沪科版七年级上册数学期中考试试题含答案

沪科版七年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．下列各数：0，，-（-1），|-|，（-1）2，（-3）3，其中不是负数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列各式中，计算正确的是（）A．2x+3x＝5x2B．4a2b﹣5ba2＝﹣a2bC．2a+2b＝4abD．x3﹣x2＝x3．全国每年浪费食物总量约50000000000千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.5×1011千克B．50×109千克C．5×109千克D．5×1010千克4．若（m+2）x2|m|-3＝5是一元一次方程，则m的值为（）A．2B．﹣2C．±2D．45．下列各式中，不相等的是（）A．（﹣2）3和﹣23B．|﹣2|3和|﹣23|C．（﹣3）2和﹣32D．（﹣3）2和326．下列变形错误的是（）A．如果x+7＝26，那么x+5＝24B．如果3x+2y＝2x﹣y，那么3x+3y＝2xC．如果2a＝5b，那么2ac＝5bcD．如果3x＝4y，那么＝7．已知当x＝1时，代数式2ax3+3bx+5＝4，则当x＝-1时，代数式4ax3+6bx﹣7的值是（）A．﹣9B．﹣7C．﹣6D．﹣58．如图，数轴上、两点分别对应实数、，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．9．一列数a1，a2，a3，……an，其中a1=﹣1，a2=，a3=，……an=，则a1×a2×a3×……×a2017的结果为（

）A．1B．﹣1C．﹣672D．﹣201710．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为时4，则输出的结果为（）A．16B．12C．132D．140二、填空题11．，则的取值范围是______．12．若-3x2my3与2x4yn是同类项，那么mn＝___．13．数轴上表示的数是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm,若在这个数轴上任意画出一条长2019cm的线段,则线段盖住的整点的个数是________.14．若a＜0，ab＜0，则|b﹣a+1|﹣|a﹣b﹣5|的值为_____．15．对于任意非零实数a、b，定义运算“⊕”，使下列式子成立：1⊕2＝﹣，2⊕1＝，（﹣2）⊕5＝，5⊕（﹣2）＝﹣，…，则a⊕b＝_______．三、解答题16．计算(1)（﹣1）2017+|﹣22+4|+（）×（﹣24）；(2)17．解方程(1)；(2)18．定义：若a+b＝2，则称a与b是关于1的平衡数．（1）3与________是关于1的平衡数，5﹣x与________是关于1的平衡数．（用含x的代数式表示）（2）若a＝2x2﹣3(x2+x)+4，b＝2x﹣[3x﹣(4x+x2)﹣2]，判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由．19．如图所示的10×5（行×列）的数阵，是由一些连续奇数组成的．(1)形如图框中的四个数，设第一行的第一个数为x，用含x的式子表示另外三个数；(2)若这样框中的四个数的和是200，求出这四个数；(3)是否存在这样的四个数，它们的和为296？为什么？20．粮库3天内进出库的吨数记录如下（“+”表示进库，“-”表示出库）：（1）经过3天，粮库里的粮食是增多了还是减少了？（2）经过3天，粮食管理员结算时发现粮库里还存480吨粮食，那么3天前粮库里的存量有多少吨？（3）如果进库出库的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付出多少装卸费？21．若干个有规律的数，排列如下：试探究：(1)第2012个数在第几行？这个数是多少？（每行的数都是从左往右数）(2)写出第n行第k个数的代数式；（用含n，k的式子表示）(3)求第2012个数所在行的所有数之和S．22．观察下列等式，，，将以上三个等式两边分别相加得：．（1）猜想并写出：（2）直接写出下列各式的计算结果：①②（3）探究并计算：．23．如图所示，数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a、b、c、d，且满足a＝﹣2，b是最小的自然数，（c﹣12）2与|d﹣18|互为相反数．(1)b＝；c＝；d＝．(2)若A、B两点以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时C、D两点以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，并设运动时间为t秒，问t为多少时，A、C两点相遇？(3)在（2）的条件下，A、B、C、D四点继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使得B与D的距离是C与D的距离的3倍？若存在，求时间t；若不存在，请说明理由．24．图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成.闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示)；使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示)．图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图，已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm，完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm．(1)请直接写出第5节套管的长度；(2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值．参考答案1．D【解析】【分析】将各数化为最简形式，即可得出结论．