江苏省苏州市昆山市、太仓市2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的表达式是(

)A. B. C. D.2.剪纸是中国古老的传统民间艺术，它历史悠久，风格独特，深受国内外人士所喜爱下列剪纸图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.3.为丰富学生的课外生活，学校开展游园活动，小丽同学在套圈游戏中一共套圈次，套中次，则小丽套圈套中的频率是(

)A. B. C. D.4.已知反比例函数，在它图象的每个分支上，都随的增大而增大，则的值可以是(

)A. B. C. D.5.在四边形中，，要使四边形成为平行四边形，还需添加的条件是(

)A. B.

C. D.6.把两个全等的直角三角形按图叠放，，，顶点重合，边与边重合固定，将绕点按顺时针方向旋转，连接如图，当旋转角度为时，则的度数为(

)

A. B. C. D.7.如图，是正方形的一条对角线，是上一点，是延长线上一点，连接，，若，，则的长为(

)A.

B.

C.

D.8.如图，四边形是矩形，点在轴正半轴，点在轴正半轴，对角线，交于点双曲线经过点与边，分别交于点，点，连接，，若四边形的面积为，则的值为(

)A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.为了解某市八年级学生的身高情况，在该市名八年级学生中随机抽取名学生进行身高情况调查，则本次抽样调查的样本容量是______．10.已知一个矩形的面积为，两条边的长度分别为、，则与的函数关系式为______．11.抛掷一枚均匀的正方体骰子，其六个面上标有，，，，，数字，下列个事件：

向上一面点数小于；

向上一面点数是奇数；

向上一面点数是的倍数．

其中发生的可能性最大的事件是______填写正确的序号12.若反比例函数的图象在第一、三象限，则的值为______．13.在中，，，将沿底边上的高剪成两个直角三角形图把剪出的两个直角三角形的边重合拼成平行四边形图，则拼成的平行四边形的对角线长为______．14.如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点点是轴上一点，点是坐标平面内一点，若四边形是以为对角线的菱形，则点的坐标为______．

15.如图，四边形是边长为的菱形，对角线，点，，，分别为边，，，中点，顺次连接，，，则四边形的面积为______．

16.如图，在中，，，为中点点为外一点，，且，连接，则长为______．三、解答题（本大题共11小题，共88.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.本小题分

已知反比例函数的图象经过点．

求反比例函数表达式；

若点在该函数图象上，求的值．18.本小题分

为激发学生的航天兴趣，某校对八年级名学生进行“航天知识”培训，在培训前后各参加了一次水平相同的测试，并以同一标准划分成“”“”“”“”“”个等级为了解培训效果，用抽样调查的方式从中抽取了名学生的次测试等级，制成了如下两张条形图：

这名学生经过培训，测试成绩为“”等级的百分比比培训前减少了多少？

估计该校九年级名学生经过培训，测试成绩为“”等级的学生增加了多少人？19.本小题分

如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．

平移到，其中点的对应点坐标为，请在坐标系中画出；

在的条件下，以原点为旋转中心，将按顺时针方向旋转得，

请在坐标系中画出；

与关于某点成中心对称，请直接写出该对称中心坐标______．20.本小题分

如图，在中，平分交于点，点是中点，过点作交的延长线于点，连接．

求证：；

若，求证：四边形为矩形．21.本小题分

如图，在平行四边形中，．

作的角平分线，交于点，交的延长线于点；尺规作图，保留作图痕迹，不写作法

在的条件下，若，，求的长．22.本小题分

如图，将矩形放置在平面直角坐标系中第一象限内，顶点，在轴正半轴已知，，，反比例函数的图象经过点．

求的值；

把矩形沿轴正方向平移个单位，使得矩形的一个顶点落在反比例函数的图象上，求的值；

把矩形沿轴正方向平移个单位，再沿轴正方向平移个单位，使得矩形的两个顶点落反比例函数，请直接写出，之间的数量关系______．23.本小题分

如图，四边形是菱形，对角线，交于点，过点作交的延长线于点．

求证：；

若，，求四边形的面积．24.本小题分

心理学家研究发现，一般情况下，在一节分钟的课中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力指数随时间分的变化规律如图所示，其中、分别为线段，平行于轴，为双曲线的一部分上课开始时，注意力指数为，第分钟时，注意力指数为根据图象信息．

