《计算方法I》课程教学大纲

《计算方法I》课程教学大纲一、课程基本情况课程代码：114112123015课程名称（中/英文）：计算方法I/ComputingMethodI课程类别：数学与自然科学类课程/必修课学分：2学分总学时：32学时理论学时：32学时实验/实践学时：0学时适用专业：材料成型及控制工程适用对象：本科先修课程：高等数学、线性代数、编程语言教学环境：多媒体教室、智慧教室开课学院：数学与物理教学部二、课程简介（课程任务与目的、对接培养的岗位能力，300字左右。）1.课程任务与目的《计算方法I》是材料成型及控制工程专业的数学与自然科学类课程之一，讲述误差、非线性方程求根、线性代数方程组的解法、插值与拟合、数值微分与数值积分、常微分方程的数值解法等有关概念以及应用。在科学研究和工程技术中经常会遇到数学模型的求解问题，然而在许多情况下要获得模型问题的准确解是十分困难的，甚至是不可能的。因此，研究各种数学问题的近似解法非常必要。数值计算方法是数学与计算机技术结合的一门应用性很强的学科，课程的主要任务是通过各个教学环节，使学生学会设计算法、编写程序，并能够对数值计算的误差、结果进行分析。教学中坚持以知识传授与价值引领相结合的原则，立足数学教学规律的普遍性，融入课程思政元素，引导学生践行社会主义核心价值观，培养学生成为德才兼备、全面发展的社会主义建设者和接班人。在本课程误差环节，引导学生严谨的学习、工作态度。在本课程迭代环节，引导学生精益求精的工匠精神。对接培养的岗位能力课程教学过程中，注重培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和计算能力，注重提高学生的数学素养和运用数学知识解决复杂工程问题的能力。三、课程教学目标1.课程对毕业要求的支撑[毕业要求指标点1.1]能够将数学、物理、化学等基础知识和原理应用于分析模具制造及型材加工过程中的简单材料成型问题。[毕业要求指标点2.2]能够综合运用所学专业知识对材料成型领域工程典型问题进行分析建模。2.课程教学目标对应毕业要求指标点，具体内容如下教学目标1：通过本课程的学习及课程各教学环节的落实，使学生了解误差、非线性方程求根、线性代数方程组的解法、插值与拟合、数值微分与数值积分、常微分方程的数值解法的基本概念、原理和算法，为学生后续应用于分析模具制造及型材加工过程中的简单材料成型问题奠定必要的数学基础。（支撑毕业要求指标点1.1）教学目标2：在课程教学过程中，通过算法的学习，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、计算能力和分析建模能力，注重提高学生的数学素养和运用数学知识解决材料成型领域工程典型问题的能力。（支撑毕业要求指标点2.2）四、教学课时安排（一）学时分配主题或知识点教学内容总学时学时完成课程教学目标讲课实验实践误差误差的来源，绝对误差、相对误差与有效数字，数值运算中误差传播规律简析，数值运算中应注意的几个原则。22教学目标1非线性方程求根二分法，迭代法，牛顿迭代法与弦割法，迭代法的收敛阶与加速收敛方法。66教学目标1教学目标2线性代数方程组的解法高斯消元法与选主元技巧，三角分解法，向量与矩阵的范数，迭代法。66教学目标1教学目标2插值与拟合插值概念与基础理论，插值多项式的求法，分段低次插值，曲线拟合的最小二乘法。66教学目标1教学目标2数值微分与数值积分数值微分，构造数值积分公式的基本方法与有关概念，牛顿－科茨公式，龙贝格算法。66教学目标1教学目标2常微分方程的数值解法欧拉方法与改进欧拉方法，龙格－库塔法。66教学目标1教学目标2合计3232五、教学内容及教学设计主题1误差1.教学内容计算方法的背景、对象与特点。误差的来源，绝对误差、相对误差与有效数字，数值运算中误差传播规律简析，数值运算中应注意的几个原则。明确本课程求解的是近似解，强调误差分析的重要性，引导学生严谨的学习、工作态度。2.教学重点数值运算的误差估计。3.教学难点二元函数的误差传播规律分析。4.教学方案设计（含教学方法、教学手段）多媒体教学，课堂互动式教学及课堂讨论。主题2非线性方程求根1.