【详解】解：∵，，，，，∴其中不是负数的有0，-（-1），|-|，（-1）2，共4个．故选：D【点睛】本题考查了有理数的分类，乘方运算，绝对值的化简，熟练掌握有理数的分类，乘方运算法则，绝对值的性质是解题的关键．2．B【解析】【分析】所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项，单个的数与单个的字母也是同类项，合并同类项的法则：把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变，根据同类项的概念和合并同类项法则逐个判断即可．【详解】解：A．结果是5x，故本选项不符合题意；B．结果是﹣a2b，故本选项符合题意；C．2a和2b不能合并，故本选项不符合题意；D．x3和﹣x2不能合并，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了同类项的含义和合并同类项法则，能熟记同类项的概念和合并同类项法则是解此题的关键．3．D【解析】【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．【详解】解：50000000000一共11位，从而50000000000=5×1010．故选：D．4．A【解析】【分析】根据一元一次方程的定义列出方程，解方程即可．【详解】解：由题意得，2|m|﹣3＝1，m+2≠0，解得，m＝2，故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的概念，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，ax+b＝0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．5．C【解析】【分析】分别计算（﹣2）3＝﹣23＝﹣8；|﹣2|3＝|﹣23|＝8；（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9；（﹣3）2＝32＝9，即可求解．【详解】解：（﹣2）3＝﹣23＝﹣8；|﹣2|3＝|﹣23|＝8；（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9；（﹣3）2＝32＝9；故选：C．【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知乘方的定义及运算法则．6．D【解析】【分析】分别利用等式的性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，判断得出答案．【详解】解：A、如果，那么，正确，不符合题意；B、如果，那么，正确，不符合题意；C、如果，那么，正确，不符合题意；D、如果，那么，，故此选项错误，符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了等式的性质，解题的关键是正确把握等式的基本性质．7．D【解析】【分析】首先根据当x＝1时，代数式2ax3+3bx+5＝4，可得2a+3b+5＝4，据此求出2a+3b的值是多少；然后把x＝-1代入代数式4ax3+6bx﹣7，化简，再把2a+3b的值代入，求出算式的值是多少即可．【详解】解：∵当x＝1时，代数式2ax3+3bx+5＝4，∴2a+3b+5＝4，∴2a+3b＝4﹣5＝﹣1；当x＝-1时，4ax3+6bx﹣7＝﹣4a﹣6b﹣7＝﹣2（2a+3b）﹣7＝﹣2×（﹣1）﹣7＝2﹣7＝-5∴当x＝-1时，代数式4ax3+6bx﹣7的值是-5．故选：D．【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以整体代入、计算．8．C【解析】【详解】试题分析：根据数轴可得：a＞0，b＜0，且，则a+b＜0，ab＜0，=－b．考点：数轴9．B【解析】【分析】根据表达式求出前几个数后发现：每三个数为一个循环组．用2017除以3，根据商和余数的情况确定值．【详解】解：因为a1=﹣1，a2==，a3==2，a4==-1，a5==，a6==2，⋯2017÷3=672⋯⋯1所以，a1×a2×a3×……×a2017=故选B【点睛】含有乘方运算的数列规律题，根据题意找出规律是解题的关键．10．C【解析】【分析】根据题意当n＝4时，代入代数式n2﹣n中，计算出结果与28比较，当结果大于28时输出结果，当结果小于28时，则返回n的值为第一次计算结果，再次计算即可得出答案．【详解】解：n＝4时，n2﹣n＝42﹣4＝12，因为12＜28，所以再次进行运算程序，n＝12，n2﹣n＝122﹣12＝132，因为132＞28，所以当输入n＝4时，输出值为132．故选：C．【点睛】本题主要考查了代数式求值及有理数混合运算，根据题意进行合理运算是解决本题的关键．11．【解析】【分析】根据绝对值的意义，绝对值表示距离，所以，即可求解；【详解】根据绝对值的意义得，，；故答案为；【点睛】本题考查绝对值的意义；理解绝对值的意义是解题的关键．12．8【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同，求得m，n的值，再计算即可．【详解】解：由题意得：2m＝4，n＝3，解得m＝2，n＝3，∴mn＝23＝8，故答案为：8．【点睛】本题主要考查同类项，解决此类问题的关键在于明确同类项的“两相同”．13．2019个或2020个【解析】【分析】分线段的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度不重合时盖住的整点是线段的长度，由此可以得到答案.【详解】①当长度为的线段的两个端点与均为整点时，线段盖住的整点有个；②若点不是整点，则点也不是整点，即当长度为的线段的两个端点与均不为整点时，线段盖住的整点有个.综上所述，线段盖住的整点的个数是个或个.【点睛】本题的关键是分线段的端点是否为整点来分析考虑.14．-4【解析】【分析】根据a＜0，ab＜0，可得b＞0，b﹣a+1＞0，a﹣b﹣5＜0，再根据正数的绝对值是正数，负数的绝对值等于他的相反数，可去掉绝对值符号，根据合并同类项，可得答案．