湖南省永州市宁远县2021-2022学年七年级下学期期中质量监测数学试卷(含解析)

上期期中质量监测试卷七年级数学（时量：120分钟满分：150分）一、选择题（每题4分，共40分.将答案填在表格内）1.下列方程中，是二元一次方程的是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A.a3•a4＝a12 B.（a3）2＝a5 C.a2+a3＝a5 D.（ab）2＝a2b23.已知x，y满足，则x-y的值为（）A3 B.-3 C.5 D.04.下列四个式子中能因式分解的是（）A. B. C. D.5.已知，则（）A.24 B.48 C.12 D.366.墨迹污染了等式中运算符号，则污染的运算符号是（）A.＋ B.－ C.× D.÷7.已知二元一次方程组，若用加减法消去y，则正确的是（）A.①×1＋②×1 B.①×1＋②×2 C.①×1－②×1 D.①×1－②×28.“绿水青山就是金山银山”，某地准备购买一些松树和柏树绿化荒山，已知购买2棵松树和3棵柏树需要120元，购买2棵松树比1棵柏树多20元，设每棵松树x元，每棵柏树y元，则列出的方程组正确的是（）A. B. C. D.9.一次课堂练习，小明同学做了如下4道分解因式题，你认为小明做得不够完整的一题是（）A. B.C. D.10.计算的结果为（）A. B.1 C. D.4二、填空题(每小题4分，共32分)11.方程(k2－4)x2+(2k－4)x+(k+3)y+3k＝0中，若此方程为关于x，y的二元一次方程，则k值为_____．12.方程3x-y=1变形成用x的代数式表示y，则___________．13.用简便方法计算：20192－2019×38＋361＝________．14.若m+4n﹣4＝0，则3m•81n＝______．15.因式分解：____.16.计算（3x+9）（6x+8）=________．17.已知x，y互为相反数且满足二元一次方程组，则k值是_____．18.对于x，y定义一种新运算“*”：x*y＝ax＋by，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知：3*5＝15，4*7＝28，那么2*3＝________．三．解答题（本大题8个小题，共78分，解答题要求写出说明步骤或解答过程）19分解因式（1）．（2）．20.解方程组（1）（2）21.先化简，再求值：，其中．22.已知有理数m，n满足(m＋n)2＝9，(m－n)2＝1．求下列各式的值．(1)mn；(2)m2＋n2－mn．23.去年春季，蔬菜种植场在15公顷的大棚地里分别种植了茄子和西红柿，总费用是万元其中，种植茄子和西红柿每公顷的费用和每公顷获利情况如表：每公顷费用万元每公顷获利万元茄子西红柿请解答下列问题：求出茄子和西红柿的种植面积各为多少公顷？种植场在这一季共获利多少万元？24.图1在一个长为2a，宽为2b的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中阴影部分的正方形边长为_________________．（2）请你用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，并用等式表示．（3）已知，，求25.（1）填空：______．______．______．（2）猜想：______．（其中n为正整数，且）（3）利用（2）中猜想结论计算：．26.探究：如何把多项式x2+8x+15因式分解？（1）观察：上式能否可直接利用完全平方公式进行因式分解？答：________；（2）（阅读与理解）：由多项式乘法，我们知道（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，将该式从右到左地使用，即可对形如x2+（a+b）x+ab的多项式进行因式分解，即：x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）此类多项式x2+（a+b）x+ab的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和．猜想并填空：x2+8x+15=x2+[（_____）+（_____）]x+（___）×（___）=（x+____）（x+_____）（3）上面多项式x2+8x+15的因式分解是否符合题意，我们需要验证．请写出验证过程．（4）请运用上述方法将下列多项式进行因式分解：x2-x-1227.已知方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了②中的b，得到方程组的解为．若按正确的a、b计算，求原方组的解．

