江苏省连云港市灌云县2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列冬奥会会徽图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.2.今年某校有名学生参加线上学习，为了解这些学生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是(

)A.名学生是总体 B.每位学生的数学成绩是个体

C.这名学生是总体的一个样本 D.名学生是样本容量3.一个不透明的盒子中装有个红球，个黄球，这些球除了颜色外其余都相同，从中随机摸出个小球，则事件“所摸个球中必含有红球”是(

)A.不确定事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.随机事件4.菱形具有而矩形不一定具有的性质是(

)A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.邻边互相垂直 D.对角线互相垂直5.如图，是正方形边延长线上一点，且，则的大小为(

)A. B. C. D.6.如图，▱的顶点坐标分别为、、，则点的坐标为(

)A.

B.

C.

D.7.如图，将矩形绕点顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为若，则的大小是(

)

A. B. C. D.8.在边长为的等边中，是上一动点，连接，以、为邻边作平行四边形，则对角线的最小值为(

)A.

B.

C.

D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.样本数据个数为，且被分成组，各组数据个数之比为：：：，则第四小组的频率______．10.若平行四边形中两个内角的度数比为：，则其中较大的内角是______度．11.一个容量为的样本，最大值为，最小值为，取组距为，则样本分成______组12.如图，为测量两地的距离，小明在池塘外取点，得到线段，，并取，的中点，，连结测得的长为米，则，两地相距______米

13.如图，在▱中，以为圆心，长为半径画弧交于分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的长为______．

14.矩形纸片中，，，按如图方式折叠，使点与点重合，折痕为，则______．

15.如图，在四边形中，，，于点，若四边形的面积是，则的长是______．

16.如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，已知，，则______三、解答题（本大题共10小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.本小题分

疫情期间，线上推出的“腾讯会议”软件已成为同学们学习的得力助手，为了解同学们对该软件使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅尚不完整的统计图．

根据以上信息，回答下列问题：

本次调查的样本容量是______，扇形统计图中表示等级的扇形圆心角为______；

补全条形统计图；

学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有名学生，试估计该校需要培训的学生人数．18.本小题分

一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球若干个，这些球除颜色外都相同从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回搅匀，不断重复上面的过程，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：

摸到白球的概率估计值为______精确到；

若袋子中白球有个，

求袋中黑色球的个数；

若将个相同的白球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当大量重复试验后，摸出白球的概率估计值是______用含的式子表示19.本小题分

如图在平面直角坐标系中，已知，，．

画出绕点逆时针旋转后的图形；

将中所得先向左平移个单位再向上平移个单位得到，画出；

若可以看作绕某点旋转得来，则旋转中心的坐标为______．20.本小题分

如图，▱的对角线相交于点，直线经过点与，相交于点，，于点，于点，则与是否相等？请说明理由．21.本小题分

如图，矩形的对角线、相交于点，，，若，求四边形的周长．22.本小题分

如图，已知在中，，和的平分线相交于点，于点，于点，求证：四边形正方形．23.本小题分

如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作于点，延长到点，使得，连接．

求证：四边形是矩形；

连接，若，，求的长．24.本小题分

如图，在中，平分，于点，点是的中点．

如图，的延长线与边相交于点，求证：；

如图，若，，求线段的长．25.本小题分

在一次数学研究性学习中，小敏将两个全等的直角三角形纸片和拼在一起，使点与点重合，点与点重合如图，其中，，，并进行如下研究活动，将图中的纸片沿方向平移，连结，如图，当点与点重合时停止平移．

图中的四边形是平行四边形吗？请说明理由．

当纸片平移到某一位置时，小敏发现四边形为矩形如图，求的长．26.本小题分

如图，四边形是矩形，点、在坐标轴上，点坐标，是绕点顺时针旋转得到的，点在轴上，直线交轴于点，交于点．

求直线的解析式；

求的面积；

点在轴上，平面内是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析1.【答案】

解析：解：既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；

C.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

故选：．

直接利用轴对称图形的性质、中心对称图形的性质分别分析得出答案．

此题主要考查了中心对称图形、轴对称对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．

2.【答案】

解析：解：、名学生的数学成绩是总体，故选项不合题意；

B、每位学生的数学成绩是个体，故选项符合题意；

C、这名学生的数学成绩是总体的一个样本，故选项不合题意；

D、样本容量是，故选项不合题意；

故选：．

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．

本题主要考查了总体、个体、样本和样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本的区别，关键是明确考查对象的范围．样本容量只是个数字，没有单位．

