苏科版八年级上册数学期中考试试卷带答案

苏科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（）A．∠A=∠CB．∠D=∠BC．AD∥BCD．DF∥BE3．由下列条件不能判定为直角三角形的是（）A．B．C．D．4．如图，△ABC≌△DBC，∠A＝40°，∠ACD＝86°，则∠CBD的度数为（

）A．94°B．50°C．97°D．54°5．如图，分别以直角△ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，图中阴影部分面积分别为S1，S2，S3，S1=13平方厘米，S2=10平方厘米，则S3的值为（

）A．6B．5C．4D．36．如图，三角形纸片ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着直线AD翻折，得到△AED，DE交AC于点G，连接BE交AD于点F．若DG＝EG，AF＝4，AB＝5，△AEG的面积为，则的值为（

）A．13 B．12 C．11 D．10二、填空题7．如图，在△ABC中，AB＝AC，且∠B＝65°，则∠C＝____．8．在如图所示的直角三角形中，x=____．9．如图，两个三角形是全等三角形，x的值是____．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点．CD＝3，则AB＝___．11．如图，四边形ABCD是平行四边形，，AB=7，BC=9，BE平分∠ABC交AD于点E，则AE=____．12．一个等腰三角形的两条边分别为5cm和2cm，则这个三角形的周长为________cm．13．如图，若△ABC≌△DEB，点D在线段AB上，若DE＝7，AC＝5，则AD＝____．14．课间，小明拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图），，AC=BC，每块砌墙用的砖块厚度为10cm，小聪很快就知道了两个墙脚之间的距离DE的长为____cm．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD平分∠BAC交BC于点D，若S△ABD＝15，则CD＝______．16．如图，以正方形ABCD的一边CD为边向形内作等边三角形CDE，则∠ABE=____．17．如图，△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若△BCD的周长为23，AC＝12，则BC＝____．18．如图，在锐角△ABC中，∠ACB＝45°，BC＝12，点N为BC上一点，且BN＝7，点M为线段AC上一动点，连接BM、MN，则BM+MN的最小值为____．三、解答题19．如图，在△ABC中，AB=AC=17，AD平分∠BAC，BD=8，求AD的长．20．已知：如图，C是AE的中点，AB∥CD，且AB＝CD．求证：BC∥DE．21．如图所示，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在小正方形的顶点处．（1）画出△ABC关于直线l对称的△A'B'C'；（2）直接写出△A'B'C'的面积等于；（3）在直线l上求作一点P，使PA+PC的长度最小，并写出这个最小值为．22．使用直尺与圆规完成下面作图，（不写作法，保留作图痕迹，用水笔描黑）(1)在AB上找一点P使得P到AC和BC的距离相等；(2)在射线CP上找一点Q，使得QB＝QC；(3)若BC＝10，则点Q到边AC的距离为．23．如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，BC、DE分别是这两个等腰三角形的底边，且∠BAC＝∠DAE．(1)求证：BD＝CE；(2)连接DC，若∠BAD＝∠CAD，试说明：CD＝CE．24．已知，如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，BC＝10，DE为边BC的垂直平分线，与边BC、AB分别交于D、E两点．求AC和AE的长．25．观察下列各组勾股数有哪些规律：3，4，55，12，137，24，259，40，41……a，b，c请解答：(1)当a=11时，求b，c的值；(2)判断21，220，221是否为一组勾股数？若是，请说明理由．26．如图，△ABC中，∠B＝∠C＝50°．点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于E．(1)当∠BAD＝20°时，∠EDC＝°；(2)当∠BAD＝____°时，△ABD≌△DCE？请说明理由；(3)△ADE能成为等腰三角形吗？若能，请直接写出∠BAD的度数；若不能，请说明理由．27．(1)【原题呈现】在课本中，安排有这样一个思考问题：“如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，那么BC和AB有怎样的数量关系？试证明你的结论”老师在课堂中提出这样的问题，并展示了小明的部分解答小明：AB=2BC．证明：把△ABC沿着AC翻折，得到△ADC．∴∠ACD=∠ACB=90°，∴∠BCD=∠ACD+∠ACB=90°+90°=180°，即：点B、C、D在一条直线上．