山西省吕梁市孝义市2022-2023学年八年级下学期期中质量监测数学试卷(含解析)

第二学期八年级期中质量监测试题（卷）数学说明：1.本试卷满分为100分，考试时间为90分钟．2.书写认真，字迹工整，答题规范，卷面整洁不扣分．否则，将酌情扣分，书写与卷面扣分最多不得超10分．一、选择题（每小题2分，共20分．下列各小题均给出四个备选答案，请将符合题意选项的字母代号，填写在下面方格内）1．若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．2．下列二次根式中，可以与合并的是（

）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．4．下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，5．如图，在中，，在数轴上，点所表示的数为1，以点为圆心，长为半径画弧，在点左侧交数轴于点，则点表示的数是（

）

A． B． C． D．6．如图，在中，对角线相交于点，过点作交于点，连接．若的周长为20，则的周长为（

）

A．5 B．10 C．15 D．207．在学习平行四边形时，我们先学习了平行四边形的性质定理、判定定理，再通过平行四边形边、角的特殊化，获得了特殊的平行四边形——矩形、菱形和正方形，了解了它们之间的关系，并根据它们的特殊性，得到了这些特殊的平行四边形的性质定理和判定定理．在学习这些知识的过程中，主要体现的数学思想是（

）A．方程思想 B．数形结合思想C．从特殊到一般思想 D．从一般到特殊思想8．如图，在矩形中，对角线相交于点，，，，若四边形的周长为12，则的长为（

）A．3 B．6 C． D．9．如图，依次连接周长为1的小等边三角形各边的中点，得到第二个小等边三角形，再依次连接第二个小等边三角形各边的中点，得到第三个小等边三角形……按这样的规律，第2023个小等边三角形的周长为（

）

A． B． C． D．10．宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，我们可以折叠出一个黄金矩形．第一步，在一张矩形纸片的一端利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步，如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，折痕是；第三步，折出内侧矩形的对角线，并把折到图3中所示的处，折痕为；第四步，如图4，展平纸片，按照所得的点折出，使．则下列是黄金矩形的是（

）A．矩形 B．矩形 C．矩形 D．矩形二、填空题（每小题3分，共15分）11．如图，菱形的对角线与交于点，请你添加一个条件使它是正方形，你添加的条件是___12．在没有直角工具之前，聪明的古埃及人用如图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中5这条边所对的角便是直角．依据是____．13．电流通过导线时会产生热量，电流I（单位：A）、导线电阻R（单位：）、通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足．已知导线的电阻为9，1s时间导线产生72J的热量，则电流的值是___A．14．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若OM=3，BC=8，则OB的长为________．15．如图，菱形的边长为4，，点是边的中点，点是对角线上一动点，则周长的最小值是___．

三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．计算(1)(2)17．已知，，求的值．18．如图，在边长均为1的小正方形网格中，线段的端点都在格点上．（小正方形的顶点叫格点．）实践与操作：以为一边作正方形；（点C，D画在格点上）推理与计算：线段的长为___，正方形的面积为___．

19．如图，的对角线交于点，点分别是的中点，依次连接．求证：四边形是平行四边形．

20．某校“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表（不完整）．课题测量学校旗杆的高度成员组长：

组员：，，工具皮尺等测量示意图说明：线段AB表示学校旗杆，垂直地面于点B，如图1，第一次将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段BC，用皮尺测出的长度；如图2，第二次将绳子拉直，绳子末端落在地面的点D处，用皮尺测出的距离．测量数据测量项目数值图1中的长度1米图2中的长度米……(1)根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆的高度．(2)该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）．21．请阅读下列材料，并完成相应任务．勾股定理的证明勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，是数学中最重要的定理之一．勾股定理的证明过程多数采用的方法是“用两种不同的方法和含有a，b，c的式子表示同一个图形的面积”，由于同一个图形的面积相等，从而得到含a，b，c的恒等式，通过化简即可完成勾股定理的证明．借助于图形的面积研究相关的数量关系，是我国古代数学研究中经常采用的重要方法，它充分显示了古人的卓越智慧．下面是证明勾股定理的一种思路：如图，用一个等腰直角三角形（），和两个全等的直角三角形（）可以拼成一个直角梯形．其中；，用两种不同的方法和含有a，b，c的式子表示梯形的面积，就能完成勾股定理的证明．

