南湘潭•统考中考真题）今年义乌市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内

安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价

是温馨提示牌单价的3倍.

（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？

（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元,

请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？

【答案】（1）温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）答案见解析

【分析】（1）根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论；

（2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论.

【详解】（D设温情提示牌的单价为尤元，则垃圾箱的单价为3尤元，

根据题意得，2X+3X3X=550,

.,.■x=50,

经检验，符合题意，

3x=150元，

即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；

（2）设购买温情提示牌y个⑶为正整数），则垃圾箱为（100-y）个，

）/

根据题意得，意，|50y+150（100-y）<10000.

.".50<y<52,

•.丁为正整数，

为50,51,52,共3中方案；

有三种方案：①温馨提示牌50个，垃圾箱50个，

②温馨提示牌51个，垃圾箱49个，

③温馨提示牌52个，垃圾箱48个，

设总费用为w元

W=50y+150（100-y）=-100,y+15000,

•.•仁-100<0,；.w随y的增大而减小

二当y=52时，所需资金最少，最少是9800元.

【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组，一元一次方程的应用，正确找出相等关系是解本题的关键.

4.(2021•福建龙岩・统考一模)去年在我县创建“国家文明县城”行动中，某社区计划将面积为3600m2的一

块空地进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成

绿化面积的1.8倍，如果两队各自独立完成面积为450m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.甲队每天

绿化费用是1.05万元，乙队每天绿化费用为0.5万元.

(1)求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积(单位：m2)的绿化；

(2)由于场地原因，两个工程队不能同时进场绿化施工，现在先由甲工程队绿化若干天，剩下的绿化工

程由乙工程队完成，要求总工期不超过48天，问应如何安排甲、乙两个工程队的绿化天数才能使总绿化

费用最少，最少费用是多少万元？

【答案】(1)甲、乙两工程队每天各完成绿化的面积分别是90根2、50m2；(2)甲队先做30天，乙队再做

18天，总绿化费用最少，最少费用是40.5万兀.

【分析】(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是尤小，根据题意列出方程即可；

(2)设甲队绿化m天，则乙队绿化36°；；°7n天,根据题意列得不等式求得皿230,再求得总绿化费用为

w=0.15m4-36,然后利用一次函数的性质求解即可.

【详解】解：(1)设乙队每天能完成绿化的面积是符层，则甲队每天能完成绿化的面积是IB%小,

根据题意得：型—誉=4,

x1.8x

解得：x=50,

经检验，户50是原方程的解，

则甲工程队每天能完成绿化的面积是50x1.8=90(m2),

答：甲、乙两工程队每天各完成绿化的面积分别是90爪2、50m2；

(2)设甲队绿化小天，则乙队绿化36°；；一天,

由题意得：m+360^90m<48,解得加230,

总绿化费用为w=1.05m+0.5x=0.15m+36,

V0.15>0,

随ni的增大而增大，要使费用最小，则巾应取最小值，

当m=30时，w最小=0.15x30+36=40.5（万元）,

3600-90X300

--=18，

答：甲队先做30天，乙队再做18天，总绿化费用最少，最少费用是40.5万元.

【点睛】本题考查了分式方程，一元一次不等式和一次函数的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未

知数，找出合适的等量关系，列方程和函数关系式求解.

5.（2021•黑龙江.统考中考真题）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为扩大粮食生产规模，某

粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需

3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元.

（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？

（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元,

设购进甲种农机具加件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？

（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农

机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买

一种），请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？

【答案】（1）购进1件甲种农机具需1.5万元，购进1件乙种农机具需0.5万元；（2）有三种方案：方案一:

购买甲种农机具5件，乙种农机具5件；方案二：购买甲种农机具6件，乙种农机具4件；方案三：购买

甲种农机具7件，乙种农机具3件；方案一需要资金最少，最少资金是10万元；（3）节省的资金再次购买

农机具的方案有两种：方案一：购买甲种农机具0件，乙种农机具15件；方案二：购买甲种农机具3件，

乙种农机具7件

【分析】（1）设购进1件甲种农机具需x万元，购进1件乙种农机具需y万元，根据题意可直接列出二元

一次方程组求解即可；

（2）在（1）的基础之上，结合题意，建立关于力的一元一次不等式组，求解即可得到根的范围，从而根

据实际意义确定出，〃的取值，即可确定不同的方案，最后再结合一次函数的性质确定最小值即可；

（3）结合（2）的结论，直接求出可节省的资金，然后确定降价后的单价，再建立二元一次方程，并结合

实际意义进行求解即可.