回答下列问题：

中间一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态持续的时长为______分钟；

若开始上课第分钟学生的注意力指数和上课第分钟时的注意力指数相等，求的值；

一道数学题，需要讲分钟，为了讲解效果，要求学生的注意力指数至少为，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力指数达到所需要的状态下讲解完这道题？请说明理由．25.本小题分

如图，的中线与中位线相交于点请说明与互相平分．

如图，在中，点，，分别是，，边的中点，点是的中点，连接，，若的面积为，求四边形的面积；

如图，在中，点，，分别是，，边的中点，连接，，过点作交的延长线于点，连接，请直接写出图中与面积相等的所有四边形______不添加任何辅助线

26.本小题分

在平面直角坐标系中，反比例函数与正比例函数的图象交于点，若点的坐标为．

点的坐标为______；用含的代数式表示

如图，点为反比例函数图象上一点，点的横坐标为，若的面积为，求的值；

如图，点为反比例函数图象上一点，点的横坐标为，过点作轴，与直线交于点，以为一边向右作正方形，若正方形边正好经过点，求的值．27.本小题分

已知，四边形是菱形．

如图，若，是等边三角形，点，点分别在边，上，连接，对角线与交于点若是边中点，求证：；

如图，若，是等边三角形，点，点分别在边，上，连接，对角线与交于点请写出与的数量关系并说明理由；

如图，若，是等边三角形，点，点，点分别在边，，上，且，，请直接写出的长为______．

答案和解析1.【答案】

解析：解：设反比例函数的表达式为，

把点代入，得，

，

则反比例函数的解析式为，

故选：．

先设，再把已知点的坐标代入可求出值，即得到反比例函数的解析式．

本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．

2.【答案】

解析：解：既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；

B.既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．

故选：．

根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．

3.【答案】

解析：解：小丽同学在套圈游戏中一共套圈次，套中次，则小丽套圈套中的频率是．

故选：．

根据频率频数总数求解即可．

本题主要考查了频数与频率，掌握“频率频数总数”是关键．

4.【答案】

解析：解：在反比例函数图象的每一支上，都随的增大而增大，

，

，故D正确．

故选：．

根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质可得出关于的一元一次不等式，解不等式即可得出的取值范围，再结合四个选项即可得出结论．

本题考查了反比例函数的性质以及解一元一次不等式，根据反比例函数的增减性结合反比例函数的性质找出关于的不等式是关键．

5.【答案】

解析：解：选项A，中的两对角是对角关系，不能推出，

选项C只能推出，

选项D中两角是同旁内角，

，

，

又，

四边形为平行四边形，

故选：．

根据平行四边形的定义添加，只要即可．

本题考查了平行四边形的定义，理解直线平行的判定是解题关键．两直线平行的判定一般有三种方法：一是同位角相等，两直线平行；二是内错角相等，两直线平行；三是同旁内角互补，两直线平行．

6.【答案】

解析：解：，，

，

当旋转角度为时，即，

，

由旋转的性质得，

，

，

故选：．

由题意得，求得，由旋转的性质得，根据三角形内角和定理求得，据此求解即可．

本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，等边对等角，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．

7.【答案】

解析：解：连接，如图所示：

四边形为正方形，

，，

，

≌，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

为直角三角形，

，

故选：．

连接，先证明≌，得出，从而得出，证明，说明为直角三角形，根据勾股定理求出结果即可．

本题主要考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，三角形外角的性质，三角形内角和定理，解题的关键是作出辅助线，构造全等三角形，证明为直角三角形．

