沪科版七年级数学下册期中达标检测卷(含答案)

PAGE沪科版七年级数学下册期中达标检测卷(考试时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．(－8)2的平方根是()A．－8B．8C．±8D．±642．在实数－eq\f(1,5)，eq\r(3,－27)，eq\f(π,2)，eq\r(16)，eq\r(8)，0中，无理数的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列运算中正确的是()A．x2·x3＝x6B．x2＋x3＝x5C．(－x2)4＝x6D．x6÷x5＝x4．下列各式中，从左向右的变形属于因式分解的是()A．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1B．m2－n2＋n－m＝(m＋n)(m－n)＋n－mC．－(2a－3b)2＝4a2＋12ab－9b2D．p3－p＝p(p＋1)(p－1)5．如图，数轴上A，B，C，D四点中，与－eq\r(3)对应的点的距离最近的是()A．点AB．点BC．点CD．点D6．(百色期末)若x(x＋a)＝x2－x，则不等式ax＋3>0的解集是()A．x>3B．x<3C．x>－3D．x<－37．下列算式计算结果为x2－4x－12的是()A．(x－3)(x＋4)B．(x＋6)(x－2)C．(x＋3)(x－4)D．(x－6)(x＋2)8．若不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x<a，,x>11))无解，则a的取值范围是()A．a<11B．a>11C．a≥11D．a≤119．如图所示，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为(a＋2)的小正方形(a>2)，将剩余部分剪开，铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为()A．a2＋4B．2a2＋4aC．3a2－4a－4D．4a2－a－210．★对一个实数x按如图所示的程序进行了操作规定，程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190”为一次操作，如果操作恰好进行三次才停止，那么x的取值范围是()A．x≤22B．x<8C．8<x≤22D．8≤x≤22二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．(蜀山区期末)某种生物孢子的直径为0.00058m．把0.00058用科学记数法表示为．12．当时，代数式eq\f(3－2y,4)的值至少为1.13．若两个连续整数x，y满足x<eq\r(5)＋1<y，则x＋y的值是．14．现规定一种运算a*b＝a2－ab2，则把x2*y的结果进行因式分解，结果是．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：(1)eq\r(3,27)－eq\r(4)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(－1)＋(－2020)0；（2）(－6)2)＋|1－eq\r(2)|－eq\r(3,－8)＋(－eq\r(5))2.16.计算：(1)a5·a7＋a6·(－a3)2＋2(－a3)4；四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．(临高县期末)解不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋5≤3（x＋2），,2x－\f(1＋3x,2)<1，))把它的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．18.先化简，再求值：(12x3y2＋x2y－8x2y3)÷(－2x2y)－[2(x－y)]2，其中x＝－eq\f(1,2)，y＝－3.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．已知m＋n与m－n分别是9的两个平方根，m＋n－p的立方根是1，求n＋p的值．20.如图，用两个边长为m的大正方形，两个边长都为n的小正方形，五个长为m，宽为n的小长方形无重合无缝隙的拼接，可得到一张大的长方形纸板．(1)由以上操作可知，这张大长方形纸板的面积为2m2＋5mn＋2n2，根据图形的面积关系，可因式分解为；(2)用含m，n的代数式表示这张大长方形纸板的周长为；(3)若每个小长方形的面积为12，一个大正方形和一个小正方形的面积之和为40，试求出这张大长方形纸板的周长．六、(本题满分12分)21．(合肥期末)设a，b是整数，且b≠0，如果存在整数c，使得a＝bc，那么称b整除a，记作b|a.例如，因为8＝1×8，所以1|8；因为－5＝－5×1，所以－5|(－5)；因为10＝2×5，所以2|10.(1)若n|6，且n为正整数，则n的值为；(2)若7|2k＋1，且k为整数，满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4k－3≥1，,\f(k,3)≤5，))求k的值．七、(本题满分12分)22．规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)，如果ac＝b，则(a，b)＝c，我们称(a，b)为“雅对”．例如：因为23＝8，所以(2，8)＝3，我们还可以利用“雅对”定义说明等式(3，3)＋(3，5)＝(3，15)成立，过程如下：设(3，3)＝m，(3，5)＝n，则3m＝3，3n＝5，故3m·3n＝3m＋n＝3×5＝15，则(3，15)＝m＋n，即(3，3)＋(3，5)＝(3，15).(1)计算(5，2)＋(5，7)＝，并说明理由；(2)利用“雅对”定义说明：(2n，3n)＝(2，3)，对于任意自然数n都成立．八、(本题满分14分)23．(蚌埠期末)某校九年级10个班级师生举行毕业文艺会演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个．(1)九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？(2)该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟，6分钟，8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟，若从20：00开始，22：30之前演出结束，参与的小品类节目最多能有多少个？参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．(－8)2的平方根是(C)A．－8B．8C．±8D．±642．在实数－eq\f(1,5)，eq\r(3,－27)，eq\f(π,2)，eq\r(16)，eq\r(8)，0中，无理数的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列运算中正确的是(D)A．x2·x3＝x6B．x2＋x3＝x5C．(－x2)4＝x6D．x6÷x5＝x4．下列各式中，从左向右的变形属于因式分解的是(D)A．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1B．