北师大版七年级下册《第二章综合训练》

北师大新版七年级下册《第二章综合训练》一、选择题1．下列说法中错误的是（）A．对顶角相等 B．相等的角是对顶角 C．对顶角的角平分线成一直线 D．不相等的两个角不是对顶角2．下列画图语句中，正确的是（）A．画出A、B两点的中点 B．延长射线OP C．作线段AB等于已知线段a D．画出A、B两点的距离3．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝22°，那么∠2的度数是（）A．30° B．23° C．22° D．15°4．如图所示，下列推理正确的是（）A．∵∠1＝∠2，∴AB∥CD B．∵∠ABC+∠BCD＝180°，∴AD∥BC C．∵AD∥BC，∴∠3＝∠4 D．∵∠ABC＝∠ADC，∠1＝∠2，∴AB∥CD5．如图所示，AB∥CD∥EF，BC∥AD．AC平分∠BAD，则图中与∠AGE相等的角有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个6．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度（）A．先向左转130°，再向左转50° B．先向左转50°，再向右转50° C．先向左转50°，再向右转40° D．先向左转50°，再向左转40°二、填空题7．如图，如果，那么a∥b．8．若两个角的两边分别平行，而一个角比另一个角的3倍少30°，则两个角的度数分别是．9．一个角的余角比它的补角的一半还少20°，则这个角为．10．如图，∠1与∠2互补，∠3＝130°，则∠4的度数为．11．如图：（1）∠AED与∠ACB是直线、被直线所截得的角；（2）∠EDC与∠是直线DE、BC被直线所截得的内错角；（3）∠与∠是直线DE、BC被直线AB所截得的同旁内角；（4）∠与∠是直线AB、AC被直线DE所截得的内错角．12．如图所示，∠DBC和∠A是角．13．如图所示，AE、BD交于点C，则图中对顶角有对，∠ACB的邻补角是．14．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，若∠1＝20°，则∠2＝．15．如图所示，AB、CD相交于点O，OE⊥AB，则∠AOC的对顶角是，∠COE的余角是．16．如图，AB∥CD，∠B＝20°，∠D＝54°，则∠E为．三、解答题17．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，∠DOE＝43°，求∠AOF的度数．18．如图，POQ是一线段，有一只蚂蚁从A点出发，按顺时针方向沿着图中实线爬行，最后又回到A点，则该蚂蚁共转过多少度角？19．如图，已知∠AOC，以OA为一边，在∠AOC的异侧作∠AOE＝2∠AOC，延长EO至F，得∠COF，延长CO至D，得∠EOD．若∠COF＝∠AOE，求∠DOF的度数．20．如图，已知BE∥CF，∠1＝∠2，判断AB与CD位置关系并说明理由？21．如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB，∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．

参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：对顶角相等，故A正确，不符合题意；相等的角不一定是对顶角，故B错误，符合题意；对顶角的角平分线成一直线，故C正确，不符合题意；不相等的两个角肯定不是对顶角，故D正确，不符合题意；故选：B．2．【解答】解：A、画出A、B两点的中点，本选项不符合题意．B、延长射线OP，射线不能延长，本选项不符合题意．C、作线段AB等于已知线段a，本选项符合题意．D、画出A、B两点的距离，错误，距离的一个数值，应该是量出A，B两点的距离．本选项不符合题意．故选：C．3．【解答】解：如图：∵AB∥CD，∠1＝22°，∴∠1＝∠3＝22°，∴∠2＝45°﹣22°＝23°，故选：B．4．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，故A错误，不符合题意；∵∠ABC+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，故B错误，不符合题意；∵AD∥BC，∴∠1＝∠2，故C错误，不符合题意；∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠BAD+∠ADC＝180°，∴AB∥CD，故D正确，符合题意；故选：D．