浙江省绍兴市上虞区2022-2023学年八年级下学期期末教学质量调测数学试卷(含解析)

第二学期八年级期末教学质量调测数学试题卷温馨提示：本试卷分试题卷和答题卷两部分．试题卷每小题做出答案后，把答案正确地填写在答题卷的相应位置上，不要答在试题卷上．全卷共12页，其中试题卷6页，答题卷6页．满分100分，考试时间90分钟．一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分﹒）1．×＝（）A． B． C． D．32．已知关于x的一元二次方程的一个根为1，则m的值为（）A．2 B． C．4 D．-43．反比例函数的比例系数为（

）A． B．-3 C．-5 D．4．某校对八年级各班进行卫生大评比，10个班的成绩汇总统计后制成如下表格：平均数众数中位数方差9.39.29.40.2学校规定该年级卫生评比要求：去掉一个最高分，去掉一个最低分后进行统计评比．则去掉最高和最低的两个分数后，表中相关的数据一定不发生变化的是（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差5．如图，在中，点，分别在边，上，连接，，，，添加下列条件后不能使四边形成为平行四边形的是（

）

A． B． C． D．6．下表记录了甲、乙、丙、丁四名学生参加班级女子立定跳远选拔赛成绩的平均数与方差．根据表中数据，要从中选一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比寒，最合适的人选是（

）甲乙丙丁平均数（cm）1951931951945512.515A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．在中，点D是边的中点，连结并延长到E，使，连结，．则下列说法不正确的是（

）A．四边形是平行四边形 B．当时，四边形是矩形C．当时，四边形是菱形 D．当时，四边形是正方形8．如图，在菱形中，，点为对称中心，点从点出发沿向点移动，移动到点停止，连接并延长交边于点，连接，．则四边形形状的变化依次为（

）A．平行四边形→矩形→正方形→菱形B．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形C．平行四边形→正方形→菱形→矩形D．平行四边形→菱形→平行四边形→菱形9．已知是关于x的方程的实数根．下列说法：①此方程有两个不相等的实数根；②当时，一定有；③b是此方程的根；④此方程有两个相等的实数根．上述说法中，正确的有（

）A．①② B．②③ C．①③ D．③④10．如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A、B两点，与x轴，y轴分别相交于C、D两点，连接OA、OB．过点A作轴于点，交于点．设点A的横坐标为．若，则的值为(

)A．1 B． C．2 D．4二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分．请将本题答案用签字笔或钢笔写在答题卡对应答题区域内）11．二次根式中字母x的取值范围是．12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2.5，则AC的长为．13．某工厂第一车间有15名工人，每人日均加工螺杆数统计如图．则该车间工人日均生产螺杆数的中位数是个，众数是个．14．某网络学习平台2020年底的新注册用户数为100万，到2022年底的新注册用户数达到169万，设新注册用户数的年平均增长率为x，则可列出关于x的方程为．15．如图，是直线上的一点，已知的面积为，则的面积为.16．如图，由菱形通过添加一个合适的条件得到正方形．你所添加的一个条件是．

17．如图，在平面直角坐标系中，等腰的两直角边分别与坐标轴平行，直角顶点C的坐标为，，若该三角形的顶点在反比例函数的图象上．则．

18．如图，在中，，点D为边的中点，点E在边上，，将沿BE折叠至，当时，则．

三、解答题（本大题有6小题，共46分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．解答下列各题：(1)计算：．(2)已知点，在反比例函数的图象上，试求a的值．20．解答下列各题：(1)用配方法解一元二次方程：．(2)已知一组数据，，，的平均数是5，求数据，，，的平均数．21．某校为了解初中学生每天的睡眠情况，随机调查了该校部分初中学生平均每天睡眠时间(单位：h)．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受调查的学生人数为______，图①中的值为______．(2)求统计的这组学生平均每天睡眠时间数据的平均数、众数和中位数；(3)全校共有1000名学生，请估算全校学生平均每天睡眠时间不低于的人数．22．如图，在中，点，分别在边，上，且，连结，．

