青海省海东市互助县2021-2022学年八年级下学期学习评价（期中）数学试卷(含解析)

八年级第二学期学习评价（2）数学满分：120分一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里每题3分，共30分）1.下列二次根式中，不是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.在中，，则的度数为()A. B. C. D.3.在中，两条直角边长分别为1、2，则斜边长为()A1 B.2 C. D.4.如图，已知直线a//b//c，直线d与它们分别垂直且相交于A，B，C三点，若AB=2，AC=6，则平行线b、c之间的距离是（）A2 B.4 C.6 D.85.关于菱形，下列说法不一定正确的是（）A.四条边相等 B.对边平行 C.四个角相等 D.对角线互相平分6.下列计算正确的是（）A. B. C. D.7.如图，矩形的两条对角线相交于点，，则线段的长为（）A.8 B.4 C.3 D.28.下列命题的逆命题成立的是()A.如果两个实数相等，那么它们的平方相等 B.如果两个角是直角，那么它们相等C.同旁内角互补，两直线平行 D.全等三角形的面积相等9.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A.AB//DC，AD//BC B.AB=DC，AD=BCC.AO=CO，BO=DO D.AB//DC，AD=BC10.如图，面积为S菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是线段BC单位中点，过点E作EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，则四边形EFOG的面积为（）A. B. C. D.二、填空题．（每题3分，共24分）11.化简：＝______________．12.已知正方形的对角线长为2，则正方形的边长为___________．13.如图，四边形是菱形，E、F分别是的中点，若，则_________．14.如图，在中，将延长到点E，若，则的度数为___________．15.在中，三条边长分别为a、b、c，且满足，则该三角形中最大角的度数为__________．16.如图，线段AB＝10，分别以点A，点B为圆心，以6为半径作弧，两弧交于点C，点D，连接CD．则CD的长为_____．17.若x是小数部分，则_________．18.如图，菱形的周长为26，对角线交于点O，过A作交延长线于点E，连接的长为5，则__________．三、解答题．（本大题10个小题，共66分）19.计算：20.如图，，O是线段的中点，求证：．21.的三边长分别为6，，，若该三角形是以为斜边的直角三角形，求x的值．22.如图，、相交于点，，，、分别是、的中点．求证：四边形是平行四边形．23.已知，求的值．24.如图，在等边三角形中，，于点H，点E是上一点，延长到点F，使．

（1）求证：四边形是菱形；（2）若四边形是正方形，求的度数．25.如图，菱形的对角线相交于点O，，若，．求的长．26.如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，连接AC．（1）求AC的长；（2）判断三角形ACD形状，并求出四边形ABCD的面积．27.如图，在中，对角线、相交于点O，，．（1）求证：；（2）若，，，求的长．28.以四边形的边为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得到四边形．（1）如图①，当四边形为正方形时，我们发现四边形是正方形；如图②，当：四边形为矩形时，则四边形的形状为__________；（2）如图③，当四边形为一般平行四边形，设．①试用含的代数式表示；②四边形是什么四边形？请说明理由．

答案1.C∵、、是最简二次根式∴A、B、D不符合题意；∵∴不是最简二次根式故选：C．2.C解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵∠A=120°，∴∠C=120°，故选：C．3.D解：∵在中，两直角边长分别为1和2，∴斜边的长度是，故选D．4.B解：∵直线a∥b∥c，直线d与它们分别垂直且相交于A，B，C三点，