（请在下面补全小华后面的证明过程）(2)【变式拓展】如图2，在△ABC中，把（1）中条件“∠ACB=90°”改为“∠ACB=135°”，保持“∠BAC=30°”不变，则．(3)【能力迁移】我们发现，翻折可以探索图形性质，请利用翻折解决下面问题．如图3，点D是△ABC内一点，AD=AC，∠BAD=∠CAD=20°，∠ADB+∠ACB=210°，探求AD、DB、BC三者之间的数量关系，并说明理由．参考答案1．A【解析】【分析】结合轴对称图形的概念进行求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．【详解】A.是轴对称图形，本选项符合题意；B.不是轴对称图形，本选项不符合题意；C.不是轴对称图形，本选项不符合题意；D.不是轴对称图形，本选项不符合题意.故选A.【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键.2．B【解析】【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D=∠B时，△ADF≌△CBE．【详解】当∠D=∠B时，在△ADF和△CBE中∵，∴△ADF≌△CBE（SAS）【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．3．C【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可.【详解】A、∵∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，故是直角三角形，正确；B、∵∠A：∠B：∠C=1：3：2，∴∠B=×180°=90°，故是直角三角形，正确；C、∵（）2+（）2≠（）2，故不能判定是直角三角形；D、∵（b+c）（b-c）=a2，∴b2-c2=a2，即a2+c2=b2，故是直角三角形，正确．故选C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．C【解析】【分析】根据全等三角形的性质求出，，进而可求出，再根据三角形内角和定理求出∠DBC的度数即可．【详解】解：，，，，，，，故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质的应用及三角形内角和定理，能根据全等三角形的性质得出，是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．5．D【解析】【分析】根据勾股定理，圆的面积公式计算即可．【详解】解：由勾股定理得：∵S1=13平方厘米，S2=10平方厘米，平方厘米，故选：D．【点睛】本题主要考查的是勾股定理，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么6．A【解析】【分析】首先根据SAS证明△BAF≌△EAF可得AF⊥BE，根据三角形的面积公式求出AD，根据勾股定理求出BD即可．【详解】解：由折叠得，，∠BAF=∠EAF，在△BAF和△EAF中，，∴△BAF≌△EAF(SAS)，∴BF=EF，∴AF⊥BE，又∵AF＝4，AB＝5，∴，在△ADE中，EF⊥AD，DG＝EG，设DE边上的高线长为h，∴，即，∵，，∴，∴，∴，∴，在Rt△BDF中，，，∴，故选：A．【点睛】本题考查翻折变换、三角形的面积、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，运用三角形的面积求出AD的长度是解答本题的关键．7．65°【解析】【分析】根据等腰三角形的性质即可求解．【详解】解：在△ABC中，∵AB＝AC，故答案为：【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等，掌握等腰三角形的性质是解此题的关键．8．13【解析】【分析】直接利用勾股定理求解即可得出结果．【详解】解：，故答案为：13．【点睛】本题主要考查利用勾股定理解三角形，熟练掌握勾股定理是解题的关键．9．30【解析】【分析】根据全等三角形的性质及三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵两个三角形是全等三角形，∴对应角相等，∴x°=180°-45°-105°=30°，故答案为：30．【点睛】题目主要考查全等三角形的性质及三角形内角和定理，熟练掌握运用全等三角形的性质及内角和定理是解题关键．10．6【解析】【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【详解】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，CD＝3，∴AB＝2CD＝2×3＝6，故答案为：6．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．11．7【解析】【分析】根据平行线的性质得到，结合角平分线得到，进而得到即可求解．【详解】解：∵，∴．∵BE平分∠ABC，∴，∴，∴．∵，∴．故答案为：7．