8.【答案】

解析：解：设点的坐标为，

点为矩形对角线，的交点，

点为对角线的中点，

，

四边形为矩形，

点的横坐标为，点的纵坐标为，

，，

四边形的面积为：，

，

解得：，故D正确．

故选：．

设点的坐标为，则，，，根据四边形的面积为：，列出方程，解方程即可．

本题主要考查了反比例函数的几何应用，矩形的性质，解题的关键是设出点的坐标表示出点和的坐标，利用四边形的面积列方程．

9.【答案】

解析：解：在该市名八年级学生中随机抽取名学生进行身高情况调查，则本次抽样调查的样本容量是．

故答案为：．

根据样本容量的定义进行解答即可．

本题主要考查了样本容量的定义，掌握样本容量指一个样本的必要抽样单位数目，注意样本容量不带单位是关键．

10.【答案】

解析：【分析】

利用矩形的面积公式得出，进而求出即可．

此题主要考查了根据实际问题列反比例函数解析式，掌握矩形的面积公式是解题的关键．

【解答】

解：一个矩形的面积是，两条边的长度分别为、，

，即．

故答案为：．

11.【答案】

解析：解：抛掷一枚均匀的正方体骰子，其六个面上标有，，，，，数字，则向上一面点数小于的概率为；向上一面点数是奇数的概率为；向上一面点数是的倍数的概率为；

，

发生的可能性最大的事件是．

故答案为：．

分别求出三个事件发生的概率，根据概率的大小进行判断即可．

本题主要考查了概率的计算，解题的关键是准确求出三个事件发生的概率．

12.【答案】

解析：解：反比例函数的图象在第一、三象限，

，

解得：

或，

，

，

．

故答案为：．

根据反比例函数的图象与性质可得到关于的不等式，解不等式即可求得的取值范围．

本题考查了反比例函数的图象与性质，正确地求得的值是解题的关键．

13.【答案】

解析：解：图中，，

，，

，

图中四边形为平行四边形，

，

，

，

图中．

故答案为：．

先根据等腰三角形的性质求出，根据勾股定理求出，根据平行四边形的性质求出，再根据勾股定理求出，求出最后结果即可．

本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握相关的性质，数形结合．

14.【答案】

解析：解：点，点在反比例函数上，

，

解得：，

，，

过点作轴于点，过点作轴交轴于点，如图，

点在轴上，

设点的坐标为，

，，．

由勾股定理得，，，

四边形是菱形，

，

，

即：，

解得：，

点的坐标为．

点，点在反比例函数上，则，即可求出，过点作轴于点，过点作轴交轴于点，由勾股定理得，，根据四边形是菱形得，从而得出，进一步得出方程求解即可．

本题考查了反比例函数与一次函数的交点，正确根据已知条件列出方程是解题关键．

15.【答案】

解析：解：设菱形的对角线的交点为，

，，，

，即，

，

，

，

点，，，分别为边，，，中点，

，，，，

四边形为平行四边形，

，

，

四边形为矩形，

四边形的面积为，

故答案为：．

利用菱形性质以及勾股定理得到，即，结合，推出，再根据中点四边形的知识证明四边形为矩形，根据矩形面积公式即可求解．

本题考查了菱形的性质，中点四边形的知识，完全平方公式的变形，证明四边形为矩形是解题的关键．

16.【答案】

解析：解：以为边向外作正方形，连接，，

，，，，

，

≌，

，

在中，，，为中点，

、、都是等腰直角三角形，

，，

，

，

、、、四点共圆，

，则，

点、、在同一直线上，

作于点，则是等腰直角三角形，

，

，

，，

，，

，

，

，

．

故答案为：．

以为边向外作正方形，连接，，利用证明≌，推出，证明、、都是等腰直角三角形，推出、、、四点共圆，得到，推出点、、在同一直线上，利用等腰直角三角形的性质求得、、、、、的长，据此求解即可．

本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，四点共圆，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

17.【答案】解：反比例函数的图象经过，

将代入，得，

反比例函数解析式为；

点在这个函数图象上，

把代入

得，

解得：，

的值为．

解析：将点代入求解即可；

将点代入求出的表达式中即可求出的值．

本题主要考查了反比例函数图象上点的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数图象上点的特征．

18.【答案】解：这名学生经过培训，测试成绩为“”等级的百分比比培训前减少了；

培训前，人，

培训后，人，人，

答：估计该校九年级测试成绩为“”等级的学生增加了人．

解析：利用百分比的定义即可求解；

利用总人数乘以等级为“”的学生所占的比例即可求解．

本题考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

19.【答案】

解析：解：如图，即为所求；

如图，即为所求；

如图，可知与关于点成中心对称．

故答案为：．

利用点和点的坐标特征得到平移的方向和距离，然后利用此规律得到、的位置，然后顺次连接即可；

根据关于原点对称点的性质分别得到、、的位置，然后顺次连接即可；

如图，连接、、，则、、都经过点，故可知点为对称中心，再根据坐标系写出坐标即可．

本题考查了作图平移变换和旋转变换，中心对称，利用条件准确得到对应点的位置是解题的关键．

20.【答案】证明：，

，

为中点，

，

又，

≌，

；

≌，

，

，

四边形是平行四边形，

，平分，

，即，

平行四边形是矩形．

解析：根据两直线平行，内错角相等求出，然后利用“角角边”证明≌，利用全等三角形的性质可得证；

先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形是平行四边形，由等腰三角形三线合一的性质得到，即可证明结论．