【详解】解：（1）设购进1件甲种农机具需x万元，购进1件乙种农机具需y万元.

根据题意，得匕林番,

解得：Ct，

答：购进1件甲种农机具需1.5万元，购进1件乙种农机具需0.5万元.

⑵根据题意,+0.5(10-ni)19.8

(,1.5m+0.5(10—m)<12

解得：4.8<m<7,

•••根为整数，

...根可取5、6、7,

有三种方案：

方案一：购买甲种农机具5件，乙种农机具5件；

方案二：购买甲种农机具6件，乙种农机具4件；

方案三：购买甲种农机具7件，乙种农机具3件.

设总资金为W万元，则W=1.5m+0.5（10-m）=m+5,

,:k=1>0,

W随m的增大而增大，

...当皿=5时，勿裹〃、=5+5=10（万元），

...方案一需要资金最少，最少资金是10万元.

（3）由（2）可知，购买甲种农机具5件，乙种农机具5件时，费用最小，

根据题意，止匕时，节省的费用为5x0.7+5X0.2=4.5（万元），

降价后的单价分别为：甲种0.8万元，乙种0.3万元，

设节省的资金可购买。台甲种，6台乙种，

贝!I：0.8a+0.36=4.5,

由题意，a,6均为非负整数，

,满足条件的解为：朦二』或｛，二］

节省的资金再次购买农机具的方案有两种：

方案一：购买甲种农机具0件，乙种农机具15件；

方案二：购买甲种农机具3件，乙种农机具7件.

【点睛】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式组以及一次函数的实际应用，找准等量关系，理解一

次函数的性质是解题关键.

题型02最大利润问题

6.（2022・贵州毕节•统考中考真题）2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、8两款冰墩墩钥匙扣,

进货价和销售价如下表：(注：利润=销售价-进货价)

类别

A款钥匙扣B款钥匙扣

价格

进货价(元/件)3025

销售价(元/件)4537

(1)网店第一次用850元购进A、8两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数；

(2)第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、8两款冰墩墩钥匙扣共80件(进货价和销

售价都不变)，且进货总价不高于2200元.应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润

是多少？

(3)冬奥会临近结束时，网店打算把8款钥匙扣调价销售.如果按照原价销售，平均每天可售4件.经调查

发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使8款钥匙扣平均每天销售

利润为90元？

【答案】(1)42两款钥匙扣分别购进20件和10件

(2)购进A款冰墩墩钥匙扣40件，购进2款冰墩墩钥匙扣40件时利润最大，最大为1080元

(3)销售价定为每件30元或34元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元

【分析】⑴设A、8两款钥匙扣分别购进x和y件，根据“用850元购进A、B两款钥匙扣共30件”列出二

元一次方程组即可求解；

(2)设购进A款冰墩墩钥匙扣m件，则购进B款冰墩墩钥匙扣(80-刈件，根据“进货总价不高于2200元”列

出不等式30^+25(80-2200求出山340；设销售利润为w元，得到w=3m+960,w随着小的增

大而增大，结合机的范围由此即可求出最大利润；

(3)设B款冰墩墩钥匙扣降价。元销售，则平均每天多销售2a件，每天能销售(4+2a)件，每件的利润为(12-

。)元，由“平均每天销售利润为90元”得到(4+2a)(12-a)=90,求解即可.

【详解】(1)解：设A、2两款钥匙扣分别购进x和y件，

T

由题意可知：(30%+2Sy=850

解出:㈡,

故A、B两款钥匙扣分别购进20和10件.

