类型三 与圆有关的计算（扇形、圆锥、圆与正多边形）（原卷版）

类型三与圆有关的计算（扇形、圆锥、圆与正多边形）【典例1】若一个扇形的圆心角为60°，面积为eq\f(π,6)cm2，则这个扇形的弧长为________cm(结果保留π)．【典例2】小明家有一个如图所示的闹钟，他观察发现圆心角∠AOB＝90°，测得eq\o(ACB,\s\up8(︵))的长为36cm，则eq\o(ADB,\s\up8(︵))的长为________cm.【典例3】如图，等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝eq\r(2)，以点C为圆心画弧与斜边AB相切于点D，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是()A.1－eq\f(π,4)B.eq\f(π－1,4)C.2－eq\f(π,4)D.1＋eq\f(π,4)【典例4】如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆．则图中阴影部分的面积为()A.24eq\r(3)－4πB.12eq\r(3)＋4πC.24eq\r(3)＋8πD.24eq\r(3)＋4π【典例5】如图，已知点C,D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为eq\f(1,3)π，则图中阴影部分的面积为()A.eq\f(1,6)πB.eq\f(3,16)πC.eq\f(1,24)πD.eq\f(1,12)π＋eq\f(\r(3),4)【典例6】如图所示，点A、B、C对应的刻度分别为0、2、4，将线段CA绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点A1，则此时线段CA扫过的图形的面积为()A.4πB.6C.4eq\r(3)D.eq\f(8,3)π【典例7】如图，在矩形ABCD中，AB＝eq\r(3)，BC＝2.以点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC于点E，连接AE，则eq\o(DE,\s\up8(︵))的长为()A.eq\f(4π,3)B.πC.eq\f(2π,3)D.eq\f(π,3)【典例8】如图，公路弯道标志eq\x(R＝m)表示圆弧道路所在圆的半径为m(米)，某车在标有R＝300处的弯道上从点A行驶了100π米到达点B，则线段AB＝________米．【典例9】如图，已知⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，eq\o(AB,\s\up8(︵))的长是eq\f(2,3)π，则阴影部分的面积是________．【典例10】如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作△ABC的外接圆，则eq\o(BC,\s\up8(︵))的长等于________．【典例11】如图，在菱形OABC中，OB是对角线，OA＝OB＝2，⊙O与边AB相切于点D，则图中阴影部分的面积为________．【典例12】如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为________．【典例13】如图，在半径为eq\r(2)的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形(阴影部分)，则这个扇形的面积为________；若将此扇形围成一个无底的圆锥(不计接头)，则圆锥底面半径为________．【典例14】如图，AB是⊙O的直径，E，C是⊙O上两点，且eq\o(EC,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，连接AE，AC，过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点D.(1)判定直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若AB＝4，CD＝eq\r(3)，求图中阴影部分的面积．【典例15】如图，圆是的外接圆，其切线与直径的延长线相交于点，且．（1）求的度数；（2）若，求圆的半径．【典例16】已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM，BN于D，C两点．(1)如图1，求证：AB2＝4AD·BC；(2)如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF.若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积．【典例17】如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