2023年北京市初三一模数学试题汇编：全等三角形章节综合

第1页/共1页2023北京初三一模数学汇编全等三角形章节综合一、解答题1．（2023·北京丰台·统考一模）在证明等腰三角形的判定定理时，甲、乙、丙三位同学各添加一条辅助线，方法如下图所示，你能用哪位同学添加辅助线的方法完成证明，请选择一种方法补全证明过程．等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．已知：如图，在中，．求证：．甲的方法：证明：作的平分线交于点D．乙的方法：证明：作于点．丙的方法：证明：取中点，连接．2．（2023·北京顺义·统考一模）在证明“等腰三角形的两个底角相等”这个性质定理时，添加的辅助线有以下两种不同的叙述方法，请选择其中一种完成证明．等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等．已知：如图，在中，，求证：．法一证明：如图，做的平分线交于点D．法二证明：如图，取的中点D，连接．3．（2023·北京朝阳·统考一模）下面是证明“等腰三角形的两个底角相等”的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．已知：如图，在中，．求证：．方法一证明：如图，作的中线．方法二证明：如图，作的角平分线．4．（2023·北京门头沟·统考一模）下面是证明等腰三角形性质定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．等腰三角形性质定理的文字表述：等腰三角形的两个底角相等．已知：如图，在中，，求证：．方法一证明：如图，作的平分线交于D．方法二证明：如图，取BC中点D，连接AD．5．（2023·北京房山·统考一模）下面是证明等腰三角形性质定理“三线合一”的三种方法，选择其中一种完成证明．等腰三角形性质定理：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简记为：三线合一）．方法一：已知：如图，中，，平分．求证：，．方法二：已知：如图，中，，点为中点．求证：，．方法三：已知：如图，中，，．求证：，6．（2023·北京西城·统考一模）如图，直线，交于点O，点E是平分线的一点，点M，N分别是射线，上的点，且．(1)求证：；(2)点F在线段上，点G在线段延长线上，连接，，若，依题意补全图形，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．

参考答案1．选择甲的方法，证明见解析．【分析】选择甲的方法，作的平分线交于点D，得，结合已知即可证明从而得到结论．【详解】解：选择甲的方法：证明：作的平分线交于点D．．在与中，．【点睛】本题考查了全等三角形的证明和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的证明方法．2．见解析【分析】方法一：根据“”证明即可得出结论；方法二：根据“”证明即可得出结论．【详解】方法一：平分，.，，，.方法二：D为中点，.，，.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．3．见解析【分析】方法一：取中点，连接．利用证明，由全等三角形的性质可得出结论；方法二：作的角平分线，交于点．利用证明，由全等三角形的性质可得出结论．【详解】解：方法一，证明：如图，取中点，连接，则，在和中，，，；方法二：证明：如图，作的角平分线，交于点．，在和中，，，．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明是解题的关键．4．见解析【分析】方法一：根据“”证明即可得出结论；方法二：根据“”证明即可得出结论．【详解】证明：方法一：如图：作的平分线交于点D，∵在和中，，∴,∴；方法二：如图，取BC中点D，连接AD，∵在和中,，∴,∴．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．5．证明见解析【分析】三种方法证明，利用全等三角形的性质即可证明结论．【详解】证明：方法一：∵平分，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴，即，∴，；方法二：∵点为中点，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴，即，∴，；方法三：∵，∴，在和中，，∴，∴，．【点睛】本题主要考查了三线合一定理的证明，全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．6．(1)见解析(2)，理由见解析【分析】（1）先根据角的平分线的性质，过点E作，，垂足分别是H，K，得，再根据三角形全等的判定，证明即可得结论．（2）作辅助线，在线段上截取，连接EG1，先证明，得，，再证明，得，再推导得出结论．【详解】（1）（1）证明：作，，垂足分别是H，K，如图．

∵是的平分线，∴．∵，∴．∴．记与的交点为P，∴．∴．（2）（2）．证明：在线段上截取，连接EG1，如图．