5．【解答】解：根据对顶角相等得出∠CGF＝∠AGE，∵AC平分∠BAD，∴∠CAB＝∠DAC，∵AB∥CD∥EF，BC∥AD，∴∠CGF＝∠CAB＝∠DCA，∠DAC＝∠ACB，∴与∠AGE相等的角有∠CGF、∠CAB、∠DAC、∠ACB，∠DCA，共5个，故选：C．6．【解答】解：如图：A、∵∠1＝130°，∴∠3＝50°＝∠2，∴a∥b，方向相反；B、∵∠1＝∠2＝50°，∴a∥b；C、∵∠1＝50°，∠2＝40°，∴∠1≠∠2，∴a不平行于b；D、∵∠2＝40°，∴∠3＝140°≠∠1，∴a不平行于b．故选：B．二、填空题7．【解答】解：如果∠1＝∠2，那么a∥b．8．【解答】解：设另一个角是x，则这个角是3x﹣30°．根据“若两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补”得：x＝3x﹣30°或x+3x﹣30°＝180°，解得x＝15°或x＝52.5°，15°×3﹣30°＝15°，52.5°×3﹣30°＝127.5°，∴两个角的度数分别是52.5°、127.5°；15°，15°；故答案为：52.5°、127.5°或15°，15°；9．【解答】解：设这个角为x，则它的余角为90°﹣x，它的补角为180°﹣x，由题意得，90°﹣x＝（180°﹣x）﹣20°，解得x＝40°，所以，这个角为40°．故答案为：40°．10．【解答】解：∵∠1与∠2互补，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行），∴∠4+∠5＝180°（两直线平行，同旁内角互补）；又∵∠3＝∠5（对顶角相等），∠3＝130°（已知），∴∠4＝50°．故答案为：50°11．【解答】解：（1）∠AED与∠ACB是直线DE、BC被直线AC所截得的同位角；（2）∠EDC与∠DCB是直线DE、BC被直线DC所截得的内错角；（3）∠EDB与∠B是直线DE、BC被直线AB所截得的同旁内角；（4）∠ADE与∠DEC以及∠BDE与∠AED都是直线AB、AC被直线DE所截得的内错角．故答案为：（1）DE，CB，AC，同位；（2）DCB，CD；（3）EDB，B；（4）ADE，DEC，（∠BDE与∠AED）．12．【解答】解：由图形可知，∠DBC和∠A是直线BC和直线AC被直线AD所截得到的同位角．故答案为：同位．13．【解答】解：图中的对顶角有：∠ACB与∠DCE，∠ACD与∠BCE，共2对，∠ACB的邻补角有∠ACD或∠BCE，故答案为：2，∠ACD或∠BCE．14．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝20°，∴∠2＝70°．故答案为：70°．15．【解答】解：由图示可得，∠AOC的对顶角是∠BOD，因为对顶角相等，所以∠AOC＝∠BOD，因为OE⊥AB，所以∠AOC+∠COE＝90°，所以∠COE的余角是∠AOC和∠BOD．16．【解答】解：如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠BEF＝∠B＝20°，∠DEF＝∠D＝54°，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝20°+54°＝74°．故答案为：74°．三、解答题17．【解答】解：∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴∠BOE＝90°，∠DOF＝90°，即∠BOD+∠DOE＝90°，∠BOD+∠BOF＝90°，由同角的余角相等，可得∠BOF＝∠DOE＝43°，∵∠AOF与∠BOF互补，∵∠AOF＝180°﹣∠BOF＝180°﹣43°＝137°．18．【解答】解：180°×6＝1080°，答：蚂蚁共转过1080°．19．【解答】解：∵OE与OC在OA两侧，如图：可设∠AOC＝x°，则∠AOE＝2x°，∵，∴∠COF＝3x°，根据图形知：∠EOA+∠AOC+∠COF＝180°，∴2x°+x°+3x°＝180°，∴x＝30°，∴∠DOF＝∠EOC＝60°+30°＝90°．故答案为：90°．20．【解答】解：AB∥CD，理由如下：∵BE∥CF，∴∠EBC＝∠FCB，∵∠1＝∠2，∴∠EBC+∠1＝∠FCB+∠2，即∠ABC＝∠BCD，∴AB∥CD．21．【解答】解：如图：（1）∠APC