四川省绵阳市三台县2022-2023学年八年级下学期期中质量监测数学试卷(含解析)

！春季八年级期中质量监测试题数学（满分100分，考试时间90分钟）一、选择题（每题3分，共36分）1．下列各式中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．计算的结果是（

）A．6 B． C． D．3．在中，的对边分别是a、b、c，下列条件不能判定为直角三角形的是（

）A． B．C． D．4．在平行四边形中，若，则的度数是（）A． B． C． D．5．如图，矩形中，在数轴上，若以点A为圆心，对角线的长为半径作到交数轴的正半轴于M，则点M，在数轴上表示的数为（

）A．2 B． C． D．6．若是整数，则正整数n的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．57．化简的结果为（

）A．-1 B． C． D．8．如图，矩形纸片中，，，将矩形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（

）A．3 B．4 C．6 D．129．如图，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，下列条件中，可使四边形EFGH是矩形的是（

）A．AB=CD B．AC⊥BD C．AC=BD D．AD∥BC10．如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，，，则对角线交点的坐标为(

)A． B． C． D．11．如图，在菱形中，E，F分别是边，上的动点，连接，，G，H分别为，的中点，连接．若，，则的最小值为（

）A． B． C． D．12．如图，在正方形中，为对角线、的交点，、分别为边、上一点，且，连接．若，，则的长为（

）A． B． C． D．3二、填空题（每题3分，共18分）13．二次根式中x的取值范围是_____．14．直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是_____．15．如图，数轴上点A表示的数为a，化简＝___．16．如图，平行四边形ABCD的对角线互相垂直，要使ABCD成为正方形，还需添加的一个条件是_____（只需添加一个即可）17．如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则此最短路径的长为___________．18．如图，在矩形中，，连接，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线分别交，于点E，F．下列结论：①四边形是菱形；②；③；④若平分，则．其中正确结论的有_____．（填写正确结论的序号）三、解答题（共46分）19．（1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中．如图是小亮和小芳的解答过程．

