北师大版七年级下册《第11课时《三角形》单元复习》

北师大新版七年级下册《三角形》单元复习一、选择题1．在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，6cm C．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm2．若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形3．如图，已知AD平分∠BAC，AB＝AC，则此图中全等三角形有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对4．如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠C＝30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB，交BC于点E，则∠BDE的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°二、填空题5．（1）如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABC的面积为10，则△ABD的面积为；（2）如图2，在△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝110°，AD是BC边上的高线，AE平分∠BAC，则∠DAE＝．6．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE于D，BE⊥CD于E，AD＝2.5cm，DE＝1.6cm，则BE的长度为．7．如图所示，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，过D作BF的垂线DE，与AC的延长线交于点E，若测得DE的长为25米，则河宽AB长为．三、解答题8．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD＝5°，∠B＝50°，求∠C的度数．9．尺规作图：已知线段a，求作△ABC，使AB＝BC＝CA＝a．（要求保留作图痕迹）10．如图，B，C，D三点在同一条直线上，∠A＝90°，EC⊥BD，且AB＝CD，AC＝CE，求证：AB∥DE．11．已知△ABN和△ACM的位置如图，∠1＝∠2，AB＝AC，AM＝AN．求证：（1）∠M＝∠N．（2）BD＝CE．12．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，且FB＝CE，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DFE，求证：（1）△ACB≌△DFE；（2）AB∥DE．13．已知：如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，直线l经过点C（点A、B都在直线l的同侧），AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D、E．你知道线段AD、DE、BE的关系吗？证明你的结论．14．如图，将一块直角三角板DEF放置在△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C．（1）∠DBC+∠DCB＝°；（2）过点A作直线MN∥DE，若∠ACD＝20°，试求∠CAM的大小．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过C点任作一直线PQ，过A作AM⊥PQ于M，过B作BN⊥PQ于N，（1）如图1，当直线MN在△ABC的外部时，求证：MN＝AM+BN；（2）如图2，当直线MN在△ABC的内部时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请指出MN与AM、BN之间的数量关系并说明理由．

参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：A、2+3＞4，能组成三角形；B、3+6＞6，能组成三角形；C、2+2＜6，不能组成三角形；D、5+6＞7，能够组成三角形．故选：C．2．【解答】解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，∴三个内角分别是180°×＝40°，180°×＝60°，180°×＝80°．所以该三角形是锐角三角形．故选：A．3．【解答】解：全等三角形有：△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDF，△AED≌△AFD，△AFB≌△AEC，共4对，故选：C．4．【解答】解：在△ABC中，∠A＝70°，∠C＝30°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝80°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝40°，∵DE∥AB，∴∠BDE＝∠ABD＝40°，故选：B．二、填空题5．【解答】解：（1）∵AD为△ABC的底边中线，∴DC为BC的一半，由图可知△ABC与△ABD同高，又知△ABC面积为10，∴三角形ABD面积为＝5，故答案为：5；（2）∵∠B＝30°，∠ACB＝110°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣110°＝40°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝×40°＝20°，∵∠B＝30°，AD是BC边上高线，∴∠BAD＝90°﹣30°＝60°，∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝60°﹣20°＝40°．故答案为：40°．6．【解答】解：∵AD⊥CE于D，BE⊥CD于E，∴∠E＝∠ADC＝90°∵AC＝CB，∠ACB＝90，∴∠BCE+∠ACD＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△BCE和△CAD中，，∴△BCE≌△CAD（AAS），∴AD＝CE＝2.5，∴CD＝CE﹣DE＝2.5﹣1.6＝0.9，∴BE＝CD＝0.9cm．7．【解答】解：在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB＝DE＝25米．故答案为：25米．三、解答题8．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠EAD＝5°，∴∠AED＝85°，∵∠B＝50°，∴∠BAE＝∠AED﹣∠B＝85°﹣50°＝35°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAC＝2∠BAE＝70°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣50°﹣70°＝60°．9．【解答】解：如图，△ABC为所作．10．【解答】证明：∵∠A＝90°，EC⊥BD，∴∠DCE＝∠A＝90°，在△ABC与△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（SAS），∴∠B＝∠D，∴AB∥DE．11．【解答】证明：（1）∵∠1＝∠2，∴∠BAN＝∠CAM，且AB＝AC，AM＝AN，∴△ABN≌△ACM（SAS），∴∠M＝∠N，（2）∵△ABN≌△ACM，∴∠B＝∠C，且AB＝AC，∠1＝∠2，∴△ABD≌△ACE（ASA），∴BD＝CE12．【解答】证明：（1）∵FB＝CE，∴BF+FC＝EC+CF，即BC＝EF．在△ACB和△DFE中，，∴△ACB≌△DFE（AAS）．（2）∵△ACB≌△DFE，∴∠B＝∠E，∴AB∥DE．13．【解答】解：DE＝AD+BE．理由如下：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∠ACB＝90°，∴∠ADC＝∠ACB＝∠BEC＝90°，∴∠DAC+∠DCA＝90°，∠DCA+∠ECB＝180°﹣90°＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD＝CE，DC＝BE，∴DE＝DC+CE＝BE+AD，14．【解答】解：（1）在△DBC中，∵∠DBC+∠DCB+∠D＝180°，而∠D＝90°，∴∠DBC+∠DCB＝90°；故答案为：90；（2）在△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠BAC＝180°，而∠DBC+∠DCB＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝90°﹣∠BAC，∴∠ABD+∠BAC＝90°﹣∠ACD＝70°．又∵MN∥DE，∴∠ABD＝∠BAN．而∠BAN+∠BAC+∠CAM＝180°，∴∠ABD+∠BAC+∠CAM＝180°，∴∠CAM＝180°﹣（∠ABD+∠BAC）＝110°．15．【解答】（1）证明：∵AM⊥PQ于M，过B作BN⊥PQ于N，∴∠AMC＝∠CNB＝90°，∴∠MAC+∠ACM＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACM+∠NCB＝90°，∴∠MAC＝∠NCB，∵在△ACM和△CBN中，∴△ACM≌△CBN（AAS），∴AM＝CN，CM＝BN，∴MN＝MC+CN＝AM+BN；（2）（1）中的结论不成立，MN与AM、BN