3.【答案】

解析：解：盒子中装有个红球，个黄球，

从中随机摸出个小球，则事件“所摸个球中必含红球”是必然事件，

故选：．

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

4.【答案】

解析：解：、菱形的对角线相互平分，矩形的对角线也相互平分，不符合题意；

B、菱形的对角线有可能相等而矩形的对角线相等，不符合题意；

C、菱形的邻边不一定垂直，矩形的邻边互相垂直，不符合题意；

D、菱形点的对角线互相垂直，矩形的对角线不一定垂直，符合题意．

故选：．

根据菱形和矩形的性质即可做出判断．

本题考查了菱形和矩形的性质，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键．

5.【答案】

解析：解：四边形是正方形，

，

，

．

，

故选：．

由四边形是正方形，推出，由，，推出推出．

本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，属于基础题，中考常考题型．

6.【答案】

解析：解：

、，

，且轴，

四边形为平行四边形，

，且，

，

，

故选：．

由、坐标可表示出的长，由平行四边形的性质可知且，结合点坐标，则可求得点坐标．

本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等是解题的关键．

7.【答案】

解析：解：如图设交于．

在四边形中，，，

，

，

，

故选：．

8.【答案】

解析：解：如图，与相交于点，

在中，，

四边形是平行四边形，

，．

当取最小值时，线段最短，此时．

点是的中点，

，

，，，

，

，

故选：．

由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当时，线段取最小值．

本题考查了平行四边形的性质，以及垂线段最短．解答该题时，利用了“平行四边形的对角线互相平分”的性质．

9.【答案】

解析：解：第四小组的频数：，

则第四小组的频率：，

故答案为：．

首先计算出第四小组的频数，然后再算频率．

此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频数是指每个对象出现的次数．频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值或者百分比即频率频数总数．

10.【答案】

解析：解：四边形是平行四边形，

，

，

：：，

，

故答案为：．

根据平行四边形的性质得出，推出，根据：：，求出即可．

本题考查了平行线的性质和平行四边形的性质的应用，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度不大．

11.【答案】

解析：解：在样本数据中最大值为，最小值为，它们的差是，

已知组距为，那么由于，

可以分成组，

故答案为：．

根据组距，最大值、最小值、组数以及样本容量的关系进行计算即可．

此题考查的是组数的计算，根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解是解题的关键．

12.【答案】

解析：解：点，分别为，的中点，

是的中位线，

，

米，

故答案是：．

根据三角形中位线定理即可求出．

本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．

13.【答案】

解析：解：如图，设交于点．

由作图可知：，，

四边形是平行四边形，

，

，

，

，

，

四边形是平行四边形，

，

四边形是菱形，

，，

在中，，

，

．

故答案为：．

设交于点证明四边形是菱形，利用勾股定理求出即可解决问题．

本题考查平行四边形的性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

14.【答案】

解析：解：由翻折不变性可知，；

设为，则，

，

，

又，

在中，

，

，

，

解得

故答案为．

根据翻折不变性可知，设为，则得到为，于是可知；在中，利用勾股定理即可求出的长．

此题考查了翻折不变性，找到图中的不变量，将未知量转化到直角三角形中，利用勾股定理是解题的关键．

15.【答案】

解析：解：作，交延长线于，如图，

，，

四边形为矩形，

，即，

，即，

，

在和中

，

≌，

，，

四边形为正方形，，

，

．

故答案为．

作，交延长线于，如图，则四边形为矩形，再利用等角的余角相等得到，则可利用“”证明≌，得到，，所以四边形为正方形，，根据正方形的面积公式得到，易得．

本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也考查了正方形的性质和勾股定理．本题的关键的作辅助线构造两个全等的三角形．