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线，等腰三角形的判定和性质，得到中解答关键．12．12【解析】【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为5cm；（2）当等腰三角形的腰为2cm；两种情况讨论，从而得到其周长．【详解】解：（1）当等腰三角形的腰为2cm，底为5cm时，不能构成三角形．（2）当等腰三角形的腰为5cm，底为2cm时，能构成三角形，周长为5+5+2=12cm．故这个等腰三角形的周长是12cm．故答案为：12．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13．2【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出AB=DE=7，AC＝DB=5，结合图形利用线段间的数量关系即可得出结果．【详解】解：∵△ABC≌△DEB，∴AB=DE=7，AC＝DB=5，∴AD=AB-DB=2，故答案为：2．【点睛】题目主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等是解题关键．14．50【解析】【分析】由砖的厚度可得AD=30cm，BE=20cm，利用同角的余角相等可得∠CAD=∠BCE，再用AAS判定△CAD≌△BCE，得到对应边相等，再由DE=DC+CE即可得出答案．【详解】解：由题意得，AD=30cm，BE=20cm，∠ADC=∠CEB=90°，∵∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△CAD和△BCE中，∴△CAD≌△BCE（AAS）∴DC=BE=20cm，AD=CE=30cm∴DE=DC+CE=50cm故答案为：50．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，由同角的余角相等得出全等条件是关键．15．3【解析】【分析】过点D作DE⊥AB，根据三角形面积得出DE=3，再由角平分线的性质即可得出结果．【详解】解：过点D作DE⊥AB，如图所示，∵AB=10，S△ABD＝15，∴，解得：DE=3，∵AD平分∠BAC，∴CD=DE=3，故答案为：3．【点睛】题目主要考查角平分线的性质，理解题意作出相应辅助线，运用角平分线的性质是解题关键．16．15°【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质可求得和，利用是等腰三角形即得和.【详解】∵四边形为正方形，∴，=90°，又∵为等边三角形，，=60°，∴=90°-60°=30°，∵，是等腰三角形，∴=（180°-30°）=75°，又∵=90°，∴=90°-75°=15°，故答案为：15°.【点睛】本题主要考查正方形的性质及等边三角形的性质，熟练运用两者性质是解决本题的关键.17．11【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得，然后求出的周长=AC+BC，再代入数据进行计算即可得解．【详解】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴，∴的周长．∵，的周长是23，∴．故答案为：11．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．18．13【解析】【分析】作点N关于AC的对称点D，连接CD，MD，BD，可得BM+MN=BM+MD≥BD，∠BCD=90°，从而得到BM+MN的最小值为BD的长，再由勾股定理，即可求解．【详解】解：如图，作点N关于AC的对称点D，连接CD，MD，BD，∴MD=MN，CN=CD，∠DCM=∠ACB=45°，∴BM+MN=BM+MD≥BD，∠BCD=90°，∴BM+MN的最小值为BD的长，∵BC=12，BN=7，∴CN=CD=5，∴．故答案为：13【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，勾股定理，熟练掌握轴对称的性质，勾股定理是解题的关键．19．15【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得出AD⊥BC，在直角三角形中利用勾股定理求解即可得出结果．【详解】解：∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，在Rt△ABD中，，即∴，∴AD=15．【点睛】题目主要考查等腰三角形的性质及勾股定理解三角形，熟练掌握运用这两个性质定理是解题关键．20．证明见解析【解析】【分析】由题意知，，证明，有，进而可证明．【详解】证明：由题意知∵AB∥CD∴在和中∵∴∴∴．【点睛】本题考查了三角形全等，平行线的判定与性质．解题的关键在于证明三角形全等．21．（1）见解析；（2）5；（3）5【解析】【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得出△ABC关于直线l对称的△A'B'C'；（2）依据割补法进行计算，即可得出△A'B'C'的面积；（3）连接A'C，与直线l的交点即为点P，依据勾股定理即可得到A'C的长度等于5即为PA＋PC的长度最小值．