北师大版八年级上册数学期中考试试卷及答案

北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．在实数，，，0中，无理数有（

）A．1个B．2个C．3个D．4个2．16的算术平方根是（

）A．4B．C．8D．3．下列各组数据中不能构成直角三角形三边长的是（）A．2，3，4B．3，4，5C．6，8，10D．1，，4．下列函数中y是x的一次函数的是（）A．B．C．D．5．下列计算正确的是（

）A．B．﹣＝1C．×＝D．6．点在轴上，则的值为（

）A．2B．0C．1D．-17．估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间8．一次函数的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限9．下列各点中，在函数的图象上的点是（

）A．B．C．D．10．已知一次函数中y随x的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（

）A．B．C．D．二、填空题11．9的平方根是_______；的立方根是_________.12．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是________．13．四个实数﹣2，0，﹣，中，最小的实数是_____．14．某正比例函数的图像经过点（，3），则此函数关系式为________．15．若为实数，且，则的值为_______．16．在直线y＝x＋1上，且到x轴或y轴的距离为2的点的坐标是________．三、解答题17．计算：18．计算：19．已知△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D，若AB＝5，CD＝3，求BC的长．20．（1）已知：2a+1的算术平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2，求的值．（2）已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求a2+（b+3）2的值．21．如图，四边形ABCD中，，，，，．（1）求证：；（2）求四边形ABCD的面积．22．已知一次函数y=1.5x-3．（1）请在平面直角坐标系中画出此函数的图像．（2）求出此函数与坐标轴围成的三角形的面积．23．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，A（﹣5，0）、B（﹣2，4）、C（﹣1，﹣2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）直接写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的三个顶点的坐标；24．阅读下列材料，然后解答问题．在进行二次根式的化简与计算时我们有时会遇到如：，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：＝＝；＝＝=．以上将分母中的根号化去的过程，叫做分母有理化．请参照以上方法化简下列各式：（1）；（2）；（3）．25．如图是一支蜡烛点燃以后，其长度与时间的函数图象，请解答以下问题：（1）这支蜡烛点燃前的长度是多少cm？每小时燃烧是多少cm？（2）写出与的函数解析式，并求的取值范围；参考答案1．B【解析】【分析】根据无理数的定义和特征逐个判断即可．【详解】解：在实数，，，0中，，0是有理数，和是无理数；故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义：无限不循环小数是无理数．其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开不尽的方根；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．A【解析】【分析】利用算术平方根定义计算即可求出值．【详解】解：∵42=16，∴数16的算术平方根是4．故选：A．【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．3．A【解析】【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．【详解】解：A、∵22+32≠42，∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；B、∵32+42=52，∴以3，4，5为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵62+82=102，∴以6，8，10为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵12+（）2=（）2，∴以1，，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．4．B【解析】【分析】根据一次函数的定义逐一判断即可．【详解】A：，未知数充当了分母，不是的形式，故此选项错误；B：，是一次函数，故此选项正确；C：，未知数充当了分母，不是的形式，故此选项错误；D：，未知数的次数为2，故此选项错误；故答案选B【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，熟悉掌握一次函数的表达式和定义是解题的关键．5．C【解析】【分析】根据二次根式的运算方法判断选项的正确性．【详解】解：A选项错误，不是同类二次根式不可以加减；B选项错误，不是同类二次根式不可以加减；C选项正确；D选项错误，．故选：C．【点睛】本题考查二次根式的计算，解题的关键是掌握二次根式的运算方法．6．D【解析】【分析】根据题意直接利用x轴上点的坐标特点得出a+1=0，进而得出答案．【详解】解：∵P（a-2，a+1）在x轴上，∴a+1=0，解得：a=-1．故选：D．【点睛】本题主要考查点的坐标，正确掌握x轴上点的坐标特点即点在x轴上其纵坐标为0是解题关键．7．B【解析】【分析】利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出+1的范围.【详解】解：∵4＜6＜9，∴，即，∴，故选：B.8．B【解析】【分析】根据一次函数的性质即可判断该一次函数的图象经过哪些象限．【详解】，，经过第一、三、四象限．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的性质，准确记忆一次函数的性质是解题的关键．9．B【解析】【分析】把4个点的坐标分别代入函数关系式，满足关系式的在此函数图象上．【详解】解：A，把（2，−1）代入函数关系式：4−3＝1≠−1，故此点不在函数图象上；B，把（−2，1）代入函数关系式：4−3＝1，故此点在函数图象上；C，把（3，0）代入函数关系式：9−3＝6≠0，故此点不在函数图象上；D，把（0，3）代入函数关系式：0−3＝−3≠3，故此点不在函数图象上；故选：B．【点睛】此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，关键是把点的坐标代入函数关系式，满足关系式的在此函数图象上，反之，则不在．10．A【解析】【分析】根据一次函数的图象及性质由y随x的增大而减小即可判断的符号，再由即可判断的符号，即可得出答案．【详解】解：一次函数中y随x的增大而减小，，又，，一次函数的图象经过一、二、四象限，故选A．【点睛】本题考查了一次函数的图象及性质，解题关键在于熟练掌握一次函数四种图象的情况．11．