(2)解：设购进A款冰墩墩钥匙扣烧件，则购进2款冰墩墩钥匙扣(80-巾)件，

由题意可知：30m+25(80-m)<2200,

解出：m<40,

设销售利润为w元，则w=（45-30）m+（37-25）（80-m）=3m+960,

是关于，"的一次函数，且3>0,

随着m的增大而增大，

当m=40时，销售利润最大，最大为3x40+960=1080元，

故购进A款冰墩墩钥匙扣40件，购进8款冰墩墩钥匙扣40件时利润最大，最大为1080元.

（3）解：设2款冰墩墩钥匙扣降价。元销售，则平均每天多销售2a件，每天能销售（4+2。）件，每件的利

润为（120元，

由题意可知：（4+2a）（12-a）=90,

解出：ai-3,痣=7,

故B款冰墩墩钥匙扣售价为34元或30元一件时，平均每天销售利润为90元.

【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式的应用、一次函数增减性求利润最大问题及一元二

次方程的应用，属于综合题，读懂题意是解决本题的关键.

7.（2022・湖北十堰•统考中考真题）某商户购进一批童装，40天销售完毕.根据所记录的数据发现，日销

QQVYV,3Q

售量y（件）与销售时间x（天）之间的关系式是y={'一，销售单价P（元/件）与

—6%+240,30<%<40

销售时间X（天）之间的函数关系如图所示.

P（元/件）

（2）当0<%<30时，求日销售额的最大值；

（3）在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，贝心火热销售期”共有多少天?

【答案］⑴30

（2）2100元

（3）9天

【分析】（1）将久=15直接代入表达式即可求出销售量；

（2）设销售额为w元，分类讨论，当0WXW20时，由图可知，销售单价p=40；当20〈龙W30时，有

图可知，p是x的一次函数，用待定系数法求出p的表达式；分别列出函数表达式，在自变量取值范围内

求取最大值即可；

（3）分类讨论，当2030和0〈龙W30时列出不等式，解不等式，即可得出结果.

【详解】（1）解：当久=15时，销售量y=2%=30；

故答案为30；

（2）设销售额为w元，

①当0WXW20时，由图可知，销售单价p=40,

此时销售额w=40Xy=40X2%=80%

V80>0,

随久的增大而增大

当x=20时，w取最大值

此时w=80x20=1600

②当20<久工30时，有图可知，p是x的一次函数，且过点（20,40）、（40,30）

设销售单价p=kx+b（k手0）,

将（20,40）、（40,30）代入得：

（20k+b=40解得产=

140k+b=30肿'%=50

・・・p=-卜+5°

•*.w=py=(—+50)-2x=-x2+100%=—(x—50)2+2500

V-l<0,

・••当20Vx<30时，w随汽的增大而增大

当％=30时，w取最大值

此时w=-(30-50)2+2500=2100

V1600<2100

・・・w的最大值为2100,

...当0<xW30时，日销售额的最大值为2100元;

（3）当0WxW30时，2x>48

解得x>24

Z.24<%<30

当30<xW40,-6%+240>48

解得x<32

.".30<%<32

：.24<x<32,共9天

.♦.日销售量不低于48件的时间段有9天.

【点睛】本题考查一元一次方程、一次函数、一元一次不等式、二次函数，是初中数学应用题的综合题型,

解题的关键在于利用题目中的等量关系、不等关系列出方程、不等式，求出函数表达式，其中自变量取值

范围是易错点、难点.

8.（2022.江苏苏州・统考中考真题）某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如下表所示：

甲种水果质量乙种水果质量总费用

进货批次

（单位：千克）（单位：千克）（单位：元）

第一次60401520

第二次30501360

（1）求甲、乙两种水果的进价；

（2）销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动.第三次购进甲、乙两种水果共

200千克，且投入的资金不超过3360元.将其中的根千克甲种水果和3根千克乙种水果按进价销售，剩余

的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售.若第三次购进的200千克水果全部售出

后，获得的展木利润不低于800元，求正整数机的最大值.