【详解】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；（2）△A'B'C'的面积＝3×4﹣﹣﹣＝12﹣2﹣2﹣3＝5；故答案为：5；（3）如图所示，点P即为所求，PA+PC的长度最小值等于A'C的长，由勾股定理得，A'C＝＝5，∴PA+PC的长度最小值等于5．故答案为：5．【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图以及勾股定理的运用，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．22．(1)见解析(2)见解析(3)5【解析】【分析】（1）作出∠C的角平分线交AC于P，点P即为所求；(2)作线段BC的垂直平分线，交CP于点Q，点Q即为所求；（3）如图：BC的垂直平分线交BC于E，过Q作QF⊥AC于F点，根据CP为∠ACB的平分线，得到QF=QE，根据垂直平分线的性质得到∠QEC=90°，也可以证∠QCE=∠CQE，所以得到CE=QE=5，再根据角平分线的性质得到QF=QE=5，即可求解；(1)作出∠C的角平分线，标出点P(2)作出BC的垂直平分线标出点Q(3)如图：BC的垂直平分线交BC于E，过Q作QF⊥AC于F点，∵QE为BC的垂直平分线，∴QE⊥BC，∠QEC=90°∵CP为∠ACB的平分线，∴QF=QE∴∠PCE=∠ACP=°，∵∠QEC=90°∴∠CQE=90°-∠QCE=90°-45°=45°，所以∠QCE=∠CQE所以CE=QE∵QE为BC的垂直平分线，∴BE=CE=∴CE=QE=5所以QF=QE=5∴点Q到边AC的距离为5，故答案为：5【点睛】本题考查作图，应用与设计作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握线段的垂直平分线的性质，角平分线的性质．23．(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得AB＝AC，AD＝AE，再由∠BAC＝∠DAE，可得∠BAD＝∠CAE，可证得△ABD≌△ACE，即可求证；（2）证明△ABD≌△ACD，可得BD＝CD，即可求证．(1)证明∶∵△ABC和△ADE都是等腰三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE；(2)解：如图，在△ABD和△ACD中，∵，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴BD＝CD，∵BD＝CE，∴CD＝CE．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键．24．AC＝6，AE＝【解析】【分析】在Rt△ABC中根据勾股定理直接求得AC的长，连接AE，根据垂直平分线的性质得到BE=CE，设AE＝x，则BE＝8-x，在Rt△ACE中根据AE2＋AC2＝CE2列出等式解得即可．【详解】在Rt△ABC中，∵AB2＋AC2＝BC2，∴82＋AC2＝102，∴AC＝6；连接CE，设AE＝x，则BE＝8-x，∵DE为边BC的垂直平分线，∴CE＝BE＝8-x，在Rt△ACE中，∠A＝90°∴AE2＋AC2＝CE2，x2＋36＝（8－x）2，解得x＝，∴AE＝．【点睛】本题考查了勾股定理和垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上的一点到线段两端点的距离相等是解题的关键．25．(1)b=60、c=61(2)是勾股数，理由见解析【解析】【分析】（1）观察各组勾股数可得b+1=c，当时，再结合即可求解；（2）只需求出，看结果是否等于即可求解．(1)解：由，，，得．解得，；(2)是勾股数，理由如下：又，，，220，221是勾股数．【点睛】本题考查了勾股定理及其你定理的应用，解题的关键是发现各组勾股数间的规律．26．(1)20(2)15，理由见解析(3)能，∠BAD＝15°或∠BAD＝30°，理由见解析【解析】【分析】（1）先利用平角的意义求出∠CDE，再用三角形外角的性质求出∠AED，最后用三角形的内角和定理求出∠DAE；（2）利用三角形内角和定理得出∠BAC＝80°，再由三角形外角的性质及等量代换确定∠AED＝∠DAE＝65°，AD＝DE，结合图形利用全等三角形的判定即可证明；（3）先求出∠BAC＝80°，再分三种情况，利用等腰三角形的性质求出∠DAE，即可得出结论．(1)∵∠BAD＝20°，∠B＝50°，∴∠ADC＝70°，∵∠ADE＝50°，∴∠EDC＝70°﹣50°＝20°，故答案为：20；(2)解：∠BAD＝15°时，△ABD

≌△DCE，理由如下：在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，∴∠BAC＝80°，∵∠BAD＝15°，∴∠DAE＝65°，又∵∠ADE＝50°，∴∠AED＝∠DAE＝65°，∴AD＝DE，在△ABD中，∠BAD＋∠ADB＝130°，∵∠CDE＋∠ADB＝180°－∠ADE＝130°，∴∠BAD＝∠CDE，∵∠B＝∠CAD＝DE，∴△ABD≌△DCE；(3)能，当∠BAD＝15°或30°时，