教学内容二分法，迭代法，牛顿迭代法与弦割法，迭代法的收敛阶与加速收敛方法。介绍二分法的原理，迭代法、牛顿迭代法的原理、几何意义及收敛的充分条件，弦割法的原理、几何意义，迭代法的收敛阶与加速收敛方法。学习二分法、简单迭代法、牛顿迭代法、弦割法的编程实现，并应用于求解具体问题。学习过程中，引导学生精益求精的工匠精神。2.教学重点简单迭代法，牛顿迭代法。3.教学难点收敛性的判断，迭代法的收敛阶，牛顿迭代法的编程实现。4.教学方案设计（含教学方法、教学手段）多媒体教学，课堂互动式教学及编程实现。主题3线性代数方程组的解法1.教学内容高斯消元法与选主元技巧，三角分解法，向量与矩阵的范数，迭代法。介绍求解线性方程组的直接解法（高斯消元法、三角分解法）、迭代法。与线性代数学习时的例题对比，实际问题因其复杂性，会出现新的情况，给出解决问题的方法列主元消元法，并给出以矩阵乘积形式表达的三角分解法。介绍三种迭代法，并学习使用范数、谱半径判断线性方程组迭代法的收敛性。学习列主元消元法、追赶法、雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法、逐次超松弛迭代法的编程实现，并应用于求解具体问题。教学过程中，可适当引入数学史相关内容，增强文化自信。2.教学重点列主元消元法，雅可比迭代法、高斯-塞德尔迭代法。3.教学难点三角分解，迭代法的收敛性。4.教学方案设计（含教学方法、教学手段）多媒体教学，问题引导式教学及编程实现。主题4插值与拟合1.教学内容插值概念与基础理论，插值多项式的求法，分段低次插值，曲线拟合的最小二乘法。针对数据类型问题，求解函数值的近似值。介绍插值的原理、基本插值方法、复杂插值方法，介绍拟合的原理、最小二乘原则，能明确插值与拟合方法的区别。学习拉格朗日插值的程序编制，学习各种插值方法（一维、二维、样条）、拟合方法的MATLAB指令调用，学习拟合的图形化界面使用。三次样条插值，历史上由飞机的机翼下轮廓线问题引出，在此环节，可以带领学生了解我国目前的工业水平，增强民族自信。本章教学，可以使用复杂程度更高的案例和习题。2.教学重点线性插值、抛物插值、牛顿插值公式、等距结点插值公式。3.教学难点插值余项，三次样条插值。4.教学方案设计（含教学方法、教学手段）多媒体教学，问题引导式教学及编程实现。主题5数值微分与数值积分1.教学内容数值微分，构造数值积分的基本方法与有关概念，牛顿-科茨公式，龙贝格算法。介绍数值微分的两点公式、三点公式及其余项。介绍数值积分公式的构造原理、代数精度，学习牛顿-科茨公式，讨论算法的逐步改进，直到龙贝格算法。学习计算符号导数、数值差分的MATLAB指令调用，学习复合辛普森公式、变步长梯形法、龙贝格算法的程序编制，学习定积分、二重积分、三重积分求解的MATLAB指令调用，并应用于具体问题。数值积分部分，可使用复杂程度更高的、开放性的问题。2.教学重点两点、三点公式，数值积分公式的代数精度，科茨系数，辛普森公式。3.教学难点数值微分公式的余项，龙贝格算法。4.教学方案设计（含教学方法、教学手段）多媒体教学，问题引导式教学及编程实现。主题6常微分方程的数值解法1.教学内容欧拉方法与改进欧拉方法，龙格-库塔法。常微分方程初值问题的数值解法，入门级别的介绍以及精度分析、方法改进。学习改进欧拉方法、经典龙格-库塔法的编程实现，并应用于具体问题。2.教学重点欧拉方法，改进欧拉方法。3.教学难点龙格-库塔法。4.教学方案设计（含教学方法、教学手段）多媒体教学，问题引导式教学及编程实现。六、学生成绩评定1.课程考核方式及比例本课程考核学生获取知识的能力、应用所学知识分析问题和解决问题能力和创新能力等；考核方式采用出勤、平时作业、课堂表现、编程作业等多种形式、多个阶段等全过程的考核，使学生成绩评定更加合理多样，优化课程评价体系，进一步提升本课程教学效果。学生成绩评定表考核方式平时成绩期中考试期末考试出勤平时作业课堂表现编程作业答辩项目小论文实验√√√√成绩比例%510510702.课程考核方式评价权重本课程教学目标与考核方式评价权重如表所示：课程教学目标支撑毕业要求指标点考核评价方式权重（%）过程性考核期末考试合计出勤及课堂表现平时作业编程作业教学目标1指标点1.167350~6066~76教学目标2指标点2.243710~2024~34合计101010701003.