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文档简介

苏科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.如图,点E,F在AC上,AD=BC,DF=BE,要使△ADF≌△CBE,还需要添加的一个条件是()A.∠A=∠CB.∠D=∠BC.AD∥BCD.DF∥BE3.由下列条件不能判定为直角三角形的是()A.B.C.D.4.如图,△ABC≌△DBC,∠A=40°,∠ACD=86°,则∠CBD的度数为(

)A.94°B.50°C.97°D.54°5.如图,分别以直角△ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆,图中阴影部分面积分别为S1,S2,S3,S1=13平方厘米,S2=10平方厘米,则S3的值为(

)A.6B.5C.4D.36.如图,三角形纸片ABC中,点D是BC边上一点,连接AD,把△ABD沿着直线AD翻折,得到△AED,DE交AC于点G,连接BE交AD于点F.若DG=EG,AF=4,AB=5,△AEG的面积为,则的值为(

)A.13 B.12 C.11 D.10二、填空题7.如图,在△ABC中,AB=AC,且∠B=65°,则∠C=____.8.在如图所示的直角三角形中,x=____.9.如图,两个三角形是全等三角形,x的值是____.10.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点.CD=3,则AB=___.11.如图,四边形ABCD是平行四边形,,AB=7,BC=9,BE平分∠ABC交AD于点E,则AE=____.12.一个等腰三角形的两条边分别为5cm和2cm,则这个三角形的周长为________cm.13.如图,若△ABC≌△DEB,点D在线段AB上,若DE=7,AC=5,则AD=____.14.课间,小明拿着老师的等腰直角三角板玩,不小心掉到两墙之间(如图),,AC=BC,每块砌墙用的砖块厚度为10cm,小聪很快就知道了两个墙脚之间的距离DE的长为____cm.15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AD平分∠BAC交BC于点D,若S△ABD=15,则CD=______.16.如图,以正方形ABCD的一边CD为边向形内作等边三角形CDE,则∠ABE=____.17.如图,△ABC中,AB的垂直平分线MN交AC于点D,若△BCD的周长为23,AC=12,则BC=____.18.如图,在锐角△ABC中,∠ACB=45°,BC=12,点N为BC上一点,且BN=7,点M为线段AC上一动点,连接BM、MN,则BM+MN的最小值为____.三、解答题19.如图,在△ABC中,AB=AC=17,AD平分∠BAC,BD=8,求AD的长.20.已知:如图,C是AE的中点,AB∥CD,且AB=CD.求证:BC∥DE.21.如图所示,每个小正方形的边长为1,△ABC的顶点都在小正方形的顶点处.(1)画出△ABC关于直线l对称的△A'B'C';(2)直接写出△A'B'C'的面积等于;(3)在直线l上求作一点P,使PA+PC的长度最小,并写出这个最小值为.22.使用直尺与圆规完成下面作图,(不写作法,保留作图痕迹,用水笔描黑)(1)在AB上找一点P使得P到AC和BC的距离相等;(2)在射线CP上找一点Q,使得QB=QC;(3)若BC=10,则点Q到边AC的距离为.23.如图,△ABC和△ADE都是等腰三角形,BC、DE分别是这两个等腰三角形的底边,且∠BAC=∠DAE.(1)求证:BD=CE;(2)连接DC,若∠BAD=∠CAD,试说明:CD=CE.24.已知,如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=8,BC=10,DE为边BC的垂直平分线,与边BC、AB分别交于D、E两点.求AC和AE的长.25.观察下列各组勾股数有哪些规律:3,4,55,12,137,24,259,40,41……a,b,c请解答:(1)当a=11时,求b,c的值;(2)判断21,220,221是否为一组勾股数?若是,请说明理由.26.如图,△ABC中,∠B=∠C=50°.点D在线段BC上运动(点D不与B、C重合),连接AD,作∠ADE=50°,DE交线段AC于E.(1)当∠BAD=20°时,∠EDC=°;(2)当∠BAD=____°时,△ABD≌△DCE?请说明理由;(3)△ADE能成为等腰三角形吗?若能,请直接写出∠BAD的度数;若不能,请说明理由.27.(1)【原题呈现】在课本中,安排有这样一个思考问题:“如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,那么BC和AB有怎样的数量关系?试证明你的结论”老师在课堂中提出这样的问题,并展示了小明的部分解答小明:AB=2BC.证明:把△ABC沿着AC翻折,得到△ADC.∴∠ACD=∠ACB=90°,∴∠BCD=∠ACD+∠ACB=90°+90°=180°,即:点B、C、D在一条直线上.