【答案】（1）甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元

（2）正整数m的最大值为22

【分析】（1）设甲种水果的进价为每千克。元，乙种水果的进价为每千克b元，根据总费用列方程组即可;

（2）设水果店第三次购进x千克甲种水果，根据题意先求出尤的取值范围，再表示出总利润w与x的关系

式，根据一次函数的性质判断即可.

【详解】（1）设甲种水果的进价为每千克。元，乙种水果的进价为每千克。元.

根据题意,得｛落t徽二;猊

解方程组，得

答：甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元.

(2)设水果店第三次购进尤千克甲种水果，则购进(200-x)千克乙种水果，

根据题意，得12%+20(200-乃W3360.

解这个不等式，得X280.

设获得的利润为w元，

根据题意，得

iv=(17—12)x(%—m)+(30—20)x(200—x—3m)——5x—35m+2000.

V-5<0,

随x的增大而减小.

当久=80时，w的最大值为—35m+1600.

根据题意，得-35nl+1600>800.

解这个不等式，得mW—.

,正整数机的最大值为22.

【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确

题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值.

9.(2022•山东东营•统考中考真题)为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售.

经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%,水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果

的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克.

(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少？

(2)若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如

何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？

【答案】(1)甲种水果的进价是4元/千克，乙种水果的进价是5元/千克；

(2)水果店购进甲种水果100千克，乙种水果50千克时获得最大利润，最大利润是350元.

【分析】(1)设乙种水果的进价是x元/千克，根据“甲水果的进价比乙水果的进价低20%,水果店用1000

元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克”列出分式方程，解方程检验后可得出答案；

(2)设水果店购进甲种水果。千克，获得的利润为y元，则购进乙种水果(150—a)千克，根据利润=

（售价一进价）X数量列出y关于。的一次函数解析式，求出a的取值范围，然后利用一次函数的性质解答.

【详解】（1）解：设乙种水果的进价是尤元/千克，

由题意得：嘤b=%+10,

7(T1-20%)%X

解得：x—5,

经检验，x=5是分式方程的解且符合题意,

贝限1-20%）%=0.8x5=4,

答：甲种水果的进价是4元/千克，乙种水果的进价是5元/千克；

（2）解：设水果店购进甲种水果。千克，获得的利润为y元，则购进乙种水果（150—a）千克,

由题意得：y—（6—4）a+（8—5）（150—a）=一a+450,

V-l<0,

随。的增大而减小，

•••甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，

a>2（150—a）,

解得：a>100,

.,.当a=100时，y取最大值，此时y=-100+450=350,150-a=50,

答：水果店购进甲种水果100千克，乙种水果50千克时获得最大利润，最大利润是350元.

【点睛】本题考查了分式方程的应用，一次函数与一元一次不等式的应用，正确理解题意，找出合适的等

量关系列出方程和解析式是解题的关键.

题型03行程问题.

10.（2022・吉林长春・统考中考真题）已知A、B两地之间有一条长440千米的高速公路.甲、乙两车分别

从A、8两地同时出发，沿此公路相向而行,甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇,

再以另一速度继续匀速行驶4小时到达2地;乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止.两车

距A地的路程y（千米）与各自的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示.

(l)m=,n=；

(2)求两车相遇后，甲车距A地的路程y与尤之间的函数关系式；

(3)当乙车到达A地时，求甲车距A地的路程.

【答案】(1)2.6

(2)甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式y=60%+80(2<x<6)

(3)300千米

【分析】(1)先根据甲乙两车相遇时甲车行驶的路程除以速度可求出机的值，再用热的值加4即可得"的

值；

(2)由⑴得(2,200)和(6,440),再运用待定系数法求解即可；

(3)先求出乙车的行驶速度，从而可求出行驶时间，代入函数关系式可得结论.