∴AB长为直线a和b之间的距离，BC长为直线b和c之间的距离，AC长为直线a和c之间的距离，

又∵AB=2，AC=6，

∴BC=62=4，

即直线b与直线c之间的距离为4．故选：B．5.C解：A、菱形的四边相等，说法正确；

B、菱形的对边平行，说法正确；

C、矩形的四个角都相等，菱形的四个角不一定相等，说法错误；

D、菱形的对角线平分，说法正确；

故选：C．6.CA选项：与不能合并，∴A选项不符合题意；B选项：与不能合并∴B选项不符合题意；C选项：原式==，∴C选项符合题意；D选项：原式=，∴D选项不符合题意．故选：C．7.D根据矩形的性质：矩形的对角线互相平分且相等，可知，故选：D．8.C解：A.该选项的逆命题是：如果它们的平方相等，那么这两个实数相等；例如：，故本选项错误；B.该选项的逆命题是：如果两个角相等，那么它们是直角；本选项可直接判断，故本选项错误；C.该选项逆命题是：两直线平行，同旁内角互补；本选项由平行线的性质可判断，故本选项正确；D.该选项的逆命题是：面积相等的三角形是全等三角形；例如：直角三角形的两条直角边分别是3和4面积为6，而普通三角形以一边为底和这条边上的高分别是3和4面积同样是6，但这两个三角形不全等；故本选项错误．故选：C．9.D解：A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．故选D．10.B解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，S＝AC×BD，∵EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，∴四边形EFOG是矩形，EF∥OC，EG∥OB，∵点E是线段BC的中点，∴EF、EG都是△OBC的中位线，∴EF＝OC＝AC，EG＝OB＝BD，∴矩形EFOG的面积＝EF×EG＝AC×BD＝=S；故选：B．11.解：，故答案为：12.解：如图：连接BD由已知得：正方形ABCD中，BD=2，∴△ABD是等腰直角三角形，∴∴∴故答案为：．13.10解：∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC又∵点E、F分别是边AD、BD的中点，且EF=5，∴AB=2EF=10．故答案为：10．14.##80度解：∵平行四边形ABCD的∠A=100°，∴∠BCD=∠A=100°，∴∠1=180°-∠BCD=180°-100°=80°．故答案为：80°．15.解：∵，∴，∴，∴该三角形是直角三角形，即该三角形最大的角为90°．故答案为：90°．16.2．解：∵分别以点A，点B为圆心，以6为半径作弧，两弧交于点C，点D，∴AC＝AD＝BC＝BD＝6，∴四边形ACBD是菱形，∴AB⊥CD，设AB与CD相交于点O，则OA＝OB＝AB＝5，OC＝OD，∵在Rt△AOC中，∠AOC＝90°，∴OC＝，∴CD＝2OC＝2，故答案为：2．17.2∵1<<2，∴1<<2，∴的整数部分为1，则的小数部分为：=，，故答案为：218.6解：∵菱形ABCD的周长为26，∴BDAC，AB=BC=，BO=DO=，AO=CO，∴CO==6，∵，AO=CO，∴．故答案为：6．19.解：20.证明：∵，O是的中点，∴，∴21.解：依题意得：，解得：．22.证明：，，四边形是平行四边形，，．、分别是、的中点，，，，又∵，四边形是平行四边形．23.解：依题意得：，，∴，则．24.（1）证明：∵是等边三角形，，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵E在AH上，AH⊥BC，BH=CH，∴BE=CE，∴四边形是菱形；（2）若四边形是正方形，∴，∵是等边三角形，∴，∴．25.∵，∴四边形是平行四边形，∵四边形是菱形，∴，即，∴四边形为矩形，∴．26.解：（1）∵∠B＝90°，AB＝1，BC＝2，∴AC2＝AB2+BC2＝5，∴AC＝；（2）∵△ACD中，AC＝，CD＝2，AD＝3，∴AC2+CD2＝5+4＝9，AD2＝9，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD＝．27.（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵，∴，则，∴；（2）∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∴．28.（1）四边形EFGH是正方形；理由：∵△AHD是等腰直角三角形，∴∠HDA＝∠HAD＝45°，∴∠EHG＝90°，同理：∠HEF＝∠EFG＝90°，∴四边形EFGH是矩形，∵△AHD是等腰直角三角形，∴HA＝HD，在矩形ABCD中，AB＝CD，在△AEB和△DGC中，∴△AEB△DGC，∴AE＝DG，∴HE＝HG．∴矩形EFGH是正方形．（2）①∠HAE=90°+，平行四边形ABCD中，ABCD．∵∠BAD=180°−∠ADC=180°−

，∴△HAD和△EAB是等腰直角三角形，∴∠HAD=∠EAB=45°，∴∠HAE=360°−∠HAD−∠EAB−∠BAD=360°−45°−45°−(180°−)=90°+答:用含的代数式表示∠HAE是90°+②证明:△AEB和△DGC是等腰直角三角形，在平行四边形ABCD中，AB=CD，∴AE

=

DG，∵△HAD和△GDC是等腰直角三角形，∴∠HDA