山西省朔州市怀仁市2021-2022学年八年级下学期期末学情调研数学试卷(含解析)

八年级下学期期末学情调研数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1．一次函数的图象与轴的交点坐标是（

）A． B． C． D．2．某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了35名学生，调查结果列表如下：锻炼时间/h5678人数615104则这35名学生在校一周体育锻炼时间的中位数和众数分别为（

）A．6h，6h B．6h，15h C．6.5h，6h D．6.5h，15h3．对于函数下列结论正确的是（

）A．它的图象一定过点B．它的图象经过第一、二、三象限C．的值随值的增大而增大D．当时，4．如图，矩形中，交于点分别为的中点，若，则的度数为（

）A． B． C． D．5．某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是A． B． C． D．6．学校举行演讲比赛，共有15名同学进入决赛，比赛将评出金奖1名，银奖3名，铜奖4名，某选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应当关注有关成绩的（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差7．在同一平面直角坐标系中，若一次函数与的图象交于点则点的坐标为（

）A． B． C． D．8．某店专营某品牌运动鞋，该店老板统计了一周内不同尺码的运动鞋的销售量如图，如果每双鞋的利润相同，你认为该店老板最关注的销售数据是下列统计量中的（

）A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数9．一次函数y＝kx＋b（k，b为常数）的图象如图所示，则不等式kx＋b＜1的解集是（

）A．x＜﹣2 B．x＜1 C．x＞﹣2 D．x＜010．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将沿轴向右平移后得到点的对应点在直线上，则点与其对应点之间的距离为（

）A． B．C． D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．如果式子有意义，那么的取值范围是______．12．写出一个图象经过点（1，﹣2）的函数的表达式：_____．13．甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩及平均成绩方差如下表：（单位：环）第一次第二次第三次第四次第五次第六次平均成绩方差甲986781081.67乙87899780.67甲和乙的训练成绩比较稳定的是______．14．如图，两条直线l1和l2的关系式分别为y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，两直线的交点坐标为(2，1)，当y1＞y2时，x的取值范围为_____．15．数学老师计算同学们一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3:3:4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、100分、90分，则小红一学期的数学平均成绩是____分．16．如图所示，点A（﹣3，4）在一次函数y＝﹣3x+b的图象上，该一次函数的图象与y轴的交点为B，那么△AOB的面积为_____．三、解答题（本大题共7个小题，共72分）解答应画出图形，写出文字说明、证明过程或演算步骤17．计算题：（1）（2）18．某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种．收费方式，除按印刷份数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的收费费用y（元）与印刷份数x（份）之间的函数关系如图所示：(1)填空：甲种收费方式的函数关系式是，乙种收费方式的函数关系式是；（直接写出答案，不写过程）(2)根据函数图像，请直接写出如何根据每次印刷份数选择省钱的收费方式．(3)填空：该校八年级每次需印刷800份学案，选择种印刷方式较合算？（填“甲”“乙”，直接写出答案，不写过程）19．新型冠状病毒的传染性非常强．“戴口罩，勤洗手，多通风”是必要的防护措施．新冠疫情以来，各学校都新增了洗手设备,我市某学校的洗手房一角，水龙头上面的墙壁上还张贴了“七步洗手法”的标语．在洗手的过程中，经常有学生关闭不严水龙头造成滴水，为了增强学生的节水意识，数学兴趣小组进行了漏水量与漏水时间的关系调查研究，在滴水的水龙头下放置一个量筒，每5分钟记录一次水量，如下表．时间051015202530水量01.534.568.59（1）兴趣小组通过分析上表中的数据发现漏水量与漏水时间存在一种特殊的函数关系，并发现有一组水量记录错了，上表中记录错误的数值是______，这个数值修改正确应该是______；请你直接写出漏水量关于漏水时间的函数关系式______；（2）该学校有6个洗手房，每个洗手房有10个水龙头，假设每个水龙头都没有关严，且每个水龙头滴水速度都与上表中的速度相同，请你估计该学校一天（24小时）的漏水量；（3）为了增强学生的节水意识，请你帮兴趣小组写一句提醒学生关紧水龙头的提示语：______________________________________．20．阅读理解题在平面直角坐标系中,点到直线的距离公式为:,例如,求点到直线的距离.解:由直线知：所以到直线的距离为：根据以上材料,解决下列问题：（1）求点到直线的距离.（2）若点到直线的距离为,求实数的值.21．6月的第三个星期天是父亲节，某校组织了以“父爱如山”为主题的演讲比赛，根据初赛成绩，七、八年级各选出名学生组成代表队，参加决赛．并根据他们的决赛成绩绘制了如下两幅统计图表：(满分为分)补全下表中的数据；组别平均数(分)中位数(分)众数(分)七年级八年级结合两队决赛成绩的平均数和中位数，评价两个队的决赛成绩；哪个年级代表队的决赛成绩更稳定．22．阅读理解阅读下列材料，完成相应任务．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半如图1，△ABC中，∠ABC＝90°，BD是斜边AC上的中线．求证：BD＝AC．分析：要证明BD等于AC的一半．可以用“倍长法”将BD延长一倍，如图2，延长BD到E，使得DE＝BD．连接AE，CE．可证四边形ABCE是矩形，由矩形的对角线相等得BE＝AC，这样将直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系转化为矩形对角线的数量关系，进而得到BD＝AC．(1)任务一：请你按材料中的分析写出证明过程；(2)任务二：上述证明方法中主要体现的数学思想是；A.转化思想

