西藏林芝市第二高级中学2024-2025学年高二数学下学期第一学段考试期中试题文含解析

PAGE12-西藏林芝市其次高级中学2024-2025学年高二数学下学期第一学段考试（期中）试题文（含解析）留意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题（本题共60分，每小题5分）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】干脆计算交集得到答案.【详解】，，则.故选：.【点睛】本题考查了交集运算，属于简洁题.2.函数的单调递增区间为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由解析式知函数图像为开口向下抛物线,且对称轴为轴,故可得出其单调增区间.【详解】∵函数,∴函数图像为开口向下的抛物线,且其对称轴为轴∴函数的单调增区间为.故选:A.【点睛】本题考查了一元二次函数的单调区间,驾驭一元二次函数的对称轴是解题的关键,属于基础题.3.函数y＝a|x|(a>1)的图像是()A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以，且在上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B．4.计算（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】先化简，再结合换底公式即可求解【详解】故选：A【点睛】本题考查对数的化简求值，属于基础题5.如图所示的程序框图，运行后输出的结果为（）

A.4 B.8C.16 D.32【答案】C【解析】【详解】执行如图程序框图：当n=2，b=1，当n=3，b=2，当n=4，b=4，当n=5，b=16，当n=5则输出b故选C6.经过点、的直线的斜率等于1，则的值为A.1 B.4 C.1或3 D.1或4【答案】A【解析】即得选A7.直线倾斜角为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先将直线化为斜截式求出直线的斜率，然后再利用倾斜角与斜率的关系即可求解.【详解】由直线，则，设直线的倾斜角为，所以，所以.故选：A【点睛】本题考查了直线的斜截式方程、直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题.8.过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（）A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0【答案】A【解析】【分析】设出直线方程，利用待定系数法得到结果.【详解】设与直线平行直线方程为，将点代入直线方程可得，解得．则所求直线方程为．故A正确．【点睛】本题主要考查两直线的平行问题，属简洁题．两直线平行倾斜角相等，所以斜率相等或均不存在．所以与直线平行的直线方程可设为．9.圆的圆心到直线的距离为（）A.2 B. C.1 D.【答案】B【解析】【分析】由圆的方程得出圆心坐标，利用点到直线的距离公式得出答案.【详解】圆的圆心坐标为则圆心到直线的距离故选：B【点睛】本题主要考查了点到直线的距离公式的应用，属于中档题.10.直线截圆得到的弦长为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】圆心到直线的距离为，则截得弦长．故选．【点睛】弦长的两种求法①代数方法：将直线和圆的方程联立方程组，消元后得到一个一元二次方程.在判别式Δ＞0的前提下，利用根与系数的关系，依据弦长公式求弦长.②几何方法：若弦心距为d，圆的半径长为r，则弦长.11.过点A(3，3)且垂直于直线的直线方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】过点A(3，3)且垂直于直线的直线斜率为，代入过的点得到.故答案为D.12.已知直线过定点，点在直线上，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】令直线的参数的系数等于零，求得定点的坐标，利用两点间的距离公式、二次函数的性质，求得的最小值.【详解】直线，即，过定点，点在直线上，，，故当时，取得最小值为，故选B.【点睛】本题主要考查直线经过定点问題，两点间的距离公式的应用，二次函数的性质，属于中档题.第II卷（非选择题)二、填空题（本题共20分，每小题5分）13.已知集合,则________.【答案】【解析】【分析】要求，即将集合中的元素写在同一个集合中，重复的写一次．【详解】解：,所以，【点睛】本题考查了集合的并集运算，并集就是将两个集合中的元素写在同一个集合中，相同的元素只写一次，属于简洁题．14.已知幂函数（为常数）的图象经过点，则_______．【答案】2【解析】【分析】依据幂函数计算得到，代入计算得到答案.【详解】依据题意：，故，故.故答案为：.【点睛】本题考查了幂函数和对数函数，意在考查学生的计算实力.15.已知定义域为的奇函数，若，则的值______．【答案】2【解析】【分析】推导出，由此能求出结果．【详解】解：定义域为的奇函数，，．故答案为：2．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础学问，考查运算求解实力，属于基础题．16.已知直线与直线相互垂直，则=_______.【答案】【解析】①当时，两直线的方程分别为和，故两直线垂直；②当时，两直线的斜率分别为和，由题意得，解得．综上可得整理得或．答案：三、解答题（本题共70分）17.已知函数.（1）求的定义域；（2）推断的奇偶性并予以证明；（3）求不等式的解集.【答案】（1）．（2）见解析;(3)．【解析】【详解】试题分析：(1)依据对数函数的定义,列出关于自变量x的不等式组,求出的定义域;