(1)求证：四边形是平行四边形．(2)连结，若平分，，，，求的长．23．温州某企业安排名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产件甲或件乙，甲产品每件可获利元.根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于件，当每天生产件时，每件可获利元，每增加件，当天平均每件利润减少元.设每天安排人生产乙产品.根据信息填表：产品种类每天工人数(人)每天产量(件)每件产品可获利润(元)甲_______________________乙_____________若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多元，求每件乙产品可获得的利润.24．如图，已知正方形的边长为2，点是边上的一动点，平分交边于点．

(1)①当点恰好是边的中点时，求线段长；②当点恰好是边CD的中点时，求线段长．(2)猜想线段，，之间的数量关系，并说明理由．(3)直接写与面积和的最大值．四、思维拓展题：（本题有4小题，共10分．成绩计入总分，但全卷满分不超过100分．）25．如图，在边长为的正八边形中，已知I，J，K，L分别是边上的动点，且满足，则四边形面积的最大值为（

）

A． B． C． D．26．已知实数x，y满足，则的值为（

）A．－9 B． C．9 D．27．如图，在菱形中，，为边上的三等分点，，将沿翻折得到，直线交于点，则．28．若质数a，b满足，则数据a，b，2，3的中位数是．

答案1．B解析：解：×＝，故答案为B．2．A解析：解：把代入方程方程可得，，解得．故选A．3．A解析：解：反比例函数的比例系数是，故选：A．4．C解析：解：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数，故选：C．5．D解析：解：∵四边形为平行四边形，故，，，A.添加，则，即，又∵，∴四边形是平行四边形，故添加该选项的条件能使四边形成为平行四边形；B.添加，则又∵，∴四边形是平行四边形，故添加该选项的条件能使四边形成为平行四边形；C.添加，则，，，∴∴，又∵，∴四边形是平行四边形，故添加该选项的条件能使四边形成为平行四边形；D.添加，无法证明四边形是平行四边形，故添加该选项的条件不能使四边形成为平行四边形；故选：D．6．A解析：解：根据方差知道，甲和乙的成绩较为稳定，其中甲的平均成绩要比乙的平均成绩好，所以最合适人选为甲，故选：A．7．D解析：解：如图，

∵，，∴四边形是平行四边形，A正确，故不符合要求；当时，四边形是矩形，B正确，故不符合要求；当时，四边形是菱形，C正确，故不符合要求；当时，四边形是菱形，D错误，故符合要求；故选：D．8．B解析：∵四边形的菱形，点为对称中心，∴，∵点从点出发沿向点移动，移动到点停止，连接并延长交边于点，∴，，∴四边形是平行四边形，如图，当时，平行四边形是矩形，如图，∵点继续向点运动（没有与点重合），∴，，∴四边形是平行四边形，如图，当点与点重合时，四边形是菱形，∴四边形先是平行四边形，当对角线相等时是矩形，然后又是平行四边形，最后点与点重合时是菱形，故选：B．9．C解析：解：∵是关于x的方程的实数根，∴，整理得，∵，∴，∴，即；①，∴此方程有两个不相等的实数根，故①说法正确；②∵，∴当时，一定有，故②说法错误；③∵是关于x的方程的实数根．且，∴也是关于x的方程的实数根．故③说法正确；④此方程有两个不相等的实数根，故④说法错误；所以，正确的结论是①③，故选：C．10．B解析：作BG丄x轴于G点，设A(m，)，B(n，)，由y=-x+b知，直线AB与x轴夹角为45º，∴∠BCG=45º∴∠CBG=45º∴GB=CB=∵AE丄x轴，∴OE=m，∵A、B两点都在上，由k的几何意义可知S△AOE=S△BOG=，∵S△OAF+S四边形EFBC=4，即S△OAE-S△OEF+S△OBG-S△OEF+S△BCG=4，2-2S△OEF+2+S△BCG=4，∴S△BCG=2S△OEF，由轴，BG丄x轴，得AE∥BG，∴△OEF∽△OGB，∴，∴，∴，∴，∴，得，，∵m＞0，∴，故选B．11．解析：解：根据题意得：，即，故答案为：．12．5解析：∵∠AOD=120°∴∠AOB=60°∵ABCD为矩形∴OA=OB∴△AOB为等边三角形∴AO=2.5则AC=2AO=5．13．1412解析：某工厂第一车间有15个工人，按照顺序排列第8个工人日均加工螺杆数是14，所以中位数为14．15个工人中有6个工人日加工螺杆数的是12个，出现次数最多，所以众数是12．故答案为：14；1214．解析：解：由题意可得，，故答案为：．15．解析：根据图形可得：△ABE的面积为平行四边形的面积的一半，又∵▱ABCD的面积为52cm2，∴△ABE的面积为26cm2.故答案为26.16．有一个内角为90度或对角线相等，答案不唯一解析：解：有一个角是直角的菱形是正方形；对角线相等的菱形是正方形，故答案为：有一个内角为90度或对角线相等，答案不唯一．17．1或4解析：解：∵等腰中，，点C为直角顶点，∴，∵等腰的两直角边分别与坐标轴平行，直角顶点C的坐标为，∴；当反比例函数经过时，则；当反比例函数经过时，则；当反比例函数经过时，则；综上所述，k的值为1或4，故答案为：1或4．18．##解析：解：过点D作于点H，交于点F，设与交于点M，如图所示：