m2－n2＋n－m＝(m＋n)(m－n)＋n－mC．－(2a－3b)2＝4a2＋12ab－9b2D．p3－p＝p(p＋1)(p－1)5．如图，数轴上A，B，C，D四点中，与－eq\r(3)对应的点的距离最近的是(B)A．点AB．点BC．点CD．点D6．(百色期末)若x(x＋a)＝x2－x，则不等式ax＋3>0的解集是(B)A．x>3B．x<3C．x>－3D．x<－37．下列算式计算结果为x2－4x－12的是(D)A．(x－3)(x＋4)B．(x＋6)(x－2)C．(x＋3)(x－4)D．(x－6)(x＋2)8．若不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x<a，,x>11))无解，则a的取值范围是(D)A．a<11B．a>11C．a≥11D．a≤119．如图所示，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为(a＋2)的小正方形(a>2)，将剩余部分剪开，铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为(C)A．a2＋4B．2a2＋4aC．3a2－4a－4D．4a2－a－210．★对一个实数x按如图所示的程序进行了操作规定，程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190”为一次操作，如果操作恰好进行三次才停止，那么x的取值范围是(C)A．x≤22B．x<8C．8<x≤22D．8≤x≤22二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．(蜀山区期末)某种生物孢子的直径为0.00058m．把0.00058用科学记数法表示为__5.8×10－4__．12．当__y≤－eq\f(1,2)__时，代数式eq\f(3－2y,4)的值至少为1.13．若两个连续整数x，y满足x<eq\r(5)＋1<y，则x＋y的值是__7__．14．现规定一种运算a*b＝a2－ab2，则把x2*y的结果进行因式分解，结果是__x2(x＋y)(x－y)__．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：(1)eq\r(3,27)－eq\r(4)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(－1)＋(－2020)0；解：原式＝3－2－3＋1＝－1.（2）(－6)2)＋|1－eq\r(2)|－eq\r(3,－8)＋(－eq\r(5))2.解：原式＝6＋eq\r(2)－1－(－2)＋5＝6＋eq\r(2)－1＋2＋5＝12＋eq\r(2).16.计算：(1)a5·a7＋a6·(－a3)2＋2(－a3)4；解：原式＝a12＋a6·a6＋2a12＝a12＋a12＋2a12＝4a12.解：原式＝－2a＋a2－(1－2a＋a2)＝－2a＋a2－1＋2a－a2＝－1.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．(临高县期末)解不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋5≤3（x＋2），,2x－\f(1＋3x,2)<1，))把它的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋5≤3（x＋2），①,2x－\f(1＋3x,2)<1，②))解不等式①，得x≥－1，解不等式②，得x<3，∴不等式组的解集为－1≤x<3，在数轴上表示，如图所示，则其非负整数解为0，1，2.18.先化简，再求值：(12x3y2＋x2y－8x2y3)÷(－2x2y)－[2(x－y)]2，其中x＝－eq\f(1,2)，y＝－3.解：原式＝－6xy－eq\f(1,2)＋4y2－(4x2－8xy＋4y2)＝－6xy－eq\f(1,2)＋4y2－4x2＋8xy－4y2＝2xy－eq\f(1,2)－4x2.当x＝－eq\f(1,2)，y＝－3时，原式＝2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))×(－3)－eq\f(1,2)－4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝3－eq\f(1,2)－1＝eq\f(3,2).五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．已知m＋n与m－n分别是9的两个平方根，m＋n－p的立方根是1，求n＋p的值．解：由题意可知m＋n＋m－n＝0，(m＋n)2＝9，m＋n－p＝1.∴m＝0，n2＝9.∴n＝±3.∴0＋3－p＝1或0－3－p＝1.∴p＝2或p＝－4.当n＝3时，n＋p＝3＋2＝5，当n＝－3时，n＋p＝－3－4＝－7，即n＋p＝5或－7.20.如图，用两个边长为m的大正方形，两个边长都为n的小正方形，五个长为m，宽为n的小长方形无重合无缝隙的拼接，可得到一张大的长方形纸板．(1)由以上操作可知，这张大长方形纸板的面积为2m2＋5mn＋2n2，根据图形的面积关系，可因式分解为__(m＋2n)(2m＋n)__；(2)用含m，n的代数式表示这张大长方形纸板的周长为__6m＋6n__；(3)若每个小长方形的面积为12，一个大正方形和一个小正方形的面积之和为40，试求出这张大长方形纸板的周长．解：依题意，得m2＋n2＝40，mn＝12.∵(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2，∴(m＋n)2＝40＋24＝64.∵m＋n>0，∴m＋n＝8.∴这张大长方形纸板的周长为6m＋6n＝6(m＋n)＝48.六、(本题满分12分)21．(合肥期末)设a，b是整数，且b≠0，如果存在整数c，使得a＝bc，那么称b整除a，记作b|a.例如，因为8＝1×8，所以1|8；因为－5＝－5×1，所以－5|(－5)；因为10＝2×5，所以2|10.(1)若n|6，且n为正整数，则n的值为__1，2，3，6__；(2)若7|2k＋1，且k为整数，满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4k－3≥1，,\f(k,3)≤5，))求k的值．解：解不等式组得1≤k≤15.∵7|2k＋1，∴存在整数n，使2k＋1＝7n.∴k＝eq\f(7n－1,2).∴1≤eq\f(7n－1,2)≤15.∴eq\f(3,7)≤n≤eq\f(31,7).∴n＝1，2，3，4，当n＝1时，k＝3，符合题意；当n＝2时，k＝6.5，不符合题意；当n＝3时，k＝10，符合题意；当n＝4时，k＝13.5，不符合题意，综上所述，k＝3或10.七、(本题满分12分)22．规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)，如果ac＝b，则(a，b)＝c，我们称(a，b)为“雅对”．例如：因为23＝8，所以(2，8)＝3，我们还可以利用“雅对”定义说明等式(3，3)＋(3，5)＝(3，15)成立，过程如下：设(3，3)＝m，(3，5)＝n，则3m＝3，3n＝5，故3m·3n＝3m＋n＝3×5＝15，则(3，15)＝m＋n，即(3，3)＋(3，5)＝(3，15).(1)计算(5，2)＋(5，7)＝__(5，14)__，并说明理由