提示：梯形的面积（上底＋下底）高任务：(1)请你根据上述材料中的思路证明勾股定理；(2)如图，在菱形中，对角线相交于点O，，则之间的距离为___．

22．综合与实践实践操作：如图1，已知矩形纸片．第一步：如图2，将纸片沿折叠，使点B的对应点正好落在上，然后展平纸片，得到折痕；第二步：如图3，在图2的基础上，沿折叠纸片，点C的对应点落在处，与交于点F．

问题解决：(1)如图2，判断四边形的形状，并证明；(2)如图3，证明；(3)若，则的周长为___（直接写出答案即可）．1．D解析：解：要想使得代数式在实数范围内有意义，则，解得，故选：D．2．B解析：解：A、，被开方数是5，不能与合并，故本选项错误；B、，被开方数是2，能与合并，故本选项符合题意；C、被开方数是3，不能与合并，故本选项错误；D、，被开方数是5，不能与合并，故本选项错误；故选B．3．C解析：解：不能合并，故选项A错误；不能合并，故选项B错误；，故选项C正确；，故选项D错误．故选：C．4．A解析：解：A、，不能构成直角三角形，故符合题意；B、，能构成直角三角形，故不符合题意；C、，能构成直角三角形，故不符合题意；D、，能构成直角三角形，故不符合题意．故选：A．5．C解析：解：在中，，，点表示的数为：，故选：C．6．B解析：解：在中，对角线相互平分，是中点，，是线段的中垂线，即，的周长为，的周长为20，，即的周长为，故选：B．7．D解析：解∶在学习平行四边形时，先学习平行四边形的性质定理、判定定理，再通过平行四边形边、角的特殊化，获得了特殊的平行四边形——矩形、菱形和正方形的性质定理和判定定理．学习这些知识的过程主要体现的数学思想是由一般到特殊．故选∶D．8．D解析：解：在矩形中，对角线相交于点，，，，矩形对角线相互平分，，是等边三角形，在中，，，，，四边形是平行四边形，，四边形是菱形，，菱形的周长为12，，，故选：D．9．B解析：解：如图所示：

，分别为的中点，分别为的中位线，，的周长，第二个三角形的周长为，同理可得，第三个三角形的周长是，……第2023个小等边三角形的周长为，故选：B．10．C解析：解：根据题意可得：四边形为正方形、四边形为长方形，且，，令正方形为2，则，分别为的中点，，，，，矩形为黄金矩形，故选：C．11．（答案不唯一）解析：解：根据有一个内角为的菱形是正方形可知添加的条件（答案不唯一），故答案为：（答案不唯一）．12．如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形解析：解：设相邻两个结点的距离为m，则此三角形三边的长分别为3m、4m、5m，∵（3m）2+（4m）2=（5m）2，∴以3m、4m、5m为边长的三角形是直角三角形．（如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形）故答案为：如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．13．2解析：解：由题意得解得：，故答案：．14．5解析：∵四边形ABCD为矩形，点M为AD的中点∴点O为AC的中点，BC=AD=8，AC=BD∴MO为三角形ACD的中位线∴MO=CD，即CD=6∴在直角三角形ACD中，由勾股定理得，AC==10．∴OB=BD=AC=5.15．解析：解：如图所示，连接，作点关于的对称点为，连接交于，连接，

，四边形为菱形，，，为等边三角形，点是边的中点，点关于的对称点为，为的中点，，，，此时最小，即周长的最小，，周长的最小值是，故答案为：．16．(1)(2)解析：（1）解：原式．（2）解：原式．17．解析：解：当时，原式．18．图见解析，，13解析：解：如图，正方形即为所求；

，．19．证明见解析解析：证明：∵四边形是平行四边形，∴，∵点分别是的中点，∴由中位线性质可知，，∵点分别是的中点，∴由中位线性质可知，，∴，，∴四边形是平行四边形．20．(1)米(2)旗杆的高度解析：（1）解：由图1可得绳子的长度比旗杆的高度多1米，设旗杆的高度为米，则绳子的长度为米由图2可得，在中，，，解得，，答：旗杆的高度为米．（2）旗杆的高度．（不唯一，合理即可）．21．(1)见解析(2)9．6解析：（1）解：由梯形的面积公式可得

∵两种方法表示梯形的面积相等，∴∴．（2）解：设之间的距离为h