∵，∴，∵点为中点，∴，，∴点F是的中点，∵，∴，由折叠的性质可得：，∵，∴，∴，∵，∴，∴，设，则有，，，在中，由勾股定理得：，解得：（负根舍去），即，∴．故答案为：．19．(1)3(2)解析：（1）解：原式；（2）解：∵点，在反比例函数的图象上，∴，∴．20．(1)，(2)，，，的平均数是20解析：（1）解：，，，，∴，∴，．（2）解：∵数据，，，的平均数是5，∴，∴数据，，，的平均数为．21．(1)50；40(2)平均数是7.7，众数是8，中位数是8(3)600人解析：（1）依题意得：本次接受调查的学生人数为：，8h的学生人数所占百分比为：，故的值为40，故答案为：50，40；（2）观察条形统计图可得，∵，∴这组数据的平均数是7.7．∵在这组数据中，8出现了20次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为8．∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是8，有，∴这组数据的中位数为8．（3）∵，∴估算全校学生平均睡眠时间不低于的大约有600人．22．(1)见解析(2)解析：（1）四边形平行四边形，，．，．四边形是平行四边形．（2）四边形是平行四边形，，．平分，，，四边形是菱形．设，在中，，，，，则．．23．(1)65-x，130-2x，130-2x；(2)每件乙产品可获得的利润是元.解析：解:由已知，每天安排人生产乙产品时，生产甲产品的有人，共生产甲产品件.在乙每件元获利的基础上，增加人，利润减少元每件，则乙产品的每件利润为.故答案为:由题意解得(不合题意，舍去)(元)答:每件乙产品可获得的利润是元24．(1)(2)．理由见解析(3)当点与点重合时，最大为，面积和最大值为解析：（1）①如图，延长，交于点．

在正方形中，∴，∴，又∵，，∴，∴．设，则，∴，∵，∴，∴，在中，由，解得．∴．②设，∵，由①可知，在中，由，解得：．∴．如图，连结，

设，由可得：，解得：，∴．（2）．理由如下：如图，延长到点，使，连结．

在正方形中，∴，，∴，∴，，∵，∴，∵，∴，∴．（3），∵不变，∴当最大时面积最大，∴当点与点重合时，最大为，面积和最大值为．25．A解析：解：连接，

∵正八边形，，∴，∴四边形为正方形，∴四边形的面积为，当最大时，四边形的面积最大，∴即为正八边形的对角线时，四边形的面积最大，

如图，连接交于点，连接，交于点，则：为等腰直角三角形，为正八边形的中心，∴，垂直平分，∴，设，则：，∴，在中，，即，解得：（负值不合题意，舍去）；∴，∴四边形的最大面积为；故选A．26．C解析：∵即∴∵，∴要使，则必须解得∴故选：C27．或解析：解：∵四边形为菱形，，，∴，分两种情况讨论：①如下图，当时，，设直线交于点，