【详解】(1)根据题意得，m=2004-100=2(时)

n=ni+4=2+4=6(时)

故答案为：2.6；

(2)由⑴得(2,200)和(6,440),

设相遇后，甲车距A地的路程y与尤之间的函数关系式为y=kx+6

则有:｛对二缪

解得,忆黑

甲车距A地的路程y与尤之间的函数关系式y=60x+80(2<x<6)

(3)甲乙两车相遇时，乙车行驶的路程为440-200=240千米，

.•.乙车的速度为：240+2=120(千米/时)

.,.乙车行完全程用时为：440+120=^(时)

.•.当久=£时，y=60x£+80=300千米，

即：当乙车到达A地时，甲车距A地的路程为300千米

【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，读懂图象是解答本题的关键.

11.(2022.黑龙江.统考中考真题)为抗击疫情，支援B市，A市某蔬菜公司紧急调运两车蔬菜运往8

市.甲、乙两辆货车从A市出发前往2市，乙车行驶途中发生故障原地维修，此时甲车刚好到达B市.甲

车卸载蔬菜后立即原路原速返回接应乙车，把乙车的蔬菜装上甲车后立即原路原速又运往2市.乙车维修

完毕后立即返回A市.两车离A市的距离y(km)与乙车所用时间尤(h)之间的函数图象如图所示.

(1)甲车速度是_______km/h,乙车出发时速度是_______km/h；

(2)求乙车返回过程中，乙车离A市的距离y(km)与乙车所用时间x(h)的函数解析式(不要求写出自变

量的取值范围)；

(3)乙车出发多少小时，两车之间的距离是120km?请直接写出答案.

【答案】(1)10060

(2)y=-100x+1200

(3)3,6.3,9.1

【分析】(1)根据图象分别得出甲车5h的路程为500km,乙车5h的路程为300km,即可确定各自的速度;

(2)设丫=kx+b(k力0),由图象可得经过点(9,300),(12,0)点，利用待定系数法即可确定函数解

析式；

(3)乙出发的时间为/时，相距120km,根据图象分多个时间段进行分析，利用速度与路程、时间的关系

求解即可.

【详解】(1)解：根据图象可得，甲车5/7的路程为500km,

二甲的速度为：500-5=100km/h；

乙车5h的路程为300km,

...乙的速度为：300-^5=60km/h；

故答案为：100；60；

(2)设丫=/«+匕伏力0),由图象可得经过点(9,300),(12,0)点，

代入得｛猊葭3/

解得0=—ioo

=1200

与x的函数解析式为y=-100%+1200；

(3)解：设乙出发的时间为t时，相距120km,

根据图象可得，

当0<仁5时，

100?-60/=120,

解得：1=3；

当5«<5.5时，根据图象可得不满足条件；

当5.54<8时,

500-100(r-5.5)-300=120,

解得：t=6.3；

当8a<9时，

100(1-8)=120,

解得：仁9.2,不符合题意，舍去；

当9<<12时,

100x(9-8)+100(r-9)+100G-9)=120,

解得：1=9.1；

综上可得：乙车出发3h、6.3h与9.1h时，两车之间的距离为120km.

【点睛】题目主要考查根据函数图象获取相关信息，一次函数的应用，一元一次方程的应用等，理解题意,

根据函数图象得出相关信息是解题关键.

12.(2022•黑龙江牡丹江•统考中考真题)在一条平坦笔直的道路上依次有A,B,C三地，甲从8地骑电瓶

车到C地，同时乙从B地骑摩托车到A地，到达A地后因故停留1分钟，然后立即掉头(掉头时间忽略不

计)按原路原速前往C地，结果乙比甲早2分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是两人距2地路程y

(米)与时间X(分钟)之间的函数图象.

(1)填空：甲的速度为米/分钟，乙的速度为米/分钟；

(2)求图象中线段FG所在直线表示的y(米)与时间x(分钟)之间的函数解析式，并写出自变量尤的取值

范围；

(3)出发多少分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米？请直接写出答案.