【详解】解：∵a＜0，ab＜0，∴b＞0，b﹣a+1＞0，a﹣b﹣5＜0，∴|b﹣a+1|﹣|a﹣b﹣5|＝b﹣a+1﹣[﹣(a﹣b﹣5)]＝b﹣a+1﹣(﹣a+b+5)＝b﹣a+1+a﹣b﹣5＝-4故答案为：-4．【点睛】本题考查了整式的加减，根据绝对值的特点化简去掉绝对值符号是解题关键，再合并同类项．15．【解析】【分析】根据已知数字等式得出变化规律，即可得出答案．【详解】解：∵，，，，∴故答案为：．【点睛】此题主要考查了与实数运算相关的规律，根据已知得出数字中的变与不变是解题关键．16．(1)-7(2)4【解析】【分析】（1）直接利用有理数混合运算法则计算得出答案；（2）要正确掌握运算顺序求出答案．(1)解：（﹣1）2017+|﹣22+4|+（）×（﹣24）＝﹣1+0﹣12+6＝﹣7；(2)＝﹣1﹣（3﹣8）＝4．【点睛】本题考查的是有理数的运算．注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．17．(1)x＝﹣15(2)x＝﹣8【解析】【分析】（1）先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解；（2）根据：去括号、移项、合并同类项、化系数为1，求出方程的解即可．(1)去分母得，3（3x﹣5）＝6﹣2（3﹣5x）去括号得，9x﹣15＝6﹣6+10x移项得，9x﹣10x＝15合并得，﹣x＝15系数化为1，得：x＝﹣15．(2)去括号得：x﹣1﹣3﹣x＝2，移项，合并同类项得：﹣x＝6，系数化为1得：x＝﹣8．【点睛】本题考查了解一元一次方程，去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号是解题的关键．18．（1）﹣1，x﹣3；（2）a与b不是关于1的平衡数，理由见解析【解析】【分析】（1）根据新定义中若a+b＝2，则称a与b是关于1的平衡数求解即可；（2）根据的结果是否等于2判断即可；【详解】（1）设3的关于1的平衡数为a，则3+a＝2，解得a＝﹣1，∴3与﹣1是关于1的平衡数，设5﹣x的关于1的平衡数为b，则5﹣x+b＝2，解得b＝2﹣（5﹣x）＝x﹣3，∴5﹣x与x﹣3是关于1的平衡数，故答案为：﹣1；x﹣3；（2）a与b不是关于1的平衡数，理由如下：∵a＝2x2﹣3（x2+x）+4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，∴a+b＝2x2﹣3（x2+x）+4+2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]＝2x2﹣3x2﹣3x+4+2x﹣3x+4x+x2+2＝6≠2，∴a与b不是关于1的平衡数．【点睛】本题主要考查了新定义运算，列代数式，整式加减，准确分析计算是解题的关键．19．(1)x+2，x+8，x+10(2)45，47，53，55(3)不存在，理由见解析【解析】【分析】（1）设第一行的第一个数为x，根据图形表示出另三个数即可；（2）设第一行的第一个数为x，根据框中的四个数的和是200列出方程，求出x的值，再分别代入计算即可；（3）设第一行的第一个数为x，根据它们的和为246列出方程，求出x的值，再计算即可．(1)解：设第一行第一个数为x，则其余3个数依次为x+2，x+8，x+10；(2)解：根据题意得：x+x+2+x+8+x+10＝200，解得：x＝45．则这四个数依次为45，47，53，55．答：这四个数依次为45，47，53，55；(3)解：不存在．理由如下：由题意得x+x+2+x+8+x+10＝296∴4x+20＝296，解得：x＝69．∵当x＝69时，这个数在第六行最后一个数的位置，不符合题意故不存在这样的四个数，它们的和为296．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用；解答本题的关键是设出四个数的表示形式，利用方程思想进行解题，注意养成善于观察和思考的习惯．20．（1）经过3天，粮库里的粮食是减少了；（2）525吨；（3）825元【解析】【分析】（1）求出3天的所记录数据的和即可判断；（2）用剩余的粮食加上减少的粮食即可解决问题；（3）求出数据的绝对值的和，再乘5即可；【详解】解：（1）∵26-32-15+34-38-20=-45＜0，∴经过3天，粮库里的粮食减少了；（2）∵480+45=525吨，∴3天前粮库里的存量有525吨；（3）∵(26+32+15+34+38+20)×5=825元，∴这3天要付出825元装卸费．【点睛】本题考查正负数的意义，有理数混合运算的实际应用，解题的关键是理解题意，属于中考基础题．21．(1)第63行，这个数为358；(2)（﹣1）n+13k﹣1；(3)．【解析】【分析】每一行的数的个数和行数都是相同的，奇数行的数字都是3n﹣1，偶数行的数字都是（﹣3）n﹣1，统一为（﹣1）n+13n﹣1；（1）设第2012个数在第n行，则1+2+3+…+n＝，估算得出答案即可；（2）有以上分析直接写出即可；（3）写出第2012个数所在行的所有数，进一步求和即可．(1)解：∵每一行的数的个数和行数都是相同的，奇数行的数字都是3n﹣1，偶数行的数字都是（﹣3）n﹣1，设行数为n，数字个数为，=1+2+3+…+n＝，当n=62时，＝1953；当n=63时，＝2016；∴＝1953＜2012＜＝2016，所以第2012个数在第63行，从左往右数第2012﹣1953＝59个，这个数为358；(2)解：由以上分析可直接写出为（﹣1）n+13k﹣1；(3)解：∵S＝1+3+32+…+362①∴3S＝3+32+…+362+363②由②﹣①得2S＝363﹣1∴S＝1+3+32+…+362＝．【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出规律，解决问题．22．（1）（2）①②（3）【解析】【详解】试题分析：根据已知条件得出一般性的规律，然后根据一般性的规律进行填空．试题解析：（1）原式=（2）原式=+……+=1－=原式=+……+=1－=（3）原式==×（）=考点：规律题23．(1)0；12；18(2)(3)存在