B.类比思想C.数形结合思想

D.从一般到特殊思想(3)任务三：如图3，点C是线段AB上一点，CD⊥AB，点E是线段CD的中点，分别连接AD、BE，点F，G分别是AD和BE的中点，连接FG．若AB＝12，AC＝CD＝8，则FG＝．23．综合与探究如图1，直线AB与坐标轴交于A，B两点，已知点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（4，0），点C是线段AB上一点．(1)知识初探：如图1，求直线AB的解析式．(2)探究计算：如图2，若点C是线段AB的中点，则点C的坐标为(3)拓展探究：如图3，若点C是线段AB的中点，过点C作线段AB的垂线，交x轴于点M，求点M的坐标．(4)类比探究：如图4，过点C作线段AB的垂线，交x轴于点N，连接AN，当∠OAN＝∠CAN时，则点N的坐标为1．D解析：解：当x=0时，y=-2x+3=3，∴一次函数y=-2x+3的图象与y轴的交点坐标为（0，3）．故选：D．2．A解析：解：∵锻炼6h的人人数最多，∴这组数据的众数为6h，又∵调查总人数为35人，中位数为第18个数据，即中位数为6h，故选：A．3．D解析：A、它的图象必经过点（1，-1），故A错误；B、∵k＜0，b＞0，∴它的图象经过第一、二、四象限，故B选项错误；C、∵函数y＝−2x＋1，k＜0，∴y的值随x值的增大而减小，故C选项错误；D、图象与x轴交于（，0），k＜0，故当x＞1时，y＜0，故D选项正确．故选：D．4．A解析：∵E、F分别为AO、AD的中点，∴EF是△AOD的中位线，∴OD=2EF=2×4=8，∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD=OA=OC=8，即：AC=16，∵AB=8，∴AC=2AB，∵∠ABC=90°，∴∠ACB=30°．故选A．5．B解析：图象应分三个阶段，第一阶段：匀速跑步到公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：在公园停留了一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D错误；第三阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度小于于第一阶段的速度，则C错误．故选B考点：函数的图象6．B解析：解：∵进入决赛的15名学生所得分数互不相同，共有1+3+4=8个奖项，∴这15名学生所得分数的中位数即是获奖的学生中的最低分，∴某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，如果这名学生的分数大于或等于中位数，则他能获奖，如果这名学生的分数小于中位数，则他不能获奖．故选B．7．A解析：解：联立，解得：，所以，点M的坐标为（1，4）．故选：A．8．C解析：解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策、引起店主最关注的统计量是众数．故选：C．9．D解析：解：从图象得知一次函数y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的图象经过点（0，1），并且函数值y随x的增大而增大，因而则不等式kx＋b＜1的解集是x＜0．故选：D．10．D解析：∵点B的坐标为（0，5），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点B的对应点B′在直线上，∴B′点纵坐标为：5，故5＝，解得：x＝6，即B到B′的距离为6，则点A与其对应点A′之间的距离为6．故选：D．11．解析：解：根据题意得：，解得：．