答案1.D解：A，含有三个未知数，不符合定义，故不符合题意；B，含有未知数的项的次数是2，不符合定义，故不符合题意；C，含有一个未知数，不符合定义，故不符合题意；D，符合定义，故符合题意，故选：D．2.D解：Aa3•a4＝a7，计算错误，不符合题意；B、（a3）2＝a6，计算错误，不符合题意；C、a2与a3不是同类项，不能合并，不符合题意；D、（ab）2＝a2b2，计算正确，符合题意；故选D．3.A解：∵∴3x-4y-（2x-3y）=8-5x-y=3.故选A4.B解：A．不能因式分解，故本选项不符合题意；B．x2＋x＝x（x＋1），能因式分解，故本选项符合题意；C．x2−6x＋10不能因式分解，故本选项不符合题意；D．x2−x＋1不能因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．5.C解：（a+b）2＝a2+2ab+b2，将a2+b2＝25，（a+b）2＝49代入，可得2ab+25＝49，则2ab＝24，∴ab＝12，故选：C．6.D解：∵与不是同类项，不能进行加减计算，∴A、B选项不符合题意；∵，∴C选项不符合题意；∵，∴D选项符合题意；故选：D．7.B解：①×1＋②×2可得，，故消去．故选：B．8.A解：由题意，可列方程组为，故选：A．9.B解：A、提取公因式，已经分解彻底，故完整，故本项不符合题意；B、提取公因式，还可以利用平方差公式继续分解，故不够完整，故本项符合题意；C、利用完全平方公式分解，已经分解彻底，故完整，故本项不符合题意；D、利用平方差公式分解，已经分解彻底，故完整，故本项不符合题意．故选：B．10.B原式故选：B．11.－2根据题意，得二次项系数：解得k＝一次项系数：且解得k2且k－3∴k＝－2故答案为：－2．12.解：故答案为：13.400000020192－2019×38＋361＝20192－2×2019×19＋192＝（2019-19）2=4000000.故答案为4000000.14.81解：由m+4n﹣4＝0得m+4n＝4，∴3m•81n＝3m•34n＝3m+4n＝34＝81．故答案为：81．15.x(x-1)x(x-1).故答案是：x(x-1).16.18x2+78x+72解：．故答案：18x2+78x+72．17.−12解：∵x，y互为相反数，∴x＝−y，，由②得−4y＝16，∴y＝−4，∴x＝4，将x＝4，y＝−4代入①得，8−20＝k，∴k＝−12，故答案为：−12．18.2∵x*y＝ax＋by，3*5=15，4*7=28，∴，解得，∴x*y=-35x+24y，∴2*3=-35×2+24×3=2，故答案为2．19.（1）解：；（2）解：．20.（1）解：（1），把②代入①，得，解得，把代入②，得，故方程组的解为；（2）解：，①②，得，解得，把代入②，得，故方程组的解为．21.解：原式当时，原式22.解：(1)、原式=(2)、原式=．23.设茄子种植面积为x公顷，西红柿种植面积为y公顷，根据题意，解，答：茄子种植面积5公顷，西红柿种植面积为10公顷；种植茄子获利：万元，种植西红柿获利：万元共获利万元，答：种植场在这一季共获利38万元．24.（1）解：图2中阴影部分的正方形边长为；（2）解：∵阴影部分是边长为的正方形，∴其面积为，∵图2中阴影部分的面积可以从边长为的正方形面积减去4个长为a，宽为b长方形的面积可得，；（3）解：，．25.（1），，；故答案为：；；；（2）猜想:(其中为正整数,且)；故答案为：；（3）利用（2）猜想的结论计算：，=，=，=3280．26.解：（1）因为x2+8x+16=（x+4）2，所以x2+8x+15不是完全平方公式，故答案为：不能；（2）∵x2+8x+15=x2+（3+5）x+（3×5）∴x2+8x+15=x2+（3+5）x+（3×5）=（x+3）（x+5），故答案为：3，5，3，5，3，5；（3）∵（x+3）（x+5）=x2+5x+3x