(请在下面补全小华后面的证明过程)(2)【变式拓展】如图2,在△ABC中,把(1)中条件“∠ACB=90°”改为“∠ACB=135°”,保持“∠BAC=30°”不变,则.(3)【能力迁移】我们发现,翻折可以探索图形性质,请利用翻折解决下面问题.如图3,点D是△ABC内一点,AD=AC,∠BAD=∠CAD=20°,∠ADB+∠ACB=210°,探求AD、DB、BC三者之间的数量关系,并说明理由.参考答案1.A【解析】【分析】结合轴对称图形的概念进行求解,如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形.【详解】A.是轴对称图形,本选项符合题意;B.不是轴对称图形,本选项不符合题意;C.不是轴对称图形,本选项不符合题意;D.不是轴对称图形,本选项不符合题意.故选A.【点睛】本题考查的是轴对称图形,熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键.2.B【解析】【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D=∠B时,△ADF≌△CBE.【详解】当∠D=∠B时,在△ADF和△CBE中∵,∴△ADF≌△CBE(SAS)【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质,正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键.3.C【解析】【分析】由勾股定理的逆定理,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可.【详解】A、∵∠A+∠B=∠C,∴∠C=90°,故是直角三角形,正确;B、∵∠A:∠B:∠C=1:3:2,∴∠B=×180°=90°,故是直角三角形,正确;C、∵()2+()2≠()2,故不能判定是直角三角形;D、∵(b+c)(b-c)=a2,∴b2-c2=a2,即a2+c2=b2,故是直角三角形,正确.故选C.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.4.C【解析】【分析】根据全等三角形的性质求出,,进而可求出,再根据三角形内角和定理求出∠DBC的度数即可.【详解】解:,,,,,,,故选:C.【点睛】本题考查了全等三角形的性质的应用及三角形内角和定理,能根据全等三角形的性质得出,是解此题的关键,注意:全等三角形的对应角相等,对应边相等.5.D【解析】【分析】根据勾股定理,圆的面积公式计算即可.【详解】解:由勾股定理得:∵S1=13平方厘米,S2=10平方厘米,平方厘米,故选:D.【点睛】本题主要考查的是勾股定理,直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么6.A【解析】【分析】首先根据SAS证明△BAF≌△EAF可得AF⊥BE,根据三角形的面积公式求出AD,根据勾股定理求出BD即可.【详解】解:由折叠得,,∠BAF=∠EAF,在△BAF和△EAF中,,∴△BAF≌△EAF(SAS),∴BF=EF,∴AF⊥BE,又∵AF=4,AB=5,∴,在△ADE中,EF⊥AD,DG=EG,设DE边上的高线长为h,∴,即,∵,,∴,∴,∴,∴,在Rt△BDF中,,,∴,故选:A.【点睛】本题考查翻折变换、三角形的面积、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识,运用三角形的面积求出AD的长度是解答本题的关键.7.65°【解析】【分析】根据等腰三角形的性质即可求解.【详解】解:在△ABC中,∵AB=AC,故答案为:【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质:等腰三角形的两底角相等,掌握等腰三角形的性质是解此题的关键.8.13【解析】【分析】直接利用勾股定理求解即可得出结果.【详解】解:,故答案为:13.【点睛】本题主要考查利用勾股定理解三角形,熟练掌握勾股定理是解题的关键.9.30【解析】【分析】根据全等三角形的性质及三角形内角和定理求解即可.【详解】解:∵两个三角形是全等三角形,∴对应角相等,∴x°=180°-45°-105°=30°,故答案为:30.【点睛】题目主要考查全等三角形的性质及三角形内角和定理,熟练掌握运用全等三角形的性质及内角和定理是解题关键.10.6【解析】【分析】根据在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.【详解】解:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点,CD=3,∴AB=2CD=2×3=6,故答案为:6.【点睛】本题考查的是直角三角形的性质,掌握在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.11.7【解析】【分析】根据平行线的性质得到,结合角平分线得到,进而得到即可求解.【详解】解:∵,∴.∵BE平分∠ABC,∴,∴,∴.∵,∴.故答案为:7.