课程成绩评价标准平时成绩评定及考核标准（样例）考核环节考核结果及标准评估项目及权重优秀（90~100分）良好（80~89分）中等（70~79分）及格（60~69分）不及格（<60分）出勤及课堂表现（10%）无迟到、早退、旷课现象。积极参加课堂讨论，并有自己独到的见解，能够准确回答问题，并有自己独到的见解。偶尔有迟到、早退现象。较为积极参加课堂讨论，能够准确回答问题，并提出自己的见解。有迟到、早退现象。能够主动参加课堂讨论，能够回答问题。有迟到、早退、偶尔有旷课现象。参与课堂讨论，基本能回答相关问题。迟到、早退、旷课较多。不能有效参加课堂讨论，回答不出所有问题。平时作业（10%）能够独立完成作业，作业完成质量优秀，能够灵活运用所学知识和理论解决问题，并获得正确结论。能够独立完成作业，完成质量较高，能够运用所学知识和理论解决问题，并获得正确结论。能够独立完成作业，完成质量符合要求，能够运用所学知识和理论解决问题，并获得有效结论。基本能够独立完成作业，部分题目解答存在抄袭现象，运用所学知识和理论解决问题的能力基本符合要求。不能独立完成作业，存在明显抄袭现象，不具备运用所学知识和理论解决问题的能力。编程作业（10%）能够独立完成编程作业，质量优秀，掌握算法的基本架构并能够灵活运用，能够用自己的思路编写程序，注释详细、结果明确。能够独立完成编程作业，质量较高，掌握算法的基本架构，能够自行编写程序，结果明确。能够独立完成编程作业，质量符合要求，掌握算法的基本架构，能够完整编写程序，结果明确。基本能够完成编程作业，部分编写存在抄袭现象，掌握算法的基本架构，能够编写程序，结果较为明确。不能完成编程作业，不能掌握算法的基本架构，不能编写程序解决问题。课程教学目标评价标准（样例）考核环节考核结果及标准评估项目及权重优秀（90~100分）良好（80~89分）中等（70~79分）及格（60~69分）不及格（<60分）教学目标1熟练掌握误差、非线性方程求根、线性代数方程组解法、插值拟合、数值微分与数值积分、常微分方程数值解的基本原理、算法基本架构、表述和计算。并能够将其用于分析简单实际工程问题。准确掌握误差、非线性方程求根、线性代数方程组解法、插值拟合、数值微分与数值积分、常微分方程数值解的基本原理、算法基本架构、表述和计算。较好地将其用于分析简单实际工程问题。掌握误差、非线性方程求根、线性代数方程组解法、插值拟合、数值微分与数值积分、常微分方程数值解的基本原理、算法基本架构、表述和计算。将其用于分析简单实际工程问题。基本掌握误差、非线性方程求根、线性代数方程组解法、插值拟合、数值微分与数值积分、常微分方程数值解的基本原理、算法基本架构、表述和计算。基本能够将其用于分析简单实际工程问题。不能掌握误差、非线性方程求根、线性代数方程组解法、插值拟合、数值微分与数值积分、常微分方程数值解的基本原理、算法基本架构、表述和计算。不能用于分析简单实际工程问题。教学目标2熟练掌握误差、非线性方程求根、线性代数方程组解法、插值拟合、数值微分与数值积分、常微分方程数值解在实际工程问题中的理解、分析建模和编程实现。并能够将其用于更为复杂的实际工程问题。准确掌握误差、非线性方程求根、线性代数方程组解法、插值拟合、数值微分与数值积分、常微分方程数值解在实际工程问题中的理解、分析建模和编程实现。较好地将其用于更为复杂的实际工程问题。掌握误差、非线性方程求根、线性代数方程组解法、插值拟合、数值微分与数值积分、常微分方程数值解在实际工程问题中的理解、分析建模和编程实现。将其用于更为复杂的实际工程问题。基本掌握误差、非线性方程求根、线性代数方程组解法、插值拟合、数值微分与数值积分、常微分方程数值解在实际工程问题中的理解、分析建模和编程实现。基本能够将其用于更为复杂的实际工程问题。不能掌握误差、非线性方程求根、线性代数方程组解法、插值拟合、数值微分与数值积分、常微分方程数值解在实际工程问题中的理解、分析建模和编程实现。不能用于更为复杂的实际工程问题。七、教材、参考书目、重要文献以及课程网络资