【答案】⑴300,800

(2)y=800%-2400(3<x<6)

(3)旨分钟，号分钟，6分钟

【分析】(1)根据函数图象先求出乙的速度，然后分别求出乙到达C地的时间和甲到达C地的时间，进而

可求甲的速度；

(2)利用待定系数法求出函数解析式，根据题意可得自变量x的取值范围；

(3)设出发/分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米，分两种情况：①乙从8地到A地时，两人相距

600米，②乙从A地前往C时，两人相距600米，分别列方程求解即可.

【详解】(1)解：由题意可得：乙的速度为：(800+800)-(3-1)=800米/分钟，

乙到达C地的时间为：3+2400+800=6分钟，

甲到达C地的时间为：6+2=8分钟，

.••甲的速度为：2400+8=300米/分钟，

故答案为:300,800；

(2)解：由(1)可知G(6,2400),

设直线FG的解析式为y=kx+b(k*0),

'.•y=kx+b过尸(3,0),G(6,2400)两点,

.r3k+b=0

,,l6fc+b=2400'

解得.fk=800

用牛侍,Q=-2400

直线PG的解析式为：y=800%-2400,

自变量x的取值范围是3<x<6；

（3）解：设出发f分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米，

①乙从2地到A地时，两人相距600米，

由题意得：300r+800/=600,

解得：1

②乙从A地前往C时，两人相距600米，

由题意得:300Z-800（f-3》=600或800（L3）-300r=600,

解得：t=蔡或6,

答：出发言分钟或号分钟或6分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米.

【点睛】本题考查一次函数的应用，一元一次方程的应用，利用数形结合的思想是解答本题的关键.

13.（2021・浙江丽水・统考中考真题）李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资

到某地.行驶过程中，货车离目的地的路程s（千米）与行驶时间f（小时）的关系如图所示（中途休息、

加油的时间不计.当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒.设货车平均耗油量为0.1升/千

米，请根据图象解答下列问题：

s（千米）

（1）直接写出工厂离目的地的路程；

（2）求s关于r的函数表达式；

（3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间r在怎样的范围内货车应进站加油？

【答案】⑴工厂离目的地的路程为880千米；⑵s=-80t+880（0WtWll）；⑶,<t<?

【分析】（1）根据图象直接得出结论即可；

（2）根据图象，利用待定系数法求解函数表达式即可；再求出油量为

（3）分别求出余油量为10升和0升时行驶的路程，根据函数表达式求出此时的f值，即可求得t的范围.

【详解】解：（1）由图象，得t=0时，s=880,

答：工厂离目的地的路程为880千米.

(2)设s=kt+b(kW0),将t=0,s=880和t=4,s=560分别代入表达式,

俎［880=b,解徂户=-80

倚»560=4k+b.’斛得匕=880'

・・・s关于/的函数表达式为s=-80t+880(0<t<ll).

(3)当油箱中剩余油量为10升时，s=880—(60—10)+0.1=380(千米)，

380=-80t+880,解得t=—(小时).

4

当油箱中剩余油量为0升时，s=880—60+0.1=280（千米）,

280=-80t+880,解得t=y(小时).

k=-80<0,-.s随t的增大而减小，

・•.t的取值范围是与<t<y.

【点睛】本题考查一次函数的应用，解答的关键是理解题意，能从函数图象上提取有效信息解决问题.

14.（2022•黑龙江齐齐哈尔•统考二模）甲、乙两车分别从相距360km的富区、哈市两地出发，匀速行驶,

先相向而行，乙车在甲车出发1/z后出发，到达富区后停止行驶，甲车到达哈市后，立即按原路原速返回

富区（甲车调头的时间忽略不计），甲、乙两车距哈市的路程外（单位：km）,乃（单位：km）与甲车出

发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：

（不写自变量的取值范围）

(2)甲车与乙车第一次相遇时，距离富区的路程是多少千米？

(3)甲车出发多少小时后两车相距为100km?请直接写出答案.