【点睛】本题主要考查了平行线的性质,角平分线,等腰三角形的判定和性质,得到中解答关键.12.12【解析】【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底,故需分:(1)当等腰三角形的腰为5cm;(2)当等腰三角形的腰为2cm;两种情况讨论,从而得到其周长.【详解】解:(1)当等腰三角形的腰为2cm,底为5cm时,不能构成三角形.(2)当等腰三角形的腰为5cm,底为2cm时,能构成三角形,周长为5+5+2=12cm.故这个等腰三角形的周长是12cm.故答案为:12.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键.13.2【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出AB=DE=7,AC=DB=5,结合图形利用线段间的数量关系即可得出结果.【详解】解:∵△ABC≌△DEB,∴AB=DE=7,AC=DB=5,∴AD=AB-DB=2,故答案为:2.【点睛】题目主要考查全等三角形的性质,熟练掌握全等三角形的对应边相等是解题关键.14.50【解析】【分析】由砖的厚度可得AD=30cm,BE=20cm,利用同角的余角相等可得∠CAD=∠BCE,再用AAS判定△CAD≌△BCE,得到对应边相等,再由DE=DC+CE即可得出答案.【详解】解:由题意得,AD=30cm,BE=20cm,∠ADC=∠CEB=90°,∵∠ACD+∠BCE=90°,∠ACD+∠CAD=90°,∴∠CAD=∠BCE,在△CAD和△BCE中,∴△CAD≌△BCE(AAS)∴DC=BE=20cm,AD=CE=30cm∴DE=DC+CE=50cm故答案为:50.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质,由同角的余角相等得出全等条件是关键.15.3【解析】【分析】过点D作DE⊥AB,根据三角形面积得出DE=3,再由角平分线的性质即可得出结果.【详解】解:过点D作DE⊥AB,如图所示,∵AB=10,S△ABD=15,∴,解得:DE=3,∵AD平分∠BAC,∴CD=DE=3,故答案为:3.【点睛】题目主要考查角平分线的性质,理解题意作出相应辅助线,运用角平分线的性质是解题关键.16.15°【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质可求得和,利用是等腰三角形即得和.【详解】∵四边形为正方形,∴,=90°,又∵为等边三角形,,=60°,∴=90°-60°=30°,∵,是等腰三角形,∴=(180°-30°)=75°,又∵=90°,∴=90°-75°=15°,故答案为:15°.【点睛】本题主要考查正方形的性质及等边三角形的性质,熟练运用两者性质是解决本题的关键.17.11【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得,然后求出的周长=AC+BC,再代入数据进行计算即可得解.【详解】解:∵MN是AB的垂直平分线,∴,∴的周长.∵,的周长是23,∴.故答案为:11.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质的应用,注意:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.18.13【解析】【分析】作点N关于AC的对称点D,连接CD,MD,BD,可得BM+MN=BM+MD≥BD,∠BCD=90°,从而得到BM+MN的最小值为BD的长,再由勾股定理,即可求解.【详解】解:如图,作点N关于AC的对称点D,连接CD,MD,BD,∴MD=MN,CN=CD,∠DCM=∠ACB=45°,∴BM+MN=BM+MD≥BD,∠BCD=90°,∴BM+MN的最小值为BD的长,∵BC=12,BN=7,∴CN=CD=5,∴.故答案为:13【点睛】本题主要考查了轴对称的性质,勾股定理,熟练掌握轴对称的性质,勾股定理是解题的关键.19.15【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得出AD⊥BC,在直角三角形中利用勾股定理求解即可得出结果.【详解】解:∵AB=AC,AD是△ABC的角平分线,∴AD⊥BC,在Rt△ABD中,,即∴,∴AD=15.【点睛】题目主要考查等腰三角形的性质及勾股定理解三角形,熟练掌握运用这两个性质定理是解题关键.20.证明见解析【解析】【分析】由题意知,,证明,有,进而可证明.【详解】证明:由题意知∵AB∥CD∴在和中∵∴∴∴.【点睛】本题考查了三角形全等,平行线的判定与性质.解题的关键在于证明三角形全等.21.(1)见解析;(2)5;(3)5【解析】【分析】(1)依据轴对称的性质,即可得出△ABC关于直线l对称的△A'B'C';(2)依据割补法进行计算,即可得出△A'B'C'的面积;(3)连接A'C,与直线l的交点即为点P,依据勾股定理即可得到A'C的长度等于5即为PA+PC的长度最小值.