(2)由函数奇偶性的定义,判定在定义域上的奇偶性;(3)化简,依据对数函数的单调性以及定义域,求出不等式>1的解集.试题解析：（1）要使函数有意义．则，解得.故所求函数的定义域为．（2）由（1）知的定义域为，设，则．且，故为奇函数．（3）因为在定义域内是增函数，因为，所以，解得．所以不等式解集是．18.已知函数的图象经过点其中（1）求a的值；（2）若,求x的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依据函数过点代入解析式，即可求得的值；（2）由（1）可得函数的解析式，结合函数的单调性求出x的取值范围.【详解】解：（1）∵函数的图象经过点，即，可得；（2）由（1）得，即，，【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，以及由指数函数的单调性解不等式，属于基础题.19.设圆的方程为（1）求该圆的圆心坐标及半径.（2）若此圆的一条弦AB的中点为，求直线AB的方程.【答案】（1）；；（2）【解析】【分析】（1）将圆的方程转化为标准形式，可得结果.（2）依据弦的中垂线过圆心，可得中垂线的斜率，然后依据垂直关系，可得直线的斜率，最终依据点斜式可得结果.【详解】（1）由圆的方程为则所以可知圆心，半径（2）由弦的中垂线为,则所以可得，故直线AB的方程为：即【点睛】本题考查圆的方程以及直线方程，难点在于对圆的几何性质的相识，属基础题.20.已知圆心为C（4，3）的圆经过原点O．（1）求圆C的方程；（2）设直线3x﹣4y+15＝0与圆C交于A，B两点，求△ABC的面积．【答案】（1）（x﹣4）2+（y﹣3）2＝25．（2）12【解析】【分析】（1）求出半径，从而可得圆的标准方程；（2）作CD⊥AB于D，则CD平分线段AB，求出圆心到直线的距离，依据勾股定理求出弦长，从而可求出面积．【详解】解：（1）圆C的半径为，从而圆C的方程为（x﹣4）2+（y﹣3）2＝25；（2）作CD⊥AB于D，则CD平分线段AB，在直角三角形ADC中，由点到直线的距离公式，得|CD|＝3，所以，所以|AB|＝2|AD|＝8，所以△ABC的面积．【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，属于基础题．21.三角形的三个顶点为求边上高所在直线的方程；求边上中线所在直线的方程.【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）运用直线的斜率公式可得直线BC的斜率，再由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得BC边上高的斜率，再由点斜式方程，即可得到所求直线的方程；（2）运用中点坐标公式可得BC的中点M，求出AM的斜率，由点斜式方程即可得到所求中线的方程．【详解】（1）由题意可得则边上高所在直线的斜率为-3，又高线过所以边上高所在直线的方程为，即(2)由题知中点M坐标为，所以中线所在直线的方程为即．【点睛】本题考查直线方程的求法，留意运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，以及中点坐标公式，考查运算实力，属于基础题．22.已知函数，其中为实常数.（1）若，解关于的方程；（2）推断函数的奇偶性，并说明理由.【答案】（1）或（2）当时，函数为奇函数，当时，函数为偶函数，当时，函数为非奇非偶函数，见解析【解析】【分析】（1）依据,代入可求得的值.即可得的解析式,进而得方程.解指数形式的二次方程,即可