±3

-2【解析】【详解】因为3的平方是9，-3的平方是9，所以9的平方根是，因为-2的立方是-8，所以-8的立方根是-2，故答案为：，-2.12．【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是，故答案为．【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．13．﹣【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据实数比较大小的方法，可得-＜-2＜0＜，∴四个实数-2，0，-，中，最小的实数是-．故答案为-．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．14．【解析】【分析】设正比例函数解析式为y=kx，把已知点的坐标代入y=kx中求出k即可．【详解】解：设正比例函数解析式为y=kx，把（-1，3）代入y=kx得k=-3，所以正比例函数解析式为y=-3x．故答案为y=-3x．【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），然后把一组对应值代入求出k即可．15．-1【解析】【分析】直接利用非负数的性质得出x，y的值，再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：∵∴解得，∴（x+y）2021=（-3+2）2021=-1．故答案为：-1．【点睛】此题主要考查了非负数的性质、有理数的乘方运算等知识，正确得出x，y的值是解题关键．16．(2，2)或(－2，0)或(－6，－2)【解析】【分析】由点在直线y＝x＋1上，到x轴或y轴的距离为2，即已知直线y＝x＋1上点的横坐标为±2或纵坐标为±2，求对应的纵坐标和横坐标，然后根据一次函数图形上点的坐标特征求解．【详解】把x=2代入y＝x＋1得y=2；把x=-2代入y＝x＋1得y=0；把y=2代入y＝x＋1得2=x＋1，解得x=2；把y=-2代入y＝x＋1得-2=x＋1，解得x=-6；所以在直线y＝x＋1上，到x轴或y轴的距离为2的点为（2，2），（-2，0）或（-6，-2），故答案为（2，2）或（-2，0）或（-6，-2）.【点睛】本题考查了一次函数图形上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．17．3【解析】【分析】根据零指数幂，立方根，二次根式以及绝对值的计算法则进行求解即可．【详解】解：．【点睛】本题主要考查了零指数幂，立方根，二次根式以及绝对值，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．18．【解析】【分析】根据二次根式的除法法则和平方差公式化简后再合并即可得到答案．【详解】解：＝3++3-1＝．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则以及平方差公式是解答本题的关键．19．【解析】【分析】在Rt△CDA中，利用勾股定理求出AD的长，然后求出BD的长，最后在Rt△CBD中，利用勾股定理求出CB的长度．【详解】解：在Rt△CDA中，∵AC=AB=5，CD=3，∴AD=

∴BD=AB-AD=5-4=1，在Rt△CBD中，BC=20．（1）4；（2）19．【解析】（1）利用算术平方根，立方根定义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值；（2）估算得出a与b的值，代入原式计算即可求出值．【详解】（1）∵2a+1的算术平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2，∴2a+1=9，3a﹣b﹣1=8，解得：a=4，b=3，则原式==4；（2）由题意得：a=3，b=﹣3，则原式=9+10=19．21．（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）根据勾股定理求出AC，求出AC2+CD2=AD2，再根据勾股定理的逆定理得出即可；（2）求出△ABC和△ACD的面积，相加即可得出答案．【详解】（1）证明：∵在△ABC中，∠B=90°，，AB=2，∴由勾股定理得：，∵CD=3，AD=5，∴AC2+CD2=AD2，∴∠ACD=90°，即

AC⊥CD；（2）解：四边形ABCD的面积S=S△ABC+S△ACD．22．（1）图形见解析；（2）函数与坐标轴围成的三角形的面积为3．【解析】（1）将y=0代入y=1.5x-3，可得：x=2，得到点A的坐标，将x=0代入y=1.5x-3，可得：y=-3，得到点B的坐标，根据一次函数的性质，过两点作直线即可．（2）根据三角形的面积公式求解即可．【详解】（1）将y=0代入y=1.5x-3，可得：x=2，∴点A的坐标为（2，0），将x=0代入y=1.5x-3，可得：y=-3，∴点B的坐标为（0，-3），故图像如图：（2）函数与坐标轴围成的三角形的面积为：．23．（1）见解析；（2）A2（-5，0）、B2（-2，-4）、C2（-1，2）【解析】（1）先根据关于y轴对称的点的坐标特征，先得到A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1，然后顺次连接A1、B1、C1即可得到答案；（2）根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数进行求解即可．【详解】解：（1）如图所示，即为所求；（2）∵A2、B2、C2分别是A（-5，0）、B（-2，4）、C（-1，-2）关于x轴对称的点，∴A2（5，0）、B2（-2，-4）、C2（-1，2）．24．（1）；（2）；（3）【解析】（1）分母是含有根式的单项式，故分子分母同时乘以分母的根号部分，整理即可；（2）分母是含有根式的多项式，故分子分母同时乘以有理化因式（和原分母相乘配成平方差公式的因式），整理即可；（3）分别按照（2）的方法分母有理化，整理即可．【详解】（1）原式＝＝；（2）原式＝；（3）原式＝＝．25．（1）这支蜡烛点燃前的长度是24cm，每小时燃烧4cm；（2）.【解析】（1）首先补全函数图象，然后根据函数