【详解】解:(1)如图所示,△A'B'C'即为所求;(2)△A'B'C'的面积=3×4﹣﹣﹣=12﹣2﹣2﹣3=5;故答案为:5;(3)如图所示,点P即为所求,PA+PC的长度最小值等于A'C的长,由勾股定理得,A'C==5,∴PA+PC的长度最小值等于5.故答案为:5.【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图以及勾股定理的运用,凡是涉及最短距离的问题,一般要考虑线段的性质定理,结合轴对称变换来解决,多数情况要作点关于某直线的对称点.22.(1)见解析(2)见解析(3)5【解析】【分析】(1)作出∠C的角平分线交AC于P,点P即为所求;(2)作线段BC的垂直平分线,交CP于点Q,点Q即为所求;(3)如图:BC的垂直平分线交BC于E,过Q作QF⊥AC于F点,根据CP为∠ACB的平分线,得到QF=QE,根据垂直平分线的性质得到∠QEC=90°,也可以证∠QCE=∠CQE,所以得到CE=QE=5,再根据角平分线的性质得到QF=QE=5,即可求解;(1)作出∠C的角平分线,标出点P(2)作出BC的垂直平分线标出点Q(3)如图:BC的垂直平分线交BC于E,过Q作QF⊥AC于F点,∵QE为BC的垂直平分线,∴QE⊥BC,∠QEC=90°∵CP为∠ACB的平分线,∴QF=QE∴∠PCE=∠ACP=°,∵∠QEC=90°∴∠CQE=90°-∠QCE=90°-45°=45°,所以∠QCE=∠CQE所以CE=QE∵QE为BC的垂直平分线,∴BE=CE=∴CE=QE=5所以QF=QE=5∴点Q到边AC的距离为5,故答案为:5【点睛】本题考查作图,应用与设计作图,角平分线的性质,线段的垂直平分线的性质等知识,解题的关键是掌握线段的垂直平分线的性质,角平分线的性质.23.(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】(1)根据等腰三角形的性质可得AB=AC,AD=AE,再由∠BAC=∠DAE,可得∠BAD=∠CAE,可证得△ABD≌△ACE,即可求证;(2)证明△ABD≌△ACD,可得BD=CD,即可求证.(1)证明∶∵△ABC和△ADE都是等腰三角形,∴AB=AC,AD=AE,∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAD=∠CAE,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴BD=CE;(2)解:如图,在△ABD和△ACD中,∵,∴△ABD≌△ACD(SAS),∴BD=CD,∵BD=CE,∴CD=CE.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质,全等三角形的判定和性质,熟练掌握等腰三角形的性质,全等三角形的判定和性质是解题的关键.24.AC=6,AE=【解析】【分析】在Rt△ABC中根据勾股定理直接求得AC的长,连接AE,根据垂直平分线的性质得到BE=CE,设AE=x,则BE=8-x,在Rt△ACE中根据AE2+AC2=CE2列出等式解得即可.【详解】在Rt△ABC中,∵AB2+AC2=BC2,∴82+AC2=102,∴AC=6;连接CE,设AE=x,则BE=8-x,∵DE为边BC的垂直平分线,∴CE=BE=8-x,在Rt△ACE中,∠A=90°∴AE2+AC2=CE2,x2+36=(8-x)2,解得x=,∴AE=.【点睛】本题考查了勾股定理和垂直平分线的性质,熟知垂直平分线上的一点到线段两端点的距离相等是解题的关键.25.(1)b=60、c=61(2)是勾股数,理由见解析【解析】【分析】(1)观察各组勾股数可得b+1=c,当时,再结合即可求解;(2)只需求出,看结果是否等于即可求解.(1)解:由,,,得.解得,;(2)是勾股数,理由如下:又,,,220,221是勾股数.【点睛】本题考查了勾股定理及其你定理的应用,解题的关键是发现各组勾股数间的规律.26.(1)20(2)15,理由见解析(3)能,∠BAD=15°或∠BAD=30°,理由见解析【解析】【分析】(1)先利用平角的意义求出∠CDE,再用三角形外角的性质求出∠AED,最后用三角形的内角和定理求出∠DAE;(2)利用三角形内角和定理得出∠BAC=80°,再由三角形外角的性质及等量代换确定∠AED=∠DAE=65°,AD=DE,结合图形利用全等三角形的判定即可证明;(3)先求出∠BAC=80°,再分三种情况,利用等腰三角形的性质求出∠DAE,即可得出结论.(1)∵∠BAD=20°,∠B=50°,∴∠ADC=70°,∵∠ADE=50°,∴∠EDC=70°﹣50°=20°,故答案为:20;(2)解:∠BAD=15°时,△ABD

≌△DCE,理由如下:在△ABC中,∠B=∠C=50°,∴∠BAC=80°,∵∠BAD=15°,∴∠DAE=65°,又∵∠ADE=50°,∴∠AED=∠DAE=65°,∴AD=DE,在△ABD中,∠BAD+∠ADB=130°,∵∠CDE+∠ADB=180°-∠ADE=130°,∴∠BAD=∠CDE,∵∠B=∠CAD=DE,∴△ABD≌△DCE;(3)能,当∠BAD=15°或30°时,

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