①______的解法是错误的；②仿照上面正确的解法先化简，再求值：，其中．20．矩形中，平分交于，平分交于．求证：四边形为平行四边形．

21．如图，在中，于点D，，，．

(1)求证：是直角三角形；(2)求点D到的距离之和．22．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作且DE＝AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．(1)求证：OE＝CD；(2)若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求AE的长．23．如图，在四边形中，，，，，．点从点出发，以1cm/s的速度向点D运动，点Q从点C出发，以3cm/s的速度向点B同时运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设P，Q运动的时间为ts．(1)若点P和点Q同时运动了6秒，与有什么数量关系？并说明理由；(2)在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形是矩形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由；(3)在整个运动过程中，是否存在一个时间，使得四边形是菱形？如果存在，求出时间t的值，如果不存在，请说明理由．24．平面直角坐标系中，，，，且满足：，E、D分别为x轴和y轴上动点，满足．(1)点B的坐标是______；(2)如图1，若D为线段中点，求E点坐标；(3)当E，D在x轴和y轴上运动时，试探究和之间的关系．1．A解析：解：A、属于最简二次根式，故本选项符合题意；B、不属于最简二次根式，故本选项不符合题意；C、不属于最简二次根式，故本选项不符合题意；D、不属于最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：A2．D解析：解：故选：D.3．D解析：解：A、在中，，，∴，则，故是直角三角形，不符合题意；B、在中，，设，则，故是直角三角形，不符合题意；C、在中，，∴，故是直角三角形，不符合题意；D、在中，，，设，解得：，，故不是直角三角形，符合题意；故选：D．4．A解析：解：在平行四边形中有：，，∵，∴，∴，故选：A．5．C解析：解：∵矩形中，，，∴，，∴，∴，∵A点表示-1，∴M点表示的数为：故选：C．6．B解析：解：∵75=25×3，∴是整数的正整数n的最小值是3．故选：B．7．D解析：解：原式＝（2）2021（2）2021（2）＝[（2）（2）]2021（2）＝（3﹣2）2021•（2）2．故选：D．8．C解析：解：设，在长方形中，，，，根据折叠，可得，在中，根据勾股定理，得，解得，，的面积为，故选：C．9．B解析：解：连接AC，BD，∵顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，∴EF∥HG∥AC，EH∥FG∥BD，要使四边形EFGH为矩形，则EF⊥EH，则AC⊥BD，故选：B．10．D解析：解：过点作轴于点，∵四边形为菱形，，∴，OB⊥AC，，∵，∴，∴，∴，，∴，∴．故选D．11．D解析：解：连接，如图所示：四边形是菱形，，，分别为，的中点，是的中位线，，当时，最小，得到最小值，则，，是等腰直角三角形，，，即的最小值为，故答案为：．12．A解析：解：在正方形中，和为对角线，∴，，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴是等腰直角三角形；过点F作，如图，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴，故选：A13．解析：解：由题意得：，解得：，故答案为：．14．5解析：解：已知直角三角形的两直角边为6、8，则斜边长为，故斜边的中线长为，故答案为5．15．2解析：解：由数轴可知，0＜a＜2，∴a﹣2＜0，∴．故答案为：2．16．∠ABC=90°或AC=BD．解析：试题分析：此题是一道开放型的题目，答案不唯一，添加一个条件符合正方形的判定即可．解：条件为∠ABC=90°，理由是：∵平行四边形ABCD的对角线互相垂直，∴四边形ABCD是菱形，∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形，故答案为∠ABC=90°．点睛：本题主要考查正方形的判定.熟练运用正方形判定定理是解题的关键.17．解析：如图，将正方体的三个侧面展开，连结AB，则AB最短，．18．①②④解析：如图，设与的交点为，根据作图可得，且平分，，四边形是矩形，，，又，，，，四边形是平行四边形，垂直平分，，四边形是菱形，故①正确；②，，；故②正确；③由菱形的面积可得；故③不正确，④四边形是菱形，∴，又，四边形是矩形，，∴，，，∴．故④正确；综上所述：正确的结论是①②④，故答案为：①②④．19．（1）；（2）①小亮；②，解析：（1）；（2）解：①，当时，；∴小亮的解法是错误的．故答案为：小亮；②∵，，∴，，，，当时，原式．20．见解析解析：证明：∵四边形是矩形，，即，．＝．平分，平分，＝．．四边形为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．21．(1)见解析(2)解析：（1）证明：∵，∴，在中，，即，∴；在中，，即，∴，∵∴，∴是直角三角形；（2）解：过点D作，，垂足分别为点E、F，

，，即，∴，，即，∴，∴．22．(1)见解析(2)解析：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OC＝AC，AC⊥BD，∵DE＝AC，∴DE＝OC，∵DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形．∵AC⊥BD，∴平行四边形OCED是矩形．∴OE＝CD．（2）解：∵在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝2，∵OA=AC=1，AC⊥BD，AD=2，∴OD=，∴在矩形OCED中，CE＝OD＝，∴在Rt△ACE中，AE＝．23．(1)，理由见解析(2)存在，当时，四边形是矩形，理由见解析(3)不存在，理由见解析解析：（1）解：，理由如下：由题意得：，，，，，，当时，，，，，四边形是平行四边形，；（2）解：存在，在四边形ABCD中：，，当时，四边形是矩形，解得：，当时，四边形是矩形；（3）解：不存在，如图，过点D作，垂足为E，则四边形为矩形，，，由（1）知：当时，四边形为平行四边形，，，四边形不可能为菱形．24．(1)点(2)点E坐标为(3)或或解析：（1）∵，∴，∴，∴点，点，点；故答案为：（2）如图1，将绕点B逆时针旋转得到，∵点，点，点，∴，∵D为线段中点，∴，∵将绕点B逆时针旋转得到，∴，∴，∵，