湖南省常德市澧县2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

下学期期中考试试卷七年级数学考试时间：90分钟，满分100分一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共24分）1．用代入法解方程组时，代入正确的是（

）A． B． C． D．2．下列运算一定正确的是（）A． B． C． D．3．已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组可以是（）A． B． C． D．4．下列各组中，没有公因式的一组是（

）A．与 B．与C．与 D．与5．光在真空中的速度约为，太阳光照射到地球上大约需要．地球距离太阳大约有多远？（

）A． B． C． D．6．下列因式分解正确的是（

）A．B．C．D．7．《九章算术》中记载一题目，译文如下，今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱，以下列出的方程组正确的是（

）A． B． C． D．8．观察：，，，据此规律，当时，代数式的值为（

）A．1 B．0 C．1或 D．0或二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．若，则的值为．10．若关于x，y的二元一次方程有一个解是，则m＝．11．在中，，，则．12．若，则的值为．13．若x、y满足，则的值为．14．观察下列从左到右的变形：（1）；（2）；（3）；（4）；其中是因式分解的有（填序号）．15．已知，则的值是．16．观察下列多项式的因式分解过程：；；；……；按此规律，把多项式因式分解的结果是．三、解答题（共7小题，满分52分）17．计算：．18．解下列方程组：(1)(2)19．先化简，再求值：，其中．20．解方程组时，小卢由于看错了系数a，结果得到的解为，小龙由于看错了系数b，结果得到的解为，求的值．21．阅读理解题：由多项式乘法：，将该式从右到左使用，即可得到因式分解的公式：．示例：分解因式：分解因式：多项式的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和．(1)尝试：分解因式：(2)应用：请用上述方法将多项式进行因式分解．22．为更好地开展阳光体育活动，学校准备到某体育用品店购进一批A型篮球和B型篮球．已知A型篮球的标价比B型篮球的标价每个贵30元，购买8个A型篮球和10个B型篮球共需1320元．(1)A型篮球和B型篮球的标价各是多少？(2)该体育用品店推出了以下优惠方案：方案一：所有商品按标价的九折销售；方案二：所有商品按标价购买，总费用超过2000元时，超过部分按七折收费．学校计划在该店购买20个A型篮球和30个B型篮球，选择哪种方案更合算？请说明理由．23．“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时利用几何直观的方法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用．例1：如图l，可得等式：；例2：由图2，可得等式：．(1)如图3，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，从中你发现的结论用等式表示为_______________________；(2)利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，．求的值．(3)如图4，拼成为大长方形，记长方形的面积与长方形的面积差为．设，若的值与无关，求与之间的数量关系．

答案1．D解析：把②代入①，得，去括号，得．故选：D．2．D解析：A项，当时，，故本项错误，不符合题意；B项，，故本项错误，不符合题意；C项，，故本项错误，不符合题意；D项，，故本项计算正确，符合题意；故选：D．3．D解析：A.不是二元一次方程组，故该选项不符合题意；B.是二元一次方程组，但是方程组的解不是，故该选项不符合题意；C.是二元一次方程组，但是方程组的解不是，故该选项不符合题意；D.是二元一次方程组，且方程组的解是，故该选项符合题意；故选：D4．B解析：A.，，有公因式，故不符合题意；B.，，没有公因式，符合题意；C.，，有公因式，故不符合题意；D.与有公因式，故不符合题意；故选：B5．B解析：解：由题意可得，地球与太阳的距离大约是：．故选：B6．C解析：解：A、，故A不正确，不符合题意；B、，故B不正确，不符合题意；C、，故C正确，符合题意；D、，故D不正确，不符合题意；故选：C．7．C解析：解：设合伙人数为人，物价为钱，根据题意，可列方程组为．故选：C．8．D解析：解：∵，，，∴，∴，∴，∴，∴∴或，∴或，故选：D．9．108解析：解：∵，∴，故答案为：108．10．2解析：解：∵关于x，y的二元一次方程有一个解是，∴，∴故答案为：2．11．##65度解析：解：根据题意得：，由得：，解得：．故答案为：12．解析：解：∵，∴∴故答案为：．13．15解析：解：，得：故答案为：15．14．（3）解析：解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把一个多项式分解因式（或因式分解）（1）不是因式分解，不符合题意；（2）不是因式分解，不符合题意；（3）是因式分解，符合题意；（4）是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；故答案为：（3）.15．解析：解：∵，∴故答案为：．16．##解析：故答案为：17．解析：解：原式．18．(1)(2)解析：（1）解：，将①代入②中得：，，将代入①中得：，故方程组的解集为：；（2）解：将方程组化简得，由①＋②得：，解得：，将代入①中得：，解得：，∴方程组的解集为：．19．，解析：解：；当时，原式．20．4解析：解：∵小卢由于看错了系数a，∴把代入得：，解得：，∵小龙由于看错了系数b，∴把代入得：，解得：，∴．21．(1)2，4或4，2；(2)解析：（1）解：，故答案为：2，4或4，2；（2）解：．22．(1)A型篮球的标价是90元，B型篮球的标价是60元；(2)方案二更合算，理由见解析解析：（1）解：设A型篮球的标价是x元，B型篮球的标价是y元，根据题意得：，解得：，答：A型篮球的标价是90元，B型篮球的标价是60元；（2）解：方案二更合算，理由如下：元，即按标价购买20个A型篮球和30个B型篮球的总费用为3600元，