【答案】(l)60km/h,240,y2=60x-60

(2)280km

⑶费h或软或与h

【分析】(1)根据“速度=路程一时间”可求出乙车的速度，再根据“路程=速度x时间”可求出。值；根据图

象确定点。、B的坐标，利用待定系数法求。/段函数解析式即可；

(2)先计算甲车的速度以及甲车到达哈市的时间，确定点A、B、E的坐标，在利用待定系数法解得A8、

BC段的函数解析式，结合(1),当%B=为时，可求出甲车与乙车第一次相遇时的时间及距离富区的路程;

(3)设甲车出发f小时后，两车相距100km.分三种情况讨论，按照第一次相遇前、第一次相遇后、第二

次相遇前三种情况分别列方程，求解即可得到答案.

【详解】(1)解：根据题意，乙车的速度为360+(7-1)=60km/h,

a=60x(5—1)=240,

由题意可知，点。(1,0)、F(7,360),

设乙车距哈市的路程均与甲车出发时间尤之间的函数解析式为免=kx+b,

将点。(1,0)、F(7,360)代入，

得匕片解得｛『=62,

(360—7k+b3=—60

则乙车距哈市的路程以与甲车出发时间x之间的函数解析式为y=60%-60.

故答案为：60千米/时，240,%=60%-60；

(2)根据题意，甲车的速度为(360+240)+5=120km/h,

故甲车到达哈市用时360—120=3h,

.•.点A(0,360)、B(3,0)、E(5,240),

设AB段的解析式为以8=七万+瓦，将点A<0,360)、B(3,0)代入，

360=瓦

付(0=3kl+瓦，

解得自二*,

(比=360

.•.AB段的解析式为X4B=-120%+360(0<%<3)；

设段的解析式为y-c=刈％+电，将点2(3，0)、E(5,240)代入,

彳曰1240=5k2+b2

1寸I0=3/c2+b2'

解得俨=黑'

(j&2=-36。

...BC段的解析式为、BC=120x-360(3<x<6)；

当以8=%时，即一120久+360=60x-60,解得x=%

此时丫2=60%-60=60x|-60=80,

/.360-80=280km.

答：甲车与乙车第一次相遇时，距离富区的路程是280千米.

(3)设甲车出发r小时后，两车相距100km时，由题意可得：

①第一次相遇前，有120t+100+60(1—1)=360,解得t=£；

②第一次相遇后，有120t+60(1-1)—100=360,解得t=g；

③第二次相遇前，有1201—360+100=60«-1),解得t=?.

综上所述：甲车出发亲g或三小时后两车相距为100km.

【点睛】本题考查了一次函数的应用以及一元一次方程的应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键.

15.(2023・天津西青・统考一模)在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境.

俨km

O1530456590—x/min

已知小明家、体育场、文具店在同一直线上，体育场离小明家2.5km,文具店离小明家1.5km.小明从家

出发跑步15min到达体育场，在体育场锻炼了15min后，又走了15min到文具店购买文具，然后走回

家.给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离ykm与离开家的时间xmin之间的对应关系.

请根据相关信息，解答下列问题：

⑴填表:

离开家的时间/min69203050

离家的距离/km12.5

⑵填空：

①体育场到文具店的距离为km；

②小明在文具店购买文具所用的时间为min；

③小明从文具店走回家的速度为_km/min；

④当小明离家的距离为1.7km时，他离开家的时间为min.

(3)当0WKW45时，请直接写出y关于x的函数解析式.

【答案】(1)填表见解析

(2)①1；②20；(3)0.06；④10.2和42

y=<x<15)

y=2,5(15<x<30)

{y=—+%+4,5(30<x<45)

【分析】(1)根据图象中线段的含义作答即可；

(2)①根据图象作答即可；②根据图象作答即可；③根据图象作答即可；④如图，待定系数法求。4BC

的表达式，令y=1.7,求各自的工即可；

(3)结合(2)④中的表达式以及图象写函数关系式即可.