故答案为：12．解析：设y=kx，把点（1，﹣2）代入，得k=-2，∴（答案不唯一）.故答案为.13．乙解析：解：解：由表得：，，根据方差的定义可知，乙的成绩比较稳定，故答案是：乙．14．x＜2解析：解：∵直线l1：y1=k1x+b1与直线l2：y2=k2x+b2的交点坐标是（2，1），∴当x=2时，y1=y2=1；而当y1＞y2时，x＜2．故答案为：x＜2．15．93分解析：小红一学期的数学平均成绩是＝93（分），故填：93.16．解析：解:∵点A（﹣3，4）在一次函数y＝﹣3x+b的图象上，∴9+b=4，∴b=-5，∵一次函数图象与y轴的交点的纵坐标就是一次函数的常数项上的数,∴点B的坐标为:（0，-5）,∴OB=5,而A（﹣3，4）,S△AOB=.故答案为:.17．（1）；（2）解析：解：（1）．（2）＝＝．18．(1)y甲＝0.08x＋20，y乙＝0.12x(2)见解析(3)甲（1）甲种收费方式每份的费用为：（60﹣20）÷500＝0.08（元），∴y甲＝0.08x＋20，乙种收费方式每份的费用为：60÷500＝0.12（元），∴y乙＝0.12x；故答案为：y甲＝0.08x＋20；y乙＝0.12x；（2）由图像可知，当印刷份数小于500份时，选择乙种方式省钱；当印刷份数等于500份时，两种方式一样；当印刷份数大于500份时，选择甲种方式省钱．（3）∵800＞500，∴选择甲种印刷方式较合算．故答案为：甲．19．（1）8.5，7.5，（）；（2）；（3）见解析解析：（1）根据每5分钟水量增加1.5，第25分钟应该为7.5；上表存在正比例函数关系，设当时，，代入得：（）故答案为：8.5，7.5，（2）每个水龙头一天的漏水量，．答：该学校一天的漏水量为（或）（3）答案不唯一，例如：关紧一小步，素质一大步，随手关水龙头；不要让水龙头孤独的流泪!!!等等，符合题意即可．故答案为：关紧一小步，素质一大步，随手关水龙头．或者：不要让水龙头孤独的流泪!!!20．（1）1；（2）1或-3.解析：解：由直线知：A=3，B=-4，C=-5，∴点到直线的距离为：d=；（2）由点到直线的距离公式得：∴|1+C|=2解得：C=1或-3.点睛：本题考查点到直线的距离公式的运用，解题的关键是理解题意，学会把直线的解析式转化为Ax+By+C=0的形式，学会构建方程解决问题.21．（1）85，80，85；（2）见解析；（3）七年级代表队学生成绩较为稳定解析：解：（1）七年级组参赛成绩的平均数为（分），85分出现次数最多，故七年级成绩的人数是85分；八年级参赛成绩从小到大排列为：70，75，80，100，100，故中位数是80分，因此，补全的表格如下：组别平均数(分)中位数(分)众数(分)七年级八年级（2）从平均数看：七年级代表队的平均数是分，八年级代表队的平均数是分，说明七年级代表队的平均数等于八年级代表队的平均数；从中位数看：七年级代表队的中位数是分，八年级代表队的中位数是分，说明七年级代表队的中位数大于八年级代表队的中位数．（3）因此，七年级代表队学生成绩较为稳定．22．(1)见解析(2)A(3)（1）证明：延长BD到E，使得DE＝BD，连接AE、CE，如图2所示：∵BD是斜边AC上的中线，∴AD＝CD，又∵DE＝BD，∴四边形ABCE是平行四边形，又∵∠ABC＝90°，∴平行四边形ABCE是矩形，∴BE＝AC，∵DE＝BD＝BE，∴BD＝AC；（2）解：由上述证明方法中主要体现的数学思想是转化思想，故答案为：A；（3）解：过点A在AB上方作AH⊥AB，过点D作DH⊥AH于H，过点B在AB上方作BR⊥AB，过点E作ER⊥BR于R，连接CH、CR、HR，延长RE交AH于Q，如图3所示：则四边形ACDH、四边形CBRE、四边形ABRQ都为矩形，∴四边形HQED、四边形QACE