16.【答案】

解析：解：作于点，连接，则，

四边形是平行四边形，

，

，

，

，

是等边三角形，

，

，

，

，

，

，

，

，

故答案为：．

作于点，连接，由平行四边形的性质得，则，所以，则，所以是等边三角形，则，所以，则，所以，则，于是得到问题的答案．

此题重点考查平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等边三角形的判定与性质、直角三角形的两个锐角互余、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．

17.【答案】

解析：解：人，

，

故答案为：，；

成绩为“等级”的学生人数为：人，

补全条形统计图如下：

人，

答：该校有名学生中需要培训的学生人数为人．

从两个统计图可知，成绩为“等级”的有人，占调查人数的，根据频率可求出调查人数，根据“等级”所占的百分比即可求出相应的圆心角的度数；

求出“等级”的人数即可补全条形统计图；

求出样本中“不太熟练或不熟练”的同学所占的百分比即可估计总体中“不太熟练或不熟练”的同学所占的百分比，进而求出相应的人数．

本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提，掌握频率是正确解答的关键．

18.【答案】

解析：解：由题图可以看出，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率在左右摆动．

根据频率与概率的关系，可知摸到白球的概率为．

故答案为：．

袋子中白球有个．

袋中球的总个数为．

袋中黑色球的个数为．

将个相同的白球放进了这个不透明的袋子里．

袋中白球的个数为，袋中球的总个数为．

摸到白球的频率为．

根据频率与概率的关系可得，

摸到白球的概率为．

故答案为：．

根据图象可以看出，摸到白球的频率在左右附近摆动．根据频率与概率的关系，可知摸到白球的概率约为．

根据摸到白球的频率与白球的个数可得袋中球的总个数，则根据黑球个数袋中球的总个数白球的个数求之即可．

根据摸出白球的频率白球的个数球的总个数，然后根据频率与概率的关系，估计出摸出白球的概率．

本题主要考查了用频率估计概率，熟练掌握频率与概率的关系是解题的关键．

19.【答案】

解析：解：如图，为所作；

如图，为所作；

如图，可以看作绕点旋转得来，旋转中心的坐标为．

故答案为．

利用网格特点和旋转的性质画出、、的对应点、、即可；

利用点平移的坐标变换规律写出点、、的坐标，然后描点即可；

作和的垂直平分线，它们的交点为旋转中心．

本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．

20.【答案】解：，理由如下：

四边形是平行四边形，

，

，，

，

在和中，

，

≌，

．

解析：根据平行四边形的性质证明≌，即可解决问题．

本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到≌．

21.【答案】解：，，

四边形是平行四边形，

四边形是矩形，

，，，

，

四边形是菱形，

四边形的周长为：．

解析：由，，可证得四边形是平行四边形，又由四边形是矩形，根据矩形的性质，易得，即可判定四边形是菱形，则可求得答案．

本题主要考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．注意证得四边形是菱形是解此题的关键．

22.【答案】证明：如图：

过作，交于点，

，

四边形为矩形，

平分，，，

；

平分，，，

，

，

四边形为正方形．

解析：过作垂直于点，由三个角为直角的四边形为矩形得到四边形为矩形，由为角平分线，利用角平分线定理得到，同理得到，等量代换得到，利用邻边相等的矩形为正方形即可得证．

此题考查了正方形的判定，以及角平分线定理，熟练掌握正方形的判定方法是解本题的关键．

23.【答案】证明：四边形是菱形，

且，

，

，

，

，

四边形是平行四边形，

，

，

平行四边形是矩形；

解：四边形是菱形，

，，，

由可知，，

，

在中，，

．

解析：根据菱形的性质得到且，再证，推出四边形是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；

由直角三角形斜边上的中线性质得，再由勾股定理得，即可得出答案．

本题考查了矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，勾股定理等知识；正确的识别图形是解题的关键．

24.【答案】证明：如图中，

平分，于点，

，

，

．

如图中，延长交的延长线于．

，

，

，，

，

，

，

，

为的中点，

，

点为的中点，

，

，