【详解】(1)解：由题意知，前15min,小明匀速运动，速度为§=工km/min,

156

，在第9min时，离家的距离为工x9=1.5km,

6

由图象可知，30min时，离家的距离为2.5km；50min时，离家的距离为1.5km；

填表如下：

离开家的时间/min69203050

离家的距离/km11.52.52.51.5

(2)①解：由题意知，2.5-1.5=1km,

故答案为：1;

②解：由图象可知，x在45〜65min之间时，y=1.5km,即此时在文具店购买文具,

V65-45=20min,

,购买文具的时间为20min,

故答案为：20；

③解：小明从文具店回家用了90-65=25min,

・—=0,06,

25

・••小明从文具店走回家的速度为0.06km/min,

故答案为：0.06；

设04表达式为丫=左B将2(15,2.5)代入得2.5=15k,解得k=：,

・・・y=/1，

o

将y=1.7代入得1,7=-x,解得x=10.2,

/.10.2min时,小明离家的距离为1.7km；

设BC表达式为丫=ax+b,将B(30,2.5),C(45,1.5),代入得噌;凿：：，解得｛：=一段，

y=-----x+4.5,

：15

将y=1.7代入得1.7=—4+4.5,解得x=42,

；.42min时，小明离家的距离为1.7km；

综上，在10.2min和42min时，小明离家的距离为1.7km；

故答案为：10.2和42；

(3)解：由(2)④以及图象可得：

y—"(0<x<15)

y=2.5(15Wx<30)

(y=x+4.5(30<x<45)

【点睛】本题考查了一次函数的应用，函数图象.解题的关键在于从图象中获取正确的信息并理解图象的

含义.

16.(2022.天津河东•统考一模)A,B两地相距200千米.早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B

地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与8地联系.B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车

上的物资.货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后以相同的速度返回B地,

两辆货车离开各自出发地的路程y(千米)与时间”(小时)的函数关系如图所示.(通话等其他时间忽略

不计).

请根据相关信息，解答下列问题:

(1)填表;

货车甲离开a地的时间/h0.10.81.63

货车甲离开力地的距离/km5—80—

⑵填空：

①事故地点到B地的距离为千米；

②货车乙出发时的速度是千米/小时；

③货车乙赶到事故地点时，为时分；

④货车乙从事故地点返回B地时间为时分.

(3)请直接写出货车乙在整个运输过程中的路程y关于时间x的函数解析式.

【答案】⑴40,80

(2)①120；②80；③11,6；@12,54

r

KL6<X<

80%-128--3..14

r1<X<X

(3)y=120K3.-3.J

r4X<4.9X

x3.<-J

V一80%+392

【分析】(1)根据“速度=路程一时间”可得结果，结合函数图象以及题意可得货车甲离开4地3小时时的路

程不变化即可求解；

(2)根据函数图象求解即可；

(3)由待定系数法可求出函数解析式.

【详解】(1)解：货车甲出发时的速度是：80+1.6=50千米/小时，0.8x50=40千米

根据函数图像可知当x>1.6时，货车货车甲离开A地的距离没有变化

货车甲离开a地的时间/小时0.10.81.63

货车甲离开力地的距离/千米5408080

故答案为：40,80；

(2)①根据函数图象可知，事故地点距离A地8。千米

则事故地点到B地的距离为200-80=120千米；

故答案为：120

②根据图象可知80+(2.6-1.6)=80千米/小时

货车乙出发时的速度是80千米/小时；

故答案为：80

③11,6；@12,54

③货车乙赶往事故地所需时间为：(200-80)-80=1.5小时,

2.6+1.5=3.1小时，

所以货车乙赶到事故地点时，为11时6分；

故答案为：11,6

④货车乙开始返回的时间为：3.1+■=3.4小时，

60

货车乙返回到达8地的时间：3.1+竺+1.5=4.9小时，

60

货车乙从事故地点返回B地时间为12时54分.

故答案为：12,54

(3)货车乙赶往事故地所需时间为：(200-80)-80=1.5小时,

2.6+1.5=3.1小时，

货车乙开始返回的时间为：3.1+登=3.4小时，