本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键

21.【答案】解：射线为所求作的的角平分线，如图所示：

四边形为平行四边形，

，，，

，

平分，

，

，

，

．

解析：以点为圆心，任意长为半径画弧，与角的两边分别交于一点，再分别以这两点为圆心，大于这两点间距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，连接与这个点，即可作出的角平分线；

先根据平行四边形的性质求出，，，再根据平行线的性质和角平分线的定义，求出，得出，即可得出答案．

本题主要考查尺规作角平分线，平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质和尺规作角平分线的一般步骤．

22.【答案】

解析：解：将矩形放置在平面直角坐标系中第一象限内，顶点，在轴正半轴．已知，，，

，，，，，

，

反比例函数的图象经过点，

；

把矩形沿轴正方向平移个单位，使得矩形的一个顶点落在反比例函数的图象上，

若平移后，点的对应点在函数的图象上，则点的对应点为，

，

解得；

若平移后，点的对应点在函数的图象上，则点的对应点为，

，

解得；

若平移后，点的对应点在函数的图象上，则点的对应点为，

，

综上，的值为或或；

把矩形沿轴正方向平移个单位，再沿轴正方向平移个单位，使得矩形的两个顶点落反比例函数，

则只能是点与点，点与点平移后的对应点坐标分别为、，

，

整理得，

，

故答案为：．

由题意、根据矩形的性质可以得出点的坐标，再由待定系数法求解即可；

由题意分类讨论，根据平移的性质求解即可；

由题意知，满足条件的只能是点与点，由平移的性质点与点平移后的对应点坐标分别为、，从而得到关于和的等式，整理即可得解．

本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数的性质、平移的性质等，解此题的关键是利用分类讨论思想与方程思想求解．

23.【答案】证明：四边形是菱形，

，，

，

四边形是平行四边形，

，

．

解：四边形是菱形，

，，，，

，

，

，

，

四边形是平行四边形，

，，

．

解析：证明四边形为平行四边形，得出，根据菱形性质得出即可证明结论；

根据勾股定理，先求出对角线的长，再根据即可解决问题．

本题考查菱形的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理，解题的关键是证明是平行四边形，记住菱形的对角线互相垂直．

24.【答案】

解析：解：根据图象可知，学生的注意力保持较为理想的稳定状态持续的时长为：分钟；

故答案为：．

设一次函数解析式为：，把，代入得：

，

解得：，

一次函数解析式为：，

设反比例函数解析式为，把代入得：，

解得：，

反比例函数解析式为，

把代入得：

，

把代入得：，

解得：，

即开始上课第分钟学生的注意力指数和上课第分钟时的注意力指数相等．

把代入得：，

解得：，

把代入得：

，

解得：，

，

老师能在学生注意力指数达到所需要的状态下讲解完这道题．

根据函数图象获得信息直接回答即可；

先求出反比例函数和一次函数解析式，然后求出当时，反比例函数的值，再将这个值代入一次函数解析式求出的值即可；

先求出时所对应的一次函数和反比例函数中的值，然后再求出这两个值的差与进行比较即可．

本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合应用，解题的关键是数形结合，从函数图象中获得信息，求出一次函数和反比例函数解析式．

25.【答案】▱，▱

解析：解：连接，，如图：

，分别是，的中点，

是的中位线，

，，

是的中点，

，

，

四边形是平行四边形，

与互相平分；

连接，如图：

同可得，四边形是平行四边形，

，

同理可得：，，

，

，

，

点是的中点，

，

，

四边形的面积为；

如图：

，，分别是，，的中点，

，，

，

四边形，四边形是平行四边形，

，，

是的中点，

，

，

，

设，

，

同可知，，

，

，

，

，

图中与面积相等的四边形有▱，▱，

故答案为：▱，▱．

连接，，根据，分别是，的中点，可得，，从而有，四边形是平行四边形，故AF与互相平分；

连接，可得四边形是平行四边形，有，同理，，故，由点是的中点，得，即可得四边形的面积为；

根据，，分别是，，的中点，可得四边形，四边形是平行四边形，即可得，，设，可求出，，即可得答案．

本题考查三角形综合应用，涉及三角形中位线定理及应用，三角